【文档说明】山西省静乐县第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷含答案.doc，共(11)页，730.000 KB，由小赞的店铺上传

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山西省忻州市静乐一中高一上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、集合0,12=−=xxBxxA，则=BA（）A．2−xxB.0xxC.10xxD.12−xx2、函数xxxf−−+=3)1lg()(的定义域为（）A．(3

,−B.()3,1−C.30，D.(3,1−3、下列函数中，即是偶函数又在()+，0上单调递减的是（）A.xy1=B.xey−=C.12+−=xyD.xylg=4、已知直线nm,与平面、，给出下列三个命题：①若//

,//nm，则nm//；②若⊥nm,//，则mn⊥；③若//,mm⊥，则⊥。其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35、设+−=)2(log3)20(2)(2xxxxfx，则=)2(ff（）A．2−B.1−C.0D.86、某几何体的三视图如右图，则该几何体的

体积为（）A．32B．34C．332D．3347、设2.0log3=x，2.03=y，32.0=z，则zyx,,的大小关系是（）A.xyzB.zxyC.xzyD.yzx8、函数82log)(3−+=xxxf的零点一定位于区

间（）A．()65，B.），（43C.），（32D.），（219、定义运算：=)()(babbaaba，则函数xxf21)(=的图像是（）10、函数)10(=aaayx且在20，上的最大值与最小值的差为2，则a的值为（）A．2B.3C.2D.311、如图，长方体11

11ABCDABCD−中，12,1,AAABAD===，点,,EFG分别是11,,DDABCC的中点，则异面直线1AE与GF所成的角是（）A．30°B.45°C．60°D.90°12、已知函数2()|log|fxx=，正实数,mn满足mn且()()fmfn=，若()fx在区间2[

,]mn上的最大值为2，则,mn的值分别为（）A.12，2B.22，2C.14，2D.14，4ABCDABCD1111EFG二、填空题（每小题5分，共20分）13、计算：2312log4(8)+−=________.14、棱长为2的

正方体的顶点都在一个球的表面上，则这个球的表面积为.15、已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当x()-，0时，()322=+fxxx,则()2=f.16、将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥DABC−中，给出

下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②ACBD⊥；③三棱锥DABC−的体积是26.其中正确的命题是_____.（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共70分）17、（本题满分10分）全集RU=，若集合|38Axx=，|26Bxx=，（1）求AB，AB,()()UUCACB；（2）

若集合C={|}xxa，AC，求a的取值范围。18、（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，1CC⊥平面ABC,ACBC⊥，点D是AB的中点.求证：（1）1ACBC⊥；（2）1//AC平面1BCD.19、（本题满分12分）已知函数()fx=log(1),()log(1),aax

gxx−=+其中0a且1a。（1）求函数()()fxgx+的定义域；（2）判断函数()()fxgx+的奇偶性，并证明；（3）若()()fxgx，求x的取值范围。20、（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于B

A,的一动点．（1）证明：面⊥PAC面PBC；A1C1B1ABCD（2）若2,1===ABACPA，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．21、（本题满分12分）2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥------港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥上的车流速度V（单

位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥下的车流密度达到220辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为100千米/时。研究表明：当22020x时，车流速度V是车流密度x的一次函数。（1）当0≤x≤220时，

求函数)(xV的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）)()(xVxxf=可以达到最大？并求出最大值。22、（本题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在

平面互相垂直，已知CDADCDAB⊥，//，==ADAB,=CD.CABFED（Ⅰ）求证：⊥BC平面BDE；（Ⅱ）求点C到平面BDF的距离.数学答案一．选择题（每小题5分，共60分）123456789101112ADCCB

ADBABDA二．填空题（每小题5分，共20分）13.【答案】2；14.【答案】12；15.【答案】12；16.【答案】①②三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）（1）[3,6]AB=，(2,8)AB=,……………………2分)+−=,8)3,(ACU),6(]2,(+−

=BCU……………………4分()()(,2][8,)UUCACB=−+．………6分（2）AC，3a．………………10分18、（本小题满分12分）证明：（1）1CC⊥平面ABC，AC平面ABC1CCAC⊥，……………………2分又ACBC⊥

，1BCCCC=，AC⊥平面11BCCB，……………………4分1BC平面ABC1ACBC⊥.……………………6分（2）设1BC与1BC的交点为O，连结OD，11BCCB为平行四边形，O为1BC中点，……………8分又D是AB

的中点，OD是三角形1ABC的中位线，1//ODAC，……………………9分又1AC平面1BCD，OD平面1BCD，1//AC平面1BCD.---------------------------------------12分

19、（本小题满分12分）解（1）101,,11101xxxxx−−+−，所以定义域为：(1,1)−----------------------------------4分（2）设()()()log(1)log(1)aaFxfxgxxx=+=−++，因为(

)log(1)log(1)()aaFxxxFx−=++−=所以F（x）为偶函数-------------------------------------------------------------------8分（3）当1a时，log(1)log(1)aaxx

−+，11,0xxx−+，所以10x−当01a时，log(1)log(1)aaxx−+，11,0xxx−+，所以01x综上，当1a时，10x−；当01a时，01x-------------------------12分20、（本小题满分12分）（1）证明：

PA垂直于☉O所在的平面，BC☉O所在平面BCPA⊥------------------------------------------------1分AB为直径，BCAC⊥---------------------------------2分A1C1B1ABCDOAACPA

=PACBC面⊥---------------------------------4分PBCBC面PBCPAC面面⊥---------------------------------6分(2)如图，过A作HPCAH于⊥PCPBCPACPBCPAC=⊥面面面面,PBCA

H面⊥ABH是直线AB与平面PBC所成角---------------------------8分在PACRt中，PCAHACPA⊥==,12221==PCAH---------------------------10分在ABHRt

中，42sin==ABAHABH即直线AB与平面PBC所成角的正弦值为42-------------------------12分21、（本小题满分12分）解：（1）由题意，当100)(200=xVx时，；---------------------------2分当b

axxVx+=)(22020时，设0220)220(10020)20(=+==+=baVbaV=−=11021ba---------------------------5分+−=)22020(11021)200(100)(x

xxxV---------------------------6分（2）由（1）得+−=)22020(11021)200(100)(2xxxxxxf---------------------------8分当2000)20()(

200=fxfx的最大值为时，；---------------------------9分当6050)110(21)(220202+−−=xxfx时，6050)110()(110==fxfx的最大值为时，当-----------------------

----11分综上所述，当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时。--------------------12分22、（本小题满分12分）解：在梯形ABCD中，取CD中点H，连接BH，因为ABAD=，CD

ADCDAB⊥，//，所以四边形ADHB为正方形，又=+=ABADBD，=+=HBHCBC，所以+=BCBDCD，所以BDBC⊥……3分又平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF平面ABCDADDEAD⊥=，，所以⊥DE平面ABCD，……5分DEBC⊥，又DDE

BD=，故⊥BC平面BDE.……6分（Ⅱ）设点C到平面BDF的距离为h，由（Ⅰ）知===FBBDFD，所以△BDF为等边三角形，其面积==BDFS，又△CDB的面积==CD

BHSCDB……8分所以由三棱锥CDBF−的体积BDFCCDBFVV−−=三棱锥三棱锥……10分即BDFCDBShSAF=即h=因此=h，即点C到平面BDF的距离为……12分ABFEDCH