【文档说明】广东省东莞市东方明珠学校2021届高三下学期5月份质量检测数学试题含答案.docx，共(25)页，1.422 MB，由小赞的店铺上传

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1东方明珠学校2020-2021学年度第二学期5月份质量检测高三年级数学试题考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题各有四个选项，仅有一个选项正确．请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示

的集合为A．B．C．D．2．已知复数13izi+=，其中为虚数单位，则A．B．102C．10D．23．已知直线l，m和平面,则下列选项正确的是A．若//lm，m，则//lB．若//l，m，则//lmC．若l⊥，m

，则lm⊥D．若lm⊥，l⊥，则m⊥4．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某地安排4名工作人员随机分到3个村参加“脱贫攻坚”帮扶活动，且每个人只去一个村，则每个村至少有一名工作人员的概率为A．B．C．D．6．函数的图象大致是i|z|=

52169959894xxeexxxf−−+=2cos)(27.在数列na中，112a=且1(2)nnnana++=，则它的前30项和30S=A.3031B.2930C.2829D.19298．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法“在生产和

科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比t＝≈0.618还可以表示成2sin18°，则＝A．4B．﹣1C．2D．二、多选题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．每小题各有四个选项，有两项或两项以上是正确的.错选不得分，漏选得2分．请用2B铅笔把答

题卡中所选答案的标号涂黑．）9.已知110ab，则下列结论一定正确的是A.22abB.2baab+C.2lglgaabD.||||abaa10.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab−=

的左、右焦点分别为1(5,0)F−，2(5,0)F，则能使双曲线C的方程为221169xy−=的是A．离心率为54B．双曲线过点95,4C．渐近线方程为340=xyD．实轴长为411.如图，在直三棱柱111ABCABC

−中，12ACBCAA===，90ACB=，D，3E，F分别为AC，1AA，AB的中点．则下列结论正确的是A．1AC与EF相交B．11//BC平面DEFC．EF与1AC所成的角为90D．点1B到平面DEF的距离为32212．已知函数

+=2||,0)cos(2)(xxf的图象上，对称中心与对称轴12=x的最小距离为4，则下列结论正确的是A．函数)(xf的一个对称点为0,125B．当]2,6[x时，函数)(xf的最小

值为3−C．若−=−2,054cossin44，则+4f的值为5334−D．要得到函数)(xf的图象，只需要将xxg2cos2)(=的图象向右平移6个单位

第Ⅱ卷三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位4置上．）13.在平面直角坐标系Oxy中，若双曲线14222=+−mymx的焦距为8，则=m．14．已知某省2020年高考理

科数学平均分X近似服从正态分布)100,89(N，则XP79(=)109.（附：）9545.0)22(,6827.0)(=+−=+−XPXP15．已知)0()1(162=++

axxa的展开式中各项的系数和为192，则其展开式中的常数项为.16．如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，26的“分裂”中最大的数是（本空2分）；32013的“分裂”中最大的数是（本空3分）；四、解答题（本

大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）数列{}na是公差不为0的等差数列，满足a=11，aaa=1829，数列{}nb满足nanb=2．（1）求数列

和的通项公式；（2）令，求的值．nanb112233nnnTabababab=++++nT221323135241357323533791134131517194279432527294461636567518．（本小题满分12分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解

答．①；②；③．已知的内角的对应边分别为，．（1）求；（2）若，，求的面积．19．（本小题满分12分）2020年新冠肺炎疫情爆发以来，国家迅速采取最全面，最严格，最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情作出了贡献。为普及防治新冠肺炎的相关知识，

某社区开展了线上新冠肺炎防控知识竞赛，现从大批参与者中随机抽取了200名幸运者的成绩进行分析，他们的得分（满分100分）数据统计结果如下表：()3coscoscossinAcBbCaA+=2cos2bcCa−=tantantan3tantanABCBC++=AB

C△,,ABC,,abcA2a=10bc+=ABC△6（1)若此次知识竞赛得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设μ,σ分别为抽取的200名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求μ,σ的值（四舍五入取整数），及P(37<X<79)的值；（2)在（1)的条件下，为感谢大家

积极参与这次活动，对随机抽取的200名幸运者制定如下奖励方案：得分低于μ的获得1次抽奖机会，得分不低于μ的获得2次抽奖机会．假定每次抽奖，抽到18元红包的概率为23，抽到36元红包的概率为13。已知张三是这次活动中的幸运者，记Y为张三在抽奖中获得红包的总金额，求

Y的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要的抽奖红包的总金额。参考数据：P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6827;P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545;P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973.20．（本小题满

分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形，BF=3,平面BDEF⊥平面ABCD,G7和H分别是CE和CF的中点．（1)求证：平面BDGH//平面AEF;（2)求二面角H-BD-

C的大小．21.（本小题满分12分）已知1F，2F分别为椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点，M为C上的动点，其中M到1F的最短距离为1，且当12MFF△的面积最大时，12MFF△恰好为等边三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为k的动

