【文档说明】【精准解析】2021届高考数学（浙江专用）：§5.3　三角函数的图象、性质及应用【高考】.docx，共(17)页，160.557 KB，由小赞的店铺上传

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§5.3三角函数的图象、性质及应用基础篇固本夯基【基础集训】考点一三角函数的图象及其变换1.将函数y=sin(𝑥+π6)图象上所有的点向左平移π4个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象的解析式为

()A.y=sin(2𝑥+5π12)B.y=sin(𝑥2+5π12)C.y=sin(𝑥2-π12)D.y=sin(𝑥2+5π24)答案B2.如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0)在区间[-π6,5π6]上的图象,为了得到这个图象,

只需将g(x)=Acosωx的图象()A.向右平移π6个单位长度B.向右平移π12个单位长度C.向右平移π8个单位长度D.向左平移π6个单位长度答案B3.将函数f(x)=2sin(4𝑥-π3)的图象向左平移π6个单位

,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,则下列关于函数y=g(x)的说法错误的是()A.最小正周期为πB.图象关于直线x=π12对称C.图象关于点(π12,0)对称D.初相为π3答案C4.将函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ<0)的图象向左平移π3个单

位长度,得到偶函数g(x)的图象,则φ的最大值是.答案-π6考点二三角函数的性质及其应用5.已知函数f(x)=(sinx+cosx)sinx,则下列说法不正确的为()A.函数f(x)的最小正周期为πB.f(x)在[3π8,7π

8]上单调递减C.f(x)的图象关于直线x=-π8对称D.将f(x)的图象向右平移π8个单位长度,再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象答案D6.若f(x)为偶函数,且在(0,π2)上满足:对任意x1<x2,都有𝑓(𝑥1)

-f(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0,则f(x)可以为()A.f(x)=cos(𝑥+5π2)B.f(x)=|sin(π+x)|C.f(x)=-tanxD.f(x)=1-2cos22x答案B7.已知点P(32,-3√32)是函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)图象上的一个最低点,M,N是与点P相邻的

两个最高点,若∠MPN=60°,则该函数的最小正周期是()A.3B.4C.5D.6答案D8.已知向量a=(cosx,0),b=(0,√3sinx),记函数f(x)=(a+b)2+√3sin2x.(1)求函数

f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合;(2)求函数f(x)的单调递增区间.解析(1)f(x)=(a+b)2+√3sin2x=1+2sin2x+√3sin2x=√3sin2x-cos2x+2=2sin(2𝑥-π6)+2.当且仅当2x-π6=-π2+2kπ(k∈Z)

,即x=-π6+kπ(k∈Z)时,f(x)min=0,此时x的取值集合为{𝑥|𝑥=−𝜋6+kπ,𝑘∈Z}.(2)由-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ(k∈Z),得-π6+kπ≤x≤π3+kπ(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间为[-π6+kπ,

π3+kπ](k∈Z).综合篇知能转换【综合集训】考法一关于三角函数图象的问题1.(2016课标Ⅱ,3,5分)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则()A.y=2sin(2𝑥-π6)B.y=2sin(2𝑥-

π3)C.y=2sin(𝑥+π6)D.y=2sin(𝑥+π3)答案A2.(2019河北衡水中学3月全国大联考,9)将曲线C1:y=2cos(2𝑥-π6)上的点向右平移π6个单位长度,再将各点横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,得到曲线C2

,则C2的方程为()A.y=2sin4xB.y=2sin(4𝑥-π3)C.y=2sinxD.y=2sin(𝑥-π3)答案A3.(2020届黑龙江哈师大附中9月月考,7)函数f(x)=sin(ωx+φ)(𝜔>0,|𝜑|<π2)

的图象如图所示,为了得到g(x)=sin3x的图象,只需将f(x)的图象()A.向右平移π4个单位长度B.向左平移π4个单位长度C.向右平移π12个单位长度D.向左平移π12个单位长度答案C4.(20

