【文档说明】四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题 含解析.docx，共(25)页，1.657 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-7d76ea6ced5ef595b694a9b4bd723a4a.html

以下为本文档部分文字说明：

成都七中2022届二诊模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题仅有一个正确选项，选对得5分，共60分）1.已知集合()ln10Axx=−，2320Bxxx=−+，则AB=（）．A.12xx

B.12xxC.12xxD.12xx【答案】D【解析】【分析】先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解.【详解】解：∵12Axx=，12Bxx=，∴12ABxx=，故选：D．2.若复数z满足()1i13iz−=+，则z=（）．A.1

2i−+B.12i+C.12i−−D.12i−【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算法则求得复数z，再求其共轭复数即可.【详解】因为()()()()13i1i13i24i12i1i1i1i2z+++−+====−+−−+，故z=12i−−.故选：C．

3.2021年4月8日，教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动、家校协同联动等

多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素.了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养.增强体质健康管理的意识和能力.某高中学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了

100名男生的体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示.根据此图，下列说法中错误的是（）A.样本的众数约为1672B.样本中位数约为2663C.样本的平均值约为66D.为确保学生体质健康，学校将对体重超过75kg的学生进行健

康监测，该校男生中需要监测的学生频数约为200人【答案】C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均值的概念等求值即可判断.【详解】对于A，样本的众数为657016722+=，A对；对于B，设样本的中位数为x，()50.0350.05650.060.5x++−=，解得2663x=，B对；对于

C，由直方图估计样本平均值为57.50.1562.50.2567.50.372.50.277.50.1++++66.75=，C错误；对于D，2000名男生中体重大于75kg的人数大约为200050.02200=，D对.故选：C.4.函数()22lnxxyx−=+的

图像大致为（）A.B.的C.D.【答案】B【解析】【分析】本题首先可根据()()fxfx−=得出函数()fx是偶函数，D错误，然后通过()20f得出A错误，最后通过()10f=判断出C错误，即可得出结果.【详解】因为()()22lnxxfxx-=+?，定义域为()(),00,−+

U，又()()()()22ln22lnxxxxfxxxfx−−−=+−=+=，0x，所以函数()fx是偶函数，D错误，令2x=，则()()22222ln20f-=+?，A错误，令1x=，则()()11122ln10f-=+?，C错误，故选：B.5.在等比数列{an}中，“a2

＞a1”是“{an}为递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据充分发条件的定义判断．【详解】{}na是递增数列，则必有21aa，必要性满足，若11

a=−，22a=，满足21aa，但2q=−，数列{}na不是递增数列，充分性不满足．应是必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键．6.圆C：()()2

2220xyRR+−=上恰好存在2个点，它到直线32yx=−的距离为1，则R的一个取值可能为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】先求得符合题意条件的R的取值范围，即可做出判断.【详解】圆C：()2222xyR+−=的圆心(0,2)C，半径R点C到

直线32yx=−的距离为()23022213−−=+圆C上恰好存在2个点到直线32yx=−的距离为1，则13R故选：B7.在()()51231xx−+的展开式中，含3x项的系数为（）A.80−B.40−C.40D.120【答案】C【解析】【分析】利

用二项式定理得到()512x−的通项，结合31x+确定3x项的系数即可.【详解】针对()512x−部分，通项为155(2)(2)rrrrrrTCxCx+=−=−，∴()()51231xx−+中3x项为

2?33?335512840CxCxx−=，故选：C【点睛】本题考查了二项式定理，根据指定项确定r值，进而求系数，属于基础题.8.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”

和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A.516B.1132C.2132D.1116【答案】A【解析】【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗

透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有62情况，其中6爻中恰有

3个阳爻情况有36C，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为3662C=516，故选A．【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基

本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．9.已知在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且2,.6aA==又点,,ABC都在球O的球面上，且点O到平面ABC的

距离为5，则球O的体积为（）A.12B.632C.36D.45【答案】C【解析】【分析】设三角形ABC的外接圆的圆心为O',根据球的截面性质可知OO'⊥平面ABC,利用正弦定理求得AO',计算球的半径，进而求得体积.【详解】设三角形ABC的外接圆的圆心为

