【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 综合测评含解析【高考】.doc，共(8)页，1.041 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-7dc33a01f8fc647efc7b850810ed4796.html

以下为本文档部分文字说明：

1综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020·全国Ⅱ高考)已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x

|>1,x∈Z},则A∩B等于()A.⌀B.{-3,-2,2,3}C.{-2,0,2}D.{-2,2}解析:∵A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},∴A∩B={x|1<|x|<

3,x∈Z}={-2,2}.故选D.答案:D2.已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则f(log2)等于()A.B.C.D.1解析:设f(x)=xa,则2a=,故a=-.即f(log2)=f.答案:A3.已知=-2,则tanα等于()A.-4B.-

C.-3D.解析:原式==-2,解得tanα=-4.答案:A4.(2020·天津高考)设a=30.7,b=,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b解析:∵

b==30.8>30.7=a>30=1,c=log0.70.8<log0.70.7=1,∴c<a<b.故选D.答案:D5.若存在x≥0,使2x+x-a≤0,则实数a的取值范围是()A.a>1B.a≥1C.a<1D.a≤1解析:由题意可知存在

x≥0,使a≥2x+x,即a≥(2x+x)min.由于函数y=2x+x在定义域内是增函数,故当x=0时,函数取得最小值20+0=1,得a≥1,即实数a的取值范围是[1,+∞).2答案:B6.已知函数f(x)=x2+log2|x|,则不等式f(x+1)-f(2)<0的

解集为()A.(-3,-1)∪(-1,1)B.(-3,1)C.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.(-1,1)∪(1,3)解析:∵f(x)=x2+log2|x|的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且f(-x)=(-x)2+log2|-x|=x2+log2|x|=f(x),∴函数f(x)是偶函数,

且当x>0时,f(x)=x2+log2x单调递增,∴不等式f(x+1)-f(2)<0等价为f(|x+1|)<f(2).∴|x+1|<2,且x+1≠0,即-2<x+1<2,且x≠-1.解得-3<x<1,且x≠-1.故不等式的解集为(-3,-1)∪(-1,1).答

案:A7.若θ∈,则y=的取值范围为()A.[6,+∞)B.[10,+∞)C.[12,+∞)D.[16,+∞)解析:因为sin2θ+cos2θ=1,所以y=(sin2θ+cos2θ)=10+≥10+2=16,当且

仅当sin2θ=,cos2θ=时,等号成立,故选D.答案:D8.已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞

)D.[1,+∞)解析:令h(x)=-x-a,则g(x)=f(x)-h(x).在同一坐标系中画出y=f(x),y=h(x)图象的示意图,如图所示.若g(x)存在2个零点,则y=f(x)的图象与y=h(x)的图象有2个交点,平移y=h(x)的图象,可知当直线y=-x-

a过点(0,1)时,有2个交点,此时1=-0-a,a=-1.当直线y=-x-a在直线y=-x+1上方,即a<-1时,y=f(x)的图象与y=h(x)的图象仅有1个交点,不符合题意;当直线y=-x-a在直线y=-x+1下方,即a>-1时,y=f(x)的图象与y=h(

x)的图象有2个交点,符合题意;综上,a的取值范围为[-1,+∞).故选C.答案:C二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对

的得3分,有选错的得0分.9.若b<a<0,则下列结论正确的是()A.a2<b2B.ab<b2C.D.>2解析:对于A,∵b<a<0,∴-b>-a>0,∴b2>a2,3故A正确;对于B,∵b<a<0,∴b2>ab,故B正确

;对于C,∵y=在R上单调递减,b<a<0,∴,故C不正确;对于D,∵b<a<0,∴>0,>0,,∴>2=2,故D正确.答案:ABD10.已知将函数f(x)=2sin-1的图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数g

(x)的图象,则下列说法错误的是()A.函数g(x)的图象关于点对称B.函数g(x)的周期是C.函数g(x)在区间内单调递增D.函数g(x)在区间内的最大值是1解析:由题意可知g(x)=2sin-1.当

x=-时,g=-1,即函数g(x)的图象不关于点对称,故A错误;函数g(x)的周期为=π,故B错误;当x∈时,2x+,即g(x)在区间内单调递增,g(x)<g=1,故C正确,D错误.答案:ABD11.已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则下列说法正确的是()A.f(x)在区间(0,1)内单

调递增B.f(x)没有最大值C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称解析:f(x)=lnx(2-x)=ln(-x2+2x),令u=-x2+2x,则u=-(x-1)2+1,x∈(0,2),即u在区间(0,1)内单调递增,umax=1,因

为y=lnu为增函数,所以f(x)=ln(-x2+2x)在区间(0,1)内单调递增,且f(x)max=ln1=0,故A正确,B错误;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)

