【文档说明】四川省成都市高新区2021届高三下学期3月月考文科数学试题含答案.docx，共(9)页，626.366 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-7efe816862fa7e88ca6f1208be0c56d2.html

以下为本文档部分文字说明：

成都市高新区2018级高三3月月考数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合ln(2)0Axx=−，22950Bxxx=−−，则AB=A．()2,5

B．)2,5C．)3,5D．()3,52．设复数z满足(1)4izi+=，则z=A．1B．2C．2D．223．已知等比数列na的前n项和为nS，若334a=，3214S=，则na的公比为A．13−或12B．13或12−C．

3−或2D．3或2−4．为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人.绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向

选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别无关C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不

生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5．若向量a，b满足2a=，1b=，()26aba+=，则cos,ab=A．32B．12C．12−D．32−6．已知焦点为F的抛物线22(0)ypxp=上有一点(,22)Am，以A为圆心，||AF为半径的

圆被y轴截得的弦长为25，则m=A．2或2−B．2C．1D．1或1−7．已知平面,，直线,lm，且有l⊥，m，给出下列命题：①若//，则lm⊥；②若//lm，则⊥；③若⊥，则//lm；④若lm⊥，

则//.其中正确命题有A．①④B．①②C．②③D．③④8．将函数()cos2fxx=的图象向右平移6个单位，得到()ygx=的图象，则()gx的一个单调递增区间为A．ππ,36−B．π7π,1212C．π2π,6

3D．π5π,369．已知函数()2fxxxa=−+，“函数()fx在()0,2上有两个不相等的零点”是“102a”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知257log2,log2,0.5aabc−===

，则,,abc的大小关系为A．cbaB．abcC．bacD．cab11．已知双曲线C：22221xyab−=(0a，0b)的左､右焦点分别为1F，2F，且以12FF为直径的圆与双曲线C的右支交于Q，直线1FQ与C的左支交

于P，若12FPPQ=，则双曲线C的离心率为A．52B．62C．3D．512．已知111ln20xxy−−+=，22242ln20xy+−−=，则()()221212xxyy−+−的最小值为A．510B．

552C．5102D．5152第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若实数,xy满足不等式组40,2380,1,xyxyx+−−−则目标函数3zxy=−的最大值为▲．14．若偶函数()fx满足(4)()(1)1fxfxf+=−=−

，，则(2021)f=▲．15．已知圆台内有一个球，该球与此圆台的上下两个底面及母线都相切，若圆台的上，下两个底面的半径分别为1，4，那么这个球的体积为▲．16．已知数列na的前n项和为nS，数列

nb的前n项和为nT，满足()12,3,nnaSnmamR==+，且nnabn=.则2a=▲；若存在nN，使得2nnTT+成立，则实数的最小值为▲．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)

已知在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且()()sinsin2sinabAcCabB+=+−.（1）求角C的大小；（2）若2c=，求ABC面积的最大值.18．(本小题满分12分)某班进行了6次数学测试，其中甲、乙两人的成绩统计情况如茎叶图所示

：（1）该班数学老师决定从甲、乙两人中选派一人去参加数学比赛，你认为谁去更合适？并说明理由；（2）从甲的成绩中任取两次作进一步的分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在(90,100之间的概率.19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥ABCD−中，122ABADC

DBC====，E为BC的中点，BDCD⊥，且2AE=.（1）证明：平面ACD⊥平面ABD.（2）求点C到平面ADE的距离.20．(本小题满分12分)已知函数()lnafxxx=+．（1）讨论()fx的单调性；（2）若不等式()fxx在[1,)+恒成立，求a的取值范围

．21．(本小题满分12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右顶点分别为1A，2A，上、下顶点分别为1B，2B，四边形1122ABAB的面积为43，坐标原点O到直线11AB的距离为2217.（1）求椭圆C的方

程；（2）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，点P为椭圆C上异于A，B的一点，四边形OAPB为平行四边形，探究：平行四边形OAPB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做题的第一题记分.作

答时请将答题纸上所选题目对应题号后的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1C的参数方程为2cos22sinxy==+(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

曲线2C的极坐标方程为4cos=.（1）求曲线1C与曲线2C两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线1l过点()1,2P且与直线l:2sin16+=平行，直线1l与曲线1C相交于A，B两点，求

11PAPB+的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()22fxxx=−++.（1）求不等式()24fxx+的解集；（2）若()fx的最小值为k，且实数,,abc，满足()ab

ck+=，求证：22228abc++.数学试卷（文科）参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．123456789101112CDACBBBAACDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1214．1−

15．32316．613（第一空2分，第二空3分.）三、解答题：本大题共6个小题，共70分.17．(本小题满分12分)解：（1）因为()()sinsin2sinabAcCabB+=+−，由正弦定理，可得()()22abacabb+=+−，整理

得222abcab+−=，2分又由余弦定理，可得2221cos222abcabCabab+−===，4分又因为()0,C，所以3C=.6分（2）由（1）知222abca

b+−=，又由2c=，可得224abab+=+.8分因为222abab+，当且仅当ab=时等号成立，所以4ab，10分所以11sin4sin3223ABCSabC==△，即ABC面积的最大值3.1

2分18．(本小题满分12分)（1）由茎叶图得，甲的平均分为x甲()18688899091+96906=++++=，1分乙的平均分为x乙()184878990+94+96906=+++=，2分又()()()()()2

