【文档说明】《中考数学一轮复习知识点课标要求》专题训练18：相交线与平行线.doc，共(21)页，374.000 KB，由管理员店铺上传

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12021年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练18：相交线与平行线（含答案）一、知识要点：1、邻补角与对顶角邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角

叫做对顶角。注：对顶角相等。如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。2、垂线(1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。(2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接

直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。3、同位角、内错角、同旁内角如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。4、平行线(1)

定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。(2)平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。(3)平行线的性质两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。两条平行线被第三条直线所截，同位角

相等；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。(4)平行线的判定同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如

果同位角相等，那么这两条直线平行；41322两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。二、课标要求：1、理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相

等、同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等的性质。2、理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。3、理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。4、掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5、识别同位

角、内错角、同旁内角。6、理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。7、掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。8、掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相

等。9、能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。10、探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补

)。11、了解平行于同一条直线的两条直线平行。三、常见考点：1、对顶角和邻补角的判断及性质的应用，垂线及垂线段。2、同位角、内错角、同旁内角的识别。3、平行线的判定及性质的应用。四、专题训练：1．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝11

6°，则∠3的大小为（）A．136°B．138°C．146°D．148°32．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为（）A．14°B．16°C．24°D．30°3．如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C

，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（）A．114°B．142°C．147°D．156°4．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2B．∠1+∠2C．∠2﹣∠1D．180°+∠2﹣2∠15．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FG

E＝40°，那么∠EFC的度数为（）A．100°B．140°C．70°D．110°6．如图，AB∥CD，则下列等式正确的是（）A．∠1＝∠2+∠3B．∠1﹣∠2＝180°﹣∠3C．∠1﹣∠3＝180°﹣∠2D．∠1+∠2+∠3＝180°47．如图，在△ABC中，

EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝65°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，平面内直线a∥b∥c，点A，B，C分别在直线a，b，c上，BD平分∠ABC，并且满足∠α＞∠β，则∠α，∠β，∠γ关系正确的是（）A．∠α＝∠β+2∠γB

．∠α＝∠β+∠γC．∠α＝2∠β﹣2∠γD．∠α＝2∠β﹣∠γ9．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为度．10．∠AOB＝4

0°，BC∥OA，过点C作直线OA的垂线，点D为垂足，若∠OCD＝2∠OCB，则∠COB为度．11．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝．12．如图，OP∥QR∥ST，若∠

2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．513．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，DG⊥BF于点G，若∠1＝130°，则∠2的度数为．14．如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是．15．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝

90°，则∠BFD＝．16．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为°．17．如图，如果AB∥CD，则角α＝130°，γ＝20°，则β＝．18．已知∠A与的∠B两边分别平行，且∠A比∠B的

3倍少20°，则∠A的大小是．19．如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C＝55°，∠AEC＝18°，则∠A＝°．620．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是．21．已知，AB

∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．（1）如图1，求证：HG⊥HE；（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠

GHE＝2∠GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．22．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（

1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．723．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，

且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．24．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC．25．阅读下⾯材料，完成（1）～（3）题．数学课上，⽼师出示了这样⼀道题：如图1，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，EP⊥FP，∠

1＝60°．求∠2的度数．同学们经过思考后，⼩明、⼩伟、⼩华三位同学⽤不同的⽅法添加辅助线，交流了⾃⼰的想8法：⼩明：“如图2，通过作平⾏线，发现∠1＝∠3，∠2＝∠4，由已知EP⊥FP，可以求出∠2的度数．”⼩伟：“如图3这样作平⾏线，经过推理，得∠2＝∠3＝∠4，也能求出∠2的度数．

”⼩华：“如图4，也能求出∠2的度数．”（1）请你根据⼩明同学所画的图形（图2），描述⼩明同学辅助线的做法，辅助线：；（2）请你根据以上同学所画的图形，直接写出∠2的度数为°；⽼师：“这三位同学解法的共同点，都是过⼀点作平⾏线来解决问题，这个⽅法可以推⼴．”请⼤家参考这三位同学的⽅法，

使⽤与他们类似的⽅法，解决下⾯的问题：（3）如图5，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，FP平分∠EFD，∠PEF＝∠PDF，若∠EPD＝α，请探究∠CFE与∠PEF的数量关系（⽤含α的式⼦表示），并验证你的

结论．9参考答案1．解：延长QC交AB于D，∵MN∥PQ，∴∠2+∠MAB＝180°，∵∠2＝116°，∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，∵AB平分∠MAC，∴∠MAB＝∠BAC＝64°，△BDQ中

，∠BDQ＝∠2﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．故选：D．2．解：如图：∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3＝44°，根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，∴∠1＝44°﹣30°＝1

4°，故选：A．3．解：∵∠1＝24°，CE⊥直线c于点E，10∴∠EAC＝90°﹣∠1＝90°﹣24°＝66°，∵a∥b，∴∠EAC＝∠ABD＝66°，∵∠ABD的平分线交直线a于点C，∴∠CBD＝，∴∠2＝180°﹣∠

CBD＝180°﹣33°＝147°，故选：C．4．解：过点C作CF∥AB，如图：∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．故选：A．

5．解：∵AB∥CD，∴∠AEG+∠FGE＝180°，∴∠AEG＝180°﹣40°＝140°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠FEG＝70°，∴∠EFC＝∠FEG+∠FGE＝70°+40°＝110°，故选：D．6．解：如右图所示，∵CD∥AB，11∴∠4＝∠3，∵∠4＝∠2+（180