18广东肇庆二模,14)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(-π3)的值是.答案-√62考法二三角函数的单调性问题5.(2019河南郑州一模,8)已知函数f(x)=sin(ωx+θ)(𝜔>0,-π2≤θ≤π2)的图象相邻的

两个对称中心之间的距离为π2,若将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度后得到偶函数g(x)的图象,则函数f(x)的一个单调递减区间为()A.[-π3,π6]B.[π4,7π12]C.[0,π3]D.[π2,5π6]答案B6.(2

018广东省际名校联考(二),15)将函数f(x)=1-2√3·cos2x-(sinx-cosx)2的图象向左平移π3个单位,得到函数y=g(x)的图象,若x∈[-π2,π2],则函数g(x)的单调递增区间是.答案[-5π12,π12]7.(2020届吉林白城通榆一中第一次月考,20)已知函

数f(x)=2sin(ωx+φ)(𝜔>0,|𝜑|<π2)的图象与直线y=2两相邻交点之间的距离为π,且图象关于直线x=π3对称.(1)求y=f(x)的解析式;(2)先将函数f(x)的图象向左平移π6个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数g(x)的图象.

求g(x)的单调递增区间以及g(x)≥√3的x的取值范围.解析(1)由已知可得T=π,∴2π𝜔=π,∴ω=2,又f(x)的图象关于直线x=π3对称,∴2×π3+φ=kπ+π2,k∈Z,∴φ=kπ-π6,k∈Z,∵|φ|<π2,∴φ=-π6.∴f(x)=2si

n(2𝑥-π6).(2)由(1)可得f(x)=2sin(2𝑥-π6),∴g(x)=2sin(𝑥+π6),由2kπ-π2≤x+π6≤2kπ+π2,k∈Z得2kπ-2π3≤x≤2kπ+π3,k∈Z,∴

g(x)的单调递增区间为[2𝑘π-2π3,2kπ+π3],k∈Z.∵2sin(𝑥+π6)≥√3,∴sin(𝑥+π6)≥√32,∴2kπ+π3≤x+π6≤2kπ+2π3,k∈Z,∴2kπ+π6≤x≤2kπ+π2,k∈Z,∴g(x)≥√3的x的取值范围为{𝑥|2𝑘

π+𝜋6≤x≤2kπ+𝜋2,k∈Z}.考法三三角函数的奇偶性、周期性、对称性的有关问题8.(2020届湖南长沙一中第一次月考,9)将函数f(x)=2sin(2𝑥-π6)-1的图象向左平移π6个单位长度得到函数

g(x)的图象,则下列说法正确的是()A.函数g(x)的最小正周期是π2B.函数g(x)的图象关于直线x=-π12对称C.函数g(x)在(π6,π2)上单调递减D.函数g(x)在(0,π6)上的最大值是1答

案C9.(2018河南六市第一次联考,5)已知函数f(x)=2sinωx+π6(ω>0)的图象与函数g(x)=cos(2x+φ)(|𝜑|<π2)的图象的对称中心完全相同,则φ为()A.π6B.-π6C.π3D.-π3答案

D10.(2020届四川绵阳南山中学9月月考,18)已知函数f(x)=cos2ωx+√3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求f(23π)的值;(2)求函数f(x)的单调区间及其图象的对称轴方程.解析(1)f(x)=cos2ωx+√3sinωxcos

ωx=1+cos2𝜔𝑥2+√32sin2ωx=12cos2ωx+√32sin2ωx+12=sin(2𝜔𝑥+π6)+12.∵f(x)的最小正周期为π,ω>0,∴2π2𝜔=π,∴ω=1.∴f(x

)=sin(2𝑥+π6)+12.∴f(23π)=sin(4π3+π6)+12=sin3π2+12=-1+12=-12.(2)因为y=sinx的单调增区间为[-π2+2kπ,π2+2kπ],k∈Z,单调减区间为[π2+2kπ,3π

