【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修二）专题7.7 复数的运算大题专项训练（30道）（学生版）.docx，共(9)页，33.797 KB，由小赞的店铺上传

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专题7.7复数的运算大题专项训练（30道）【人教A版2019必修第二册】姓名：___________班级：___________考号：___________1．（2023·高一课时练习）已知复数𝑧=−21+√3i，求1+𝑧+𝑧2+⋯

+𝑧2022的值．2．（2023·高一课时练习）已知非零复数𝑧1，𝑧2满足|𝑧1+𝑧2|=|𝑧1−𝑧2|，求证：(𝑧1𝑧2)2一定是负数．3．（2023·高三课时练习）已知𝑧是复数，𝑧+2i、𝑧2−i均为实数（i为虚数单位），且复数(𝑧+

𝑎i)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数𝑎的取值范围．4．（2022春·陕西榆林·高二校考期中）已知复数𝑧=𝑏i（𝑏∈R，i是虚数单位），𝑧+31−i是实数.(1)求b的值；(2)若复数(𝑚−

𝑧)2−8𝑚在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围.5．（2022春·广西桂林·高二校考期中）已知复数𝑧=𝑚2−2𝑚−15+(𝑚2−9)i，其中𝑚∈R.(1)若𝑧为实数，求𝑚的值；(2)

若𝑧为纯虚数，求𝑧1+i的值.6．（2022·高一单元测试）设复数𝑧1=1−𝑎i(𝑎∈𝑅),𝑧2=3−4i.(1)若𝑧1+𝑧2是实数，求𝑧1⋅𝑧2；(2)若𝑧1𝑧2是纯虚数，求𝑧1的共轭复数.7．（2022春·重庆酉阳·高一阶段练习）已知复

数𝑧=1+𝑏i（i为虚数单位，𝑏>0，且𝑧2为纯虚数．(1)求复数𝑧；(2)若复数𝜔=𝑧1−i，求𝜔的模．8．（2023·高一课时练习）设复数𝜔=−12+√32i，求证：(1)𝜔，

𝜔2，1都是1的立方根；(2)1+𝜔+𝜔2=0．9．（2022春·重庆沙坪坝·高一期中）已知a，bR，i是虚数单位，若复数𝑧1=𝑎−i与𝑧2=2+bi互为共轭复数.(1)判断复平面内𝑧2

对应的点在第几象限;(2)计算(𝑎+𝑏i)2.10．（2023·高一单元测试）已知𝑓(𝑧)=𝑧−1，且𝑓(𝑧1−𝑧2)=4+4i，若𝑧1=2−2i．(1)求复数𝑧1的三角形式与arg𝑧1；(2)求|𝑧1−𝑧2𝑧1+𝑧2|．11．（2023·

高一课时练习）已知复数𝑧=3𝑥−(𝑥2−𝑥)i(𝑥∈𝑅)的实部与虚部的差为𝑓(𝑥)．(1)若𝑓(𝑥)=8，且𝑥>0，求复数i𝑧的虚部；(2)当𝑓(𝑥)取得最小值时，求复数𝑧1+2i的实部．12．（2

022春·广西玉林·高一阶段练习）已知复数𝑧=(1−i)2+3(1+i)2−i．(1)求z的共轭复数；(2)若𝑎𝑧+𝑏=1−i，求实数a，b的值．13．（2023·高一课时练习）复数𝑧=(1+i)2+2i1−i，其中i为虚数单位．(1)求�

�及|𝑧|；(2)若𝑧2+𝑎𝑧̅+𝑏=2+3i，求实数𝑎，𝑏的值．14．（2022秋·山东日照·高二统考期中）已知𝑧是复数，𝑧+2i（i为虚数单位）为实数，且𝑧+𝑧̅=8.(1)求复数𝑧；(2)若复数(𝑧+𝑎i)2在复平面上对应的点在第四象限，求实数𝑎的取值范围.

15．（2022·湖南·模拟预测）国际数学教育大会（ICME）是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议，第十四届大会将在上海召开，其会标如图，包含若许多数学元素，主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，

主画面标明的ICME—14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码（0）11111100100，换算成十进制的数是n，求(1+i)2𝑛及(1+i√2)𝑛的值．16．已知𝑧=1+i.(1)设�

�=𝑧2+3𝑧̅−4，求𝜔的三角形式；(2)如果𝑧2+𝑎𝑧+𝑏𝑧2−𝑧+1=1−i，求实数a，b的值.17．（2022春·河南郑州·高二期中）已知复数𝑧=1+𝑚i（i是虚数单位，𝑚∈R），且𝑧̅⋅(3

+i)为纯虚数(𝑧̅是𝑧的共轭复数).(1)设复数𝑧1=𝑚+2i1-i，求|𝑧1|；(2)设复数𝑧2=𝑎-i2022𝑧，且复数𝑧2所对应的点在第一象限，求实数𝑎的取值范围.18．（2022春·浙江·高一期中）已知复数�

�使得𝑧+2i∈R，𝑧2−i∈R，其中i是虚数单位．(1)求复数𝑧的模；(2)若复数(𝑧+𝑚i)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．19．（2022秋·广东中山·高二阶段练习）已知𝑧1=1+2i,

𝑧2=3−4i，i是虚数单位．(1)求𝑧1⋅𝑧2；(2)设复数𝑧1、𝑧2、𝑧3在复平面内所对应的点分别为𝑍1、𝑍2、𝑍3，O为坐标原点，若𝑂、𝑍1、𝑍2、𝑍3所构成的四边形为平行四边形，求复数𝑧3．20．（2022秋·浙江台州·高二开学考试）复数𝑧1=

𝑎−i，𝑧2=1−2i，其中i是虚数单位，且𝑧1𝑧2为纯虚数．(1)求复数𝑧1；(2)若复数(𝑧1+𝑏+2)2(b∈R)在复平面内对应的点在第四象限,求b的取值范围．21．（2022春·江苏盐城·高一期中）若复数𝑧1=1+𝑎i(𝑎∈𝑅)，复数𝑧2=3−4i．(

1)若𝑧1+𝑧2∈𝑅，求实数𝑎的值；(2)若𝑎=2，求𝑧1𝑧2．22．（2022春·福建福州·高一期末）已知−1+2i是关于𝑥的方程𝑥2+𝑝𝑥+𝑞=0(𝑝，𝑞∈𝑅)的一个根，其中𝑖为虚数单位.(1)求𝑝，𝑞的值;(2

)记复数𝑧=𝑝+𝑞i，求复数𝑧1+i的模.23．（2022春·北京昌平·高一期中）已知复数𝑧=(1−i)2+5i1−2i.(1)求(𝑧+2)2；(2)若−𝑚𝑧+𝑛=1+i(𝑚,𝑛∈𝑅)，求𝑚𝑛.24．

（2022秋·山东临沂·高二开学考试）已知复数𝑧=3−i2+i（i是虚数单位）.(1)求复数z的共轭复数和模；(2)若𝑧2+𝑎𝑧+𝑏=𝑧(𝑎,𝑏∈𝑅).求a，b的值.25．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高二开学考试）已知复数𝑧1=3+4

i，𝑧2=−2i，i为虚数单位．(1)若𝑧=𝑧1𝑧2，求z的共轭复数；(2)若复数𝑧1+𝑎𝑧2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．26．（2022·全国·高一专题练习）已知复数𝑧

满足𝑧2−2𝑧+4=0，虚数𝑧1满足𝑧12+𝑎𝑧1+𝑏=0(𝑎,𝑏∈𝑅).(1)求|𝑧|；(2)若𝑧1+𝑧1=𝑧̅𝑧+𝑧𝑧̅，求𝑎的值.27．（2022春·广西百色·高二期末）已知复数𝑧

1=(2+i)2，𝑧2=4−3i.(1)求|𝑧1⋅𝑧2|；(2)求𝑧1𝑧2+(𝑧1𝑧2)2+(𝑧1𝑧2)3+⋅⋅⋅+(𝑧1𝑧2)2020.28．（2022春·上海长宁·高一阶段练习）已知复数𝑧满足|𝑧|=

√2，𝑧2的虚部为2．(1)求复数𝑧；(2)若Re𝑧>0，设𝑧、𝑧2、4𝑧−𝑧2在复平面上的对应点分别为A、B、C，求△𝐴𝐵𝐶的面积．29．（2023·高一课时练习）设i为虚数单位，n为

正整数，𝜃∈[0,2𝜋)．(1)观察(cos𝜃+isin𝜃)2=cos2𝜃+isin2𝜃，(cos𝜃+isin𝜃)3=cos3𝜃+isin3𝜃，(cos𝜃+isin𝜃)4=cos4𝜃+isin4𝜃，…猜测：(cos𝜃+isin𝜃)𝑛（直接写出结果

）；(2)若复数𝑧=√3−i，利用（1）的结论计算𝑧10．30．（2022春·上海普陀·高一阶段练习）已知复数𝑧1、𝑧2对应的向量为𝑂𝑍1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝑂𝑍2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗.(1)若向

量𝑂𝑍1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−3,4)，且𝑂𝑍1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⊥𝑂𝑍2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，|𝑂𝑍1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝑂𝑍2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|.求𝑂𝑍2对应的复数𝑧2;(2)容易证明:(𝑧1+𝑧2)2+(𝑧1−𝑧2)2=2𝑧12+2𝑧22，类比

到对应的向量，请写出类似的结论，并加以证明;(3)设|𝑧1|=1,|𝑧2|=2,2𝑧1+𝑧2=−1+3i，求𝑧1𝑧2的值.