222222129=[(86-90)88908990909091909690]63s+−+−+−+−+−=甲，3分()()()()()2222222149=[(84-90)87908990909094909690]63s+−+−+−+−+−=乙，

4分=xx甲乙，22ss甲乙，故甲去更合适.6分（2）由题得，两次成绩一共有15种情况，即：(86,88)，(86,89)，(86,90)，(86,91)，(86,96)，(88,89)，(88,90)，(88,91)

，(88,96)，(89,90)，(89,91)，(89,96)，(90,91)，(90,96)，(91,96)，8分其中至少有一次成绩在(90,100之间有9种情况，即：(86,91)，(86,96)，(88,91)，(88,96)，(89,91)，(89,96)，(90,91)

，(90,96)，(91,96)，10分故至少有一次成绩在(90,100之间的概率为35.12分19．（(本小题满分12分)（1）证明：取BD的中点为O，连接OA，OE.因为BDCD⊥，4BC=，2CD=，所以23BD=，3OB=.又2ABAD==，所以

BDAO⊥，且1AO=.2分在AOE△中，112EOCD==，2AE=，所以222AOOEAE+=，即OEAO⊥，从而CDAO⊥.4分又CDBD⊥，BDAOO=，所以CD⊥平面ABD.因为CD平面ACD，

所以平面ACD⊥平面ABD.6分（2）解：因为DE是RtBCD斜边上的中线，所以122DEBC==.在ADE中，2ADDE==，2AE=，则AE边上的高为22214222−=，所以11472222ADES==△.7分又1112233222CDEB

CDSS===△△.8分设点C到平面ADE的距离是h，由ACDECADEVV−−=，得1133CDEADESOASh=△△，10分所以7312h=，解得2217h=，即点C到平面ADE的距离为2217.12分

20．(本小题满分12分)解：（1）函数()lnafxxx=+，定义域为()0+，，221()axafxxxx−=−=，1分当0a时，0)('xf，即()fx在()0+，上单调递增；3分当0a时，令0)('=xf得xa=，()0,xa时，

0)('xf，(),+xa时0)('xf，即()fx在()0,a上单调递减，在(),+a上单调递增；5分综上，0a时，()fx在()0+，上单调递增；0a时，()fx在()0,a上单调递减，在(),+a上单调递增；6分（

2）不等式()fxx在[1,)+恒成立，即2lnaxxx−在[1,)+恒成立，令2()lngxxxx=−，[1,)x+，则min()agx即可.7分因为()2ln1gxxx=−−，令()2ln1hxxx=−−，则121()2xhxxx−=−

=，9分当[1,)x+时，()0hx，即()hx在[1,)x+上递增，且最小值为(1)1h=，故()10hx，即()0gx，故2()lngxxxx=−在[1,)x+上单调递增，11分故min()(1)1gxg==，故1a.

12分21．(本小题满分12分)解：（1）直线11AB的方程为1xyab−+=，1分由题意可得22243?1221711abab==+，解得23ab==，3分∴椭圆C的方程为22143xy+=

4分（2）当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为1x=，此时3OAPBS=6分当直线AB的斜率存在时，设AB：ykxm=+，11(,)Axy，22(,)Bxy，联立22143x

yykxm+==+，可得222(43)84120kxkmxm+++−=，7分则2248(43)0km=−+，122843kmxxk+=−+，212241243mxxk−=+，

8分()121226243myykxxmk+=++=+，∵四边形OAPB为平行四边形，∴OAOBOP+=，∴2286,4343kmmPkk−++，∵点P在椭圆上，∴2222864343143kmmkk−+++=，整理得2234mk=

+，10分22221224343||1143kmABkxxkk−+=+−=++11分原点O到直线AB的距离2||1mdk=+，22243||43||343OAPBmkmSABdk−+===+，综上，四边形OAPB的面积为定值3.

12分22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）由2cos22sinxy==+(为参数)，消去参数，得曲线1C的普通方程为：22(2)4xy+−=，2分由4cos=，得24cos=，得曲线2C的直角坐标方程为：224xyx+=，即22(2)

4xy−+=.3分所以两方程相减可得交线为yx=，4分所以直线的极坐标方程为4=()R.5分（2）由l:2sin16+=，得3sincos1+=，∴直线l的直角坐标方程：31xy+=，

6分直线l的斜率为33−，所以直线1l的斜率为33−，倾斜角为56，所以直线1l的参数方程为312122xtyt=−=+(t为参数)7分将直线2l的参数方程代入曲线1C，22(

2)4xy+−=中，得2330tt−−=.设A，B两点的参数为1t，2t，∴123tt+=，123tt=−，则1t，2t异号.8分∴1212121211113ttttPAPBtttt+−+=+==()2121241533tttt+−==.10分23．（本小题满分10

分）选修4-5不等式选讲解：（1）①当2x−时，不等式即为224xx−+，解得1,2xx−−；1分②当22x−时，不等式即为424x+，020xx−；2分③当2

x时，不等式即为224xx+，x.3分综上，不等式()24fxx+的解集为(,0]−.5分（2）由绝对值不等式的性质可得：|2||2||(2)(2)|4xxxx−++−−+=7分当22x−时，()fx取最小值4，即4,(

)4kabc=+=，即4abac+=()()22222222228abcabacabac++=++++=9分当且仅当2abc===时等号成立.10分