【文档说明】专题06 一元一次不等式（组）-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（解析版）.docx，共(25)页，790.971 KB，由管理员店铺上传

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专题06一元一次不等式（组）一．选择题1．（2022·内蒙古包头）若mn，则下列不等式中正确的是（）A．22mn−−B．1122mn−−C．0nm−D．1212mn−−【答案】D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的

方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A、∵m＞n，∴22mn−−，故本选项不合题意；B、∵m＞n，∴1122mn−−，故本选项不合题意；C、∵m＞n，∴0mn−，故本选项不合

题意；D、∵m＞n，∴1212mn−−，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这

个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2．（2022·湖南）把不等式组1034xx++„的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】D

【分析】求出不等式组的解集，即可得【详解】解：1034xx++①②„，由①得：1x−，由②得：1x„，不等式组的解集为11x−„，在数轴上表示该不等式组的解集只有D选项符合题意；故选D．【点晴】本题考查解一元一次不等式组，解题的

关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集．3．（2022·山东聊城）关于x，y的方程组2232xykxyk−=−−=的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（）A．8kB．8kC．8kD．8k<【答案】A【分析】由两式相减，得到3xyk+=−，再根

据x与y的和不小于5列出不等式即可求解．【详解】解：把两个方程相减，可得3xyk+=−，根据题意得：35k−，解得：8k．所以k的取值范围是8k．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与

y的和是解题的关键．4．（2022·福建）不等式组1030xx−−的解集是（）A．1xB．13xC．13xD．3x【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找

，大大小小找不到，确定不等式组的解集．【详解】解：由10＞x−，得：1x＞，由30x−，得：3x，则不等式组的解集为13x＜，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键

．5．（2022·广西）不等式2410x−的解集是（）A．3xB．7xC．3xD．7x【答案】B【分析】先移项，合并同类项，再不等式的两边同时除以2，即可求解．【详解】2410x−，214x，7x，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是

解题的关键．6．（2022·山东潍坊）不等式组1010xx+−的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解．【详解】解

：1010xx+−①②解不等式①得，1x−；解不等式②得，1x；则不等式组的解集为：11x−，数轴表示为：，故选：B．【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心

表示，如果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集．7．（2022·辽宁锦州）不等式131722xx−−的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求得不等式的解集为x≤4，

根据等号判定圆圈为实心，选择即可．【详解】∵不等式131722xx−−的解集为x≤4，∴数轴表示为：，故选C．【点睛】本题考查了不等式的解法和数轴表示，熟练掌握解不等式是解题的关键．8．（2022·吉林）y与2的差不大于0，用不等式表示为（）A．20y−B．20y−

C．20y−D．20y−【答案】D【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可．【详解】解：由题意，用不等式表示为20y−，故选：D．【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于”是解题关键．9．（2022·广西桂林）

把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】移项，求出不等式的解集，判断选项；【详解】解：移项得，x＜1+2，得，x＜3．在数轴上表示为：故选：D．【点睛】本题考查了解

一元一次不等式，解不等式时尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．10．（2022·内蒙古赤峰）解不等式组31xx−①②时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据不等式组确定出解

集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组31xx−①②的解集为13x−，表示在同一数轴为，故选：B．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的

点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11．（2022·

贵州遵义）关于x的一元一次不等式30x−的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果．【详解】解：x-3≥0，解得：x≥3．在数轴上表示为．故选：B．【点睛】此题主

要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二

是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．12．（2022·广东深圳）一元一次不等式组102xx−的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】解出不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解．【详解】解：不等式10x−，移项得：1x，∴不

等式组的解集为：12x，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键．13．（2022·吉林长春）不等式23x+的解集是（）A．1xB．5xC．1xD．5x【答案】C【分析】直接移项解一元一

次不等式即可．【详解】23x+，32x−，1x，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．14．（2022·广西梧州）不等式组12xx−的解集在数轴上表示

为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】求出不等式组的解集，然后再对照数轴看即可．【详解】解：不等式组的解集为：，其在数轴上的表示如选项C所示，故选C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空

心圆点表示．15．（2022·广西河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是()A．102m−B．12m−C．0mD．12m−【答案】D【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解．【详解】解：∵点P（m，1+2m）在第三象

限内，∴0120mm+①②，解不等式①得：0m，解不等式②得：12m−，∴不等式组的解集为：12m−，故选D．【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．16．（2022·四川雅安）

使2x−有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x−，求出不等式的解集，然后进行判断即可．【详解】解：由题意知，20x−，解得2x，∴解集在数轴上表示如图，故选

B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件．二．填空题17．（2022·北京）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D

，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．

（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写

出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）．【答案】ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）ABE或BCD【分析】（1）从A，B，C，D，E中选出2个或3个，同时满足I号产品不少于9吨，且不