O',根据球的截面性质可知OO'⊥平面ABC,如图所示，∵2,6aA==,∴AO'=22asinA=,∴OA='2'22253,AOOO+=+=∴球的体积为34363VR==,故选：C.10.已知双曲线22221xyab−=（0a，0b）的

左右焦点1F，2F，过2F的直线交右支于A、B两点，若223AFFB=，1AFAB=，则该双曲线的离心率为（）A.52B.2C.5D.3【答案】B【解析】【分析】设2FBm=，则23AFm=，然后由已知条件和双曲线的定义或求得18AFa=，14BFa=，再分别在21AF

F和21BFF中，利用余弦定理列方程可求得2ca=，从而可求得离心率【详解】解：设2FBm=，则23AFm=，所以224ABFBAFm=+=，所以14AFABm==因为122AFAFa−=，所以2ma=

，18AFa=因为122BFBFa−=，所以14BFa=设21AFF=，则21BFF=−，在21AFF和21BFF中，由余弦定理得，22211221222cosAFFFAFFFAF=+−，22211221222cos()BFFFBFFFBF=+−

−，即22264436262cosacaac=+−，2221644222cosacaac=++，解得2ca=，所以2cea==，故选：B11.我们把221(0,1,2)nnFn=+=叫“费马数”（费马是

十七世纪法国数学家）.设()2log1nnaF=−，1n=，2，，nS表示数列{}na的前n项之和，则使不等式21223122221200nnnnSSSSSS++++成立的最小正整n数的值是A.8B.9C.10D.11【答案】

B【解析】【分析】由题意可得2nna=，122nnS+=−，故()()1212122111222222222nnnnnnnnSS+++++==−−−−−，利用裂项相消法可得22111222

2221200nn+−−−，代入选项检验即可.【详解】∵()2210,1,2nnFn=+=∴()2log12nnnaF=−=，∴()12122212nnnS+−==−−，而()()1212122111222222222nnnnnnnnSS+++++==−

−−−−∴22334121223122211111112222222222222nnnnnSSSSSS++++++=−+−++−−−−−−−，2211122222n+=−−−，即221112222221200nn+−−−，

112121300nn+−−当n=8时，左边=510511，右边=256300，显然不适合；当n=9时，左边=10221023，右边=512300，显然适合，故最小正整n数的值9故选B【点睛】裂项相消法是最

难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111nnkknnk=−++；（2）1nkn++()1nknk=+−；（3）()()1111212122121nnnn=−

−+−+；（4）()()11122nnn=++()()()11112nnnn−+++；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.12.在长方体1111ABCDABCD−中．1ABAD==，12

AA=，P是线段1BC上的一动点，如下的四个命题中，①1AP∥平面1ADC．②1AP与平面11BCCB所成角的正切值的最大值是255．③1APPC+的最小值为1705．④以A为球心，2为半径的球面与侧面11DCCD的交线长是2．真命题共有几个（）A.1

B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】证明出平面11//ABC平面1ADC，利用面面平行的性质可判断①的正误；求出1PB的最小值，利用线面角的定义可判断②的正误；将11ACB△沿1BC翻折与1BCC在

同一平面，利用余弦定理可判③的正误；设M是以A为球心，2为半径的球面与侧面11DCCD的交线上的一点，求出DM的长，判断出点M的轨迹，可判断④的正误．【详解】解：对于①，在长方体1111ABCDABCD−中，//BCAD且BCAD=，11//ADAD且11ADAD=，11//BCAD且11BC

AD=，所以，四边形11ABCD平行四边形，则11//ABCD，1AB平面1ADC，1CD平面1ADC，1//AB平面1ADC，同理可证11//AC平面1ADC，1111ABACA=，所以，平面11/

/ABC平面1ADC，1AP平面11ABC，所以，1//AP平面1ADC，故①正确；为对于②，11AB⊥平面11BCCB，所以，1AP与平面11BCCB所成角为11APB，11111tanABAPBPB=，所以，当11BPBC⊥时，

