【文档说明】浙江省七彩阳光高考联盟2023-2024学年高二上学期返校联考数学试题+含答案.docx，共(12)页，738.523 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前高二数学学科试题考生须知：1．本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上

无效。4．考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．已知集合}|{Axx=，|2Byy=，则集合AB=（）A．B

．(2,)C．(2),−D．(,)−2．“为三角形的一个内角”是“为第一、二象限角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．如图是H城市某路段监测到

的上午7：00至8：00通过该路段的所有汽车的时速频率分布直方图，若汽车通过该路段的时速大于等于70则属于违章行驶，已知时速在)50,60的汽车的频数是30，则本次统计中违章行驶的汽车有（）辆A．10B．20C．

30D．404．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为1cm）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点A1，0同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁以/4rads的速度爬行，黑蚂蚁以/12rads的速度爬行，则2秒钟后，两只蚂蚁之间的直线距离为（）A．1B．23−C

．3D．65．已知a，b是实数，且满足0ab，则（）A．()()lnlnabab−+B．3abab−−C．2abbaba+D．11abab−−6．若对任意实数a，b规定||(,)2ababFab+−−=，则函数()23,2Fxx−的最大值为（

）A．1B．2C．3D．47．设xR，若函数()fx为单调函数，且对任意实数x，都有()()21xffx−=，则()2f−的值等于（）A．12−B．14−C．12D．148．已知长方体1111ABCDABCD−中3AB=，4AD=，15AA=，用过该长方

体体对角线1AC的平面去截该长方体，则所得截面的面积最小值为（）A．341B．1008241C．122D．751717二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．设a、b、c是三条不

同的直线，、、是三个不同平面，则下列命题不正确的有（）A．若a⊥，b⊥，ca⊥，则cb⊥B．若a∥，b∥，ca∥，则cb∥C．若⊥，⊥，a⊥，则a⊥D．若∥，∥，a∥，则a∥

10．某体育老师对甲乙两名队员进行了5次射击测试，统计了甲和乙的射击成绩，甲的成绩分别为9,10,5,7,10环；乙的成绩分别为7,8,8,9,9环，则下列说法正确的是（）A．平均来说甲乙射击技术差不多B．甲的射击技术比乙更稳定C．甲成绩的中位数比乙高D．甲的40百分位数比乙的高1

1．设()3sincosfxxx=+，(0)，则（）A．()fx的值域与的值有关B．当3=时，()fx在0,9x上单调递增C．若9x=是它的一条对称轴，则3=D．若32=，则29yfx=+为偶函数12．函数2()()axbfxxc+=+

，（a，b，c是实数且0a，0b，0c），则()fx的图象可能是（）A．B．C．D．非选择题部分三、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数z满足32izi=+，则复数z的虚部为

________；14．若从集合1,2,3,4,5中任取3个元素组成该集合的一个子集，那么取得的子集中，满足3个元素中恰好含有2个连续整数的概率等于________；15．已知实数12x，2y且3xyxy+−=，则xy−的取值范围为________。16．O为ABC△的外心，且2

340OAOBOC++=，则ABC△的内角C的余弦值为________。四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．一组学生参加了一次考试，他们的分数分布如下：808590758892788

28590。（I）随机选择一个学生，他得到85分的概率是多少?（II）这组学生中，得分超过80分的概率是多少?（III）选择两个学生，他们的分数都在80分以上的概率是多少（学生得分相互不影响）?18．若平面上的三个力1F，2F，3F作用于一点，且处于平衡状态。已知11NF=，2||3

NF=，1F与2F的夹角为90。（I）求3F的大小；（II）求1F在3F上的投影向量（用3F表示）。19．在正三棱台111ABCABC−中，已知2AB=，111AB=。（I）若三棱台的高63h=，求棱台111AB

CABC−的体积；（II）若球O与正三棱台111ABCABC−内切（与棱台各面都相切），求球O的表面积。20．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b=，43acac+=+。（I）求角B；（II）求AC边上中线BD长的取值范围。