2+2kπ],k∈Z,所以由-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z,得-π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z.由π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ,k∈Z,得π6+kπ≤x≤2π3+kπ,k∈Z.∴f(

x)的单调增区间为[-π3+kπ,π6+kπ],k∈Z,单调减区间为[π6+kπ,2π3+kπ],k∈Z.∵y=sinx图象的对称轴为x=kπ+π2,k∈Z,∴2x+π6=π2+kπ,k∈Z.∴f(x)

图象的对称轴方程为x=π6+𝑘π2,k∈Z.考法四三角函数的最值11.(2019山西3月质检,7)将函数f(x)=sinx的图象向右平移π4个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,则函数y=f(x)·g(x)的最大值为()A.2+√24B.2−√24C.1D.12答案A1

2.(2019湖北武昌调研,8)函数y=cos2x+2sinx的最大值为()A.34B.1C.32D.2答案C【五年高考】考点一三角函数的图象及其变换1.(2017课标Ⅰ,9,5分)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin(2𝑥+2π3),则下面结论正确的是()A.把C

1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的

横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2答案D2.(2018天津,6,5分)将函数y=s

in(2𝑥+π5)的图象向右平移π10个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间[3π4,5π4]上单调递增B.在区间[3π4,π]上单调递减C.在区间[5π4,3π2]上单调递增D.在区间[3π2,2π]上单调递减答案A3.(2016北京,7,5分)将函数y=sin(2𝑥-π3)图象上的

点P(π4,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin2x的图象上,则()A.t=12,s的最小值为π6B.t=√32,s的最小值为π6C.t=12,s的最小值为π3D.t=√32,s的最小值为π3答案A4

.(2016课标Ⅲ,14,5分)函数y=sinx-√3cosx的图象可由函数y=sinx+√3cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.答案23π5.(2016江苏,9,5分)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=co

sx的图象的交点个数是.答案7考点二三角函数的性质及其应用6.(2016山东,7,5分)函数f(x)=(√3sinx+cosx)(√3cosx-sinx)的最小正周期是()A.π2B.πC.3π2D.2π答案B7.(2019课标Ⅱ,9,5分)下列函数中,以π2为周期

且在区间(π4,π2)单调递增的是()A.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|答案A8.(2019课标Ⅲ,12,5分)设函数f(x)=sin(𝜔𝑥+π5)(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个

零点.下述四个结论:①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点③f(x)在(0,π10)单调递增④ω的取值范围是[125,2910)其中所有正确结论的编号是()A.①④B.②③C.①②③D.①③④答案D9.(2019课标

Ⅰ,11,5分)关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:①f(x)是偶函数②f(x)在区间(π2,π)单调递增③f(x)在[-π,π]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A.①②④B.②④C.①④D.

①③答案C10.(2018课标Ⅱ,10,5分)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是()A.π4B.π2C.3π4D.π答案A11.(2016课标Ⅱ,7,5分)若将函数y=2sin2x的图象向左平移π12个单位长度,则平移后图象的对称轴为

()A.x=𝑘π2-π6(k∈Z)B.x=𝑘π2+π6(k∈Z)C.x=𝑘π2-π12(k∈Z)D.x=𝑘π2+π12(k∈Z)答案B12.(2015课标Ⅰ,8,5分)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的

单调递减区间为()A.(𝑘π-14,kπ+34),k∈ZB.(2π-14,2kπ+34),k∈ZC.(𝑘-14,k+34),k∈ZD.(2𝑘-14,2k+34),k∈Z答案D13.(2016课标Ⅰ,12,5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(𝜔>0,|𝜑|≤π2),x=-π