多于11吨，总重不超过19.5吨即可；（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运II号产品最多的方案即可．【详解】解：（1）根据题意，选择ABC时，装运的I号产品重量为：53210++=（吨），总重6551619.5++=（吨），符合要求；选择ABE时，装运的I号产品重量为：53

311++=（吨），总重6581919.5++=（吨），符合要求；选择AD时，装运的I号产品重量为：549+=（吨），总重671319.5+=（吨），符合要求；选择ACD时，装运的I号产品重量为：52411++=（吨），总重6571

819.5++=（吨），符合要求；选择BCD时，装运的I号产品重量为：3249++=（吨），总重5571719.5++=（吨），符合要求；选择DCE时，装运的I号产品重量为：4239++=（吨），总重7582019.5++

=（吨），不符合要求；选择BDE时，装运的I号产品重量为：34310++=（吨），总重5782019.5++=（吨），不符合要求；综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD．故

答案为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）．（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：1236++=（吨）；选择ABE时，装运的II号产品重量为：1258++=（吨）；选择AD时，装运的II号产品重量为：134+=（吨）

；选择ACD时，装运的II号产品重量为：1337++=（吨）；选择BCD时，装运的II号产品重量为：2338++=（吨）；故答案为：ABE或BCD．【点睛】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满

足题目要求的条件是解题的关键．18．（2022·黑龙江）若关于x的一元一次不等式组2130xxa−−＜的解集为2x，则a的取值范围是________．【答案】2a##2a【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案．【详解】解：2130xxa−−＜①②，

解不等式①得：2x＜，解不等式②得：xa＜，关于x的不等式组2130xxa−−＜的解集为2x＜，2a．故答案为：2a．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取

大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．（2022·黑龙江绥化）不等式组360xxm−的解集为2x，则m的取值范围为_______．【答案】m≤2【分析】先求出不等式①的解集，再根

据已知条件判断m范围即可．【详解】解：360xxm−①②，解①得：2x，又因为不等式组的解集为x>2∵x>m，∴m≤2，故答案为：m≤2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解此题的关键．20．（2022·

辽宁营口）不等式组24691xx+−的解集为____________．【答案】18x【分析】根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，再利用不等式组解集口诀“大小小大取中间”写出解集即可．【详解】解：24691xx+−①②解不等式①得：1x，解不等式②得

：8x，不等式组的解集为：18x，故答案为：18x．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法并熟记解集口诀，正确解得每个不等式的解集是关键．21．（2022·贵州铜仁）不等式组2610xx

−+的解集是________．【答案】-3≤x＜-1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：2610xx−+①②，由①得：x≥-3，由②得：x＜-1，则不等式组的解集为-3≤x＜-1，故答案为：-3≤x＜-1．【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（2022·黑龙江哈尔滨）不等式组340,421xx+−−的解集是___________．【答案】

52x【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】340421xx+−−①②由①得34x−，解得43x−；由②得25x

，解得52x；∴不等式组的解集为52x．故答案为：52x．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此

题的关键．23．（2022·山东聊城）不等式组62312xxxx−−−的解集是______________．【答案】2x−【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【详解】解：62312xxxx−−−①②，解

不等式①得：4x，解不等式②得：2x−；所以不等式组的解集为：2x−．故答案为：2x−【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．（2022·黑龙江大庆）满足不等式组2

5010xx−−的整数解是____________．【答案】2【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的整数解即可．【详解】解：25010xx−−①②，解不等式①得，52x；解不等式②

得，1x∴不等式组的解集为：512x∴不等式组的整数解为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，解答此类题目的关键是熟练掌握求不等式组解集的方法．25．（2022·黑龙江绥化）在长

为2，宽为x（12x）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为_

_______．【答案】65或32【分析】分析题意，根据x的取值范围不同，对剩下矩形的长宽进行讨论，求出满足题意的x值即可．【详解】解：第一次操作后剩下的矩形两边长为2x−和x，(2)22xxx−−=−，又12x

Q，220x−＞，2xx−＞，则第一次操作后，剩下矩形的宽为2x−，所以可得第二次操作后，剩下矩形一边为2x−，另一边为：(2)22xxx−−=−，∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，∴第二次操作后剩下矩形的长是宽的2倍，分以下两种情况进行讨论：①当222xx

−−＞，即43x＜时，第三次操作后剩下的矩形的宽为22x−，长是2x−，则由题意可知：22(22)xx−=−，解得：65x=；②当222xx−−＜，即43x＞时，第三次操作后剩下的矩形的宽为2x−，长是22x−，由题意得：222(2)xx−=−，解得：3

2x=，65x=或者32x=．故答案为：65或32．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质以及分类讨论的数学思想方法，熟练掌握矩形，正方形性质以及分类讨论的方法是解题的关键．三．解答题26．（2022·山东威海）解不等式组，并把解集在

