【文档说明】广东省韶关市2022届高三综合测试（二） 数学 试题.docx，共(7)页，394.894 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前韶关市2022届高三综合测试(二)数学说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号、学校和班级用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案

无效4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁𝑈(�

�∪𝐵)=()A．{4,5}B．{1,2}C．{2,3}D．{1,2,3,4}2．若复数𝑧1，𝑧2在复平面内对应的点关于x轴对称，且𝑧1=2-i，则复数𝑧1𝑧2=()𝐴．−35−45𝑖𝐵．−35+45𝑖𝐶．35−45𝑖𝐷．35+45𝑖3．函数𝑓(𝑥

)=𝑥2𝑒𝑥−𝑒−𝑥的图象大致为（）4．已知直线3𝑥+4𝑦−𝑎=0(𝑎>0)与圆𝑥2+𝑦2=4交于A、B两点，若∣𝐴𝐵∣=2√2,则a=()A．5𝐵．5√2𝐶．5√3𝐷．√105．已知𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼=15,则𝑡𝑎𝑛(𝜋+𝛼

)+12𝑠𝑖𝑛2𝛼+𝑠𝑖𝑛2𝛼=(⬚)𝐴．−17524𝐵．17524𝐶．−2524𝐷．25246．对24小时内降水在平地上单位面积的积水厚度(mm)进行如下规定：小明用一个圆台形容器(如右

图)接了24小时雨水，则这天的降雨属于哪个等级（）A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨7．某一部件由三个电子元件按右下图方式连接而成，元件1和元件2同时正常工作，或元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件正常工作的概率均为34，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件正

常工作的概率为（）A．764B．1532C．2732D．57648．已知直线𝑙：𝑦=𝑘𝑥(𝑘>0)既是函数𝑓(𝑥)=𝑥2+1的图象的切线，同时也是函数𝑔(𝑥)=𝑝𝑥𝑥+1+𝑙𝑛𝑥(𝑝∈𝑅)的图象的切线，则函数𝑔(𝑥)零点个数为()A．0

B．1C．0或1D．1或2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某校为了解学生体能素质，随机抽取了100名学生进行体能测试，并将这100名学生成绩整理得如下频率分布直

方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（）A．图中a=0.012频率B．这100名学生中成绩在[50，70)内的人数为50C．这100名学生成绩的中位数为70D．这100名学生的平均成绩x=68.2(同一组

中的数据用该组区间的中点值做代表）10．已知10𝑎=2，102𝑏=5则下列结论正确的是（）A．a+2b=1B．ab<18C．𝑎𝑏>𝑙𝑔22D．a>b11．已知函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝜔𝑥−√3𝑐𝑜𝑠𝜔𝑥，𝜔>0，则下列结论中正确的是()A．若ω=2，则将𝑓(�

�)的图象向左平移𝜋6个单位长度后得到的图象关于原点对称B．若|𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)|=4，且|𝑥1−𝑥2|的最小值为𝜋2，则ω=2C．若𝑓(𝑥)在[0,𝜋3]上单调递增，则ω的

取值范围为(0，3]D．若𝑓(𝑥)在[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是[73，103]12．已知抛物线𝐶:𝑦2=4𝑥的焦点为F，准线l交x轴于点D，直线m过D且交C于不同的A，B两点，B在线段AD上，点P为

A在l上的射影．线段PF交y轴于点E，下列命题正确的是（）A．对于任意直线m，均有AE⊥PFB．不存在直线m，满足𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐸𝐵⃗⃗⃗⃗⃗C．对于任意直线m，直线AE与抛物线C相切D．存在直线m，使|AF|+|BF|=2|DF|三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共

20分．13．过双曲线𝑥2−𝑦2=1的一个焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于P，Q两点，则|PQ|=．14．在正三角形ABC中，D是边BC上的点．若AB=3，BD=2，则𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗

⃗=．15．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了𝐹𝑛=(2)2𝑛+1(𝑛∈𝑁∗)是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出。𝐹5=641×6700417,也就是说𝐹5不是

质数，这个猜想不成立．设𝑎𝑛=𝑙𝑜𝑔4(𝐹𝑛−1)(𝑛∈𝑁∗),𝑆𝑛是数列{𝑎𝑛}前n项和，若2m≤𝑆𝑛对𝑛∈𝑁∗恒成立，则m的最大值是．16．将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则四面体ABC

D的外接球的半径为______，四面体ABCD的内切球与外接球的球心距为。四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2𝑏sin𝐴=𝑎cos𝐶+𝑐cos𝐴．(

1)求角A的大小；(2)若a=1，b>a，sin𝐵=√3sin𝐶，求△ABC的面积．18．(本小题满分12分)甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础

知识测试情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．(1)计算x，y的值；(2)由以上统计数据填写右面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成

绩有差异？(3)现从甲校样本学生中任取2人，求优秀学生人数转的分布列和数学期望．附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑);19．(本小题满分12分)已知数列{𝑎𝑛}前n项和为𝑆𝑛,𝑎1=1,𝑎𝑛≠0,𝑎𝑛⋅𝑎𝑛

+1=4𝑆𝑛−1(𝑛∈𝑁∗)．(1)证明：𝑎𝑛+2−𝑎𝑛=4;(2)设𝑐𝑛=(−1)𝑛⋅𝑎𝑛+2𝑛,求数列{𝑐𝑛}的前2n项和𝑇2𝑛．20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点S是边AB的中点．AB=2，AD=4，�

�𝐴=𝑃𝐷=2√2．(1)若O是侧棱PC的中点，求证：SO//平面PAD；(2)若二面角P-AD-B的大小为2π3，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．21．(本小题满分12分)已知P是离心率为√22的椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>𝑏>0)上任意一点，且

P到两个焦点的距离之和为4．(1)求椭圆C的方程；(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求

点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．22．(本小题满分12分)已知𝑓(𝑥)=𝑒𝑥．(1)求证：当x>0时，𝑓(𝑥)>1+𝑥+𝑥22;(2)若不等式𝑓(𝑥)≥2𝑥ln𝑥+𝑚𝑥+1，（其中m∈R）恒成立时，实数m的取值范围为(-∞，t]，求证：t>23

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