1AP与平面11BCCB所成角的正切值的最大，由勾股定理可得22115BCBCCC=+=，由等面积法可得11111255BCBBPBBC==，所以，11111tanABAPBPB=的最大值为52，故②正

确；对于③，将11ACB△沿1BC翻折与1BCC在同一平面，如下图所示：在1RtBCC中，1BCC为直角，11125cos5CCBCCBC==，115sin5BCBCCBC==，在11ABCV中，115ABBC==，112AC=，

由余弦定理可得22211111111110cos210ACBCABACBACBC+−==，则11ACB为锐角，可得11310sin10ACB=，111112coscos()10ACCACBBCC=+=−，由余弦定理可得22211111111

1342cos5ACACCCACCCACC=+−=，此时11705AC=，因此，1APPC+的最小值为1705，故③正确；对于④，设M是以A为球心，2为半径的球面与侧面11DCCD的交线上的一点，由于AD⊥平面11DCCD，DM平面1

1DCCD，ADDM⊥，221DMAD=−=，所以交线为以D为圆心，1为半径的四分之一圆周，所以交线长是2，故④正确．故选：D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.设,xyR，向量

(,1)ax=，(2,)by=，(2,2)c=−，且ac⊥，//bc，则ab+=_________．【答案】10【解析】【分析】根据向量垂直和平行的坐标运算法则计算得(1,1)a=，(2,2)b=−，得出(3,

1)ab+=−，再根据向量的模的坐标公式即可求得结果.【详解】因为向量(,1)ax=，(2,)by=，(2,2)c=−，且ac⊥，//bc，∴2202220xy−+=−−=解得1x=，2y=−；∴(1,1)a=，(2,2)b=−；∴(3,1)ab+=−，∴223(1)10ab=+−+=

．故答案为:1014.函数ln()1xfxx=+的图象在点(1,(1))f处的切线方程为__________.【答案】210xy−−=【解析】【分析】求导得到()21ln'()1xxxfxx+−=+，计算()1'12f=，()10f=，得到切线方程.【详解】ln(

)1xfxx=+，则()21ln'()1xxxfxx+−=+，故()1'12f=，()10f=故切线方程为：()112yx=−，即210xy−−=故答案为：210xy−−=【点睛】本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力.15.若3sin5=

−，α是第三象限角，则1tan21tan2−=+______．【答案】2−【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得cos，再把所求的式子切化弦，利用二倍角公式，求得结果．【详解】解：因为3s

in5=−，且是第三象限角，24cos1sin5=−−=−，则22223cossin11tancossin(cossin)1sin2252222224cos1tancossincossincossincossin2222252222

−+−−−−======−++−−+−，故答案为：2−．16.已知抛物线C：()220ypxp=的焦点为F，点,02pM−，过点F的直线与此抛物线交于A，B两点，若12AB=．且tan22AMB

=，则p＝______．【答案】3【解析】【分析】设直线AB的方程，与抛物线联立求出两根和之及两根之积，求出直线AM，BM的斜率之和，可得斜率之和为0，可得直线AM，BM关于x轴对称，过A作x轴，准线

的垂线，由题意可得4AMF=，可得直线AB的参数1m=，再由弦长公式求出p的值．【详解】解：设直线:2pABxmy=+，设11(,)Axy，22(,)Bxy，联立222pxmyypx=+=，整理可得：2220ympyp−−=，可得122yymp+=，212yyp=−，所以121

2121222AMBMyyyykkppmypmypxx+=+=+++++212211212121212()()2()2()(2)0()()()()()()ymypymypmyypyymppmpmypmyPmypmypmypmyp+++++−+====++++++，所以可得AMFBMF=，所

以22tantan221tanAMFAMBAMF==−，又AMF为锐角，解得2tan2AMF=，设AFBF，如图作AHx⊥轴交于H，由题意可得M在抛物线的准线上，作准线l，作AAl⊥，垂足为A，则2tansin2AHAHAHAMFAFHMHAAAF=====，所以4AF

