【文档说明】【精准解析】河北省滦南县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.doc，共(16)页，1.069 MB，由小赞的店铺上传

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滦南一中2019-2020学年度第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12各小题，每小题5分，共60分）1.直线3(1)10xay+++=的斜率为2−，则a=（）A.52B.52−C.12D.12−【答案】C【解析】【分析】根据直线的斜率

，得出方程求解，即可得出结果.【详解】因为直线3(1)10xay+++=的斜率为2−，所以321a−=−+，解得：12a=.故选：C.【点睛】本题主要考查由直线的斜率求参数，属于基础题型.2.若等差数列na满足123nnaan−+=+，则公差d=（）A.1B.2C.1或-1D.2

或-2【答案】A【解析】【分析】利用作差法化简已知条件，由此求得d.【详解】依题意等差数列na满足123nnaan−+=+，则()121325nnaann++=++=+，两式相减得112nnaa+−−=，即22,1dd==.故选：A【点

睛】本小题主要考查等差数列的公差d的求法，属于基础题.3.已知等比数列na中，0na，5a，95a为方程210160xx−+=的两根，则205080aaa=（）A.32B.64C.256D.64【答案】B【解析】【分

析】先由题意，得到955aa，再由等比数列的性质，即可得出结果.【详解】因为5a，95a为方程210160xx−+=的两根，所以55916aa=，因为等比数列na中，0na，所以505954aaa==，因此32050805064a

aaa==.故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列性质的应用，属于基础题型.4.已知ab，则下列各式一定正确的是（）A.lglgaxbxB.22axbxC.22abD.22xxab【答案】D

【解析】因为2x恒为正数，故选D．5.若72x…，则2610()3xxfxx−+=−有（）A.最大值52B.最小值52C.最大值2D.最小值2【答案】D【解析】【分析】构造基本不等式()1()33fxxx=−+−即可得结果.【详解

】∵72x，∴30x−，∴()()()223161011()=32323333xxxfxxxxxxx−+−+==−+−=−−−−，当且仅当133xx−=−，即4x=时，等号成立，即()fx有最小值2.故选：D.【点睛】本题主要考查通过构造基本不等式求

最值，属于基础题.6.在ABC中，若60A=，3BC=，2AC=，则角B的大小为（）A.30°B.45°C.135°D.45°或135°【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理，结合特殊角的三角函数值、以及大边对大角进行求解即可.【详解】在ABC中，由正弦定理可知：322sinsinsi

nsin60sin2BCACBABB===，因为(0,180)B，所以45B=或135因为BCAC，所以AB，因此45B=，故选：B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若3ca=，30B=，

则sin()CA−=（）A.12B.32C.1D.22【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理，列出式子可求得ab=，即可得出30AB==，进而可求出C，从而可求出答案.【详解】由余弦定理可得，22222223cos22330acbaabaca+−+−==，即22234

232aba−=，解得22ab=，即ab=，所以30AB==，180120CAB=−−=，故()sin()sin12030sin910CA−===−.故选：C.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的运用，考查学生

的计算求解能力，属于基础题.8.nS是等差数列na的前n项和，*,pqN，pq，pSq=，qSp=，则pqS+=（）A.1pq+B.pqpq+C.pqpq+D.()pq−+【答案】D【解析】【分

析】先设等差数列na的首项为1a，公差为d，再根据pSq=，qSp=得()2pqdpq−+=，再根据前n项和公式求解化简即可得答案.【详解】解：设等差数列na的首项为1a，公差为d，则()112pppSqpad−==+，()112qqqSpqad−==+

因为pq，所以()2pqdpq−+=，设pq，则()1122ppqpqppppqpqaaSSaaaS+++++++=++++=+L()()111111222ppqapdapqdqaaqdpdSS++++−++−+=+=+()()()1111212222qqpppqaap

dqaaqaaqdpdSSSpqd+++++−+=+=+=++()()2pqSSpqdpqpqpqpqpq=++=++−+=−+所以pqS+=()pq−+故选：D.【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，等差数列的前n项和公式，是中档题.9.为了了

