【文档说明】2020年高考全国I卷高三最新信息卷理科数学（七）含答案【高考】.docx，共(11)页，1010.481 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-7cfd9e6acc0cb110c0b58f2d0aa2415f.html

以下为本文档部分文字说明：

绝密★启用前2020年全国I卷高三最新信息卷理科数学（七）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集

1,2,3,4,5,6.7U=，集合1,3{},5,6A=，{2,5,7}B=，则()UAB=ð（）A．{5}B．{1,3,7}C．{1,3,6}D．{1,3,5,7}2．复数z满足(12i)43iz-=+（i为虚数

单位），则复数z的模等于（）A．55B．5C．25D．453．设两个单位向量a，b的夹角为2π3，则|34|ab+=（）A．1B．13C．37D．74．下图是某市10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示

空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，下列叙述中不正确的是（）A．这14天中有7天空气质量优良B．这14天中空气质量指数的中位数是103C．从10月11日到10月14日，空气质量越来越好D．连续三天中空气质量指数方差最大的是10月

5日至10月7日5．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互．相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．34C．12D．166．某程序框图如图所示，其中1()1gnnn=++，若输出的，

则判断框内应填入的条件为（）A．2020nB．2020nC．2020nD．2020n7．在6(2)x−展开式中，二项式系数的最大值为a，含5x项的系数为b，则ab=（）A．53B．53−C．35D．3

5−8．已知函数π()2cos(3)3(||)2fxx=++，若ππ(,)612x−，()fx的图象恒在直线3y=的上方，则的取值范围是（）A．ππ(,)122B．ππ[,]63C．π[0,]4D

．ππ(,)63−9．点A、B为椭圆2222:1xyEab+=（0ab）长轴的端点，C、D为椭圆E短轴的端点，动点M满足||2||MAMB=，若MAB△面积的最大值为8，MCD△面积的最小值为1，则椭圆的离心5620201S=

−此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号率为（）A．23B．33C．22D．3210．将6名党员干部分配到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名党员干部，则不同的分配方案共有（）A．2640种B．4800种C．1

560种D．7200种11．在直角坐标系xOy中，直线:4lykx=+与抛物线2:1Cyx=−相交于A，B两点，(0,1)M，且MAMBMAMB+=−，则OAOB=（）A．7B．8C．9D．1012．已知函数212yx=的图象在点2001(,)2xx

处的切线为l，若直线l也为函数ln(01)yxx=的图象的切线，则0x必须满足（）A．0212xB．012xC．023xD．032x第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．各项均为正数的

等比数列{}na中，22a，4a，33a成等差数列，则2547aaaa+=+．14．已知实数x，y满足250340xyxyxy−+−，则2zxy=−的最大值为．15．已知R，sin3cos5+=，则an4(t2π)+=_________．16．下

图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个不同的直四棱柱组合而成，且前后，左右，上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相互相垂直，则这个几何体的体积为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．

（12分）已知ABC△的三个内角,,ABC对应的边分别为,,abc，且cos4aB=，sin3bA=．（1）求a；（2）若ABC△的面积为9，求ABC△的周长．18．（12分）《九章算术》中，将底面为直角三角形的直三

棱柱称为堑堵．如图，在直三棱柱111ABCABC−中，1AB=，13ACAA==，60ABC=．（1）证明：三棱柱111ABCABC−是堑堵；（2）求二面角1AACB−−的余弦值．19．（12分）为了纪念“一带一路”倡议提出五周年，某

城市举办了一场知识竞赛，为了了解市民对“一带一路”知识的掌握情况，从回收的有效答卷中按青年组和老年组各随机抽取了40份答卷，发现成绩都在[50,100]内，现将成绩按区间[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)

，[90,100]进行分组，绘制成如下的频率分布直方图．（1）利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数；（2）从青年组[80,90)，[90,100]的分数段中，按分层抽样的方法随机抽取5份答卷，再从中选出3份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会，求选出的3

