【文档说明】山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期第二次学情检测数学试题 PDF版含答案.pdf，共(4)页，508.725 KB，由小赞的店铺上传

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56级高一学情检测数学试题（时间120分钟，满分150分）一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知复数z满足()1izi−=−(i为虚数单位)，则z=（）A．2B．22−C．22D．12．某省试行“3+1+2“的普通高考新模式，即

除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A．甲的物理成

绩领先年级平均分最多B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果3．已知向量(2,1)a=，(6,)bk=−，ab⊥，则k=（）．A．-12B．-6C．6D．12

4．2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生

和1名护士被选中的概率为（）A．0.7B．0.4C．0.6D．0.35．设两个单位向量ab，的夹角为23，则34ab+=（）A．1B．13C．37D．76．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为65：，为了解学生的视

力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为10n的样本，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A．990B．1320C．1430D．15607．圆锥的高h和底面半径r之比:2:1hr=，且圆锥的体积18V=，则圆锥的表面积为（）A．185B．9(125)+C．95

D．9(15)+8．在ABC中，如果sin3sinAC=，30B=，2b=，则ABC的面积为（）A．1B．3C．2D．4二．多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9．下列各组向量中,不能作为基底的是()

A．e1=(0,0),e2=(1,1)B．e1=(1,2),e2=(-2,1)C．e1=(-3,4),e2=34-55（，）D．e1=(2,6),e2=(-1,-3).10．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c

，若b＝2asinB，则角A等于()A．30°B．45°C．60°D．150°11．已知复数z在复平面上对应的点为Z(2，－1)，则()A．z＝－1＋2iB．|z|＝5C．z－＝2+iD．z－2是纯虚数12．已知四棱台1111ABCDABCD−的上下底面均为正方形

，其中22AB=，112AB=，1112AABBCC===，则下述正确的是（）．A．该四棱台的高为3B．11AACC⊥C．该四棱台的表面积为26D．该四棱台外接球的表面积为16三．填空题（本题共4小题，每小

题5分，共20分）13．若一组样本数据21，19，x，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为________.14．已知矩形ABCD的边长为2AB=，3BC=，E为BC边上靠近点B的三等分点，则AEAC→→=__________．15．如图，一栋建筑

物AB高（30-103）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m．

16．已知球的直径2SC=，A，B是该球球面上的两点，2AB=，45ASCBSC==，则棱锥SABC−的体积为________.四．解答题：17．（10分）已知复数()()21312iizi−++=−.（1）求z的共轭复数z；（2）

若1azbi+=−，求实数a，b的值.18．（12分）某超市为了解端午节期间粽子的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在端午节期间的粽子购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）求这

1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数；（3）求这1000名消费者的人均粽子购买量（频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表）．19．（12分）已知||2a=，||1b=，(23)(2)17abab−+=.（1）求a与b的夹

角和ab+的值；（2）设2cmab=+，2dab=−，若c与d共线，求实数m的值.20．（12分）某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号为0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的编号之和等于7，则中一等奖，等于6或5，则中二等奖

，等于4，则中三等奖，其余结果为不中奖．（1）求中二等奖的概率；（2）求不中奖的概率．21．（12分）如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直

于底面ABCD．（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB．22．（12分）已知ABC中，三个内角,,ABC的对边分别为,,abc．（1）证明：coscosaBbAc+=；（2）在①2coscoscbaBA−=，②cos2coscoscAbAa

C=−，③coscos2coscosbCcBaAA−=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.若7,5ab==，________________，求ABC的周长．56级高一学情检测数学试题答案1．C【解析】因为112iizi−+==−，∴22112222z

=−+=.故选：C2．C【解析】由雷达图可知，甲的物理成绩领先年级平均分约为1.5，化学成绩领先年级平均分约为1，生物成绩约等于年级平均分，历史成绩低于年级平均分，地理成绩领先年级平

均分约为1，政治成绩低于年级平均分，故A、B、D正确；而甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、生物（物理），故C选项错误.故选：C．3．D【解析】∵向量(2,1)a=，(6,)bk=−，ab⊥，∴2(6)0abk=−+=，∴12k=

，4．C【解析】重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，2名护士记为A、B，3名医生分别记为a、b、c，所有的基本事件有：(),AB、(),Aa、(),Ab、(),Ac、(),Ba、(),B

b、(),Bc、(),ab、(),ac、(),bc，共10种，其中事件“恰有1名医生和1名护士被选中”所包含的基本事件有：(),Aa、(),Ab、(),Ac、(),Ba、(),Bb、(),Bc，共6种，因此，所求事件的概率为60.610P==.故选：C.5．B【解析】2

222349+24+16=9+24cos16133abaabb+=+=，即3413ab+=.6．B【解析】依题意可得，解得，故选：B。7．D【解析】圆锥的高h和底面半径r之比:2:1hr=，∴2hr=，又圆锥的体

积18V=，即32121833rrh==，解得3r=；∴6h=，母线长为22226335lhr=+=+=，则圆锥的表面积为2233539(15)Srlr=+=+=+．故选：D．8．B【解析】因为sin3si

nAC=，由正弦定理可得3ac=，又由余弦定理，得2222cosbacacB=+−，即222343232ccc=+−，解得2c=，所以23a=，所以ABC的面积为111sin2323222SacB===.9．ACD【解析】A,C,D中向量e1与e2共线,不能作为

基底;B中e1,e2不共线,所以可作为一组基底10.AD【解析】∵b＝2asinB，∴利用正弦定理的变式得sinB＝2sinAsinB．∵sinB≠0，，在三角形ABC中∴sinA＝0.5，∴A＝30°或150°，选A,D11.CD【解析】根据复数z在

