【文档说明】天津市滨海新区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷【精准解析】.doc，共(18)页，1.461 MB，由小赞的店铺上传

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滨海新区2020-2021学年度第一学期期末质量检测高一数学试题满分150分，考试时间100分钟.一､选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内.1.

已知集合A={1，3，5}，B={2，3，5，6}，则A∩B=（）A.B.{3，5}C.{1，2，6}D.{1，2，3，5，6}【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义直接出结果即可.【详解】因为A={1，3，5}，

B={2，3，5，6}，所以3,5AB=，故选：B.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，解题的关键是熟练掌握交集的定义.2.命题“[0,)x+，e1x”的否定是（）A.[0,)x+

，e1xB.[0,)x+，e1xC.[0,)x+，e1xD.[0,)x+，e1x【答案】D【解析】【分析】根据全称量词的否定是存在量词可得答案.【详解】因为全称量词的否定是存在量词，所以命题“[0,)x+，e1x”的否定是“[0

,)x+，e1x”.故选：D3.设函数()2+5xfxx=−，则函数()fx的零点所在区间是（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理分析可得结

果.【详解】因为函数()2+5xfxx=−的图象连续不断，且111(1)21502f−−=−−=−，(0)10540f=+−=−,(1)21520f=+−=−,2(2)22510f=+−=，3(3)23560f=+−=，

所以函数()fx的零点所在区间是(1,2).故选：C4.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(4,3)P，那么cos的值是（）A.45B.34C.43D.35【答案】A【解析】

【分析】根据三角函数的定义计算可得结果.【详解】因为4x=，3y=，所以22345r=+=，所以4cos5xr==.故选：A5.把函数()sin4fxx=的图象向右平移π12个单位长度，得到的图象所对应的函数()gx的解析式是（）A.π()sin(

4)12fxx=−B.π()sin(4)3fxx=−C.π()sin(4)12fxx=+D.π()sin(4)3fxx=+【答案】B【解析】【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数()sin4fxx=的图象向右平移π12个单位长

度，可得()sin4()sin(4)123gxxx=−=−.故选B．6.设R，则“6=”是“1sin2=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】

【分析】利用正弦函数的图象性质分析.【详解】当6=,可以得到1sin2=,反过来若1sin2=，有26k=+或526k+，kZ.所以6=为充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断问题，属于简单题.7.下列计算正确的是（）A.33(

8)8−=B.536222=2−C.2log32=8D.33log18log2=2−【答案】D【解析】【分析】根据根式的性质可知A不正确；根据指数幂的运算性质计算可知B不正确；根据对数的性质可知C不正确；根据对

数的运算法则计算可知D正确.【详解】因为3为奇数，所以33(8)8−=−，故A不正确；5115036236222221−+−===，故B不正确；2log32=3，故C不正确；23333318log18log2log

log9log322−====，故D正确.故选：D8.下列命题为真命题的是（）A.若ab，则22abB.若22acbc，则abC.若ab，则11abD.若ab，cd，则acbd−−【答案】B【

解析】【分析】利用反例或不等式的性质逐项检验后可得正确的选项.【详解】对于AC，取1,2ab==−，则ab，但22ab，11ab，故AC错.对于D，取1,2ab==−，2,5cd=−=−，则ab，cd，但3acbd−==−，故D错误.对于B，因为22acbc，故20c，故ab.故

选：B.9.函数()sinfxxx=的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据解析式的特征，利用函数的性质和特殊值排除选项可求.【详解】因为()fx为奇函数，所以排除A,C选项，取12x=可知()012f，所以排除B选项，故选D.【点睛】本题主要考查函数图象的识别，

主要求解策略是利用函数的性质和特殊值来进行排除，侧重考查直观想象的核心素养.10.已知函数()fx是定义在区间[1,2]aa−−上的偶函数，且在区间[0,2]a上单调递增，则不等式(1)()fxfa−的解集为（）A.[1,3]−B.(0,2)C.(0,1)(2,3]D.[1

,0)(1,2)−【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称可得1a=，根据(1)(|1|)fxfx−=−以及函数()fx的单调性可解得结果.【详解】因为函数()fx是定义在区间[1,2]aa−−

上的偶函数，所以120aa−−+=，解得1a=，(1)()fxfa−可化为(1)(1)fxf−，因为()fx在区间[0,2]a上单调递增，所以11x−，解得02x.故选：B【点睛】关键点点睛：根据(1)(|1|)fxfx−=−以及函数()

fx的单调性解不等式是解题关键.11.某种食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：C)近似满足函数关系3kxby+=(k，b为常数)，若该食品在0C的保鲜时间是288小时，在5C的保鲜

