【文档说明】2021-2022学年高中数学人教A版选修1-1教案：2.1.1椭圆及其标准方程 2 含解析【高考】.doc，共(3)页，211.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2.1.1椭圆及其标准方程（一）教学目标：理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程及其推导方法.重点难点分析教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程.教学难点：椭圆标准方程的推导.教学设计：【动手实践】取一

条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，看看你会得到什么图形?【讲授新课】1．椭圆的定义：把平面内与两个定点21,FF的距离之和等于常数（大于21FF）的点的轨迹叫做

椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距.2．椭圆标准方程的推导：如图，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点21,FF，并且点O与线段21FF的中点重合.设点),(yxM是椭圆上任一点，椭圆的焦距为c2（c＞0）.焦点21,FF的坐标分别

是)0,(),0,(cc−，又设M与21,FF的距离的和等于常数a2.aMFMF221=+椭圆的标准方程：12222=+byax（a＞b＞0）它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是)0,(1cF−、)0,(2cF，且222bac−=.如果使点21,FF在y轴上，点21,FF的坐标是),

0(),,0(21cFcF−，则椭圆方程为12222=+bxay（a＞b＞0）练习：1.判断下列椭圆的焦点位置，指出焦点的坐标：1916)1(22=+yx；4001625)2(22=+yx；)0(1)3(22=+nmnymx2.设)0,3(1−F、)0,3(2F，

且621=+MFMF，则点M的轨迹是___________________.例1．方程1)1(2222=−+mymx表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的取值范围.yOF1F2xMccyxF2F1OyxF2F1O

F1F2MF1F2M-2-解：由题意得−−2222)1(0)1(0mmmm即2110mmm故所求实数m的取值范围是)21,0()0,(−例2．已知椭圆06322=−+mymx的一个焦点为（0，

2），求m的值.解：方程变形为12622=+myx∵焦点在y轴上，∴6,222==bma，又2=c且222cba=−，∴2262=−m，∴5=m例3．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是)0,4(−、（4，

0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是)2,0(−、（0，2），并且椭圆经过点)25,23(−.解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为12222=+byax（a＞b＞0）∵102=

a，∴5=a，又4=c，∴94522222=−=−=cab所求椭圆的标准方程为192522=+yx（2）因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为12222=+bxay（a＞b＞0）由椭圆的定义知102)225()23()225()23(22222=−+−+++−=a∴10=a又2

=c∴6410222=−=−=cab所以所求圆的方程为161022=+xy【课堂小结】椭圆的定义；椭圆的标准方程：（1）若焦点在x轴上，则标准方程为12222=+byax（a＞b＞0）-3-（2）若焦点在y轴上，则标准方程为12222=+bxay（a＞b＞0）【课后作业】1.阅读教科

书；2.《习案九》第1、2题.