复平面上对应的点为Z(2，－1)，则z＝2－i，所以A错；|z|=5，所以B错；z＝2＋i，所以C正确；z－2＝2－i－2＝－i，所以D正确．选C,D12.AD【解析】由棱台性质，画出切割前的四棱锥，由于22AB=，112AB=，可知△11SAB与SAB相似比为1:2；则124

SAAA==，2AO=，则23SO=，则13OO=，该四棱台的高为3，A对；因为4SASCAC===，则1AA与1CC夹角为60，不垂直，B错；该四棱台的表面积为()22214844126722SSSS+=++=++=+侧上底下底，C错；由于上下底面都是正方形，则外接球的球心在1OO上，

在平面11BBOO上中，由于13OO=，111BO=，则12OBOB==，即点O到点B与点1B的距离相等，则2rOB==，该四棱台外接球的表面积为16，D对，故选：AD．13．2【解析】21192018205x++++=，解

得22x=，该组样本数据的方差为22222(2120)(1920)(2220)(2020)(1820)25−+−+−+−+−=.14．7【解析】由平面向量线性运算可知13AEABBEABAD=+=+，ACABAD=+，所以()13AEACABADABAD=+

+2214373ABAD=+=+=．15．60【解析】由题意可知：45CAM=，105AMC=，由三角形内角和定理可知30ACM=.在RtABM中，sinsin15ABABAMBAMAM=

=.在ACM中，由正弦定理可知：sin45sin45sinsinsin30sin15sin30AMCMAMABCMACMCAM===，在RtDCM中，sin45sinsin60sin6060s

in15sin30CDABCMDCDCMCM====.16．13【解析】设圆心为O，连结AO，BO，由SC是球的直径，得到90SBC=，∵45ASCBSC==，∴,,BSBCAOSCBOSC=⊥⊥，∴SC⊥平面ABO，∴棱锥SABC−的体积为：1133SABCSABOCA

BOABOABOVVVSSOSSO−−−=+=+1111121233223ABOSSC==−=.17.（1）2333122iiiziii−+++===+−−∴1zi=−（2）()11aibi++=−，即1abaii++

=−，∴11aba+==−，解得1a=−，2b=.18.（1）由频率分布直方图的性质，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.001．（2）∵粽子购买量在600g～1400g的频率

为：（0.00055+0.001）×400＝0.62，∴这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数为：0.62×1000＝620．（3）1208g19.（1）||2a=，||1b=，(23)(2)17abab−+=，

2243417abab−−=，163417ab−−=得：1ab=−，所以1cos,2ababab==−，所以a与b的夹角为23，2223ababab+=++=；（2）由（1）可得：a与b不共线，2cmab=+，2d

ab=−，若c与d共线，则必存在使得：()2,2cmadbba=+−=，所以2,2m==−，得4m=−.20.（1）记“中二等奖”为事件A.从五个小球中一次任意摸出两个小球，不同的结果有{0,1}，{0,2}，{0,3}，{0,4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2

,3}，{2,4}，{3,4}，共10个基本事件．记两个小球的编号之和为x，由题意可知，事件A包括两个互斥事件：x＝5，x＝6.事件x＝5的取法有2种，即{1,4}，{2,3}，故P(x＝5)＝102＝51；事件x＝6的取法有1种，即{2,4}，故P(x＝6)＝1

01.所以P(A)＝P(x＝5)＋P(x＝6)＝51＋101＝103.（2）记“不中奖”为事件B，则“中奖”为事件，由题意可知，事件包括三个互斥事件：中一等奖(x＝7)，中二等奖(事件A)，中三等奖(x＝4)．事件x＝7的取法有1种，即{

3,4}，故P(x＝7)＝101；事件x＝4的取法有{0,4}，{1,3}，共2种，故P(x＝4)＝102＝51.由(1)可知，P(A)＝103.所以P(x＝7)＋P(x＝4)＋P(A)＝101＋51＋103＝53.所以不中奖的概率为P(B)＝1－53＝5

2.21.证明：（1）连结PG，由题知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD．又平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG．又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴BG⊥AD．又AD∩PG＝G，∴BG⊥平

面PAD．（2）由（1）可知BG⊥AD，PG⊥AD．所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB．22．（1）证明：【方法1】由余弦定理：222222222222coscos222acbbcaacbbcaaBbAabcacbcc+−+−+−++−+=+==【方法2】由正弦定理：coscossi

ncossincossinsinccaBbAABBACC+=+(sincossincos)sin()sinsinsinsincccABBAABCcCCC=+=+==（2）第一步：求A选①：因为2coscoscbaBA−=，所以2coscoscoscAbAaB=+

，由（1）中所证结论知：2coscAc=，即1cos2A=，因为(0,)A，所以3A=选②：因为cos2coscoscAbAaC=−，所以2coscoscosbAcAaC=+由（1）中证明过程同理可得：cosc

osaCcAb+=，所以：2cosbAb=，即1cos2A=，因为(0,)A，所以3A=选③：因为coscos2coscosCBabcAA−=，所以2coscoscosaAbCcB=+，由（1）中证明过程同理可得：

coscosbCcBa+=，所以：2cosaAa=，即1cos2A=，因为(0,)A，所以3A=第二步：求c由余弦定理知，222212cos2510492abcbcAcc=+−=+−=，及25240cc−−=，解得：83()c=−或舍，所以20abc

++=，即周长为20