【文档说明】安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.299 MB，由小赞的店铺上传

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庐江县2019/2020学年度第一学期期末检测高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填涂到答题卡上）1.若

集合0Axx，且BA，则集合B可能是()A.1xxB.RC.2,3D.3,1,0,1【答案】C【解析】【分析】通过集合0Axx，且BA，说明集合B是集合A的子集，对照选项即可求出结果

．【详解】解：因为集合集合0Axx，且BA，所以集合B是集合A的子集，当集合1Bxx时，1A，不满足题意，当集合BR时，1A，不满足题意，当集合2,3B，满足题意，当集合3,1,0,1

B时，1A，不满足题意，故选：C．【点睛】本题考查集合的基本运算，集合的包含关系判断及应用，属于基础题．2.函数1lg11fxxx的定义域是()A.,1B.1,C

.1,11,UD.1,1【答案】D【解析】【分析】可看出，要使得()fx有意义，则需满足1010xx，解出x的范围即可．【详解】解：要使()fx有意义，则1010xx，解得11x，()fx的定义域为1,1．故选：D．【点

睛】本题考查了函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．3.三个数20.420.4,log0.4,2abc之间的大小关系是（）A.acbB.bacC.abcD.bca【答

案】B【解析】20.4200.41,log0.40,21,01,0,1,abcbac，故选B.4.函数2sin23yx的图象（）A.关于点（－6，0）对称B.关于原点对称C.关于y轴对称D.关于直线x=6对

称【答案】A【解析】【详解】,06xy关于点（－6，0）对称，选A.5.函数f(x)＝lgx－1x的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)【答

案】B【解析】函数f（x）的定义域为（0，+∞），且函数f（x）单调递增，∵1f110f101010，，∴在（1，10）内函数f（x）存在零点，故选B点睛：函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的

单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．6.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A.24cmB.26cmC.28cmD.216cm【答案】A【解析】【分析】利

用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出．【详解】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r则2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面积为12lr=224rcm故选A【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．7.已知1cos3，则cos2

()A.79B.89C.79D.429【答案】C【解析】【分析】由条件利用诱导公式求得cos，再利用二倍角的余弦公式求得cos2的值．【详解】解：1cos31cos32217cos22cos12139

故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．8.已知函数223yxx在闭区间0,m有最大值3，最小值2，则m的取值范围为()A.0,1B.1,2C.1

,2D.1,2【答案】D【解析】【分析】作出函数图象，数形结合即可得解.【详解】解：223yfxxx212fxx，作出函数()fx的图象，如图所示，当1x时，fx取得最小值，min12f

xf，且023ff因为函数2()23fxxx在闭区间0,m上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是1,2．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．9.曲线1:sinCyx，曲线

2:cos2Cyx，下列说法正确的是（）A.将1C上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移4个单位，得到2CB.将1C上所有点横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移4个单位，得到2CC.将1C上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再

将所得曲线向左平移2个单位，得到2CD.将1C上所有点横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移2个单位，得到2C【答案】B【解析】由于πsincos2yxx，故首先横坐标缩小到原来12得到πcos22x，

再向左平移π4个单位得到cos2x.故选B.10.如图，函数fx的图象为折线ACB，则不等式2log1fxx的解集是（）A.|10xxB.|11xxC.|11xx

D.|12xx【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，画出2()log(1)gxx的函数图象，从而可知交点(1,1)D，∴不等式()()fxgx的解集为(1,1]，故选C．考点：1．对数函数的

图象；2．函数与不等式；3．数形结合的数学思想．11.函数ln2xxxeefx，则fx是()A.奇函数，且在0,上单调递减B.奇函数，且在0,上单调递增C.偶函数，且在0,上单调递减D.偶函数，且在0,上单调递增【答案】D【解析】ln

ln22xxxxeeeefxfx,所以ln2xxeefx为偶函数,设()2xxeeux,则'()2xxeeux在0，单调递增,'()'(0)02xxeeuxu()2xxeeux在0，单调递增,所以ln2

xxeefx在0，单调递增,故选B12.已知函数fx是R上的奇函数，且当0x时，2xfxa，若函数fx恰有三个零点，则实数a的取值范围是()A.()0,1B.()1,0-C.1,1D.,1【答案】A【解析】【分析】根据函数为R