直线l过点2F，且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，那么，2||PFAB是否为定值?若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.822.（本小题满分12分）已知函数()()xfxeaxaR−=−1在区间（0,2）上有两个不同的零点,xx

12.（1）求实数a的取值范围；（2）求证：xxa1219东方明珠学校2020-2021学年度第二学期5月份质量检测高三年级数学试题考试时间：120分钟总分：150分命题人：审核人：第Ⅰ卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题

各有四个选项，仅有一个选项正确．请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为(B)A．B．C．D．2．已知复数13izi+=，其中为虚数单位，则(C)A．B．102C．10D．23．已知直线l，m和平面

（C）A．若//lm，m，则//lB．若//l，m，则//lmC．若l⊥，m，则lm⊥D．若lm⊥，l⊥，则m⊥4．“”是“”的（B）i|z|=5210A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分

也不必要条件5．某地安排4名工作人员随机分到3个村参加“脱贫攻坚”帮扶活动，且每个人只去一个村，则每个村至少有一名工作人员的概率为（D）A．B．C．D．6．函数的图象大致是（D）7.在数列na中，112a=且1(

2)nnnana++=，则它的前30项和30S=（A）A.3031B.2930C.2829D.19298．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法“在生产和科研实践中得到了非常广泛

的应用，黄金分割比t＝≈0.618还可以表示成2sin18°，则＝（D）A．4B．﹣1C．2D．二、多选题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．每小题各有四个选项，有两项或两项以上是正确的.错选不得分，漏选得2分．请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）9.已知11

0ab，则下列结论一定正确的是（AB）A.22abB.2baab+C.2lglgaabD.||||abaa169959894xxeexxxf−−+=2cos)(1110.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点

分别为1(5,0)F−，2(5,0)F，则能使双曲线C的方程为221169xy−=的是(ABC)A．离心率为54B．双曲线过点95,4C．渐近线方程为340=xyD．实轴长为4【答案】ABC【解析】由题意，可得：焦点

在x轴上，且5c=；A选项，若离心率为54，则4a=，所以2229bca=−=，此时双曲线的方程为：221169xy−=，故A正确；B选项，若双曲线过点95,4，则22222812516125ababc−=+

==，解得：22169ab==；此时双曲线的方程为：221169xy−=，故B正确；C选项，若双曲线的渐近线方程为340=xy，可设双曲线的方程为：22(0)169xymm−=，所以216925cmm=+=，解得：1m=，所

以此时双曲线的方程为：221169xy−=，故C正确；D选项，若实轴长为4，则2a=，所以22221bca=−=，此时双曲线的方程为：224121xy−=，故D错误；故选：ABC.11.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，12ACBCAA=

==，90ACB=，D，E，F分别为AC，1AA，AB的中点．则下列结论正确的是（BCD）12A．1AC与EF相交B．11//BC平面DEFC．EF与1AC所成的角为90D．点1B到平面DEF的距离为322【答案】BCD【解析】对选项A，由图知

1AC平面11ACCA，EFI平面11ACCAE=，且1.EAC由异面直线的定义可知1AC与EF异面，故A错误；对于选项B，在直三棱柱111ABCABC−中，11BC//BC．DQ，F分别是AC，AB的中点，//FDBC，11BC//FD．又11BC平面DEF，DF平面

DEF，11BC//平面.DEF故B正确；对于选项C，由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，13则(0C，0，0)，(2A，0，0)，(0B，2，0)，1(2A，0，2)，1(0B，2，2)，1(0C，0，2)

，(1D，0，0)，(2E，0，1)，(1F，1，0)．(1EF=−，1，1)−，1(2AC=−，0，2)．1·2020EFAC=+−=，1EFAC⊥，1EFAC⊥．EF与1AC所成的角为90，故C正确；对于选项D，设向量(nx=，y，)z是平面DEF的一个法向量．(1DE=，0

，1)，(0DF=，1，0)，由nDEnDF⊥⊥，，，即·0·0nDEnDF==，，，得00.xzy+==，取1x=，则1z=−，(1n=，0，1)−，设点1B到平面DEF的距离为d．14又1(1DB=−，2，2)，1·1023222DBndn−+

−===，点1B到平面DEF的距离为322，故D正确．故选：BCD12．已知函数+=2||,0)cos(2)(xxf的图象上，对称中心与对称轴12=x的最小距离为4，则下列结论正确的是（BC）A．函数)(xf的一个对称点为

0,125B．当]2,6[x时，函数)(xf的最小值为3−C．若−=−2,054cossin44，则+4f的值为5334−D．要得到函数)(xf的图象，只需要将xxg2cos2)(=的图象向右平移6个单位

第Ⅱ卷三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13.在平面直角坐标系Oxy中，若双曲线14222=+−mymx的焦距为8，则=m3．14．已知某省2020年高考理科数学平均分X近似服从正态分布)100,89(N，则15XP79(=)109