时间是144小时，则该食品在15C的保鲜时间近似是（）A.32小时B.36小时C.48小时D.60小时【答案】B【解析】【分析】由条件可得到53288132bk==，然后算出()3155333kbkby+==即可.【详解】由条件可得532883144bkb+==，所以5328

8132bk==，所以当15x=时()31551333288368kbkby+====故选：B12.已知2π()2sin()1(0)3fxx=+−，给出下列判断：①若函数()fx的图象的两相邻对称轴间的距离为π2，

则=2；②若函数()fx的图象关于点π(,0)12对称，则的最小值为5；③若函数()fx在ππ[,]63−上单调递增，则的取值范围为1(0,]2；④若函数()fx在[0,2π]上恰有7个零点，则的取值范围

为4147[,)2424.其中判断正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】先将()fx化简，对于①，由条件知，周期为，然后求出；对于②，由条件可得2()612kkZ+=，然后求出16()kkZ=−+，即可求解；对于③，由条件，得2

362()22362kkZk−+−+++…„，然后求出的范围；对于④，由条件，得74221212−−„，然后求出的范围；，再判断命题是否成立即可．【

详解】解：2π2ππ()2sin()1=-cos(2)=sin(2)336fxxxx=+−++，周期22T==．①．由条件知，周期为，1w=，故①错误；②．函数()fx的图象关于点π(,0)12对称，则2()612kkZ+=，16()kkZ=

−+，(0)∴的最小值为5，故②正确；③．由条件，ππ[,]63x−，ππ2π236636x−+++由函数()fx在ππ[,]63−上单调递增得2362()22362kkZk−+−+++…„，12，又0，102

„，故③正确．④．由()sin(2)06fxx=+=得2()6xkkZ+=,解得()212kxkZ=−()sin(2)6fxx=+且()fx在[0，2]上恰有7个零点，可得74221212

−−„，41472424„，故④正确；故选：C【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了转化思想和推理能力，属中档题．关键点点睛：利用整体思想，结合正弦函数的图像和性质是根据周期，对称，单调性，零点个数求求解参数的关键.二､填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.13.π

sin()3−的值等于___________.【答案】32−【解析】【分析】根据诱导公式和特殊角的函数值可解得结果.【详解】πsin()3−3sin32=−=−.故答案为：32−14.幂函数yx=的图象过点(2,2)，则=___________.【答

案】12【解析】【分析】将点的坐标代入解析式可解得结果.【详解】因为幂函数yx=的图象过点(2,2)，所以22=，解得12=.故答案为：1215.已知tan24−=，则tan=________.【答案】-3.【解析】【分析】由两

角差的正切公式展开，解关于tan的方程．【详解】因为tan24−=，所以tan12tan31tan−==−+．【点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用，注意公式的特点：分子是减号，分母是加号．16.设0.4330.2log,0.,4log4abc===，则,,ab

c的大小关系为___________.(用“<”连接)【答案】bac【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的知识判断出,,abc的范围即可.【详解】因为0.400.2.2100a==，33log4<0<1<o0g.l4bc==所以bac故答案为：bac17.若0x

，则14+xx的最小值为___________，此时=x___________.【答案】(1).4(2).12【解析】【分析】根据基本不等式可求得结果.【详解】因为0x，所以114244xxxx+=，当且仅当14xx=，即12x=时，等号成立.故答案为：4；1

2【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“

三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.18.已知集合2{|+6},{|}AxyxxBxxm==−=，其中Rm，则集合RAð=___________；若Rx，都有x∈A或x∈B

，则m的取值范围是___________.【答案】(1).{|32}xx−(2).2m【解析】【分析】化简集合A，根据补集的概念可求出RAð，将题意转化为AB=R可求得结果.【详解】由260xx+−得3x−或2x，所以2{|+6}Axyxx==

−=(,3][2,)−−+，所以RAð{|32}xx=−，因为”若Rx，都有x∈A或x∈B”，所以AB=R，即(,3][2,)(,)Rm−−+−=，所以2m.故答案为：{|32}xx−；2m

【点睛】关键点点睛：将“若Rx，都有x∈A或x∈B”转化为AB=R是解题关键.19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.如图，一个半径为4m的筒车按逆时针

方向匀速旋转，且旋转一周大约用时15s，其轴心O(即圆心)距水面2m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：m)(在水面下d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：s)之间的关系为

sin()dAtK=++π(0,0,||)2A.（1）当盛水筒P第一次到达筒车的最高点时，t=___________；（2）盛水筒P到水面的距离d关于旋转时间t的函数解析式为___________.【答

