【文档说明】江苏省南京市六校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题 .docx，共(5)页，445.957 KB，由管理员店铺上传

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2022-2023学年第二学期3月六校联合调研考试高二数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若圆221:4Cxy+=与圆222:(3)(4

)9Cxy−+−=则圆1C与圆2C的位置关系为（）A.外离B.外切C.内切D.内含2.记nS为等差数列na的前n项和，若公差2d=，则3223SS−=（）A.6−B.2C.4D.63.在正方体1111ABCDABCD−中，E是11CD的中点，则异面直线

DE与11AC所成角的余弦值为（）A.120−B.1010−C.1010D.1204.若双曲线221:13yxCa−=与双曲线222:196yxC−=的渐近线相同，则双曲线1C的离心率为（）A.102B.153C.52D.335.过坐标原点作曲线(4)exyx=−的切线，则切线有（）条A.0B

.1C.2D.36.已知过点(0,1)A且斜率为k的直线l与圆22:23())1(Cxy−+−=相交于,MN两点．则AMAN为（）A3B.5C.7D.与k有关7.已知正四棱锥PABCD−内接于半径为1的球O，当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.43B

.32C.313+D.212+8.设抛物线24xy=的准线为l，定点3,02M，过准线l上任意一点P作抛物线的切线,PAPB，,AB为切点，过原点O作OHAB⊥，垂足为H．则线段MH长的最大值为（）.A.12B.1C.32D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，

共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知双曲线22:14yCx−=，左、右焦点为12,FF，P为双曲线上一点，则下列正确的是（）A.离心

率为5B.渐近线方程为2yx=C.虚轴长为4D.若13PF=，则25PF=10.在数列{}na中，其前n项和是nS，则下列正确的是（）A.若2=1nSn+，则21nan=−B.若112,1,nnaaan+==++则21=(2)2nann++C.若112,(1),n

nanana+==+则2nan=D.若12(1)2nnnann++=+，则479=160S11.已知四棱柱1111ABCDABCD−的底面ABCD是矩形，底面边长和侧棱长均为2，1160AABAAD

==，则下列正确的是（）A.1ACBD⊥B.125=ACC.直线1AC与1CB所成角的余弦值为55D.直线1DC与平面11ACCA所成角的正弦值为6612.已知函数()esinxfxax=+，则下列正确的是（）A.当1a=−时，()fx在(0,)+

单调递增B.当1a=−时，()fx在点(0,(0))f处的切线为x轴C.当1a=时，()fx在(π,0)−存在唯一极小值点D.对任意0a，()fx在(π,)−+一定存在零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共

20分．13.写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的数列na的通项公式：na=__________．（1）数列na是无穷等比数列；（2）数列na不单调；（3）数列||na单调递减．14.已知椭圆2222

:1(0)xyCabab+=左、右焦点为12(1,0),(1,0)FF−，且过点31,,2P则椭圆标准方程为___________．15.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是

PC的中点，已知2AB=，22AD=，2PA=，则P到平面ABE的距离为___________．16.已知函数3()(cossin),0,[0,]fxaxxxxax=−+，若()0fx恒成立，则实数a最大值为__

____．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知圆C的圆心在直线20xy−=上，且与y轴相切于点()0,1．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线:0lxym−+=交于,AB两点，23AB=，求实数m的值．18.已知函

数232()31fxaxaxbx=+−−在1x=时有极值0．（1）求实数,ab的值；（2）若()fxm在[0,)+上恒成立，求实数m的取值范围．19.如图所示，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，ADCD⊥，//ADBC，

2PAADCD===，3BC=.过点A作四棱锥PABCD−的截面AEFG，分别交PD，PC，PB于点E，F，G，且:2:3PGPB=，PFPC=.的的（1）若E为PD的中点，求实数的值；（2）若23=，求平面AGFE与平面ABCD

所成角的正弦值．20.记nS为数列na的前n项和．（1）若数列na是首项为1，公差为2的等差数列，求nnnaS−的表达式；（2）若数列nnnaSn−是公差为12的等差数列，证明：na是等差数列．21.已知椭圆221:143xyC+=和双曲线

222:143xyC−=，过椭圆1C左焦点F且斜率为k直线交椭圆于A，B两点．设P是椭圆的右顶点，记直线PA，PB的斜率分别为1k，2k，直线PA，PB与双曲线2C的另一个交点分别为M，N，．（1）求12kk的值；（2）求证：直线MN过定点．

22.已知函数()ln(R)afxxax=−（1）讨论()fx单调性；（2）求证：0a＞时，()fx只有一个零点；（3）若()fx有两个零点，求实数a的取值范围．的的