【文档说明】河北省唐山市玉田县第一中学2021届高三联合月考数学（文）试卷含答案.doc，共(10)页，1.390 MB，由小赞的店铺上传

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文科数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合11,(1)0AxxBxxx=−=−，则AB=（）A．01xxB．01xxC．02xxD

．12xx2．复数112izi−=+在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，既是偶函数又是在区间()0,+上单调递减的函数是（）A.cosyx=B．2yx=C.lnyx=D．xye−=4．平面向量a与b的夹角为

60，()2,0,1ab==，则2ab+等于（）A．22B．23C．12D．105．已知命题:p函数12xya+=−(0a且1a)恒过点(1,2)；命题:q若函数(1)fx−为偶函数，则()fx的图像关于直线1x=−对称，则下列命题是真命题的

是（）A．pq且B．pq且C．pq且D．pq且6．函数()21xxfxe=−的图象大致是（）A．B．C．D．7．某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2011年到2019年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年

份序号x（2011年作为第1年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误．．的是（）A．销售额y与年份序号x呈正相关关系B．根据三次多项式函数可以预测2020年“双11”当天的销售额约

为2684.54亿元C．销售额y与年份序号x线性相关不显著D．三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果8．执行如图的程序框图，若输入x的值为18，则输出的y＝（）A．14B．12C．2D．49．若1sin63+=，则5sin26+=（）A．79B．89

C．13D．2310．已知函数()sin(2)(0,||)2fxx=+其图象的相邻两条对称轴之间的距离为2．将函数()yfx=的图象向左平移3个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法正确的是（）A．函数()fx的周期为2B．函数()f

x在,123上为减函数C．函数()fx在,22−上有且仅有1个零点D．函数()fx的图象关于点(,0)6对称11．已知双曲线()222210,0xyabab−=，过其右焦点F且平行于一条渐近线的直线l与另

一条渐近线交于点A，l与双曲线交于点B，若2BFAB=，则双曲线的离心率为（）A．233B．3C．2D．212．若存在两个正实数,xy使得等式ayyxxx−=+ln)ln2(成立，则实数a的取值范围是（）A．)1,0(2eB．]1,(2e−C．)1,0(

3eD．]1,(3e−二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若x，y满足约束条件1020220xyxy+−−−，则3zxy=+的最大值是______．14．设nS是等差数列na的前n项和，且111313aS==，则9a=__

____．15．已知抛物线24yx=的焦点为F，P为抛物线上一动点，定点()1,1A，当PAF△周长最小时，PF所在直线的斜率为______．16．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个

问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆

柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦1AB=尺，弓形高1CD=寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为．（注：一丈=10尺=100寸，53.14,sin22.513，答案四舍五入．．．．．

．，．只取整数．．．．）三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)设数列na的前n和为nS,已知*11,12,1NnSaann+==+.（1）求数列na的通项公式；（

2）求数列}1{−−nan的前n项和nT．18．(本小题满分12分)已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且满足()22bcabc−=−．（1）求角A的大小；（2）若3a=，sin2sinCB=，求A

BC的面积．19．(本小题满分12分)为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：[0,100),[100,200),[300,400),[400,500),[500,600]，制成如下所示

的频率分布直方图（假设消费金额均在[0,600]元的区间内）.（1）若在消费金额为[400,600]元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自[400,500)元和[500,600)元区间（两区间都有）的概率；（2）为做好春节期间的商场促销活动

，商场设计了两种不同的促销方案.方案一：全场商品打八五折.方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由.20．(本小题满分12分)如图1，

平面四边形ABPC中，ABC和PBC均为边长为23的等边三角形，现沿BC将PBC折起，使32PA=，如图2.（1）求证：平面PBC⊥平面ABC；（2）求点C到平面PAB的距离.21．(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10xyCabab+=的

离心率为32，其右顶点为A，下顶点为B，定点()0,2C，ABC的面积为3，过点C作与y轴不重合的直线l交椭圆C于,PQ两点，直线,BPBQ分别与x轴交于,MN两点.（1）求椭圆C的方程；（2）试探究,MN的横坐标的乘积是否为定值

，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.22．(本小题满分12分)已知函数21()ln2fxxaxx=−−．（1）若函数()fx在[1,)+上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若函数()fx在1x=处的切线平行于x轴，是否存

在整数k，使不等式[()1](2)xfxxkx+−−在ex时恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题题号123456789101112答案DCDBCACBABBD二、填空题13．81

4．715．43−16．317三、解答题17.解：（1）数列na的前n和为nS,，已知11a=，21121213aSa=+=+=，…………1分当2n时，由11(21)(21)2nnnnnaaSSa+−−=+−+=，………3分可得13nnaa+=，213aa=，13()nn

nNa−=．………5分（2）设1131()nnnnnnbNa−=−−=−−．………6分可得：0121(32)(33)(34)[3(1)]nnTn−=−+−+−++−+………8分213(21)331()1322nnnnnnnN−++−−−=−=−．………10分18.（

