【文档说明】辽宁省锦州市黑山县黑山中学2020届高三下学期考前模拟训练数学（文）试题扫描版含答案.doc，共(8)页，24.892 MB，由小赞的店铺上传

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2020届高三考前模拟训练数学文科试卷答案一、选择题：BDCABDACBDCC二、填空题：13.10；14.[0,4]；15.2；16.[0,2)三、解答题：17.解：（1）证明：∵SO垂直于圆锥的底面，∴SOAP⊥，又∵AO为M的直径，∴POAP⊥，∴AP

⊥平面SOP，∴平面SAP⊥平面SOP。（2）设圆锥的母线长为l，底面半径r，∴圆锥的侧面积为122Srlrl==侧，底面积为2Sr=底，∴依题意22rrl=，∴2lr=。∴ABASBS==，∴ABS为正三角形，∴cot601,22rOSlr====。在

三棱锥SAPO−中，∵3OS=，∴AOP面积最大时三棱锥SAPO−的体积最大，此时MPOA⊥，∴22APOP==。做OHSP⊥于点H，∴22217OSOPOHOSOP==+，∵平面SAP⊥平面SOP，SP为交线，OHSP⊥，∴OH⊥平面SAP，∴OH即为点O到

平面SAP的距离，又∵点O为AB中点，∴点B到平面SAP的距离为22127OH=。OABMPSH18.解：（1）由正弦定理得sinsin(2sinsin)sincoscosBCABBBC−=，∴(2sinsin)cossincosABCCB−=，∴2sincossincossinc

ossinACBCCBA=+=，∴1cos2C=，∴3C=。（2）取ABC的外接圆半径为R，∵coscos2aBbA+=，∴2sincossincossin2ABBACR=+=，∴2sin2cRC==，422sin2sin(sin2sin())sinsin33

444213(sin3cossin)(2sin3cos)sin(arctan)3233ccabABAACCAAAAAA+=+=+−=++=+=+当3arctan22A=−时，42123ab+=为最大值。19.解：（1）∵aaaaaa2076322=++++,∴11020=a,∴005.0

=a。（2）成绩在)50,60的人数=22010005.02=人，成绩在)60,70中的学生人数=32010005.03=人，用a,b表示成绩在)50,60的2名学生，用c,d,e表示

成绩在)60,70的3名学生,从5人中任取2人，具体是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de。共有10种情形。符合条件的有3种（cd,ce,de），∴概率103=p。（3）样本20人中有18人打分成绩超过60分，即有910的学生对送

餐服务满意。用样本的统计结果估计总体，则全年级500人中，约有950045010=人对送餐服务满意。20.解：（1）∵点(2,)Qq到抛物线的准线的距离为3，∴准线方程为1x=−，∴抛物线C的方程为24yx=，其焦点坐标为

(1,0)F。（2）依题意直线l不与坐标轴垂直，故可取其方程为(2)xmy=−，代入24yx=可得24420ymym−+=，其判别式为2161620mm=−，∴2m或0m，取1122(,),(,)AxyBxy为l与C的交点，∴12124,42yymyym+==∵,ST都在曲线C上，

∴可设其坐标为223434(,),(,)44yySyTy。∵直线AS过点(1,0)F，∴可设其方程为1xny=+，代入24yx=得2440yny−−=，∴134yy=−，∴314yy=−，∴点S的坐标为21144(,)yy−，同理

点T的坐标为22244(,)yy−，∴直线ST的斜率12121212222112221244()()422444yyyyyyyymkyyyymyy−−−−===−=−=−−+−为定值。21.解：（1）∵(1)'()111kxkfxxx−−−=+=++

，定义域为(1,+)−若0k，则1'()0,11xkfxxx++=−+成立，∴()fx在区间(1,+)−单调递增；若0k，则()fx在区间(1,1)k−−−单调递减，在区间(1,+)k−−单调递增。（2）原命题可化为0x，(ln(1))7

(1)0xkxxxe+−−+−恒成立。取()(ln(1))7(1)xgxkxxxe=+−−+−，∴21'()(1)7(1),''()71(1)xxkgxkegxexx=−−−=−++，∴(0)0,'(0)0,''(0)7gggk===−。若7k，即''(0)70gk=

−，∴存在10x使得1(0,)xx，''()0gx，所以'()gx在1(0,)x单调递减，又∵'(0)0g=，所以1(0,),'()0xxgx，∴()gx在1(0,)x单调递减，又∵(0)0g=，∴1(0,),()0x

xgx，不合题意，∴7k若0k，则2''()70(1)xkgxex=−+0x成立，若07k，可知2''()7(1)xkgxex=−+在(0,)+单调递增，∴0x，''()''(0)70gxgk=−。∴7k时，0x，''()0gx，∴'()gx

在(0,)+单调递增，∴0x，'()'(0)0gxg=，∴()gx在(0,)+单调递增，∴0x，()(0)0gxg=。综上，k的范围为(,7]−。22.解：（1）依题意，直线1l的直角坐标方

程为33yx=，2l的直角坐标方程为3yx=，由23cos2sin=+，得223cos2sin=+，222xy=+，cosx=，siny=，222320xyxy+−−=，即()()22314xy−+−=，∴曲线C的参数方程为32cos12sinxy=+=+

（为参数）.（2）由623cos2sin==+，得23cos2sin466OA=+=，由323cos2sin==+，得23cos2sin2333OB=+=，又∵6AOB=所以AOB的面积11sin423sin23226SO

AOBAOB===．23.解：（1）()()15fxfx++即21215xx−++当12x−时，不等式化为12215xx−−−，∴5142x−−；当1122x−时，不等式化为12215xx−++，不等式恒成立；

当12x时，不等式化为21215xx−++，∴1524x.综上，集合55{|}44Axx=−（2）由（1）知1m=，∴1abc++=.∴12abcbcaaa−+=，同理1212,baccabbbcc−−

，∴1112228abcabacbcabccba−−−=，即8M.