解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是（）A.32B.27C.24D.33【答案】

D【解析】【详解】高的比就是频率的比，所以各区间上的频率可依次设为2x,3x,5x,6x,3x,x,，同它们的和为1235631,20xxxxxxx+++++==,所以该班学生数学成绩在［80，100)之间的学生人

数是1(56)6011603320x+==,故选D10.如图所示茎叶图表示的是甲乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个字被污染，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A.25B.35C.45D.710【答案】C【解析】【分析

】设被污染的数字为x，根据“甲的平均成绩超过乙的平均成绩”列不等式，解不等式求得x的取值范围，由此求得所求的概率.【详解】设被污染的数字为x，依题意“甲的平均成绩超过乙的平均成绩”，即8889909192838387999055x+++++++++

，即8x，由于x是非负整数，所以x可以取0,1,2,3,4,5,6,7，共8种.而0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，共10种，所以所求的概率为84105=.故选：C【点睛】本小题主要考查茎叶图，考查古典概型概率计算.11.在AB

C中，||:||:||3:4:5ABACBC=uuuruuuruuur，圆O是ABC的内切圆，且与BC切于D点，设ABa=，ACb=，则AD=（）A2355ab+rrB.3255ab+rrC.2133ab+D.1233ab+【答案

】B【解析】【分析】由题得三角形是直角三角形，设3,4,5ABACBC===，设,=,,DBBFxADAEyECCFz=====求出,,xyz，再利用平面向量的线性运算求解.【详解】因为||:||:||3:4:5ABAC

BC=uuuruuuruuur，所以ABC是直角三角形，设3,4,5.ABACBC===如图，设,=,,DBBFxADAEyECCFz=====由题得34,2,1,35xyyzxyzxz+=+====+=，所以2232()5555ADABBDAB

BCABACABABAC=+=+=+−=+3255ab=+rr.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.已知,abR+，2229abbab+++=，则+ab的最小值（）A.1B.2C.52D.

3【答案】C【解析】【分析】令zab=+，得azb=−，代入2229abbab+++=，化简后利用判别式列不等式，解不等式求得+ab的最小值.【详解】令zab=+，得azb=−，代入2229abbab+++=并化简

得()212290bzbz+−−+=，关于b的一元二次方程有正解，所以首先()()2124290zz=−−−+，即()()27250zz+−，由于,ab是正实数，所以250z−，即52z，也即+ab的最小值为52.

此时对称轴1221120222zzz−−−==−，所以关于b的一元二次方程()212290bzbz+−−+=有正解，符合题意.故选：C【点睛】本小题主要考查判别式法求最值，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.二、填空题（本大题共4

个小题，每小题5分，共20分）13.右图的矩形，长为5m，宽为2m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为；【答案】4.6【解析】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是138

300,矩形的面积为10，设阴影部分的面积为13810300s=14.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列，已知212aa=，且样本容量为300，则小长方形面积最小的一组的频数为____

____．【答案】20【解析】试题分析：由题意得111(1248)1,15aa+++==，小长方形面积最小的一组的频数为130020.15=考点：频率分布直方图15.设向量a、b夹角为135，且ab=rr，若()bab⊥+rrr，则=________．【答案】2

【解析】【分析】先由题意，得到222abb=−，再由向量垂直，得到20abb+=rrr，进而可求出结果.【详解】因为向量a、b夹角为135°，且ab=rr，所以22co2,1352scosabababbb===−，又(

)bab⊥+rrr，所以()0bab+=rrr，即20abb+=rrr，因此22202bb−+=，所以202−+=，因此2=.故答案为：2.【点睛】本题主要考查由向量的数量积求参数，属于常考题型.16.2211xxyxx−+=++的值域为________．【答案】1,3

