【文档说明】2021届安徽省池州市第一中学高考适应性考试数学（理）答案.pdf，共(9)页，554.105 KB，由小赞的店铺上传

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答案第1页，总9页2021年普通高等学校招生全国统一考试-数学（理）参考答案1．【答案】D【解析】集合𝐴={𝑥|(𝑥−1)(𝑥−3)<0}={𝑥|1<𝑥<3}，集合32Bxx=，所以𝐴

∩𝐵={𝑥|32<𝑥<3},故选D.2．【答案】B【解析】因为(1i)=1+i,xy+所以i=1+i,=1,1,|i=|1+i2,xxyxyxxy+==+=所以故故选B.3．【答案】C【解析】如图，设,CDaPEb==，则22224aPOPEOEb=−=−，由题意212P

Oab=，即22142abab−=，化简得24()210bbaa−−=，解得154ba+=（负值舍去）.故选：C.4．【答案】A【解析】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收

入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；

新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%28%58%50%+=，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.5．【答案】D【解析】根据题意，过点（–2，0）且斜率为23的直线方

程为2(2)3yx=+，与抛物线方程联立22(2)34yxyx=+=，消元整理得：2680yy−+=，解得(1,2),(4,4)MN，又(1,0)F，所以(0,2),(3,4)FMFN==，从而可以求得03248FMFN=+=，故选D.答案第2页，总9页6．【答案】

C【解析】5()xy+展开式的通项公式为515rrrrTCxy−+=（rN且5r）所以2yxx+的各项与5()xy+展开式的通项的乘积可表示为：56155rrrrrrrxTxCxyCxy−−+==和22542155rrrrrrrTCxyxCyyyxx−

−++==在615rrrrxTCxy−+=中，令3r=，可得：33345xTCxy=，该项中33xy的系数为10，在42152rrrrTCxxyy−++=中，令1r=，可得：521332TCyxxy=，该项中33xy的系数为5所以33xy

的系数为10515+=故选：C7．【答案】D【解析】因为函数()fx是奇函数，所以10a−=，解得1a=，所以3()fxxx=+，2()31xf'x=+，所以'(0)1,(0)0ff==，所以曲线()yfx=在点(0,0

)处的切线方程为(0)'(0)yffx−=，化简可得yx=，故选D.8．【答案】C【解析】()()()()sinsinsinsin,fxxxxxfxfx−=−+−=+=为偶函数，故①正确．当2x时，()2sinfxx=，它在区间,2

单调递减，故②错误．当0x时，()2sinfxx=，它有两个零点：0；当0x−时，()()sinsin2sinfxxxx=−−=−，它有一个零点：−，故()fx在,−有3个零点：0−，故③错误．当()2,

2xkkk+N时，()2sinfxx=；当()2,22xkkk++N时，()sinsin0fxxx=−=，又()fx为偶函数，()fx的最大值为2，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．9．【答案】

A【解析】设,,ACbABcBCa===，则有222bca+=，从而可以求得ABC的面积为112=Sbc，黑色部分的面积为22221()()[()]2222cbaSbc=+−−2221()4442cbabc=+−+22211422cbabcbc+

−=+=，其余部分的面积为22311122282aaSbcbc=−=−，所以有12SS，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到12pp=，故选A.10．【答案】D【解析】令235(1)xyzkk===，则2l

ogxk=，3log=yk，5log=zk∴22lglg3lg913lg23lglg8xkyk==，则23xy，答案第3页，总9页22lglg5lg2515lg25lglg32xkzk==，则25xz，故选D.11．【答案】D【解析】解法一:,PAPBPCABC==为边

长为2的等边三角形，PABC−为正三棱锥，PBAC⊥，又E，F分别为PA、AB中点，//EFPB，EFAC⊥，又EFCE⊥，,CEACCEF=⊥平面PAC，PB⊥平面PAC，2APBPAPBPC====

，PABC−为正方体一部分，22226R=++=，即364466,62338RVR====，故选D．解法二:设2PAPBPCx===，,EF分别为,PAAB中点，//EFPB，且12EFPBx==，ABC

为边长为2的等边三角形，3CF=又90CEF=213,2CExAEPAx=−==AEC中余弦定理()2243cos22xxEACx+−−=，作PDAC⊥于D，PAPC=，D为AC中点，1cos2ADEACPAx==，2243142xxxx+−+=，2212

21222xxx+===，2PAPBPC===，又===2ABBCAC，,,PAPBPC两两垂直，22226R=++=，62R=，344666338VR===，故选D.12．【答案】D【解析】设()()21xg

xex=−，()1yax=−，答案第4页，总9页由题意知，函数()ygx=在直线yaxa=−下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，()()21xgxex=+，当12x−时，()0gx；当12x