4为f(x)的零点,x=π4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(π18,5π36)单调,则ω的最大值为()A.11B.9C.7D.5答案B14.(2019天津,7,5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ

|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g(π4)=√2,则f(3π8)=()A.-2B.-√2C.√2D.2答案C15.(2019上海,15,5分)已知ω∈R,函数f(x)=(

x-6)2·sin(ωx),存在常数a∈R,使得f(x+a)为偶函数,则ω的值可能为()A.π2B.π3C.π4D.π5答案C16.(2017天津,7,5分)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若

f(5π8)=2,f(11π8)=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()A.ω=23,φ=π12B.ω=23,φ=-11π12C.ω=13,φ=-11π24D.ω=13,φ=7π24答案A17.(2017课标Ⅱ,14,5分)函数f(x)=sin2x+√3co

sx-34(𝑥∈[0,π2])的最大值是.答案118.(2019北京,9,5分)函数f(x)=sin22x的最小正周期是.答案π219.(2018北京,11,5分)设函数f(x)=cos(𝜔𝑥-π6)(ω>0).若f(x)≤f(π4)

对任意的实数x都成立,则ω的最小值为.答案2320.(2019浙江,18,14分)设函数f(x)=sinx,x∈R.(1)已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数,求θ的值;(2)求函数y=[𝑓(𝑥+π12)

]2+[𝑓(𝑥+π4)]2的值域.解析本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.考查的数学素养是逻辑推理及数学运算,考查了化归与转化思想.(1)因为f(x+θ)=sin(x+θ)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x+θ)=sin(-x+θ),即sinxcosθ

+cosxsinθ=-sinxcosθ+cosxsinθ,故2sinxcosθ=0,所以cosθ=0.又θ∈[0,2π),因此θ=π2或3π2.(2)y=[𝑓(𝑥+π12)]2+[𝑓(𝑥+π4

)]2=sin2(𝑥+π12)+sin2(𝑥+π4)=1−cos(2𝑥+π6)2+1−cos(2𝑥+π2)2=1-12(√32cos2𝑥-32sin2𝑥)=1-√32cos(2𝑥+π3).因此,函数

的值域是[1−√32,1+√32].思路分析(1)根据偶函数的定义,知f(-x+θ)=f(x+θ)恒成立,利用三角恒等变换,得出cosθ=0,从而求出θ的值.(2)将函数解析式化简为y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B的形式,利用三角函数的性质求值域.

21.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2√3sinxcosx(x∈R).(1)求f(2π3)的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.解析本题主要考查三角函数的性质及其变换

等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由sin2π3=√32,cos2π3=-12,得f(2π3)=(√32)2-(-12)2-2√3×√32×(-12)=2.(2)由cos2x=cos2x-sin2

x与sin2x=2sinxcosx得f(x)=-cos2x-√3sin2x=-2sin(2𝑥+π6).所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质得π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ,k∈Z,解得π6+kπ≤x≤2π3+kπ,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是[π6+kπ,2π3+

kπ](k∈Z).教师专用题组考点一三角函数的图象及其变换1.(2016四川,3,5分)为了得到函数y=sin(2𝑥-π3)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()A.向左平行移动π3个单位长度B.向右平行移动π3个单位长度C.向左平行移动π6个单位长度D.向右平行移动π6个单位长度

答案D2.(2015湖南,9,5分)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0<𝜑<π2)个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=π3,则φ=()A.5π12B.π3C.π4D.π6答案D3.(2014

安徽,11,5分)若将函数f(x)=sin(2𝑥+π4)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.答案3π8考点二三角函数的性质及其应用4.(2016浙江,5,5分)设函数f(x)

=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关答案B5.(2015陕西,3,5分)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲

线近似满足函数y=3sin(π6x+φ)+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.10答案C6.(2015安徽,10,5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=2π3时

,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)<f(-2)<f(0)B.f(0)<f(2)<f(-2)C.f(-2)<f(0)<f(2)D.f(2)<f(0)<f(-2)答案A7.(2015浙江,11,6分)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是,单