上的奇函数，则00f，且函数的图象关于原点对称，由函数有三个零点，则只需研究函数在0x时的零点，求出参数a的取值范围.【详解】因为fx为R上的奇函数，则fxfx，且函数的图象关于原点对称.00f因为函数fx恰有三个零点，且当0x时，

2xfxa，故当0x时，2xfxa函数有1个零点，则函数图象如图所示：021011a，解得01a，故0,1a故选：A【点睛】本题考查函数的零点，考查数形结合思想，属于基础题.13.已知函数1212

xxfx，实数a，b满足不等式2430fabfb，则下列不等式恒成立的是（）A.2baB.22abC.2baD.22ab【答案】C【解析】由题意得122112()()122121xxxxxxfxfx，故函数()f

x为奇函数．又21(21)22()1121212xxxxxfx，故函数()fx在R上单调递减．∵2430fabfb，∴24334fabfbfb，∴234abb，∴2ba．选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20

分，将每题的正确答案填在答题卡上）14.函数20192019xfxa（0a且1a）图象所过的定点坐标是______.【答案】2019,2020【解析】【分析】令指数为0，即可求出函数恒过的定点.【详解】解：因为20192019xfxa

（0a且1a）令20190x解得2019x，则0201920192020fa故函数恒过点2019,2020故答案为：2019,2020【点睛】本题考查指数型函数过定点问题，属于基础题.15.4log1,01,0xxfx

xx，则11ff__________．【答案】52【解析】1112f，411log22f，故原式52.16.已知sin2cos0，则23sincoscos的值是______

.【答案】1【解析】【分析】首先利用同角三角函数的基本关系求出tan，再利用平方关系将23sincoscos化成齐次式，最后代入求值.【详解】解：sin2cos0sintan2cos22223sin

coscos3sincoscossincos23tan1tan12321211故答案为：1【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.17.已知幂函数12fxx，若1102fafa，则a的取值范围是____

__.【答案】1,3【解析】【分析】由幂函数12()fxx在0,上单调递增可得01102aa„，从而解得．【详解】解：幂函数12()fxx在0,上单调递增，又(1)(102)fafa

，01102aa„，13a„，即1,3a故答案为：1,3．【点睛】本题考查了幂函数的性质的应用，属于基础题．18.已知函数12()(0)fxxx，若(1)(102)fafa，则a的取值范围是_

_____.【答案】(3,5)【解析】【分析】由函数12()(0)fxxx的单调性求解．【详解】易知函数12()(0)fxxx是定义域内的单调递减函数，根据题意可得10,1020,1102,aaaa解得1

,5,3.aaa据此可得a的取值范围是35a.故答案为：(3,5)．【点睛】本题考查幂函数的单调性，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知集合|2318,|215,|1AxxBxxCxx

axa或．（1）求,ABAB；（2）若RCCA，求实数a的取值范围．【答案】（1）|13,|3ABxxABxx；（2）1,2a【解析】【分析】（1）首先求得1,3,,3AB，由此求得,ABAB的

值.（2）,1RCCaa，由于,11,3aa，故113aa，解得1,2a.【详解】解：|13,|3AxxBxx，（1）|13,|3ABxxABxx；（2）∵|1Cxxaxa或，∴|1RCCxaxa

，∵RCCA，∴113aa，∴1,2a．20.计算3221(1).log24lglog27lg2log32326031(2).(32)(8)9－【答案】（1）32.（

2）44.【解析】【详解】试题分析：（1）底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数.（2）根号化为分数指数，再用积的乘方运算.试题解析：3223222321(1).log24lglog27lg2log321(log24

log3)(lglg2)log32333log8lg13222326031(2).(32)(-8)9－11362322(32()3)1982714

4考点：1.对数运算，指数运算.2.分数指数，零指数等运算.21.已知函数2()(8)fxaxbxaab的零点是-3和2(1)求函数()fx的解析式.(2)当函数()fx的定义域是[]0,1时求函数()fx的值域.【答案】（1）2()3318fx

xx（2）[12,18]【解析】【详解】（1）832,323,5baababaa,23318fxxx（2）因为23318fxxx开口向下，对称轴12x,在0,1单调递减，所

以maxmin0,18,1,12xfxxfx当当所以函数()fx的值域为[12,18]【点睛】本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用．求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系