位市民中有2位来自[90,100]分数段的概率．20．（12分）如图，已知椭圆22:14xCy+=，F为其右焦点，直线:(0)lykxmkm=+与椭圆相交于11(,)Pxy，22(,)Qxy两点，点A，B在l上，且满足||||PAPF=，||

||QBQF=，||||OAOB=（点A，P，Q，B从上到下依次排序）．（1）试用1x表示||PF；（2）证明：原点O到直线l的距离为定值．21．（12分）已知函数()sin2|ln(1)|fxxx=−+，()sin2gxxx=−．（1）求证：()gx在区间π(

0,]4上无零点；（2）求证：()fx有且仅有2个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221121txttyt−=+=+（t为参数），以坐标原点O为极点

，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos3sin40++=．（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知()|1||2|()fxxaxaa=−−−R．（1）若1a=，求()fx的值域；（2

）若不等式()4fxx−在[2,9)x上恒成立，求a的取值范围．绝密★启用前2020年全国I卷高三最新信息卷理科数学（七）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】因为{1,3,4,6}UB=ð，

1,3{},5,6A=，所以(){1,3,6}UAB=ð．2．【答案】B【解析】根据复数模的性质，43i5||||512i5z+===-．3．【答案】B【解析】因为222134|9162491624()1|32ababab+=++=++−=，所以34|

13|ab+=．4．【答案】B【解析】这14天中空气质量指数小于100的有7天，所以这14天中有7天空气质量优良，故选项A正确；这14天中空气质量指数的中位数是86121103.52+=，故选项B不正确；从10月11日到10月14日，空气质量指数越来越小，所以空气质

量越来越好，故选项C正确；连续三天中空气质量指数离散程度最大的是10月5日至10月7日，所以连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日，故选项D正确．5．【答案】A【解析】作出该几何体的直观图如图所示，由图可知，该几何体为正方体除去一个四棱锥，

所以体积11511326V=−=．6．【答案】A【解析】由111+++(21)(32)++(1)21321Snnnn==−+−+−++++1120201n=+−=−，解得2019n=，所以当n的值为2019时，满足判断框内的条件，当n的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的

值，故结合选项，判断框内应填入的条件为2020n．7．【答案】B【解析】在6(2)x−展开式中，二项式系数的最大值为a，∴36C20a==，展开式中的通项公式616C(2)rrrrTx−+=−，令65r−=，可得1r=，∴含5x项的系数为162C12b=−=−，则

205123ab=−=−．8．【答案】C【解析】ππ(,)612x−，()fx的图象恒在直线3y=的上方，即2cos(3)0x+恒成立，ππ(3)(,)24x+−++，又π2，πππ220ππ44

2x−+−+，所以的取值范围是π[0,]4．9．【答案】D【解析】设(,0)Aa−，(,0)Ba，(,)Mxy，∵动点M满足||2||MAMB=，则2222()2()xayxay++=−

+，化简得222516()39aaxy−+=，∵MAB△面积的最大值为8，MCD△面积的最小值为1，∴142823aa=，112123ba=，解得6a=，62b=，∴椭圆的离心率为22312ba−=．10．【答案

】C【解析】分两类考虑：第一类，其中1个贫困村分配3名党员干部，另外3个贫困村各分配1名党员干部，此类分配方案种数为3464CA480=；第二类，其中2个贫困村各分配2名党员干部，另外2个贫困村各分配1名党员干部，此类分配方案种数为22464422CCA1080A=，故不同的分配方案共有156

0种．11．【答案】C【解析】由241ykxyx=+=−，得250xkx−−=，设11(,)Axy，22(,)Bxy，则12xxk+=，125xx=−，因为MAMBMAMB+=−，∴0MAMB=，则22212121212(3)(3)(

1)3()95(1)390MAMBxxkxkxkxxkxxkk=+++=++++=−+++=，所以22k=，所以212121212(1)4()163(5)8169OAOBxxyykxxkxx=+=++++=−++=．12．【答案】D【解析】

函数212yx=的导数为yx=，在点2001(,)2xx处的切线的斜率为0kx=，切线方程为20001()2yxxxx−=−，设切线与lnyx=相切的切点为(,ln)mm，01m，即有lnyx=的导数为