H=，所以1m=，所以222121212||1||(1)[()4]412ABmyymyyyyp=+−=++−==，所以3p=．故答案为：3．三、解答题（17至21题，每题满分12分，22或23题，每题满10分，共70分）17.第2

4届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为()10nnN，

统计得到以下22列联表，经过计算可得24.040K.男生女生合计了解6n不了解5n合计10n10n（1）求n的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；（2）①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取

的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为X，求X的数学期望.附表：()20PKk0.100.050

.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.828附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++.【答案】（1）20n=，有95%的把握；（2）①2021；②()112EX=.【解析】【分析】（1）

完善22列联表，根据2K的计算可得出关于n的等式，即可解得正整数n的值，结合临界值表可得出结论；（2）①分析可知这9人中男生的人数为4，女生的人数为5，利用组合计数原理结合古典概型和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；②分析可知11

~10,20XB，利用二项分布的期望公式可求得()EX的值.【小问1详解】解：22列联表如下表所示：男生女生合计了解6n5n11n不了解4n5n9n合计10n10n20n()22206545204.040101011999nnnnnnKnnnn−==

，Nn，可得20n=，()23.8410.05PK=，因此，有95%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；小问2详解】解：①采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，这9人中男生的人数为4，女生的人数为5，【再从这9人中抽取3人进行

面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为3439C42011C8421−=−=；②由题意可知11~10,20XB，故()111110202EX==.18.已知()()33sinsin2fxxx=+−

()2cos0x−最小正周期为T=．(1)求43f的值；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是为a，b，c，若()2coscosacBbC−=，求角B的大小以及()fA的取值范围．【

答案】(1)12;(2)3B=()11,2fA−.【解析】【详解】试题分析：（1）根据三角恒等变换的公式，得()1sin(2)62fxwx=−−，根据周期，得1w=，即()1sin(2)62fxx=−−，即可求

解3(4)f的值；（2）根据正弦定理和三角恒等变换的公式，化简()2coscosacBbC−=，可得1cos2B=，可得3B=，进而求得1sin2,162A−−，即可求解()fA的取值范围.试题解析：(1)∵()()33sinsin2

fxxx=+−22cos3sincoscosxxxx−=−311sin2cos2222xx=−−1sin262x=−−，由函数()fx的最小正周期为T=，即22=，得1=，∴()1sin262fxx

=−−，∴441sin23362f=−−511sin222=−=．（2）∵()2coscosacBbC−=，∴由正弦定理可得()2sinsincosACB−sincosBC=，∴2sincossinco

scossinABBCBC=+()sinsinBCA=+=．∵sin0A，∴1cos2B=．∵()0,B，的,3B=．∵23ACB+=−=，∴20,3A，∴72,666A−−，∴1sin2,162A−−，∴(

)11sin21,622fAA=−−−．19.如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD＝60，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥DC，如图2.（1）求证：A1E⊥平面BCDE；（2）求二

面角E—A1B—C的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）77−.【解析】【分析】（1）根据题意证明DC⊥平面1ADE可得1DCAE⊥，再结合1AEDE⊥即可证明1AE⊥平面BCDE；（2）结合（1），以EB，ED，1EA所在直线分别为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系，利用坐标

法求解即可.【详解】解:（1）证明:∵在菱形ABCD中，∠BAD＝60，DE⊥AB于点E∴DEBE⊥，//BEDC，∴DEDC⊥.又∵1ADDC⊥，1ADDED=，∴DC⊥平面1ADE，∴1DCAE⊥.又∵1AED

E⊥，DCDED=，∴1AE⊥平面BCDE.（2）∵1AE⊥平面BCDE，DEBE⊥，∴以EB，ED，1EA所在直线分别为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系（如图）.易知23DE=，则()10,0,2A，()2,0,0B，()4,23,0C，()0,23,0

D，∴()12,0,2BA=−，()2,23,0BC=，易知平面1ABE的一个法向量为()0,1,0n=.设平面1ABC的法向量为(),,mxyz=，由10BAm=，0BCm=，得2202230xzxy−+=+=，令1y=，得()3,1,3m=

