【文档说明】四川省成都市双流中学2022届高三上学期8月阶段性检测理科数学试题一 含答案.doc，共(13)页，770.000 KB，由小赞的店铺上传

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双流中学2022届高三阶段性检测（一）数学（理科）说明：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小

题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.设集合22−=xxM，31=xxN，则=NMA.12−xxB.32−xxC.32xxD.2xx2.复数()izi=+1(i为虚数单位)，则z的共轭复数=z

A.i2121−B.i2121+−C.i2121+D.i2121−−3.下列命题正确的是A.Rx0，032020=++xxB.Nx，23xxC.1x是12x的充分不必要条件D.若ba，则22ba4.设O为坐标原点，)0,2(A、)

1,3(B，则()=−OBOAOBA.4−B.4C.6−D.65.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为A.B.C.D.6.在区间()1,0上任取两个数，

则两个数之和小于56的概率是A.2512B.2518C.2516D.25177.设02log2logba，则A.10baB.10abC.1baD.1ab8.函数()()+=xAxfsin，（其中0A，0，2

）其图象如右图所示，为了得到()xAxgcos−=的图象，可以将()xf的图象A.向右平移12个单位长度B.向右平移125个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向左平移125个单位长度9.如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实

数x的取值范围是A.−98,271B.−271,98C.−91,2D.−2,29110.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今

有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是

前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则=xA.1812B.1712C.1722D.91211.如图所示，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在边长为2的正方

形''''DCBA的边''BA和''DA上移动，则CABA''的最大值是A.4B.21+C.D.212.已知函数()133+−=xxxf，Rx，集合1+=txtxA，集合()1=xfxB，若集合BA只含有一个元素，则实数

t的取值范围是A.)13,0[−B.]13,0[−C.]13,0(−D.)13,0(−第II卷（非选择题共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填

空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.()521x+的展开式中3x项的系数为.14.设等比数列na满足：1031=+aa，542=+aa，则naaa21的最大值为。15.已知为锐角，且513sin=−，则=cos.16.若曲线xyln=与曲线)0(22++=

xaxxy有公切线，则a的取值范围是.三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列na满足：21=a，且1a，2a，5a成等比数列．（Ⅰ）求数列

na的通项公式．（Ⅱ）记nS为数列na的前n项和，是否存在正整数n，使得80060+nSn？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．18.（本小题满分12分）如图所示，ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，且满足bcBC=sincos

3．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）点D为边AC的中点，2=BD，求ABC面积的最大值．19.（本小题满分12分）随着华为mate20手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方

式，某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b已知分3期付款的频率为0.15，并且销售一部mate20手机，若果顾客分1期付款，商家利润为1000元；分2期或3期付款，

其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率.（Ⅰ）求a，b的值，并求事件A：“购买mate20手机的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（Ⅱ）用X表示销售一部mate20手机的利润，求X的分布列及数学期望()XE.20.（本小题满分12分）如图所示，已

知正方形ABCD的边长为22，OBDAC=，分别以AB，BC为一边在空间中作等边PAB与等边PBC，延长CD到点E，使CDCE2=，连接AE，PE.（Ⅰ）证明：⊥AE平面PAC；（Ⅱ）若点F是线段BD上一动点，记PF与平面PAE所成的角为，求sin的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知函数()()121ln+−+=axxaxf，Ra.（Ⅰ）试求函数()xf的单调区间；（Ⅱ）若不等式()()xexaxf−ln对任意的()+,0x恒成立，求实数a的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，共10分，如果多作，则按所作的第一

题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为=+=sincos1yx（为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极

轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是333sin2=+，射线OM：3=与圆C的交点为PO,，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()51−

++=xxxf，Rx．（Ⅰ）求不等式()10+xxf的解集；（Ⅱ）如果关于x的不等式()()22−−xaxf在R上恒成立，求实数a的取值范围．郫都区高2016级阶段性检测（二）参考答案（理科）一、选择题二、填空题13.8014.6415.26310−16.),21

(ln+e三、简答题17.【解析】（Ⅰ）设数列na的公差为d，依题意知，2，d+2，d42+成等比数列，故有()()dd42222+=+，---------------2分化简得042=−dd，解得0=d或4=d．---------------------------------

---------------------4分当0=d时，2=na；当4=d时，()24412−=−+=nnan，从而得数列na的通项公式为2=na或()24412−=−+=nnan．-----------

---------------6分（Ⅱ）当2=na时，nSn2=，显然800602+nn，此时不存在正整数n，使得80060+nSn成立．-------------------------------------8分当24−=nan时，=nS2))24(2(

−+nn22n=．题号123456789101112答案BACBCDBBACDD令8006022+nn，即0400302−−nn，解得40n或10−n(舍去)，---------------------------

----------10分此时存在正整数n，使得80060+nSn成立，n的最小值为41．综上，当2=na时，不存在满足题意的正整数n；当24−=nan时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41．----------------------1