+lnx=f(x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故C正确,D错误.答案:AC12.已知函数f(x)=则下列结论正确的是()A.f(-3)+f(2020)=44B.f(x)在区间[0,1]上单调递增C.f(x)在区间[-2,2]上是偶函数D.方程f(x

)=1在区间[0,2020]上恰有1010个实根解析:f(-3)=-9+6=-3,f(2020)=f(0)=f(-2)=0,即f(-3)+f(2020)=-3≠4,A不正确;当x∈[0,1]时,x-2∈[-2,-1],f(x)=f(x-2)=-(x-

2)2-2(x-2)=-x2+2x,该函数在区间[0,1]上单调递增,B正确;当x∈(0,2)时,f(x)=f(x-2)=-(x-2)2-2(x-2)=-x2+2x,因为当x∈(-2,0)时,f(x)=-x2-2x,f(2

)=f(0)=f(-2),所以当x∈[-2,2]时,f(x)=-x2+2|x|,故f(x)在区间[-2,2]上是偶函数,选项C正确;当x∈[2k,2k+2),k∈N时,f(x)=f(x-2k-2),x-

2k-2∈[-2,0),故y=f(x)在区间[2k,2k+2)(k∈N)上的图象与y=f(x)在区间[-2,0)上的图象相同,在区间[-2,0)上,由f(x)=1,解得x=-1,只有一个实根,即f(x)=1在每个区间[2k,2k+2)(k∈N)上只有一个

实根x=2k+1,即方程f(x)=1在区间[0,2020]上恰有1010个实根,选项D正确.故选BCD.答案:BCD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数f(x)=则f(f(-1))

=,若f(a)=2,则a=.(本题第一空2分,第二空3分)解析:依题意,f(-1)=|-1-1|=2,f(2)=32=9,故f(f(-1))=9.当a>1时,f(a)=3a=2,解得a=log32,不合题意,舍去;当a≤1时,f(a)=|a-1|=2,解得a

=-1或a=3(舍去).故a=-1.答案:9-114.函数f(x)=sin2x+cosx-(x∈)的最大值是.解析:f(x)=-cos2x+cosx+,令t=cosx,t∈[0,1],则y=-t2+t+,t∈[0,1],

该二次函数在t=时取得最大值1,故f(x)的最大值为1.答案:115.若不等式ax2+bx+2>0的解集为,则a-b=.解析:因为ax2+bx+2>0的解集为,所以方程ax2+bx+2=0的根为x1=-,x2=.则解得故a-b=-10.答案:-1016.已知函数f(x)=loga(-x+

1)(a>0,且a≠1)在区间[-2,0]上的值域是[-1,0].若函数g(x)=ax+m-3的图象不经过第一象限,则m的取值范围为.解析:由于函数f(x)=loga(-x+1)(a>0,且a≠1)在区间[

-2,0]上的值域是[-1,0],当a>1时,f(x)=loga(-x+1)在区间[-2,0]上单调递减,故无解;当0<a<1时,f(x)=loga(-x+1)在区间[-2,0]上单调递增,5故解得a=.因为g(x)=-3的图象不经过第一象限,所以g(0)=-3≤0,解得

m≥-1,即m的取值范围是[-1,+∞).答案:[-1,+∞)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知集合A={x|a-1<x<2a+1},函数y=lg(x-x2)的

定义域为B.(1)若a=1,求集合A∩(∁RB);(2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围.解:(1)∵B=,∴∁RB=.又A=,∴A∩(∁RB)=.(2)若A=⌀,则a-1≥2a+1,解得a≤-2,满足A∩B=⌀.若A≠⌀,则由A∩B=⌀,可知解得-2<

a≤-或a≥2.综上,可知a的取值范围是a≤-或a≥2.18.(12分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为.(1)求f(x)的解析式;(2)若tanα+=5,求的值.解:(1)设图象的一个

最高点为(x1,1),相邻的最低点为(x2,-1),则|x1-x2|=(T为最小正周期,T>0).∵.∴+4=4+π2,∴T=2π=.又ω>0,∴ω=1,即f(x)=sin(x+φ).∵f(x)是偶函数,∴φ=kπ+(k∈Z).∵0≤φ≤π,∴φ=.即f(x

)=sin=cosx.(2)∵tanα+=5,∴=5,∴sinαcosα=.6则=2sinαcosα=.19.(12分)在①函数f(x)=sin(2ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象向右平移个单位长度得到g(x

)的图象,g(x)的图象关于原点对称;②f(x)=sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0);③函数f(x)=cosωxsin(ωx+)-(ω>0)这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.已知,函数f

(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)若0<θ<,且sinθ=,求f(θ)的值;(2)求函数f(x)在区间[0,2π]上的单调递减区间.解:方案一:选条件①.由题意可知,T==π,得ω=1.则f(x)=sin