−时，()0gx.所以，函数()ygx=的最小值为12122ge−−=−.又()01g=−，()10ge=.直线yaxa=−恒过定点()1,0且斜率为a，故()01ag−=−且()31gaae−=−−−，解得312ae，

故选D.13．【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.14．【答案】23【解析】∵平面向量

a与b的夹角为060，21ab==，∴021cos601ab==.∴2222(2)4(2)44423ababaabb+=+=++=++=故答案为23.15．【答案】233【解析】如图所示，答案第5页，总9页由题意可得|OA|=a，

|AN|=|AM|=b，∵∠MAN=60°，∴|AP|=32b，∴|OP|=22223||||4OAPAab−=−．设双曲线C的一条渐近线y=bax的倾斜角为θ，则tanθ=223||2||34bAP

OPab=−．又tanθ=ba，∴223234bbaab=−，解得a2=3b2，∴e=221231133ba+=+=．答案：23316．【答案】（62−，6+2）【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E

点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得sinsinBCBEEC=，即oo2sin30sin75BE=，解得BE=6+2，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与A

B交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，sinsinBFBCFCBBFC=，即oo2sin30sin75BF=，解得BF=62−，所以AB的取值范围为（62−，6+2）.17．【答案】（1）21n（2）11646n−+【解析】（1）由an2+2an＝4

Sn+3，可知an+12+2an+1＝4Sn+1+3答案第6页，总9页两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）＝4an+1，即2（an+1+an）＝an+12﹣an2＝（an+1+an）（an+1﹣an），∵an＞0，∴an+1﹣an＝

2，∵a12+2a1＝4a1+3，∴a1＝﹣1（舍）或a1＝3，则{an}是首项为3，公差d＝2的等差数列，∴{an}的通项公式an＝3+2（n﹣1）＝2n+1：（2）∵an＝2n+1，∴bn()()111121232nnaann+===++（112123nn−++），∴数列{

bn}的前n项和Tn12=（11111135572123nn−+−++−++）12=（11323n−+）11646n=−+.18．【答案】（1）见解析；（2）−2√1919.【解析】（Ⅰ）由已知可得𝛢𝐹⊥𝐷𝐹，𝛢𝐹⊥𝐹�

�，所以𝛢𝐹⊥平面𝛦𝐹𝐷𝐶．又𝛢F⊂平面𝛢𝛣𝛦F，故平面𝛢𝛣𝛦F⊥平面𝛦𝐹𝐷𝐶．（Ⅱ）过𝐷作𝐷𝐺⊥𝛦𝐹，垂足为𝐺，由（Ⅰ）知𝐷𝐺⊥平面𝛢𝛣𝛦F．以𝐺为坐标原点，𝐺𝐹

⃗⃗⃗⃗⃗的方向为𝑥轴正方向，|𝐺𝐹⃗⃗⃗⃗⃗|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系𝐺−𝑥𝑦𝑧．由（Ⅰ）知∠𝐷𝐹𝐸为二面角𝐷−𝐴𝐹−𝐸的平面角，故∠𝐷𝐹𝐸=60∘，则|𝐷𝐹|=2，|𝐷𝐺|=√3，可得𝐴(1,4,0)，�

�(−3,4,0)，𝐸(−3,0,0)，𝐷(0,0,√3)．由已知，𝐴𝐵//𝐸𝐹，所以𝐴𝐵//平面𝛦𝐹𝐷𝐶．又平面𝐴𝐵𝐶𝐷∩平面𝐸𝐹𝐷𝐶=𝐷𝐶，故𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐶𝐷//𝐸𝐹．由𝐵𝐸//𝐴𝐹，可得𝐵𝐸⊥平面𝛦𝐹𝐷𝐶

，所以∠C𝛦F为二面角𝐶−𝐵𝐸−𝐹的平面角，∠C𝛦F=60∘．从而可得𝐶(−2,0,√3)．所以𝛦𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(1,0,√3)，𝛦𝛣⃗⃗⃗⃗⃗=(0,4,0)，𝛢𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(−3,−4

,√3)，𝛢𝛣⃗⃗⃗⃗⃗=(−4,0,0)．设𝑛⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)是平面𝛣𝐶𝛦的法向量，则{𝑛⃗⋅𝛦𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0𝑛⃗⋅𝛦𝛣⃗⃗⃗⃗⃗=0，即{𝑥+√3𝑧=04𝑦=0，所以可取𝑛⃗=(3,0,−√3)．设𝑚⃗⃗是平面𝛢𝛣𝐶�

�的法向量，则{𝑚⃗⃗⋅𝛢𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0𝑚⃗⃗⋅𝛢𝛣⃗⃗⃗⃗⃗=0，同理可取𝑚⃗⃗=(0,√3,4)．则cos〈𝑛⃗,𝑚⃗⃗〉=𝑛⃗⋅𝑚⃗⃗⃗|𝑛⃗||𝑚⃗⃗⃗|=−2√1919．故二面角E−BC−A的余弦

值为−2√1919．19．【答案】（1）见解析.（2）见解析.（3）见解析.【解析】（1）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0．2，0．4，0．2，0．2，从而(16)0.20.20.04PX===；答案第7页，总9页(17)20.

