【文档说明】【精准解析】广东省阳江市阳东广雅中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(15)页，1.072 MB，由小赞的店铺上传

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阳东广雅中学2019-2020学年上学期高一期末考试试卷——数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1.函数121fxxx的定义域

是（）A.,11,B.2,C.2,11,D.1，【答案】C【解析】【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．【详解】要使函数有意义，则2010xx，即21xx

，即x≥﹣2且x≠1，即函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞），故选C．【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，属于基础题．2.圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的表面积为（）A.πB.3πC.2πD.4π【答案】D【解析】【分析】根据圆柱表面积的计算公式直

接求解即可.【详解】解:因为圆柱的底面半径为1,高为1,所以圆柱的表面积221214S.故选:D.【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题.3.直线310xy的倾斜角是（）A.030B.060C.0120D.0150【答案】A【解析】【分析】先由直线

的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角.【详解】由直线310xy,可得直线的斜率为33k，直线倾斜角的正切值是33，又倾斜角大于或等于0且小于180，故直线的倾斜角为30，故选A.【点睛】

本题主要考查直线方程与直线的斜率、倾斜角，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.4.已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A.m⊂α，n∥m⇒n∥αB.m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC.m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD.

n⊂β，n⊥α⇒α⊥β【答案】D【解析】在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选D．5.设40.340.3,4,log0.3abc，

则,,abc的大小关系为（）A.bacB.acbC.cbaD.cab【答案】D【解析】【分析】容易看出，0＜0.34＜1，40.3＞1，log40.3＜0，从而可得出a，b，c的大小关系．【详解】∵0＜0.34＜0.30＝

1，40.3＞40＝1，log40.3＜log41＝0；∴c＜a＜b．故选D．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题，属于基础题．6.若直线3x+y+a=0过圆22240xyxy的圆心，则a的值为（）A.-1B.1C.3D

.-3【答案】B【解析】【详解】分析：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．解答：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2），代入直线3x+y+a=0得：-3+2+a=0，∴a=1，故选B．点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐

标的方法，用待定系数法求参数的取值范围7.在同一直角坐标系中，函数()(0),()logaafxxxgxx的图像可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数0ayxx，与log0ayxx，答案A没有幂函数

图像，答案B.0ayxx中1a，log0ayxx中01a，不符合，答案C0ayxx中01a，log0ayxx中1a，不符合，答案D0ayxx中01a，l

og0ayxx中01a，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.8.已知函数2()2()fxxaxaR在区间[1，)上单调递增，则a的取值范围为（）A.(2,)B.[2，)C.(,2)D.(

，2]【答案】D【解析】【分析】直接根据二次函数性质，由对称轴和区间的位置关系即可得解.【详解】依题意对称轴12ax，解得2a，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性，属于基础题.9.过点(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A.20xy

或10xyB.20xy或30xyC.30xy或10xyD.20xy【答案】B【解析】【分析】分直线过原点与不过原点两种情况求解，不过原点时只需斜率为-1即可.【详解】直线过点

(2,1)，且在两坐标轴上的截距相等，当截距为0时，直线方程为：20xy；当直线不过原点时，斜率为1，直线方程：30xy．直线方程为20xy或30xy．故选：B．【点睛】本题主要考查了直线的截距的概念，容易忽略过原点的情况，属于易错题.10.已知三棱锥PABC的三条侧

棱,,PAPBPC两两垂直，且1PAPBPC，则三棱锥PABC的外接球的表面积为()A.16B.12C.4D.3【答案】D【解析】【分析】由三线垂直且长度相等联想正方体，利用外接球的直径为正方体的对角线长，即可得解．【详解】由PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC

＝1，可知该三棱锥为正方体的一角，其外接球直径为正方体的对角线长，即2R＝3，∴32R，∴243SR.故选：D.【点睛】本题考查多面体外接球体积的求法，关键是补形的方法，属于基础题．11.对任意的实数k，直线1ykx与圆222xy的位置关系一定是A.相离B.相切C.相交但直线不