调递减区间是.答案π;[38π+𝑘π,78π+𝑘π](k∈Z)8.(2017江苏,16,14分)已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-√3),x∈[0,π].(1)若a∥b,求x的值;(2)记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.解析(1)因为a=(co

sx,sinx),b=(3,-√3),a∥b,所以-√3cosx=3sinx.若cosx=0,则sinx=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cosx≠0.于是tanx=-√33.又x∈[0,π],所以

x=5π6.(2)f(x)=a·b=(cosx,sinx)·(3,-√3)=3cosx-√3sinx=2√3cos(𝑥+π6).因为x∈[0,π],所以x+π6∈[π6,7π6],从而-1≤cos(𝑥+π6)≤√32.于是,当x+π6=π6,即x=0时,f(x)取到

最大值3;当x+π6=π,即x=5π6时,f(x)取到最小值-2√3.9.(2015北京,15,13分)已知函数f(x)=√2sin𝑥2cos𝑥2-√2sin2𝑥2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π,0]上

的最小值.解析(1)因为f(x)=√22sinx-√22(1-cosx)=sin(𝑥+π4)-√22,所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为-π≤x≤0,所以-3π4≤x+π4≤π4.当x+π4=-π2

,即x=-3π4时,f(x)取得最小值.所以f(x)在区间[-π,0]上的最小值为f(-3π4)=-1-√22.10.(2015天津,15,13分)已知函数f(x)=sin2x-sin2(𝑥-π6),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π3,π4]上的最大值和最小值

.解析(1)由已知,有f(x)=1−cos2𝑥2-1−cos(2𝑥-π3)2=12(12cos2𝑥+√32sin2𝑥)-12cos2x=√34sin2x-14cos2x=12sin(2𝑥-π6).所

以,f(x)的最小正周期T=2π2=π.(2)因为f(x)在区间[-π3,-π6]上是减函数,在区间[-π6,π4]上是增函数,f(-π3)=-14,f(-π6)=-12,f(π4)=√34,所以,f(x)在区间[-π3,π4]上的最大值为

√34,最小值为-12.11.(2015山东,16,12分)设f(x)=sinxcosx-cos2(𝑥+π4).(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(𝐴2)=0

,a=1,求△ABC面积的最大值.解析(1)由题意知f(x)=sin2𝑥2-1+cos(2𝑥+π2)2=sin2𝑥2-1−sin2𝑥2=sin2x-12.由-π2+2kπ≤2x≤π2+2kπ,k∈Z,可得-π4+kπ≤x≤π4+k

π,k∈Z;由π2+2kπ≤2x≤3π2+2kπ,k∈Z,可得π4+kπ≤x≤3π4+kπ,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是[-π4+kπ,π4+kπ](k∈Z);单调递减区间是[π4+kπ,3π4+kπ](k∈Z).(2)由f(�

�2)=sinA-12=0,得sinA=12,由题意知A为锐角,所以cosA=√32.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,可得1+√3bc=b2+c2≥2bc,即bc≤2+√3,且当b=c时等号成立.因此12bcsinA≤2+√34.所以△ABC面积的最大值为2+√34.

评析本题考查三角恒等变换,三角函数的图象与性质,以及解三角形等基础知识和基本方法,对运算能力有较高要求.属中等难度题.12.(2015重庆,18,13分)已知函数f(x)=sinπ2-x·sinx-√3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在[π6,2

π3]上的单调性.解析(1)f(x)=sin(π2-x)sinx-√3cos2x=cosxsinx-√32(1+cos2x)=12sin2x-√32cos2x-√32=sin(2𝑥-π3)-√32,因此f(x)的最小正周期为π,最大值为2−√32.(2)当x∈[π6,

2π3]时,0≤2x-π3≤π,从而当0≤2x-π3≤π2,即π6≤x≤5π12时,f(x)单调递增,当π2≤2x-π3≤π,即5π12≤x≤2π3时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在[π6,5π12]上单调递增,在[5π

12,2π3]上单调递减.【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共45分)1.(2020届四川绵阳南山中学,5)要得到函数y=sin2x+√3cos2x(x∈R)的图象,可将y=2sin2x的图象向左平移()A.π6个单位B.π3个单位C.π4个单位D.