21．如图，三棱锥VABC−中，VA⊥平面ABC，ACBC⊥。（I）求证：BCCV⊥；（II）若点D在棱VB上，满足ADCD=，且有BCVA=，求二面角DACV−−的正弦值。22．已知函数()21fxxxa=−−+，2()1xagxx−=−，mR，且函数()fx

有三个零点。（I）求a的取值范围；（II）若对任意的1,2xmm+，总存在23,22x，使得()()12fxgx成立，求实数m的取值范围。高二数学学科参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的

四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．B2．D3．B解析：由直方图的数据可知，总车辆数为100，故违章汽车为20辆。4．A5．C6．B解析：因为23,(,3)(1,)()2,[3,1]xxfxxx−−−+=−由函数图像可得，当1x=时，()

fx有最大值2。7．D解析：对任意的1x，2x，总有11(()2)1xffx−=且22(()2)1xffx−=；1212(()2)(()2)xxfxffx−=−，又函数()fx为单调函数，1212()2()2xxfxfx−=−，1212()()22xxfxfx−=−设()2x

fxm=+（其中m为常数），()()()()2222xxxmffxfmfmm−=−+==+，0()2120mfmm=+==+，0m=，()2xfx=，1(2)4f−=，选D。8．C解析：如图，易知截面1AFCG为平行四边形，过点F作1FEAC⊥，垂

足为E，则截面面积1SACFE=，因为152AC=为定值，所以只要FE最小，而当FE分别为异面直线1AC和1BB；1AC和BC；1AC和CD的公垂线时，FE最小．分别求得距离为125，1534，2041，故min125FE=，故1122AFCGS=，又由特殊截面1125ACCAS=

，11341ABCDS=，11434ABCDS=，比较所得1min122AFCGSS==。二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．BCD10．AC11．BD解析：因

为()2sin6fxz=+，所以()fx的值域2,2−，与的值无关，A错误；当3=时，因为()2sin36fxx=+，0,9x，3,662x+，故B正确；因为()2sin6fx

x=+，由题意962k+=+，kZ，当0k=时，min3=，C错误；因为()2sin6fxx=+，由题意32=，232cos92xfx+=，D正确。故选B，D12．BCD解析：由0a

，0b，0c，当0x时，函数值恒小于零，无负零点，故排除A。当bac=，如1a=，0bc=时，1()()fxxc=+，故D有可能。当0bac−，如1b=−，2a=，1c=−时可以是B；当0bac−时，如2b=−，1a=，1c=−时可以是C非选择题部分三、填空题（本小题共4小题，每小

题5分，共20分）13．3−14．解析：从1,2,3,4,5中任取3个元素形成的子集共有10个。其中6个子集中恰好含有两个连续整数．故概率为35。15．解析：3xyxy+−=，211xy=−−，12x

，21112xy=−−，25y原式221(1)11yyyy=−−=−+−−−，结合对勾函数图像得：29(1)22,12yy+−−9,222xy−−−16．解析O为ABC△的外心，又由234OAOBOC+=−

，平方可得：222412916OAOAOBOBOC++=不妨设||||||1OAOBOC===，则1cos4OAOBAOB==由2AOBC=，或)2(AOBC=−，又由：2340OAOBOC++=可得点O在ABC△的内

部，即ABC△为锐角三角形故2AOBC=，故10cos4C=。四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）得到85分的学生有2人，所以概率为：210，即概率为15；3分（2）得分超过80分的学生有

7人，所以概率为710；6分（3）分数都在80分以上的学生有7人（得分为85、90、88、92、82、85、90），所以概率为76710915=10分18．解：（1）因为11NF=，23NF=，1F与2F的夹角为90，所以122FF+=，2分又3120FFF++=，

所以32F=；6分（2）因为1F在3F上的投影向量是31133cos,FFFFF，8分又132,3FF=，10分所以31133cos,FFFFF11分314F=−12分19．解：（1）因为

111()3VhSSSS=++2分163333344=++7212=6分（2）把棱台补成正棱柱，设球的半径为r，8分通过计算可得球O的半径66r=，10分（因为是正三棱台的内切球，上下底