过圆心D.相交且直线过圆心【答案】C【解析】试题分析：1ykx过定点()0,1，点在圆内，所以直线与圆相交但不过圆心.考点：直线与圆的位置关系.【方法点睛】直线与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系有三种:相切、相交、相离．（2）判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法①代数法:把直

线方程与圆的方程联立方程组，消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式204{=00bac相交相切相离②几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:{drdrdr相交相切相离．1

2.已知函数lg,010()16,102xxfxxx，若a，b，c互不相等，且()()()fafbfc，则abc的取值范围是（）A.1,10B.5,6C.20,24D.10,12【答案】D【解析】【分析】画出

函数的图像，根据对数函数的运算得到1ab，再根据图像看出c的范围，也即是abc的范围.【详解】画出函数图像如下图所示，由于1lglglgxxx，故1ab，即abcc，由推向可知10,12c，故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像，考查对数的运算，考查数形结合的数

学思想方法，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.若函数()(1)fxmx是幂函数，则函数()log()agxxm（其中0a，1a）的图象过定点A的坐标为__________．【答案】（3，0）【解

析】若函数()(1)fxmx是幂函数，则2m，则函数2()()logxaagxlogxm（其中0a，1a），令21x，计算得出：3x，()0gx，其图象过定点A的坐标为(3,0)．14.已知

2log3,0,0xxfxgxx是奇函数，则2fg________．【答案】2【解析】【分析】由奇函数可将自变量转换到已知解析式的函数部分再求解即可.【详解】fx是奇函数,2222log232gff

,则2132f,故22fg.故答案为：2【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值以及奇函数的性质运用等,属于基础题型.15.已知两圆2210xy和22(1)(3)20xy相交于AB，两点，则直线AB的方程是．【答案】30xy【解析】试题分

析：两圆为2210xy①，221320xy②，②①可得30xy，所以公共弦AB所在直线的方程为30xy．考点：相交弦所在直线的方程16.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论①ABEF；②AB与CD所成

的角为060；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是_________【答案】①②③【解析】【分析】将纸盒的平面展开图还原为正方体，进而根据空间中直线与直线的位置关系，进行判断和选择.【详解】将正方体的平面展开图还原为正方体，可得如下几何

体：由图，根据正方体的特点，容易知ABDN，又因为DB//EF，故可得ABEF，故①正确；因为CD//BF，而三角形ABF为等边三角形，故AB与CD的夹角为60，则AB与CD的夹角也为60，故②正确；由图可知EF和MN

显然是异面直线，故③正确；由图可知MN与CD是异面直线，故④错误.故答案为：①②③.【点睛】本题考查还原几何体，以及直线与直线的位置关系，涉及异面直线夹角的求解，属基础题.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明

，证明过程或演算步骤．17.求经过直线1l：3450xy与直线2l：2380xy的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线250xy平行；（2）与直线250xy垂直.【答案】（1）20xy（2）250xy

【解析】【分析】（1）联立直线方程，即可得交点坐标，再根据直线平行，则斜率相等，写出点斜式即可；（2）根据直线垂直，即可求得目标直线的斜率，结合点的坐标，写出点斜式即可.【详解】由345238xyxy解得12xy，所以

交点为（-1，2）（1）由已知得所求直线的斜率2k∴所求直线方程为221yx即20xy（2）因为已知直线斜率为2，故所求直线的斜率12k∴所求直线方程为1212yx即

250xy【点睛】本题考查直线方程的求解，涉及直线平行以及垂直时，斜率之间的关系，属基础题.18.如下图所示：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求

证：AC1∥平面CDB1；【答案】（Ⅰ）、（Ⅱ）证明过程详见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用三垂线定理即可证明；（Ⅱ）设线段C1B的中点为E，连接DE，显然直线DE∥C1A，由直线与平面垂直的判定定理可

得结论成立．试题解析：（Ⅰ）直三棱角柱ABC—A1B1C1底面三边长AC=3，BC=4，AB=5∴AC⊥BC且BC1在平面ABC内的射影为BC∴AC⊥BC1（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连结DE∵D是AB的中点，E

是BC1的中点∴DE∥AC1DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1考点：异面直线垂直的判定；直线与平面垂直的判定．19.已知圆M：22(1)16xy外有一点(4,2)A，过点A作直线l.