−−，∴17cos,771mnmnmn===.由图得二面角1EABC−−为钝二面角，∴二面角1EABC−−的余弦值为77−.20.在ABC中，,AB的坐标分别是(2,0),(2,0)−，点G是ABC的重心，y轴上一点M满足//GMAB，且MCMB=．（1）求ABC的顶点C的轨迹E的方程；

（2）直线:lykxm=+与轨迹E相交于,PQ两点，若在轨迹E上存在点R，使四边形OPRQ为平行四边形（其中O为坐标原点），求m的取值范围．【答案】（1）221(0)26xyy+=；（2）66,,22−−+.【解析】【分析】（1）设

点C坐标为(,)xy，根据G为重心，可得其坐标，根据//GMAB，可得M点坐标，由||||MCMB=，根据两点间距离公式，化简整理，即可得答案.（2）设直线l与曲线C交点1122(,),(,)PxyQxy，将直线l与曲线C

联立，根据韦达定理，可得1212,xxxx+表达式，由题意可得R点坐标，将R点坐标代入椭圆C，可得m，k的关系式，分析即可得答案.【详解】（1）设点C坐标为(,)xy因为G为ABC的重心，故G点坐标为,33xy，因为//GMAB，

所以0,3yM由||||MCMB=得2222233yxy+=+，整理得221(0)26xyy+=所以ABC的顶点C的轨迹E的方程是221(0)26xyy+=（2）设直线:lykxm=+与22126xy+=的两交点为1122(,),(,)

PxyQxy，联立22126ykxmxy=++=，消去y得：222(3)260kxkmxm+++−=，22222244(3)(6)12(26)0kmkmkm=−+−=−+①，且212122226,.33kmmxxxxkk−+=−=++因为四边形OPRQ为平行四

边形，所以线段PQ的中点即为线段OR的中点，所以R点的坐标为1212(,)xxyy++，整理得2226,33kmmRkk−++，由点R在椭圆上，所以22222633126kmmkk−+++=，整理得2223mk=+②，将②

代入①得20m，由②得22230km=−，解得62m或62m−，所以m的取值范围为66,,22−−+.21.已知函数32()34fxxxx=−−．（1）若[0,2]x，

求()fx的值域；（2）若122()2elnln0xxfxaxxaxx−+−+…，求实数a的取值集合．【答案】（1）[2,6]−（2）{0,1}【解析】【分析】（1）求出函数的导数，判断函数单调性，求出

函数在[0,2]x时的极值，可得答案;（2）将122()2elnln0xxfxaxxaxx−+−+…，并由此构造函数143222()2e34lnlnxgxxxxaxxaxx−=+−−−+，根据题意可判断(1)0g=为其最小值，由此判断1为()gx的

极值点，因此可求得得0a=或1a=，再分别证明在0a=或1a=时满足题意，则可得答案.【小问1详解】2()981(1)(91)fxxxxx==−−−+，[0,2]x时，()fx的单调性和极值情况如下表：x0()0,11()1,22()fx1

−-0+19()fx0减函数极小值2−增函数6所以，()fx的值域为[2,6]−．【小问2详解】122()2elnln0xxfxaxxaxx−+−+…，0x，即1432222e34lnln0xxxxaxxaxx−

+−−−+，设143222()2e34lnlnxgxxxxaxxaxx−=+−−−+，则13222()2e121222lnlnxgxxxxaxxaxaax−=+−−−−++，∵在(0,)+内()0gx，且(1)0g=，∴min()(1)0gxg==，则1为()gx的极值点，∴(1)0

g=，即20aa−+=，解得0a=或1a=．当0a=时，11432322e()2e3434,0xxgxxxxxxxxxx−−=+−−=+−−，设1322e()34,0xhxxxxxx−=+−−，则11122222e(1)2e(1)2e()981(9