1）∵()22bcabc−=−，可得：222bcabc+−=，∴由余弦定理可得：2221cos222bcabcAbcabc+−===，…………3分又∵()0,A，∴3A=；…………5分（2）由sin=2sinCB及正弦定理可得：2cb=，…………6分∵3a=，3A=，∴由余弦定

理可得：2222222cos3abcbcAbcbcb=+−=+−=，∴解得：3b=，23c=，…………10分∴11333sin=323=2222ABCSbcA=.…………12分19.解：（1）由直方图可知，按分层抽样在400,60

0内抽6张，则)400,500内抽4张，………1分记为,,,abcd，在500,600内抽2张，记为EF、，设两张小票来自)400,500和)500,600为事件A，从中任选2张，有以下选法：abacadaEaFbcbEbFc

dcEcFdEdFEF、、、、、、、、、、、、、共15种.………3分其中，满足条件的有、、、、、、、aEaFbEbFcEcFdEdF，共8种，………4分∴()815=PA.………5分（2）解：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，

0.1，0.05..………6分方案一购物的平均费用为：()0.85500.11500.22500.253500.34500.15500.050.85275233.75+++++==（元）………8分方案二购物的平均费用为：500.1130

0.22300.252700.33700.14300.05228+++++=（元）..………11分∴方案二的优惠力度更大.………12分20.（1）取BC的中点O，连接OP，OA，因为ABC和PBC均为边长为23的等边三角形，所以AOBC⊥，OPBC⊥且3==O

AOP，.………2分因为32AP=，所以222OPOAAP+=，所以OPOA⊥，.………4分又因为=OABCO，OA平面ABC，BC平面ABC，所以OP⊥平面ABC，.………5分又因为OP平面PBC，所以平面P

BC⊥平面ABC..………6分（2）由（1）知，OP⊥平面ABC，三棱锥PABC−的体积13PABCABCVSPO−=，设点C到平面PAB的距离为h，则13CPABPABVSh−=，由题意PAB△中，23ABPB==，32AP=,

PAB△中PA边上的高为()2232302322−=，.………8分13031532222PABS==△,13=2323=3322ABCS,.………10分CPAABCPBVV−−=，1133ABCPABSPOSh=，由（1）知，3P

O=，3ABCPABSSh=，3655ABCPABShS==.所以，点C到PAB的距离为655.…12分21.（1）由已知，,AB的坐标分别是()(),0,0,AaBb−，由于ABC的面积为3，1(2)32ba

+=①，……1分又由23=12cbeaa==−，化简得2ab=②，……2分①②两式联立解得：=1b或=3b−（舍去），2,=1ab=，椭圆方程为2214xy+=；……4分（2）设直线PQ的方程为2ykx=+，,PQ的坐标分别为()()1122,,

,PxyQxy则直线BP的方程为1111yyxx+=−，令0y=，得点M的横坐标111Mxxy=+，……5分直线BQ的方程为2211yyxx+=−，令0y=，得点N的横坐标221Nxxy=+，……6分1212(1)(1)MNxxxxyy=++1212(3)(3)xxkxkx=++1221212

3()9xxkxxkxx=+++……7分把直线2ykx=+代入椭圆2214xy+=得22(14)16120kxkx+++=，由韦达定理得1221214xxk=+，1221614kxxk+=−+，……9分∴222221214124891414MNkxxkkkk+==−+++2221241248936

3kkk=−++，是定值．……12分22．（1）依题意211()10axxfxaxxx−−=−−=在[1,)+上恒成立，即210axx−−，21xax−在[1,)+上恒成立，……1分令222111111()()(

)24xgxxxxx−==−=−−，则当2x=时，min1()4gx=−，……3分所以14a−，即实数a的取值范围是1(,]4−−．……4分（2）解法一：依题意(1)110fa=−−=，所以0a=，所以()lnfxxx=−．不等式[()1](2)xf

xxkx+−−在时恒成立．即(ln1)(2)0xxkx−−−在时恒成立，令，则()lngxxk=−．………5分(i)当0k时，'()0gx函数()gx在上单调递增，，,符合………6分(ii)当0k时，令(x)=0,即①当,此时()

0gx，()gx在上单调递增………7分②当时，当()gx在上单调递减，在上单调递增，当kxe=时，min()()2kkgxgeke==−．………9分要使令()2thtte=−，则()2thte=−．不恒成立………11分综上……………12分解法二：ln,2xxx

xekx−−ln(),()2xxxgxxex−=−令………………6分则'22ln()(2)xxgxx−=−令'2()2ln,()10hxxxhxx=−=−………………8分单调递增，…………11分综上…………12分