案】(1).5(2).2ππ4sin()2(0)156dtt=−+【解析】【分析】（1）求出盛水筒P第一次到达筒车的最高点时的旋转角度，根据题意求出点P绕点O逆时针旋转的角速度，用旋转角度除以角速度即可得时间t；（2）根据图形可得d的最大、最小值

，由此可得A和K，根据周期可得，根据当0t=时，0d=可求得，从而可得函数解析式；【详解】（1）因为轴心O(即圆心)距水面2m，圆的半径为4m，所以当盛水筒P第一次到达筒车的最高点时，点P绕点O逆时针旋转了233−=，因为点P绕点O

逆时针旋转一周大约用时15s，所以点P绕点O逆时针旋转速度为每秒215，所以当盛水筒P第一次到达筒车的最高点时，t=235215=秒.（2）由图可知d的最大值为246+=，最小值为2−，所以6,2AKAK+=−+=−，所以4,2AK==

，因为筒车旋转一周大约用时15s，所以函数的周期15T=，所以2215T==，当0t=时，0d=，即24sin(0)2015++=，即1sin2=−，因为2，所以6=−，所以2ππ4

sin()2(0)156dtt=−+.故答案为：5；2ππ4sin()2(0)156dtt=−+【点睛】关键点点睛：根据题意求出,,AK是解题关键.20.已知函数21222,0,()|log|,0.xxxfxxx−−+=若方程()fx

a=有四个不同的解1234,,xxxx，，且1234xxxx<<<，则实数a的最小值是___________；()4122344xxxxx−+的最小值是___________.【答案】(1).2(2).9【解析】【分析】画出21222,0,()|log|,0.xxxfxxx

−−+=的图像,数形结合分析参数的a的最小值,再根据对称性与函数的解析式判断1234,,,xxxx中的定量关系化简()4122344xxxxx−+再求最值即可.【详解】画出21222,0,()|log|,0.xxxfxxx−−+=的

图像有：因为方程()fxa=有四个不同的解1234,,,xxxx,故()fx的图像与ya=有四个不同的交点,又由图,()02f=,()13f−=故a的取值范围是)2,3,故a的最小值是2.又由图可知,1212122xxxx=−+=−+,0.

530.54loglogxx=,故0.530.540.534logloglog0xxxx=−=,故341xx=.故()4124423444=2xxxxxxx−++.又当2a=时,0.544log24xx−==.当3a=时,

0.544log38xx−==,故)44,8x.又4442yxx=+在)44,8x时为增函数,故当44x=时4442yxx=+取最小值42494y+==.故答案为：(1).2(2)9.【点睛】

本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及范围的问题,解题的关键是需要根据题意分析交点间的关系,并结合函数的性质求解.属于难题.三､解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21.已知1sin3x=，,2x.（1）求cosx，sin2x

的值；（2）求πcos()4x−的值.【答案】（1）22cos3x=−，42sin29x=−；（2）246−.【解析】【分析】(1)由1sin3x=及x的范围求得cosx，再利用二倍角的正弦公式即可求得sin2x；(2)利用两角差的余弦公式直接代值求

解即可.【详解】解：（1）1sin3x=，ππ2x（，），222cos1sin3xx=−−=−12242sin2=2sincos2()339xxx=−=−（2）cos()coscossinsi

n444xxx−=+222122432326−=−+=22.已知函数2()++1fxxmx=，且(1)0f=.（1）求实数m的值；（2）求不等式()1fx的解集；（3）根据定义证明函数()fx在(1,)+上单调递增.【答案】（1）2m=−；（2）{|02

}xx；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）由(1)0f=可算出答案；（2）解出即可；（3）利用定义证明即可.【详解】（1）2(1)1++12fmm==+，(1)0f=，20m+=，即2m=−；（2）由（1）知，2(

)2+1fxxx=−，2()120fxxx−，解得02x，不等式()1fx的解集为{|02}xx；（3）设121xx，则22121122()()21(21)fxfxxxxx−=−+−−+2212121212()2)=)+2)xxxxxxx

x=−−−−−（（（121xx，1212120+2,+20,xxxxxx−−，即121212()()()+2)0fxfxxxxx−=−−（12()()fxfx.函数()fx在(1+)，上单调递增.23.已知函数()sin2s

in23cos233fxxxx=++−+，（1）求函数()fx的最小正周期；（2）当π[0,]2x时，（i）求函数()fx的单调递减区间；（ii）求函数()fx的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量x的值.【答案】（1）最小正周期为π；（2）