20.40.16PX===；(18)20.20.20.40.40.24PX==+=；(19)20.20.220.40.20.24PX==+=；(20)20.20.40.20.20.2PX==+=；(21)20.20.20.08PX===；(22)0.2

0.20.04PX===．所以的分布列为161718192021220.040.160.240.240.20.080.04（2）由（1）知(18)0.44,(19)0.68PXPX==，故n的最小值为19．（3）购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的

费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用.当n=19时，费用的期望为：19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040；当n=20时，费用的期望为：20×200+500×0.08+1000×0.04=4080

.可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值，故应选n=19．20．【答案】（1）AM的方程为222yx=−+或222yx=−；（2）证明见解析.【解析】（1）由已知得()1,0F，l的方程

为1x=.由已知可得，点A的坐标为21,2或21,2−.所以AM的方程为222yx=−+或222yx=−.（2）当l与x轴重合时，0OMAOMB==.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB=

.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为()()10ykxk=−，()()1122,,,AxyBxy，则122,2xx，直线MA、MB的斜率之和为121222MAMByykkxx+=+−−.由1122,ykkxykxk=−=−得()()()12121223422MAM

Bkxxkxxkkkxx−+++=−−.将()1ykx=−代入2212xy+=得()2222214220kxkxk+−+−=.所以，22121222422,2121kkxxxxkk−+==++.则()33312122441284234021kk

kkkkxxkxxkk−−++−++==+.从而0MAMBkk+=，故MA、MB的倾斜角互补，所以OMAOMB=.综上，OMAOMB=.21．【答案】（1）(0,)+；（2）见解析【解析】（1）'()(1)2(1)(1)(2)xxfx

xeaxxea=−+−=−+．①设0a=，则()(2)xfxxe=−，()fx只有一个零点．②设0a，则当(,1)x−时，'()0fx；当(1,)x+时，'()0fx．所以()fx在(,1)−单调递减，在(1,)+单调递增．答案第8页，总9页又(1)

fe=−，(2)fa=，取b满足0b且ln2ab，则223()(2)(1)()022afbbababb−+−=−，故()fx存在两个零点．③设0a，由'()0fx=得1x=或ln(2)xa=−．若2ea−，则ln(2)1a−，故当(1,)x+时，'()

0fx，因此()fx在(1,)+单调递增．又当1x时()0fx，所以()fx不存在两个零点．若2ea−，则ln(2)1a−，故当(1,ln(2))xa−时，'()0fx；当(ln(2),)xa−+时，'()0fx．因此()fx在(1,ln(2))a−单调递减，在(ln(2),

)a−+单调递增．又当1x时，()0fx，所以()fx不存在两个零点．综上，a的取值范围为(0,)+．（2）不妨设12xx，由（Ⅰ）知12(,1),(1,)xx−+，22(,1)x−−，()fx在(,1)−单调递减，所以122xx+等

价于12()(2)fxfx−，即2(2)0fx−．由于222222(2)(1)xfxxeax−−=−+−，而22222()(2)(1)0xfxxeax=−+−=，所以222222(2)(2)xxf

xxexe−−=−−−．设2()(2)xxgxxexe−=−−−，则2'()(1)()xxgxxee−=−−．所以当1x时，'()0gx，而(1)0g=，故当1x时，()0gx．从而22()(2)0gxfx=−，故122xx+．22．【答案】（1）(3,0)，2124(,)

2525−；（2）8a=或16a=−．【解析】（1）曲线C的普通方程为2219xy+=.当1a=−时，直线l的普通方程为430xy+−=.由2243019xyxy+−=+=解得30xy==或2

1252425xy=−=.从而C与l的交点坐标为()3,0，2124,2525−.（2）直线l的普通方程为440xya+−−=，故C上的点()3cos,sin到l的距离为3cos4si

n417ad+−−=.当4a−时，d的最大值为917a+.由题设得91717a+=，所以8a=；当4a−时，d的最大值为117a−+.由题设得11717a−+=，所以16a=−.综上，8a=或16a=−.2

3．【答案】（1）12xx；（2）(0,2答案第9页，总9页【解析】（1）当1a=时，()11fxxx=+−−，即()2,1,2,11,2,1.xfxxxx−−=−故不等式()1fx的解集为12xx．（

2）当()0,1x时11xaxx+−−成立等价于当()0,1x时11ax−成立．若0a，则当()0,1x时11ax−；若0a，11ax−的解集为20xa，所以21a，故02a．综上，a的取值范围为

(0,2．