2分18.【解析】（Ⅰ）由正弦定理可得BCBCsinsinsincos3=，所以3tan=C，因为(),0C，所以3=C．--------------------------6分（Ⅱ）在BCD中，设yCDCBC==,，由余弦定理知xyxyyx−+=224，当且仅当yx=

时取“=”．-----------------------9分所以，3223sin2===xyCxySSBCDABC--------------------------------11分所以ABCS

的最大值为32，此时2==yx.-------------------------------------------12分19.【解析】（Ⅰ）由15.0100=a，得15=a，-----------------------------------2分因为1

00102535=++++ba，所以15=b.-------------------------------------4分“购买该手机的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率为：972.0)1.01(1.0)1.0

1()(2133=−+−=CAP------------------------------------------6分（Ⅱ）设分期付款的分期数为x，则()35.01==xP，()25.02==xP，()15.03==xP，()1.04==xP，()

15.05==xP.X的所有可能取值为1000，1500，2000.()()35.011000====xPXP，---------------------------------------7分()()()4.0321500==+===xPxPXP，-------------

-------------------8分()()()25.0542000==+===xPxPXP.----------------------------------------9分所以X的分布列为----------------10分145

025.020004.0150035.01000)(=++=XE（元）-------------------------12分20.【解析】（Ⅰ）连接OP，则OCOBOA==，又∵PAPC=，∴ACPO⊥，又∵P

OCPOB，∴90==PODPOB，∴BDPO⊥，∵OACBD=，∴⊥PO平面ABCD，∵AE平面ABCD，∴AEPO⊥，∵CDAD⊥，CDDEAD==，∴45==CADEAD，∴90=EAC，即ACAE⊥

，∵OACPO=，∴⊥AE平面PAC.-------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，PO、OC、OD两两垂直，故以O为原点，OD、OC、OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知2===POOCOD，则X100015002000P

0.350.40.25()0,2,0−A，()0,0,2−b，()0,2,0C，()2,0,0P，()0,2,4−E.∵点F是线段BD上一动点，∴可设()0,0,aF()22−a，则()0,0,4=AE，()2,2,0=AP，()

2,0,−=aPF，设平面PAE的一个法向量为()zyxm,,=，由−===+===zyxzyxAPmAEm00220400，令1=y，得1−=z.∴()1,1,0−=m.∵sin42

2,cos2=+==aPFmPFmPFm，()22−a.∴22422+a，即sin的取值范围是22,21.----------------------------12分21.【解析】（Ⅰ）因为()()121ln+−+=a

xxaxf，（Ra，0x）.所以()()22'11xaaxxaxaxf+−=+−=.----------------------------2分①若01−a，则()0'xf，即()xf在区间()+,0上单调递减；-----------

--------------3分②若0a，则当aax10+时，()0'xf；当aax1+时，()0'xf；所以()xf在区间+aa1,0上单调递减，在区间++,1aa上单调递增；-----------------------4分③若1−

a，则当aax10+时，()0'xf；当aax1+时，()0'xf；所以函数()xf在区间+aa1,0上单调递增，在区间++,1aa上单调递减．----------------5分综上所述，若01−a，函数()xf在区间()+,0上

单调递减；；若0a，函数()xf在区间+aa1,0上单调递减，在区间++,1aa上单调递增；若1−a，函数()xf在区间+aa1,0上单调递增，在区间++,1aa上单调递减．---------6分（Ⅱ）依题意得()()()0121l

n+−+−axaeexaxfxx，令()()121+−+=axaexhx.因为()01h，则()11−ea，即011−ea．于是，由()0121+−+axaex，得0211−++xeaax，即xxexa

a121−+对任意0x恒成立.设函数()xxexxF12−=（0x），则()()()xexxxxF2'112−+−=.当10x时，()0'xF；当1x时，()0'xF；所以函数()xF在()1,0上单调递增，在()+,1上单调递减；所以()()eFxF11max==.于是，可

知eaa11+，解得11−ea.故a的取值范围是+−,11e.------------------------------------------------12分22.【解析】（Ⅰ）圆C的普通方程为()1122=+−yx，又cos=x，si

n=y，∴圆C的极坐标方程为cos2=.----------------------------5分（Ⅱ）设()1,1P，则由==3cos2解得==3111.设()2,2Q，则由()==+333cos3

sin解得==3322.∴221=−=PQ.----------------------------------------10分23.【解析】（Ⅰ）()−−−+−=542516142xxxxxxf当1−x时，1042++

−xx，2−x，则12−−x；当51−x时，106+x，4−x，则51−x；当5x时，1042+−xx，14x，则145x.综上可得，不等式的解集为14,2−.-----------------------------

--5分（Ⅱ）设()()22−−=xaxg，由函数()xf的图像与()xg的图像可知：()xf在5,1−x时取最小值为6，()xf在2=x时取最大值为a，若()()xgxf恒成立，则6a.---------------------

-------------------10分