3【解析】【分析】利用判别式法求得函数的值域.【详解】由于22131024xxx++=++，所以函数2211xxyxx−+=++的定义域为R，由2211xxyxx−+=++化简得221yxyxyxx++=−+，即()

()21110yxyxy−+++−=，关于x的一元二次方程有解，所以()()221410yy=+−−，即231030yy−+，即()()3310yy−−，解得133y，所以2211xxyxx−+=++的值域

为1,33.故答案为：1,33【点睛】本小题主要考查分式型函数值域的求法，属于中档题.三、解答题（本大题共6各小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分）17.某学校因为今年寒假延期开学，根据教

育部的停课不停学指示，该学校组织学生线上教学，高一年级在线上教学一个月后，为了了解线上教学的效果，在线上组织了学生数学学科考试，随机抽取50名学生的成绩并制成频率分布直方图如图．（1）求m的值并估计这50名学生的平均成绩；（2）估计高一年级

所有学生数学成绩在[90,100)分与)70,100分的学生所占的百分比．【答案】（1）0.016m=；76.2；（2）16%；70%.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质，求得m，再利用频率分布直方图的平均数计算

公式求得50名学生的平均成绩.（2）由频率分布直方图计算[90,100)这一组的频率即可；[70,100)计算三组的频率和即可.【详解】（1）由频率分布直方图性质可得，(0.0040.0060.0200.0240.030)101m+++++=，得0.016m=

，设平均成绩为x，0.04450.06550.2650.3750.24850.169576.2x=+++++=．（2）由频率分布直方图可估计在[90,100)分的学生所占总体百分比为0.0161

00.16=即为16%，[70,100)分的学生所占的百分比(0.0300.0240.016)100.7++=，即为70%.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质.18.某种新型智能猫眼的销售情况经市场调查，广告费支出x（万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x14569y2

035506580（1）求回归直线方程（数据精确到0.01）；（2）试预测广告费支出10万元时，销售额多大？其中：()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−$，aybx=−．【答案】（1）7.9410.30yx=+$；（2

）89.7百万元【解析】【分析】（1）由1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−，可求出b、a，即可求出回归直线方程；（2）将10x=代入回归方程，可求出答案.【详解】（1）1(14569)55x=++++=，1(2035506

580)505y=++++=，152222222215512043555066598055502707.941456955345iiiiixyxybxx==−++++−===++++−−$，507.94

510.30aybx=−=−=$$．∴回归直线方程为7.9410.30yx=+$．（2）当10x=时，7.941010.3089.7y=+=$，∴广告费支出10万元时，销售额为89.7百万元．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.19.已知某单位有50名

职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3

）在（2）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工，求体重76公斤的职工被抽到的概率．【答案】（1）；（2）52；（3）25.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用系统采用的结论可得：抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42

，47．(Ⅱ)利用茎叶图确定10名职工的体重，然后计算样本的平均数、中位数和方差即可；(Ⅲ)利用题意列出所有可能的情况，然后结合古典概型公式可得：25p=.试题解析：（Ⅰ）由各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样，且第5组抽出的号码为22，设x+5×（5-1）=22，解得2x=，所以

第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42，47．（Ⅱ）样本数据的中位数为71.5，平均数为()1817073767879626567597110x=+

++++++++=，方差为()2222222222211012578964125210S=+++++++++=．（Ⅲ）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（7

6，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）．故所求概率为()42.105PA==点睛：(1)本题求解的关键在于从茎叶图准确提炼数据信息，进行统计与概率的正确计算．(2)一是题目考查茎叶图、样本均值、古

典概型等基础知识，考查样本估计总体的思想方法，以及数据处理能力．二是求解时要设出所求事件，进行必要的说明，规范表达，这都是得分的重点．20.已知数列{}na满足*122()nnnaaanN++=+，它的前n项和为nS，且310a=，672S=.数列{}nb满足1302nnb

a=−，其前n项和为nT，求nT的最小值.【答案】-225.【解析】分析：()*122nnnaaanN++=+可得1na+为等差中项，故数列na为等差数列，由310a=，672S=，列等式解1,ad两个基本量，得出nb的通项公式，再由等差数