°﹣∠1），∴∠3＝∠2+（180°﹣∠1），∴∠1﹣∠2＝180°﹣∠3，故选：B．7．解：∵EF∥BC，∠DEF＝65°，∴∠EDB＝∠DEF＝65°，∵ED平分∠BEF，∴∠BED＝∠DEF＝65°，∴∠B＝180°﹣∠EDB﹣∠BED＝180°﹣65°﹣6

5°＝50°．故选：B．8．解：∵直线a∥b∥c，∴∠α＝∠ABD+∠γ，∠β＝∠CBD﹣∠γ，∴∠ABD＝∠α﹣∠γ，∠CBD＝∠β+∠γ，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠α﹣∠γ＝∠β+∠γ，∴∠α＝∠β+2∠γ，故选：A．9．解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时

，∠PGE＝90°，∵∠MFD＝∠BEF＝62°，∴CD∥AB，∴∠GEB＝∠FGE，∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，12∴∠FGE＝31°，∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，同理：∠

P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．则∠PGF的度数为59或121度．故答案为：59或121．10．解：如图所示，当点D在AO上时，∵BC∥OA，CD⊥AO，∴∠BCD＝90°，又∵∠OCD＝2∠OCB，∴∠BCO＝30°＝∠AOC，又∵∠AOB＝40°，∴∠COB＝

40°﹣30°＝10°；如图所示，当点D在AO的延长线上时，∵BC∥OA，CD⊥AO，∴∠BCD＝90°，又∵∠OCD＝2∠OCB，∴∠BCO＝30°＝∠DOC，又∵∠AOB＝40°，∴∠COB＝180°﹣40°﹣30°＝110°；故答案为：10或110．1311．解：由翻折性

质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．12．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠S

RQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．13．解：∵AB∥CD，∠1＝130°，∴∠CFB＝∠1＝130°，∴∠BFD＝180°﹣∠CFB＝180°﹣130°＝50°，∵DG⊥BF，

∴∠DGF＝90°，∴∠2＝90°﹣∠BFD＝90°﹣50°＝40°，故答案为40°．14．解：过点C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥a∥b，14∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°，∵∠2＝95°，∠3＝150°，∴∠1+∠2+∠3＝360°，

∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，故答案为：115°．15．解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，

∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．16．解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，∵∠

ABC＝76°，∠CDE＝150°，∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，∴∠BCD＝46°，故答案为：46．1517．解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠AEF＝180°，∠D＝∠FED，∴∠AEF＝180°﹣130°＝50

°，∠FED＝20°，∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝50°+20°＝70°．即β＝70°．故答案为：70°．18．解：因为∠A与的∠B两边分别平行，所以∠A与∠B相等或互补，因为∠A比∠B的3倍少20°，所以∠A＝3∠B﹣20°，①当∠A＝∠B时，∠A＝3∠A﹣20°，解得∠A＝10°；②当∠

A+∠B＝180°时，∠A＝3（180°﹣∠A）﹣20°，解得∠A＝130°．所以∠A的大小是10°或130°．故答案为：10°或130°．19．解：∵AB∥CD，∠C＝55°，∴∠EFB＝∠C＝55°，∵∠AEC＝18°，∴∠A＝∠EFB﹣∠AEC＝37°，故答案为：37．20．解：如

图，过点B作BD∥a，16∴∠ABD＝∠1＝22°，∵a∥b，∴BD∥b，∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣22°＝38°．故答案为：38°．21．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FE

H+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝∠BGH，∵

EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝∠HED，17∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BG

M，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠

KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝∠AFE，即，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH

＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，18∴∠HED＝40°．22．解：（1）AD∥BC，理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180

°，∠ADE+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠BCF，∴AD∥BC；（2）AB∥EF，理由是：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE，∵∠ABC＝2∠E，∴∠ABE＝∠E，∴AB∥EF；（3）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵

BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，∴∠ABE＝ABC，∠BAF＝∠BAD，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF，∴∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°．23．解（1）∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC＝∠AOM＝

×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，即∠AOD的度数为135°；（2）∵∠BOC＝4∠NOB∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x°﹣x°

＝3x°，∵OM平分∠CON，19∴∠COM＝∠MON＝∠CON＝x°，∵∠BOM＝x+x＝90°，∴x＝36°，∴∠MON＝x°＝×36°＝54°，即∠MON的度数为54°．24．证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥FC（垂直于同一

条直线的两条直线互相平行），∴∠1＝∠BCF（两直线平行，同位角相等）；又∵∠2＝∠1（已知），∴∠BCF＝∠2（等量代换），∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．25．解：（1）⼩明同学辅助线的做法为：过点P作PQ∥AB；

（2）如图2，∵AB∥PQ∥CD，∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝60°，∴∠2＝90°﹣60°＝30°，如图3，20∵AB∥CD，PF∥EQ，∴∠2＝∠3，∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝

90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝60°，∴∠2＝90°﹣60°＝30°，如图4，∵AB∥CD，PE∥FQ，∴∠1＝∠3，∠4＝∠3，∵∠2+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝60°，∴∠2＝90°﹣60°＝30°；（3）设∠CFE＝x，∠PEF

＝∠PDF＝y，过点P作PQ∥AB，∴∠BEP+∠EPQ＝180°，∠CFE＝∠FEB＝x，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠PDF＝∠DPQ，∴∠DPQ＝∠PEF＝∠PDF＝y，由∠CFE＝∠FEB＝x＝∠FEP+∠BEP，21∴x＝y+（180

°﹣α+y），∴x﹣2y＝180°﹣α，即∠CFE﹣2∠PEF＝180°﹣α．故答案为：（1）过点P作PQ∥AC；（2）30