π12个单位答案A2.(2020届吉林白城通榆一中第一次月考,8)若函数f(x)=cos2ωx(ω>0)在区间[0,π3]上为减函数,在区间[π3,π2]上为增函数,则ω=()A.3B.2C.32D.23答案C3.(2020届黑龙江大庆一中第一次月考,10)若函数f(x)=sin(2x+

φ)+b对任意实数x,都有f(𝑥+π3)=f(-x),f(2π3)=-1,则实数b的值为()A.-2或0B.0或1C.±1D.±2答案A4.(2020届黑龙江哈师大附中9月月考,11)已知函数f(x)=asinx-√3cosx图象的一条对称轴为

直线x=5π6,且f(x1)·f(x2)=-4,则|x1+x2|的最小值为()A.-π3B.0C.π3D.2π3答案D5.(2020届宁夏银川一中第一次月考,6)函数f(x)=sin(2x+φ)(|𝜑|<π2)的图象向左平移π6个单

位后关于y轴对称,则函数f(x)在[0,π2]上的最小值为()A.-√32B.-12C.12D.√32答案B6.(2020届广西桂林十八中第一次月考,8)将函数y=sin(2𝑥-π6)的图象向左平移π4个单位,所得函数图象的一条对称轴方程为()A.x=π3B.x=π6C.x=π12

D.x=-π12答案C7.(2020届四川邻水实验学校第一次月考,5)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平移π6个单位,得到函数g(x)的图

象,则当x∈[0,π]时,不等式g(x)<1的解集为()A.[0,π4]B.[7π12,π]C.[0,π4)∪(7π12,π]D.(π4,7π12)答案C8.(2020届吉林白城通榆一中第一次月考,5)将函数y=sin(𝑥-π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变

),再将所得的图象向左平移π3个单位,得到的图象对应的解析式是()A.y=sin12xB.y=sin(12x-π2)C.y=sin(12x-π6)D.y=sin(2𝑥-π6)答案C9.(2020届河南中原名校第二次质量考评)已知函数f(x)=sin(2𝑥-π3),若方程

f(x)=13在(0,π)的根为x1,x2(x1<x2),则sin(x1-x2)=()A.-2√23B.-√32C.-12D.-13答案A二、多项选择题(每题5分,共15分)10.(改编题)已知函数f(x)=12cosx·sin(𝑥+π3),则

下列结论中错误的是()A.f(x)既是奇函数又是周期函数B.f(x)的图象关于直线x=π12对称C.f(x)的最大值为1D.f(x)在区间[0,π4]上单调递减答案ACD11.(改编题)下列选项正确的是()A

.存在实数x,使sinx+cosx=π3B.若α,β是锐角△ABC的内角,则sinα>cosβC.函数y=sin(23x-7π2)是偶函数D.函数y=sin2x的图象向右平移π4个单位,得到y=sin(2𝑥+π4)的

图象答案ABC12.(改编题)已知函数f(x)=sinxsin(𝑥+π3)-14的定义域为[m,n](m<n),值域为[-12,14],则n-m的值不可能是()A.5π12B.7π12C.3π4D.11π12答案CD三、填空题(每题5分,共15分)13.(2020届四川绵阳南山

中学月考,15)已知函数y=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的图象关于直线x=13对称.该函数的部分图象如图所示,AC=BC=√22,C=90°,则f(12)的值为.答案√3414.(2020届四川邻水实验学校第一次月考,15)将函数f(x)=cosx-√3sinx