（i）ππ[,]122；（ii）当π=12x时，()fx取最大值为2；当π=2x时，()fx取最小值为3−.【解析】【分析】（1）利用和差公式展开合并，再利用辅助角公式计算可得()2sin(2+)3fxx

=，可得最小正周期为π；（2）（i）通过换元法令π23tx=+，求出sinyt=的范围，然后再根据sinyt=的单调递减区间求解即可；（ii）根据函数单调性求得最大值，然后计算端点值，比较大小之后可得函数的最小值.【详解】解：（1）πππ()=sin(2

+)sin(2)3cos2=sin2+3cos2=2sin(2+)333fxxxxxxx+−+.2π==π2T，()fx的最小正周期为π.（2）（i）π[0,]2x，ππ4π2[,]333tx=+，sinyt=，π4π[,]33t的单调递减区间是

π4π[,]23t，且由ππ4π2233x+，得ππ122x，所以函数()fx的单调递减区间为ππ[,]122.（ii）由（i）知，()fx在ππ[,]122上单调递减，在π[0,]12上单调递增.且π(0)=2sin33f=，ππ()=2sin2122

f=，π4π()=2sin323f=−，所以，当π=12x时，()fx取最大值为2；当π=2x时，()fx取最小值为3−.【点睛】思路点睛：（1）关于三角函数解析式化简问题，首先利用和差公式或者诱导公式展开合并化为同角，然

后再利用降幂公式进行降次，最后需要运用辅助角公式进行合一化简运算；（2）三角函数的单调区间以及最值求解，需要利用整体法计算，可通过换元利用sinyt=的单调区间以及最值求解.24.已知函数()=xfxa，(

)=log(3)agxxa−，其中0a且1a.（1）若3a=，（i）求函数()=log(3)agxxa−的定义域；（ii）[1,0]x−时，求函数(2)(1)1yfxmfx=−++的最小值()hm；（2）若当[

2,3]xaa++时，恒有|()(2)|1gxgxa++，试确定a的取值范围.【答案】（1）（i）{|9}xx；（ii）()2102,99922=1,493223,3mmhmmmmm−−−；（2）957012a−.【

解析】【分析】（1）(i)把3a=代入()gx，可得答案{|9}xx；(ii)3a=时，()=3xfx，求得2(2)(1)1=3331xxyfxmfxm=−++−+（），利用动轴定区间讨论求得函数最小值；（2）

由|()(2)|1gxgxa++得221log(4+3)1axaxa−−，令22()4+3rxxaxa=−，其对称轴为0422axa−=−=，讨论()rx在[2,3]xaa++上单调性，可得22()=log

(4+3)auxxaxa−在[2,3]xaa++上单调递减，得答案.【详解】（1）(i)3a=时，3()=log(9)gxx−，90x−，解得9x，当3a=时，函数()gx的定义域是{|9}xx；(ii)3a=时，()=

3xfx，212(2)(1)1=331=3331xxxxyfxmfxmm+=−++−+−+（），令3=xt，[1,0]x−，1,13t，即求函数2()31Fttmt=−+在1,13t的最小值.对称轴03322mmt−=−=，①

当03123mt=，即29m时，函数()Ft在1,13t上单调递增，当1=3t时函数取最小值，最小值为11110=31=3339Fmm−+−2；②当0312m

t=，即23m时，函数()Ft在1,13t上单调递减，当=1t时函数取最小值，最小值为(1)=1311=23Fmm−+−2；③当01,13t，即22,93m时，当3=2mt时函数()

Ft取最小值，最小值为23339=31=12224mmmmFm−+−2；综上，[1,0]x−时，函数(2)(1)1yfxmfx=−++的最小值为2102,99922()=1,493223,3mmhmmmmm−−−.（2

）由()=log(3)agxxa−得30xa−，即3xa，[2,3]xaa++23aa+，即01a，由|()(2)|1gxgxa++可得：|log(3)+log()|1aaxaxa−−，即|log(3)()|1axaxa−−，也即221log(4+3)1axaxa

−−，令22()4+3rxxaxa=−，其对称轴为0422axa−=−=，01a，22aa+，()rx在[2,3]xaa++上单调递增，22()=log(4+3)auxxaxa−在[2,3]xaa++上单调递减，max()=(2)=l

og(44)auxuaa+−，min()=(3)=log(96)auxuaa+−，又01a，则log(96)1log(44)1aaaa−−−，解得957012a−，所以a的取值范围为957012a−.【

点睛】本题考查了函数解析式的求法，函数的最值，函数恒成立的问题，综合性较强，所谓“动轴定区间法”，轴动区间定：比较对称轴与区间端点的位置关系，根据函数的单调性数形结合判断y的范围，需要分类讨论.