1)(1)(1)91xxxxxhxxxxxxxxxx−−−−−=+−−=++−=−++，∴在(0,1)内()0,()hxhx为减函数；在(1,)+内()0,()hxhx为增函数

，∴min()(1)0hxh==，则()0hx，故()0gx成立．当1a=时，114322322e()2e34lnln34lnlnxxgxxxxxxxxxxxxxxxx−−=+−−−+=+−−−+，设1322e()34lnln,0

xhxxxxxxxxx−=+−−−+，则1222(1)e1()982lnxxhxxxxxx−−=+−−−+()1222(1)e1982lnxxxxxxxxx−−−+=+−−−+()1222(1)e2(1)1982lnxxxxxxxxxx−−−−=++

−−−+()122(1)e19(1)lnxxxxxxxxx−−−=+−+−−，设1()e(0)xmxxx−=−，则1()e1xmx−=−．当01x时，()0,()mxmx为减函数；当1x时，()0,()mx

mx为增函数．∴()(1)0mxm=（当且仅当1x=时等于0）．设1()ln(0)kxxxxx=−−，则222111()10xxkxxxx−+=−+=，故()kx在(0,)+内为增函数，且(1)0k=．所以，当01x时，()0kx；当1x时，()0kx，于是，当01x

时，()0,()hxhx为减函数；1x时，()0,()hxhx为增函数，∴()(1)0hxh=，故()0gx成立．综上所述，a的取值集合为{0,1}．【点睛】本题考查了导数的应用，利用导数判断函数的单调性以及求极值最值问题，考查了利用导数解决不等式成

立时求参数的值的问题，综合性较强，计算量很大；解答的关键是合理的变形，从而构造新函数，利用导数解决问题.选做题：（在22题与23题中任选一题作答，并将所选的题目标记在答题卡上）22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C：40xy+−=，曲线2C：2cos22

sinxy==+(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线1C，2C的极坐标方程：（2）射线l：=(0，π02)分别交曲线1C，2C于M，N两点，求ONOM的最大值.【答案】（1）1C：πsin224+=，2C：4sin

=；（2）最大值为212+.【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程､极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.（2）利用极径的应用和三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出最大值.【详解】（1）曲线1C：40xy+−=，根据222cossinxyxy==

+=，转换为极坐标方程为cossin40+−=，整理得πsin224+=，曲线2C：2cos22sinxy==+(为参数)，转换为直角坐标方程为()2224xy+−=，根据222cossinxyxy==+=转换为极坐标方程为4sin

=.（2）射线l：=(0，π02)交曲线1C于点M，所以πsin224+==，所以122πsin4=+，射线l：=(0，π02)交曲线2C于点N两，所以4sin==，所以24sin=，故sincos

2π14sinsin24242ONOM+==−+，当ππ242−=，即3π8=时，ONOM的最大值为212+.【点睛】坐标系与参数方程问题常用处理方法：(1)把极坐标方程和参数方程分别化成直角坐标方程，根据解析几何的知识进行求解计算；(2)有时利用极坐标的意义

，用极径的几何意义分别表示线段长度，可简化运算．23.设函数()3321fxxx=−+−的最小值为m.（1）求m的值；（2）若,,abcR，且abcm++=，12abc=，用max,,abc表示a，b，c中的最大值，证明：max,,2abc【答案】（1）

1；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分12x、112x和1x三段讨论去掉绝对值，然后根据分段函数最值的求法即可求解；（2）不妨设max,,abca=，则0a，由基本不等式有212

21aa−，解出a的取值范围即可证明.【详解】解：（1）当12x时，()331245fxxxx=−+−=−，所以()134522fx−=；当112x时，()33212fxxxx=−+−=−+，所以()312fx；当1x时，()332154fxx

xx=−+−=−，所以()1fx；综上，()min1fx=，故m的值为1.（2）证明：不妨设max,,abca=，则0a，由（1）知1abc++=，又12abc=，所以1+=−bca，12bca=，由基本不等式有22bcbc+，即21221a

a−，所以32220aaa−+−，即()()2210aa−+，解得2a，所以max,,2abc.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com