1yx=，可得01xm=，切线方程为1ln()ymxmm−=−，令0x=，可得201ln12ymx=−=−，由01m，可得01x，且202x，解得02x，由01mx=，可得2001ln102xx−−=，

令21()ln12fxxx=−−，2x，1()0fxxx=−，()fx在2x递增，且(2)1ln20f=−，311(3)ln31(1ln3)0222f=−−=−，则有2001ln102xx−−=的根0(3,2)x．第Ⅱ卷二、填空题

：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】14【解析】由22a，4a，33a成等差数列得423223aaa=+，由{}na是等比数列得32111223aqaqaq=+，化简得2223qq=+，因为{}na各项为正数，解得2q=，所以43251116333274111(1)11

(1)4aaaqaqaqqaaaqaqaqqq+++====+++．14．【答案】5【解析】画出250340xyxyxy−+−表示的可行域，如图所示，由250xyxy−=+=，可得5353xy==−，将2zxy=−变形为1122yxz=−，平移直

线12yx=，由图可知当直经1122yxz=−过点55(,)33A−时，直线在y轴上的截距最小，即2zxy=−取最大值，最大值为552()533z=−−=．15．【答案】17−【解析】因为sin3cos5+=，两边同时平方得22

sin6sincos9cos5++=，即2222sin6sincos9cos5sincos++=+，等式左边上下同时除以2cos，得22tan6tan95tan1++=+，解方

程可得1tan2=−，tan2=，当1tan2=−时，由二倍角公式得22tan4tan21tan3==−−；当tan2=时，由二倍角公式得22tan4tan21tan3==−−，所以41tan2113tan2441

tan271π(3)()−+++===−−−−．16．【答案】162323−【解析】该几何体的直观图如图所示，该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积，两个四棱柱的体积和为222432V==，交叉部分的体积为四棱锥SABCD−的体积的2倍，在等腰ABS

△中，22SB=，SB边上的高为2，则6SA=，由该几何体前后，左右，上下对称，知四边形ABCD为边长为6的菱形，设AC的中点为H，连接BH，SH，易证SH即为四棱锥SABCD−的高，在ABHRt△中，22622BHABAH=−=−=，又22ACSB==，

所以12222422ABCDS==，因为BHSH=，所以11822422333ABCDSABCDVS−===四棱锥，所以所求体积为821623223233−=−．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）

5a=；（2）1113+．【解析】（1）在ABC△中，cos4aB=，sin3bA=，由正弦定理得sinsinsin3tancossincos4bABABaBAB===，又cos4aB=，所以cos0B，所以4cos5B=，所以5a=．（2）由（1）知，4cos5B=，所以3sin5B=，因

为ABC△的面积1sin92ABCSacB==△，所以6c=，由余弦定理得2222cos13bacacB=+−=，所以13b=，所以ABC△的周长为1113abc++=+．18．【答案】（1）证明见解析；（2

）155．【解析】（1）在ABC△中，1AB=，3AC=，60ABC=，由正弦定理得30ACB=，所以90BAC=，即BAAC⊥，所以三棱柱111ABCABC−是堑堵．（2）以点A为坐标原点，以AB，

AC，1AA所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则(0,0,0)A，(1,0,0)B，(0,3,0)C，1(0,0,3)A，于是(1,0,0)AB=，1(0,3,3)AC=−，(1,3,0)BC=−，设平面1ABC的一个法向量是(,,)x

yz=n，则由100ACBC==nn，得33030yzxy−=−+=，所以可取(3,1,1)=n，又可取(1,0,0)AB==m为平面1AAC的一个法向量，所以15cos,5==nmnmnm，所以二面角1AACB−−的余弦值为155．19．【答案】（1）青年组的中位

数为80，老年组的平均数为73.5；（2）310．【解析】（1）由青年组的频率分布直方图可知，前3个小矩形的面积和为0.5，后2个小矩形的面积和为0.5，所以中位数为80，中老年组成绩的平均数为(550.01650.03750.03850.025950.005)10

