【文档说明】江西省赣州市2020-2021学年度第二学期高二理科数学参考答案.pdf，共(4)页，156.880 KB，由小赞的店铺上传

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赣州市2020～2021学年度第二学期期末考试高二理科数学参考答案1赣州市2020～2021学年度第二学期期末考试高二数学（理科）参考答案一．选择题题号123456789101112选项ABDDCBDACCBC二．填空题13.0.34；14.2；15

.120；16.②④.三．解答题17.（1）曲线1C的普通方程是：22yx……………………………………………………2分曲线2C中两式相加得：1xy……………………………………………………………4分因为123211txtt，所以2x.故曲线2C的

普通方程是：1(2)xyx………………………………………………5分（2）由212xyyx，解得两曲线的交点分别是：11(1,2),(,)22AB……………………6分所以围成的面积

是：112232211129(12)d()238xxxxxx………………………10分18.（1）补全表格如图………………2分根据联表中数据得：785.140603070)1525154

5(10022K………4分因为84.3785.1，所以没有%90的把握认为“选考物理与性别有关”………………5分（2）由题意可知，学生选考物理得概率为107………………………………………………6分X的所有可能取值为3210，，，………………………………………………………………

…7分00337327(0)C()()10101000pX，112373189(1)C()()10101000pX,221373441(2)C()()10101000pX，330373343(3)C()()1010

1000pX……………11分选考物理选考历史共计男生451560女生251540共计7030100赣州市2020～2021学年度第二学期期末考试高二理科数学参考答案2所以X的分布列为102110

00343310004412100018911000270EX…………………………………12分(直接判断出X服从107,3pn的二项分布，对应给分）19.（1）令0得1，所以点E的直角

坐标为)0,1(E………………………………2分1||EF,所以点F的轨迹曲线C为以E为圆心，半径为1的圆………………………3分其极坐标方程为2cos…………………………………………………………………5分（2）设11(,),(,),(,)632AB

12||2cos,||2cos()6OAOB……………………………………………7分||3||2cos2cos()2cos3cos3sin6OAOBcos3sin2sin()6

………………………………………………………10分所以当3时，||3||OAOB有最小值，最小值为2……………………………12分20.（1）12)(23xbaxxxf，223)(2baxxxf………………………1分因为函数fx

()在点(1,(1))f处切线方程是20xy,则有2121)1(2223)1(bafbaf…………………………………………………………………3分解得21ba…………………………………………

………………………………………5分（2）由上可知，0b时，)23(23)(2axxaxxxf令0)(xf得，32,021axx……………………………………………………………6分①当203a≤

即0a≤时，有()0fx≥在[0,1]上恒成立，即()fx在[0,1]上是增函数，()(0)1gaf……………………………………………………………………………7分②当1320a即230a时，有在)32,0(a上0)(

xf，在)132(，a上0)(xf，即)(xf在)32,0(a上是减函数，在)132(，a上是增函数，X0123p100027100018910004411000343赣州市2020～2021学年度第二学期期末考试高二理

科数学参考答案3324()()1327aagaf………………………………………………………………9分③当213a≥即32a≥时，有()0fx≤在[0,1]上恒成立，即()fx在[0,1]上是增函数，()(1)2gaf

a………………………………………………………………………11分所以()fx在区间[0,1]上的最小值()ga的解析式为),23[,2)23,0(,12710]0,(,1)(3aaaaaag…12分21.（1）12345578.59.5

103,855xy…………………………1分121()()6101.5412.51.254101410()niiiniixxyybxx………………………………4分81.2534.25a…………………………………………………

……………………5分所以y关于x的线性回归方程为25.425.1ˆxy，当6x时，75.11ˆy估计今年（2021年）能销售出11.75千斤…………………………………………………6分（2）X的所有可能取值为0,,2nn………………………

…………………………………7分)1)(1)0(qpXp（,)1()1)1(qpqpXp（,pqXp)2()(2)]1()1[qpnnpqqpqpnEX（2ππ7sinsinπππ2sin44nnnnnnnn

（）…………………………………………………9分令)2π0π，（，tnt，tttfsin2)(得1cos2)(ttf令()2cos10ftt得π3t……………………………………………………………10分所以有()ft在π(0)3，大于零，在ππ(

)32，小于零，即有()ft在上π(0)3，是增函数，在)2π3π(，是减函数，所以)(tf的最大值为3π3)3π(f.即当3n时，EX的最大值为π33……………………………………………………1

2分22.（1）函数定义域为0x，22()2axxafxxxx………………………1分令220xxa，所以44a.①当1a≤时，()0fx≤恒成立，()fx在(0,)上单调递减…………………………2分②当1a

时，方程有两根：1211,11xaxa，赣州市2020～2021学年度第二学期期末考试高二理科数学参考答案4（1）若120,0,0axx≥，()fx在(0,11)a上单调递增，在(11,)a单调递减…………………………

………………………………………3分（2）若1210,0axx，()fx在(0,11),(11,)aa上单调递减，()fx在(11,11)aa上单调递增…………………………………………4分综上所述：①当a≤1时，()fx在(0,)

上单调递减；②当10a时，()fx在(0,11),(11,)aa上单调递减，()fx在(11,11)aa上单调递增；③当0a≥时，()fx在(0,11)a上单调递增，在(11,)a上单调递减…5分（2

）由已知得需证e(ln3)xaxx，因为0,0ax，所以e0xx当ln30x≤时，不等式显然成立…………………………………………………………6分当ln30x时，1(ln3)(ln3)4axx，所以只需证1e(

ln3)4xxx，即证21e(ln3)4xxxx………………………………………………………………………7分令1()(ln3)4gxxx，则2ln2()4xgxx，令()0gx，则2ex……………………………………………………………………8分所以2

(0,e)x，()0gx，2(e,)x，()0gx，()gx在2(0,e)为增函数，在2(e,)为减函数．所以22maxe()(e)4gxg………9分令2e()xhxx，3e(2)()xxhxx，则(0,2)x时，()0hx

，(2,)x时，()0hx，所以()hx在(0,2)上为减函数，在(2,)上为增函数，2mine()(2)4hxh………11分所以maxmin()()gxhx≤，但两边取等的条件不相等，即证得e(ln3)xaxx，所以2e()xfxxx

x……………………………………………………………………12分