面的切点为正三角形的中心1OO，所以1623RhOO===，得球O的半径66r=）10分所以262463S==．12分20．解：（1）由2b=，43acac+=+可得：222acbac+=+2分所以2221cos22acbBac+−==，

从而3B=4分（2）解法1：如图所示，()222)22(cosBDacacB=+−−6分所以()22222cosBDacacB=++()()222222sinsinsinsinacacRACAC=++=++8分161cos21cos2sinsin322ACAC−

−=++21cos2161cos223sinsin3223AAAA−−−=++−1652cos(2)343A=+−，又因为20,3A10分

所以()(224,12BD，即(1,3]BD12分解法2：由向量平行四边形法则()()222222BDbac+=+6分所以()()()2222222224BDacbac=+−=+−因为2222221cos2161c

os23(2)(sinsin)322AAacRAC−−−+=+=+8分1621cos233A=+−又因为20,3A22(4,8]ac+10分所以()(224,12BD，即(1,3]BD12分解法3：因为22

22cosACacacB=+−，所以22420acacacacac=+−−=6分又因为()2222BDacac=++，所以40ac，8分所以()(224,12BD，即(1,3]BD11分当且仅当

2ac==时取到最大值312分解法4：如图所示，3B=，2b=，故ABC△有外接圆O6分CDBDODOB+10分所以13BD12分21．解：（1）因为VA⊥平面ABC，所以VABC⊥2分又BCAC⊥，VAACA=所以BC⊥平面VAC所以BCVC⊥4分（2）解法1：作DEVA∥交AB

于点E，则DE⊥平面ABC，作EFAC⊥，垂足为F，连结DF，则ACDF⊥，所以DFE就是二面角DACB−−的平面角，6分显然二面角DACV−−与二面角DACB−−互余8分因为ADCD=，ACDF⊥，

所以点F是AC的中点．因为ACBC⊥，EFBC∥．所以点E是AB的中点．又DEPA∥，所以点D是VB的中点．在RtDFE△中，tan1DEVADFEEFBC===，10分所以2sin2DOG=，即二面角DACV−−的正弦值也是2212分解法2：作DHBC∥

，DH⊥面VAC，DHAC⊥，作DFAC⊥，垂足为F，HFAC⊥，F为中点，H为VC中点，D为VB中点6分所以DFH就是二面角DACV−−的平面角，8分RTDFH△，1122DHBC==，1122FHVA==tan1DHBCDFH

HFVA===二面角DACV−−的正弦值也是2212分解法3：以CA，CB为X，Y轴，过点C平行于AV的直线为Z轴建系，设1VABC==，CAa=，()0,0,0C，(),0,0Aa，()0,1,0B，(),0,1Va，(),,Dxyz，6分

ADCD=，2ax=，D在直线VB上，12y=，12z=，11,,222aD8分平面VAC的法向量为()0,1,0n=平面DAC的法向量为()0,1,1m=−10分2coscos,||||2nmnmnm==

=二面角DACV−−的正弦值也是2212分22．解：（1）设22222,2(1)1,2()|2|2,2(1)1,2xxxxxhxxxxxxxx−+−−+=−==−−−2分()fx有三个零点，即()fxm=−有三个不同

的交点，如图所示3分则011a−，即12a4分（2）对任意的1,2xmm+，总存在23,22x，使得()()12fxgx成立()()maxmaxfxgx6分221111()1121111xaxaaa

gxxxxxxx−−−+−−===++=−++−−−−函数()fx有三个零点，由12a，110a−−，()gx在3,22上递增，8分()max4gxa=−8分①若21m+，即1m−，则(

)()2max221fxfmmma=+=−−−+2214mmaa−−+−−，mR，故1m−9分②若1212m++，即121m−−，则()()max12fxfa==−24aa−−恒成立

，121m−−10分③若212m++，即21m−，则2max()(2)21fxfmmma=+=++−，2214mmaa++−−，31m−，211m−11分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xian

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