，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解．22.已知函数23cossin3cos34fxxxx，xR．（Ⅰ）求fx的最小正周期；（Ⅱ）求fx

在,44上的最小值和最大值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）最小值12和最大值14．【解析】试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将fx的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数sinyAxB的最小正周期计算

公式2T，即可求得函数fx的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数fx在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数fx在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数fx在闭区间上的最大值和最小值．由已知，

有fx的最小正周期．（2）∵fx在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，∴函数fx在闭区间上的最大值为，最小值为．考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和

单调性．23.某房地产开发商为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园．如图，已知扇形AOB的圆心角4AOB，半径为200米，现欲修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在OA，OB上，N在AB上．设MON，平行四边形OMN

H的面积为S.（1）将S表示为关于的函数；（2）求S的最大值及相应的值．【答案】（1）40000cossinsinS，0,4（2）当8时，S取得最大值2000021平方【解析】【分析】（1）分别过N作N

POA于P，过H作HEOA于E，利用三角函数，求出HN和NP长度，即可求出S关于的函数.（2）利用二倍角和辅助角公式化简函数解析式，通过的范围求出S的最大值及相应的值.【详解】（1）如图，过N作NPOA于P，过H作H

EOA于E，∵4AOB，∴200sinOEEHNP，200cosOP，∴200cossinHNEPOPOE，∴40000cossinsinSHNNP，0,4

.（2）211cos240000cossinsin40000sin222S20000sin2cos21200002sin214，∵0,4，∴32,44

4，∴当242，即8时，S取得最大值，且最大值为2000021平方米.【点睛】本题第一问考查三角函数在解决实际问题的应用.第二问考查三角函数的化简，最值问题，考查学生的计算能力和转化思想的应用，属

于中档题.24.已知22log2log2fxxx.(1)求函数fx的定义域；(2)求证：fx为偶函数；(3)指出方程fxx的实数根个数，并说明理由.【答案】(1)2,2；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.【解析

】【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x的取值范围即可；（2）根据奇偶性的定义即可证明函数()fx是定义域上的偶函数．（3）将方程fxx变形为22log4xx，即242xx，设242xgxx（22x），

再根据零点存在性定理即可判断.【详解】解：（1）22log2log2fxxx2020xx，解得22x，即函数fx的定义域为2,2；（2）证明：∵对定义域2,2中的任意x，都有22log2log2fxxxfx

∴函数fx为偶函数；（3）方程fxx有两个实数根，理由如下：易知方程fxx的根在2,2内，方程fxx可同解变形为22log4xx，即242xx设242xgxx（22x）.当2,0x时，gx为

增函数，且20120gg，则在2,0内，函数gx有唯一零点，方程fxx有唯一实根，又因为偶函数，在0,2内，函数gx也有唯一零点，方程fxx有唯一实根，所以原方程有两个实数根.【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函

数的零点，函数方程思想，属于基础题．25.已知函数fx对任意实数x，y都满足fxyfxfy，且11f，1279f，当1x时，0,1fx.(1)判断函数fx的奇偶性；(2)判断函数fx在,0上

的单调性，并给出证明；(3)若3119fa，求实数a的取值范围.【答案】(1)fx为奇函数；(2)fx在,0上单调递减，证明见解析；(3)4,1.【解析】【分析】（1）令1y，代入抽象函数表达式即可证

明函数的奇偶性；（2）先证明当0x时，()0fx，再利用已知和单调函数的定义，证明函数()fx在0,上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数fx在,0上的单调性；（3）先利用赋值法求得3139f

再利用函数的单调性解不等式即可【详解】解：（1）令1y，则1fxfxf.∵11f，∴fxfx∴函数fx为奇函数；(2)函数fx在,0上单调递减.证明如下：由函数fx为奇函数得111ff当0

,1x时，11x，10,1fx，111fxfx所以当0x时，0fx，设120xx，则211xx，∴2101xfx，于是22211111xxfxfxffxfxxx，所以函

数fx在0,上单调递减.∵函数fx为奇函数，∴函数fx在,0上单调递减.(3)∵1279f，且327393ffff，∴3139f又∵函数fx为奇函数，∴3139f∵311

9fa，∴13faf，函数fx在,0上单调递减.又当0x时，0fx.∴310a，即41a，故a的取值范围为4,1.【点睛】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性

定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法