列的前n项和公式得出nT，将nT看作二次函数得出最小值．详解：∵122nnnaaa++=+，∴121nnnnaaaa+++−=−，故数列na为等差数列.设数列na的首项为1a，公差为d，由310a=，672S=得：1121061572ada

d+=+=，解得12a=，4d=.故42nan=−，则1302312nnban=−=−，令100nnbb+，即()231021310nn−+−，解得293122n，∵*nN，∴15n=，即数列nb的前15项均为

负值，∴15T最小.∵数列nb的首项是-29，公差为2，∴()151529215312252T−+−==−，∴数列nb的前n项和nT的最小值为-225.点睛：数列中的1,,,,nnSadna五个基本量知三求二．()

()()1111nd122nnnnaannSaaand++==+=+−，，灵活应用公式是快速解题的关键．应用函数的思想，将等差数列的和当作二次型函数对最值进行研究是常见方法．21.已知ABC中,角,,ABC，所对的边分别是,,abc，且()2222

3abcab+−=．（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）；【解析】试题分析：对于问题（Ⅰ），首先根据余弦定理把关于边的问题转化为关于角的问题，再结合降次公式以及三角函数的诱导公式，即可求得2sin2+AB；对于问题（Ⅱ）可以根据（Ⅰ）的结论并结合基本不等式和三角

形的面积公式即可求得ABC面积的最大值.试题解析：（Ⅰ）22232abcab+−=2223cos24abcCab+−==ABC+=−（Ⅱ）22232abcab+−=且2c=，22342abab+−=，又222abab+，3242ab

ab−8ab3cos4C=，2237sin1cos1()44CC=−=−=ABCS=1sin72abC，ABC面积的最大值7注：求法不唯一，只要过程、方法、结论正确，给满分．过程分仿照评分标准给分.考点：1、余弦定理；2、三角形的面积；3、基本不等式.

22.已知等差数列na的各项均为正数，12231111nnnSaaaaaa+=+++L，若5511S=，101021S=．（1）试求数列na的通项；（2）令2nanbn=，求12nnTbbb=+

++的值．【答案】（1）21nan=−（2）22(31)499nnnT−=+【解析】【分析】（1）将已知11nnaa+裂项为111111()nnnnaadaa++=−，从而11111()nnSdaa+=−，由此能求出数列{}na的通项．（2）由（1）得2122nannbnn−=

=，利用错位相减法求前n项和的值即可．【详解】解：（1）由题意可知：12231111nnnSaaaaaa+=+++L，{}na是等差数列，设公差为d，111111()nnnnaadaa++=−，12231111111111

111()()nnnnSdaaaaaadaa++=−+−++−=−，由题意可知，5n=时，5511S=，10n=时，101021S=，161111115()1111110()21daadaa−=−=，整理得6116111111151111021aadaa

aadaa−=−=，即16111155111101021ddaaddaa==，整理为()()11115111021aadaad+=+=，①上式中两式相除得()()11111511102aaadad++=，整理得到12ad=，代回①可解得112ad=

=，或112ad=−=−（舍)，1(1)21naandn=+−=−．（2）由（1）可得：212nnbn−=，352321122232(1)22nnnTnn−−=++++−+①，又235212121222(1)22nnnTnn−+

=+++−+②①−②得，35212121212(14)2(14)32222222143nnnnnnTnnnn−+++−−−=++++−=−=−−−212(14)293nnnnT+=−+即22(31)499nnnT−=+；【点睛】本题考查错位相减

法和裂项相消法求前n项和的求法，考查等差数列的通项公式和等比数列前n项和公式，属于中档题，解题时要认真计算．