73.5++++=．（2）青年组[80,90)，[90,100]的分数段中答卷分别为12份，8份，抽取比例为511284=+，所以两段中分别抽取的答卷分别为3份，2份，记[80,90)中的3位市民为a，b，c；[90,100]中的2位市民为x，y，则从

中选出3位市民，共有不同选法种数10种(,,)abc，(,,)abx，(,,)aby，(,,)acx，(,,)acy，(,,)axy，(,,)bcx，(,,)bcy，(,,)bxy，(,,)cxy，其中

，有2位来自[90,100]的有3种(,,)axy，(,,)bxy，(,,)cxy，所以所求概率310P=．20．【答案】（1）132|2|xPF=−；（2）证明见解析．【解析】（1）椭圆22:14xCy+=，故()3,0F，()()

222221111111133||3312342442FPxyxxxxx=−+=−+−=−+=−．（2）设()33,Axy，()44,Bxy，则将ykxm=+代入2214xy+=，得到()222418440kxkmxm++

+−=，故122841kmxxk−+=+，21224441mxxk−=+，2221244141kmxxk+−−=+，OAOB=，故()3434343421kxxmyyxxxxk+++==−++，得到34221kmxxk−+=

+，PAPF=，故21313122kxxx+−=−，同理24223122kxxx+−=−，由已知得3124xxxx或3124xxxx，故()()2123421312kxxxxxx++−+=−，即222222824112341141kmkmkmk

kkk−+−++=+++，化简得到221mk=+，故原点O到直线l的距离为211mdk==+为定值．21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）()sin2gxxx=−，()2cos21gxx=−，当π(0,)6x时，()0gx；当

ππ(,)64x时，()0gx，所以()gx在π(0,)6上单调递增，在ππ(,)64上单调递减，π6x=为极大值点，πππ3π()sin063626g=−=−，ππππ()sin1042

44g=−=−，所以当π(0,]4x时，()0gx，所以()gx在区间π(0,]4上无零点．（2）()fx的定义域为(1,)−+．①当(1,0)x−时，sin20x，ln(1)0x+，所以()sin2ln(1)

0fxxx=++，从而()fx在(1,0)−上无零点；②当0x=时，()0fx=，从而0x=是()fx的一个零点；③当π(0,]4x时，由（1）知()0gx，所以sin2xx，又ln(1)xx

+，所以()sin2ln(1)0fxxx=−+，从而()fx在π(0,]4上无零点；④当π3π(,]44x时，()sin2ln(1)fxxx=−+，1()2cos201fxxx=−+，所以()fx在π3π(,)44上单调递减，而π()04f，

3π()04f，从而()fx在π3π(,]44上有唯一零点；⑤当3π(,)4x+时，ln(1)1x+，所以()0fx，从而()fx在3π(,)4+上无零点，综上，()fx有且仅有2个零点．22．【答案】（1）221:xCy+=（1x−），:340lxy++=；（2）3．【解析】（1）

因为221111tt−−+，且2222222214()11(1)ttxytt−+=+=++，所以C的普通方程为221xy+=（1x−），l的直角坐标方程为340xy++=．（2）由（1）可设C的参数方程为cossinxy==（为参数，ππ−），C上的点到l

的距离为π2cos()4|cos3sin4|322−+++=，当π3=时，π2cos()43−+取得最大值6，故C上的点到l距离的最大值为3．23．【答案】（1）[1,1]−；（2）33[,]77−．【解析】（1）当1a=时，()|1||2|fxxx=−−−，所以|()|||

1||2|||(1)(2)|1fxxxxx=−−−−−−=，所以1()1fx−，即()fx的值域为[1,1]−．（2）当29x时，()1||(2)fxxax=−−−，由()4fxx−，可得||(2)3ax−，当2x=时，不等式显然成立，当29x时，

可得3||2ax−，当(2,9)x时，3327x−，故只需3||7a，即3377a−，所以a的取值范围是33[,]77−．