0.8186.（附：）9545.0)22(,6827.0)(=+−=+−XPXP15．已知)0()1(162=++axxa的展开式中各项的系数和为192，则其展开式中的常数项为17.16．如下图，对大于或等于2

的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，26的“分裂”中最大的数是11（本空2分）；32013的“分裂”中最大的数是（本空3分）；16．11（本空2分）；3m（m为奇数）的“分拆”的最大数是21mm+−，所以22

01320124054181+=（本空3分，写成“220132012+”或“4054181”都给3分）四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）数列是公差

不为0的等差数列，满足，，数列满足．（1）求数列和的通项公式；（2）令，求的值．17．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设数列的公差为，na11a=1829aaa=nb2nanb=nanb112233nnnTabababab=+++

+nTnan=2nnb=()1122nnTn+=−+nad22132313524135732353379113413151719427943252729446163656716由题意得，解得或0（舍），∴，∴．（2）由（1）

知，∴，两式相减得，∴．18．（12分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．①；②；③．已知的内角的对应边分别为，．（1）求；（2）若，，求的面积．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）方案①

：由已知及正弦定理得，所以，所以，又，所以，所以，所以．方案②：由已知正弦定理得，所以，即，又，所以，所以，所以．()()117118ddd+=++1d=()111nann=+−=2nnb=231122331222322n

nnnTababababn=++++=++++()23412122232122nnnTnn+=++++−+()2311121212122122nnnnTnn++−=

++++−=−−()1122nnTn+=−+()3coscoscossinAcBbCaA+=2cos2bcCa−=tantantan3tantanABCBC++=ABC△,,ABC,,abcA2

a=10bc+=ABC△π3A=32()23cossincossincossinACBBCA+=()23cossinsinACBA+=23cossinsinAAA=()0,πAsin0Atan3A=π3A=()2cossin2

sinsin2sinsinCABCACC=−=+−2sincos2cossinsinACACC=+−2cossinsin0ACC−=2cossinsinACC=()0,πCsin0C1cos2A=π3A=17方案

③：因为，所以，即，又，所以，，所以，，所以．（2）由余弦定理，，，得，即，又因为，所以，所以．19．（本小题满分12分）2020年新冠肺炎疫情爆发以来，国家迅速采取最全面，最严格，最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情作出了贡献。为普及防治新冠肺

炎的相关知识，某社区开展了线上新冠肺炎防控知识竞赛，现从大批参与者中随机抽取了200名幸运者的成绩进行分析，他们的得分（满分100分）数据统计结果如下表：tantantan3tantanABCBC++=tantant

an3tantantantan()(1tantan)ABCBCABCBC++==++−()tantan1tantantantantanAABCABC=−−=3tantantantantanBCABC=(),,0,πABCtan0Btan0Ctan3A=1cos2

A=π3A=2222cosabcbcA=+−2a=π3A=224bcbc=+−()243bcbc+=+10bc+=2bc=13sin22ABCSbcA==△18（1)若此次知识竞赛得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设μ,σ分别为抽取的200名

幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求μ,σ的值（四舍五入取整数），及P(37<X<79)的值；（2)在（1)的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对随机抽取的200名幸运者制

定如下奖励方案：得分低于μ的获得1次抽奖机会，得分不低于μ的获得2次抽奖机会．假定每次抽奖，抽到18元红包的概率为23，抽到36元红包的概率为13。已知张三是这次活动中的幸运者，记Y为张三在抽奖中获得红包

的总金额，求Y的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要的抽奖红包的总金额。参考数据：P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6827;P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545;P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973.192020．（本小题满

分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形，BF=3,平面BDEF⊥平面ABCD,G和H分别是CE和CF的中点．（1)求证：平面BDGH//平面AEF

;（2)求二面角H-BD-C的大小．21222321.（12分）已知1F，2F分别为椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点，M为C上的动点，其中M到1F的最短距离为1，且当12MFF△的面积最大时，12MFF△恰好为等

边三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为k的动直线l过点2F，且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，那么，2||PFAB是否为定值?若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.21.解：（1）设122FFc=，则由题意

可知1,2,acac−==解得2a=，1c=，所以3b=，故椭圆C的方程为22143xy+=.（2）2||PFAB为定值.证明：由题意可知，动直线l的方程为(1)ykx=−，由221,43(1),xyykx+==−得()()2222348430k

xkxk+−+−=.设()11,Axy，()22,Bxy，则2122834kxxk+=+，()21224334kxxk−=+设AB的中点为()00,Qxy，则212024234xxkxk+==+，()

0023134kykxk−=−=+.当0k时，线段AB的垂直平分线的方程为2223143434kkyxkkk−−=−−++，24令0y=，得2234kxk=+，所以()222223113434kkPFk

k+=−=++.()()()()22221212121214ABxxyykxxxx=−+−=++−()2212134kk+=+.所以()()2222231134||412134kPFkABkk++==++.当0k=时，l

的方程为0y=，此时，24ABa==，21PFc==，21||4PFAB=.综上，2||PFAB为定值.25