(2x+φ),即g(x)=sin(2x+φ-).因为函数g(x)的图象关于原点对称,所以φ=kπ+,k∈Z.因为|φ|<,所以φ=,所以f(x)=sin(2x+).(1)因为0<θ<,sinθ=,所以θ=

,所以f(θ)=fsin.(2)由+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.令k=0,得≤x≤;令k=1,得≤x≤,故函数f(x)在区间[0,2π]上的单调递减区间为[],[].方案二:选条件②.f(x)=sinω

xcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx)=sin(2ωx+)(ω>0),因为T==π,所以ω=1,所以f(x)=sin(2x+).(1)因为0<θ<,sinθ=,所以θ=,所以f(θ)=fsin.(2)由+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ

,k∈Z.令k=0,得≤x≤;7令k=1,得≤x≤,故函数f(x)在区间[0,2π]上的单调递减区间为[],[].方案三:选条件③.f(x)=cosωxsin(ωx+)-=cosωx(sinωx·cos+co

sωxsin)-sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx)=sin(2ωx+)(ω>0),因为T==π,所以ω=1,所以f(x)=sin(2x+).(1)因为0<θ<,sinθ=,所以θ=,所以f(θ)

=fsin.(2)由+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.令k=0,得≤x≤;令k=1,得≤x≤.故函数f(x)在区间[0,2π]上的单调递减区间为[],[].20.(12分)定义在区间[-4,4]上的奇函数f(x),已知当x∈[-4,0]时

,f(x)=(a∈R).(1)求f(x)在区间[0,4]上的解析式;(2)若当x∈[-2,-1]时,不等式f(x)≤恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)因为f(x)是定义在区间[-4,4]上的奇函数,且当x∈[-4,0]时,f(x)=,所以f(0)==0,解得a=-1

,所以当x∈[-4,0]时,f(x)=.当x∈[0,4]时,-x∈[-4,0],则f(-x)==4x-3x,因为f(-x)=-f(x),所以-f(x)=4x-3x,f(x)=3x-4x,即f(x)在区间[0,4]上的解析式为f(x)=3x-4x.(2)由(1)知,当

x∈[-2,-1]时,f(x)=,则f(x)≤可化为,整理得m≥+2×,令g(x)=+2×,根据指数函数单调性,得y=与y=都是减函数,即g(x)也是减函数,因为当x∈[-2,-1]时,不等式f(x)≤恒成立,等价于m≥g(x)在x∈[-2,-1]上恒成立,所以只需m≥g

(x)max=g(-2)=4+2×,所以实数m的取值范围是[,+∞).821.(12分)在充分竞争的市场环境中,产品的定价至关重要,它将影响产品的销量,进而影响生产成本、品牌形象等.某公司根据多年的市场经验,总结出其生产的产品A在一个销售季度的销量y(单位:万件)

与销售单价x(单位:元)之间满足的函数关系为y=A的单件成本C(单位:元)与销量y之间满足的函数关系为C=.(1)当产品A的销售单价在什么范围内时,能使得其销量不低于5万件?(2)当产品A的销售单价为多少时,总利润最大?(注:总利润=销量×(售价-单件成本))解:(1)由y≥5,得解得6≤x≤16

或16<x≤17,即6≤x≤17.故当产品A的销售单价x∈[6,17]时,其销量y不低于5万件.(2)由题意,总利润L=y·=xy-30=①当6≤x≤16时,L=-(x-14)2+68≤68,当且仅当x=14时,等号成立.②当16<x≤21时,L在区间(1

6,21]上单调递减,L=x(22-x)-30<16×6-30=66.综上①②,可知当x=14时,利润L最大.故当产品A的销售单价为14元时,总利润最大.22.(12分)已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=(2-m)·log4(

1-x)+(1-2m)log4(1+x).(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)当f(x)为奇函数时,若方程f(2-x)=x+在x>0时有实根,求实数a的取值范围.解:(1)由可得f(x)=log4(1-x)-mlog4(1+x),x∈(-1,1).当m=1时,f(x)=-

f(-x),此时f(x)为奇函数;当m=-1时,f(x)=f(-x),此时f(x)为偶函数;当m≠1,且m≠-1时,f(x)是非奇非偶函数.(2)由(1)可知当m=1时,f(x)是奇函数.此时f(x)=log

4(1-x)-log4(1+x)=log4.由于方程f(2-x)=x+在x>0时有实根,即log4x=a,即log2-x=a在x>0时有实根.令2x=t,t>1,设函数g(t)=log2-log2t,t>1,只需求函数g(t)的值域.可知g(t)=log2=log2,t>

1,因为t-1++3≥3+2,当且仅当t=+1时,等号成立,取得最小值3+2,所以g(t)≤log2(3-2),所以a≤log2(3-2),即实数a的取值范围是(-∞,log2(3-2)].