（1）当直线l与圆M相切时，求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为135时，求直线l被圆M所截得的弦长.【答案】（1）4x或724760.xy（2）62【解析】【分析】（1）讨论直线斜率是否存在，斜率存在时，设出直线方

程，根据圆心到直线的距离等于半径，列方程即可求得；（2）根据已知，写出直线方程，利用圆中的弦长公式即可求得.【详解】（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为4x，满足题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为24ykx，即420kxyk，则220

14241kk，解得724k，此时直线l的方程为724760.xy所以直线l的方程为4x或724760.xy（2）当直线l的倾斜角为135时，直线l的方程为24yx，即20.xy圆心0,1M到直线l的距离为220122211d

所以直线l被圆M所截得的弦长2222221662.2rd.【点睛】本题考查直线与圆相切，求直线的方程，以及圆中弦长公式的使用，属基础题.20.已知函数4()log41

xfxkxkR．（1）若0k，求不等式12fx的解集；（2）若fx为偶函数，求k的值．【答案】（1）0,（2）12k【解析】试题分析：（1）根据对数的单调性可将不等式转化为412x，解不等式可得其解集；（

2）由函数是偶函数可得fxfx恒成立，代入可求得k的值试题解析：（1）4()log41xfx，41log414122xx，0x,即不等式的解集为0,．(2)由于fx为偶函数，∴()fx

fx即44log41log41xxkxkx，444412log41log41log41xxxxkxx对任意实数x都成立,所以12k考点：1.函

数奇偶性的性质；2.对数函数图象与性质的综合应用21.已知如图：四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且AE23，2EBBC，点F为CE上一点，且BF平面ACE.（1）求三棱锥ADBE的体积；（2）求二面角DBEA的大小.【答案】（1）433（2）030【解析】【分析】（1）根据B

F平面ACE，BC⊥平面ABE得到三角形ABE为直角三角形，再转换三棱锥的顶点到D，结合题中已知数据，求解体积即可；（2）根据二面角的定义，即可知DEA即为所求，只需求解该角度即可.【详解】（1）由BF平面A

CE得：BFAE；由BC⊥平面ABE及//BCAD得:BCAE⊥，AD平面ABE；∵BCIBFB，∴AE⊥平面BCE，则AEBE；∴1114322323323ADBEDABEABEVVSAD，即

三棱锥ADBE的体积为433；（2）由（1）知：AEBE，ADBE，∴BE平面ADE，则BEDE；∴DEA是二面角DBEA的平面角；在RtADE中，22222(23)4DEADAE，∴12ADDE，则030

DEA；∴二面角DBEA的大小为30°【点睛】本题考查三棱锥体积的计算，以及二面角的求解，均属简单的求解，属基础题.22.已知函数()22xxfx的定义域为0,（1）试判断()fx的单调性，并用定义证明；（2）若()(2)2()gxfxfx，①求()gx在0

,的值域；②是否存在实数t，使得2()g()tfxx有解，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）()fx在0,单调递增，证明见详解；（2）①2,；②存在，

()2,+?.【解析】【分析】（1）根据单调性的定义，作差，定号即可证明；（2）①写出函数gx的解析式，整体换元，将问题转化为求解二次函数的值域问题；②分离参数，将问题转化为求函数的最小值问题，结合均值不等式即

可求得.【详解】（1）()fx在0,单调递增设120xx则11221212121()()(22)(22)(22)(1)2xxxxxxxxfxfx因为120xx故：12121220,102xxxx12()()fxfx，()fx在0,

单调递增，即证.（2）①()(2)2()gxfxfx22222(22)xxxx2(22)2(22)2xxxx令22,2,xxuu2222(1)3yuuu

，2,y()gx的值域为2,②由2()g()tfxx得2222xxt而当0,x时，22222(22)22xxxx所以t的取值范围为()2,+?【点睛】本题考查利用函数单调性的定义证明单调性，以及用换元的方法，求解指数型函数

的值域，属综合性基础题.