【文档说明】甘肃省会宁县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题 含答案.docx，共(12)页，494.973 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第一学期高三第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．复数11izi的模为（）A．1B．2C．2D．222．下列四个函数，在0x处取得极值的函数是（）①

3yx②21yx+③yx④2xyA．①②B．②③C．③④D．①③3．不等式20xbxc的解集是21xx，则1bc的值为（）A．2B．1C．0D．14．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公

司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)（）A．2020年B．2021年C．2022年D

．2023年5．在公差d不为零的等差数列na中，316a，且1a，3a，7a成等比数列，则d（）A．1B．2C．3D．46．为了得到函数π2sin(),36xyxR的图象，只需把函数2sinyx，xR的图象上所有的点（）A．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的

13倍（纵坐标不变）B．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）C．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）7．在ABC中，2BDDC，AEED，

则BE（）A．1536ACABB．1536ACABC．1136ACABD．1136ACAB8．命题“2[1,2],20xxa”为真命题的一个必要不充分条件是（）A．12aB．12aC．2

aD．3a9．已知函数2,2()(1),2kxfxxxx，若方程1()2fx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．(1,2]B．[1,)C．[1,2)D．[2,)10．函数()sin(0,0)fxAxA

的部分图象如图所示，(1)(2)(3)(2015)ffff的值为（）A．0B．32C．62D．211．给定两个单位向量OA，OB，且32OAOB，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，OCxOAyO

B，则3xy的最小值为（）A．3B．1C．2D．012．已知实数a，b，c满足1lg10bac，则下列关系式中不可能成立的是（）A．abcB．acbC．cabD．cba二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案

填在答题卷相应位置上.）13．设集合2{|230}Axxx，{|10}Bxax，ABA，则实数a的取值集合为___________.14．已知向量a、b满足2a，2b，若aba，则向量a与b的夹角为______.1

5．若三个关于x的方程24430xxa，225(1)04axax，2210xax中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为___________.16．锐角三角形ABC中，若2CB，则的范围是；

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17（本小题满分12分）已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中1,2a.（1）若25c，且//ca，求c的坐标；（2）若1,1b，a与ab的夹角为锐角，求实数的取值范围.18（本小题

满分12分）已知函数2()cos(sincos)sinfxxaxxx，满足()(0)3ff，（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求函数()fx在11,424上的最大值和最小值．19（本小题满分12分）在锐角ABC中，角

,,ABC所对的边分别为,,abc，已知7a，3b，7sinsin23BA．（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积．20（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且11nnaS（2n），13a.（Ⅰ）判断数列

na是否是等比数列，并求出数列na的通项公式；（Ⅱ）设2lognnba，求数列nb的前n项和nT.21（本小题满分12分）已知函数ln1afxxx.（1）若曲线yfx存在斜率为-1的切线

，求实数a的取值范围；（2）求fx的单调区间；（3）设函数lnxagxx，求证：当10a时，gx在1,上存在极小值.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10

分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为ttytx2428（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin.（1）求直线l的普通方程和

曲线C的直角坐标方程；（2）若射线4（0）与直线l和曲线C分别交于A，B两点，求||AB的值.23（本小题满分10分）设函数()|1|||fxxxt（0t）的最小值为1.（1）求t的值；（2）若33abt（*,abR），求证：2ab.理科参考答案1．A2．B3

．C4．B5．D6．C7．A8．D9．B10．A11．B12．D二、13．11,0,314．415．1(,1][,)416．(三、17．【答案】（1）2,4c或2,4（2）5,00,3【解析

】（1）因为1,2ar，且//carr，则(,2)carr，又25cr，所以22(2)20，即2，故()2,4c=r或2,4；（2）由1,1br，则1,2aλbλλ，由()1(1)2(2)0aaλbλλ，解得53

，又a与aλb不共线，则1(2)2(1)，解得0，故a与aλb的夹角为锐角时，实数的取值范围为：5,00,3.18．【答案】（1），（2）最大值为2，最小值为2【解析】（1）因为()(0)3ff

，所以2cos()[sin()cos()]sin()13333a，解得23a，所以2()cos(23sincos)sinfxxxxx2223sincoscossinxxxx3sin2cos2xx2sin(2)6x，所以()fx的最小正周期

为22，（2）由11,424x，得112212x，所以32364x，所以2sin(2)126x，所以22sin(2)26x，所以()fx在11,424上的最大值为2，最小值为2

19．【答案】（1）3A；（2）332ABCS．【解析】（1）在ABC中，由正弦定理sinsinabAB，得73sinsinAB，即7sin3sinBA.又因为7sinsin23BA，所以3sin2A.因为ABC为锐

角三角形，所以3A.（2）在ABC中，由余弦定理222cos2bcaAbc，得219726cc，即2320cc.解得1c或2c.当1c时，因为2227cos0214acbBac，所以角B为钝角，不符合题意，舍去.当2c时

，因为2227cos0214acbBac，又,,bcbaBCBA，所以ABC为锐角三角形，符合题意.所以ABC的面积11333sin322222SbcA.考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式．20．【答案】

（Ⅰ）数列na不是等比数列.3,1,2,2.nnnan（Ⅱ）nT2(1)(2)log32nn【解析】（Ⅰ）数列na不是等比数列.，由11nnaS（2n）可知，当3n时，121nnaS，两式相减得

11nnnaaa，即12nnaa，所以12nnaa由11nnaS（2n）得当2n时，211314aa，21423aa，所以数列na是从第2项起，以2为公比的等比数列，所以3

,1,2,2.nnnan（Ⅱ）22log3,1,log,2,nnnbann，所以2log323nTn2(1)(2)log32nn.21．【答案】(1),0.

(2)答案见解析；(3)证明见解析.【解析】（1）由ln1afxxx得221'(0)axafxxxxx.由已知曲线yfx存在斜率为-1的切线，所以'1fx存在大于零的实数根，即20xxa存在大于零的实数根，因为2yxxa

在0x时单调递增，所以实数a的取值范围,0.（2）由2',0,xafxxaRx可得当0a时，'0fx，所以函数fx的增区间为0,；当0a时，若,xa，'0fx，若0,xa，'0fx，所以此时函数fx的增区间为,a

，减区间为0,a.（3）由lnxagxx及题设得22ln1'lnlnaxfxxgxxx，由10a可得01a，由（2）可知函数fx在,a上递增，所以110fa，取xe，显然1e，ln10a

afeeee，所以存在01,xe满足00fx，即存在01,xe满足0'0gx，所以gx，'gx在区间（1，+∞）上的情况如下：x0(1,x）0x0(+x，）'gx－

0+gx↘极小↗所以当-1<a<0时，g（x）在（1，+∞）上存在极小值.22．【答案】（1）40xy（0x），2220xyy；（2）2.【解析】（1）由82xt得0x，将8242xtt

yt（t为参数）消去参数t，得直线l的普通方程为40xy（0x）.由2sin得22sin，将siny，222xy代入上式，得2220xyy，所

以曲线C的直角坐标方程为2220xyy.（2）由（1）可知直线l的普通方程为40xy（0x），化为极坐标方程得cossin40（2），当4（0）时，设A，B两点的极坐标分别为1,4

，,4B，则22A，2sin24B，所以|||222|2ABAB.23．【答案】（1）2；（2）见解析.【解析】（1）由||||||abab，可得()|1|fxt，则|1|1t，0t，2t；（2）由（1）可知2t，332ab

，33223()33abaababb23323()23()2()24ababababab（当且仅当1ab时等号成立），3()8ab，故2ab.