(x∈R)的图象向左平移α(α>0)个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则α的最小值是.答案π615.(2020届宁夏银川一中第一次月考,15)若函数y=cos(x+φ)(-π≤φ≤π)的图象向左平移π3个单位

后,与函数y=sin(𝑥+π6)的图象重合,则φ=.答案-2π3四、解答题(共45分)16.(2020届吉林白城通榆一中第一次月考,19)已知函数f(x)=Asin(𝜔𝑥+π6)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示.(1)求A,ω的值及f(x)的单调增区

间;(2)求f(x)在区间[-π6,π4]上的最大值和最小值.解析(1)由题图可得A=1,最小正周期T=2(2π3-π6)=π,∴ω=2π𝑇=2.∴f(x)=sin(2𝑥+π6).由-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z,

得-π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z,∴函数f(x)的单调递增区间为[-π3+kπ,π6+kπ],k∈Z.(2)∵-π6≤x≤π4,∴-π6≤2x+π6≤2π3,∴-12≤sin(2𝑥+π6)≤1,∴函数f(x)在区间[-π6,π4]上的最大

值为1,最小值为-12.17.(2020届宁夏银川一中第一次月考,17)已知函数f(x)=sin2ωx+√3sinωx·sin(𝜔𝑥+π2)-1(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求ω的值;(2)当x∈[-π12,π2]时,求函数

f(x)的值域.解析(1)f(x)=1−cos2𝜔𝑥2+√3sinωxcosωx-1=√32sin2ωx-12cos2ωx-12=sin(2𝜔𝑥-π6)-12.由题意得函数f(x)的最小正周期为π,∴2π2𝜔=π,解得ω=1,∴f(x)=sin(2𝑥-π6).(2)∵x∈[-π12,π

2],∴2x-π6∈[-π3,5π6],根据正弦函数的图象可得当2x-π6=π2,即x=π3时,f(x)=sin(2𝑥-π6)取最大值1,当2x-π6=-π3,即x=-π12时,f(x)=sin(2𝑥-π6)

取最小值-√32,∴-12-√32≤sin(2𝑥-π6)-12≤12,即当x∈[-π12,π2]时,f(x)的值域为[-1+√32,12].18.(2020届黑龙江哈尔滨六中第一次调研,20)将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移π6个

单位长度后得到函数f(x)的图象.(1)写出函数f(x)的解析式;(2)若对任意x∈[-π6,π12],f2(x)-mf(x)-1≤0恒成立,求实数m的取值范围;(3)求实数a和正整数n,使F(x)=f(x)-a在[0,nπ]上恰有2019个

零点.解析(1)把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得y=sin2x,再将所得的图象向左平移π6个单位得f(x)=sin(2𝑥+π3)的图象,∴f(x)=sin(2𝑥+π3).(2)∵x∈[-π6,π12],∴

2x+π3∈[0,π2].∴f(x)∈[0,1].令t=f(x),t∈[0,1].则g(t)=t2-mt-1≤0恒成立,故有g(0)=-1≤0且g(1)=-m≤0,∴m≥0.(3)∵F(x)=f(x)-a在[0,nπ]上恰有2019个零

点,故f(x)的图象和直线y=a在[0,nπ]上恰有2019个交点.①当a>1或a<-1时,f(x)的图象与直线y=a在[0,nπ]上无交点.②当a=1或a=-1时,f(x)的图象与直线y=a在[0,nπ]上恰有2019个交点,则n=2019.③当-1<a<√32或√3

2<a<1时,f(x)的图象和直线y=a在[0,π]上恰有2个零点.∴f(x)的图象和直线y=a在[0,nπ]上有偶数个交点,不会有2019个交点.④当a=√32时,f(x)的图象与直线y=a在[0,π]上有3个交点.此时n=100

9才能使f(x)的图象和直线y=a在[0,nπ]上有2019个交点.综上所述,当a=1或a=-1时,n=2019,当a=√32时,n=1009,符合题意.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com