数轴上表示出来:423(1)1124xxxx−+−−．【答案】25x，数轴见解析【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】∵423(1)xx−+∴4233xx−+故5x，因为

1124xx−−通分得42(1)xx−−移项得36x解得2x，所以该不等式的解集为：25x，用数轴表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．27．（2022·湖南长

沙）解不等式组：38?2(1)6xxx−−−①②【答案】24x−【分析】分别解两个一元一次不等式，再写出不等式组的解集即可．【详解】解不等式①，得2x−，解不等式②，得4x，所以，不等式组的解集为24x−．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的

步骤是解题的关键．28．（2022·海南）（1）计算：13932|2|−+−；（2）解不等式组322113xx+−．【答案】（1）5；（2）12x−【分析】（1）分别按算术平方根的概念，负整指数幂运算法则，绝对值的意义

计算即可求出答案；（2）分别解出这两个不等式的解集，然后再求出这两个解集的公共部分即可求出答案．【详解】（1）原式13823=+14=+5=（2）解不等式①，得1x−，解不等式②，得2x．∴不等式组的解集是12x

−．【点睛】本题考查的是实数的运算和解不等式组，熟练掌握实数的运算法则和解不等式组的解法是解本题的关键．29．（2022·北京）在平面直角坐标系xOy中，函数(0)ykxbk=+的图象经过点(4,3)，(2,0)−，且

与y轴交于点A．(1)求该函数的解析式及点A的坐标；(2)当0x时，对于x的每一个值，函数yxn=+的值大于函数(0)ykxbk=+的值，直接写出n的取值范围．【答案】(1)112yx=+，(0,

1)(2)1n【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当0x=时，求出y即可求解．（2）根据题意112xnx++结合0x解出不等式即可求解．(1)解：将(4,3)，(2,0)−代入函数解析式得，3=402kbkb+=

−+，解得121kb==，∴函数的解析式为：112yx=+，当0x=时，得1y=，∴点A的坐标为(0,1)．(2)由题意得，112xnx++，即22xn−，又由0x，得220n−，解得1n，∴n

的取值范围为1n．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关系．30．（2022·江苏常州）解不等式组510032xxx−+−，并把解集在数轴上表示出来．【答案】12x−；解集表示见解析【分析】先求出每个不等式的解

集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：原不等式组为510032xxx−+−①②，解不等式①，得2x；解不等式②，得1x−．∴原不等式组的解集为12x−，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【

点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．31．（2022·北京）解不等式组：274,4.2xxxx+−+【答案】14x【分析】分别解两个一元一次不等

式，再求交集即可．【详解】解：274?42xxxx+−+①②解不等式①得1x，解不等式②得4x，故所给不等式组的解集为：14x．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键．32．（2022·广西）解不等

式2x＋3－5，并把解集在数轴上表示出来．【答案】原不等式的解集为4x−；见解析【分析】通过移项，合并同类项及不等式的两边同时除以2，进行求解并把解集在数轴上表示出来即可．【详解】移项，得253x−−，合并同类项，得28x−，不等式的两边同时除以2，得4x−，所以，原不等式的解集

为4x−．如图所示：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，及将解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．33．（2022·贵州毕节）解不等式组()328131322xxxx−

−−−并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】-1≤x<2，详见解析【分析】分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式x-3(x-2)≤8，得x≥-1，解不等式

131322xx−−，得x<2，不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为-1≤x<2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．34．（2022·湖南常德）求不等式组5134{1233xxxx＞−−−−的解集．【答案】

32−＜x≤1．【分析】要求不等式组的解，只需要求出这两个不等式得解，然后根据不等式的解的公共部分确定不等式组的解．【详解】解：51341233xxxx−−−−＞①②由①得：x＞32−，由②得：x≤1，所以原不等式组的解集为32−＜x≤1．35．（20

22·上海）解关于x的不等式组34423xxxx−++【答案】-2<x<-1【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分，即可求解．【详解】解：34423xxxx−++①

②，解①得：x>-2，解②得：x<-1，∴-2<x<-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握根据“大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则性确定不等式组的解集是解题的关键．36．（2022·广东）解不等式组：32113xx−+．【答案】12x【分析】分别

解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．【详解】解：32113xx−+①②解①得：1x，解②得：2x，∴不等式组的解集是12x．【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，

大大小小找不到”是解题关键．37．（2022·湖南永州）解关于x的不等式组：()142151xx+−−【答案】4x【分析】分别解不等式，取不等式组的解集即可；【详解】解：解不等式14x+

得，3x；解不等式()2151x−−得，4x；所以，原不等式组的解集是4x．【点睛】本题主要考查求一元一次不等式组的解集，掌握不等式的求解步骤是解题的关键．38．（2022·贵州黔东南）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买

A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台A型机器人和每台B型机器

人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人m台，购买总金额为w

万元，请写出w与m的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】(1)每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．(2)①0.860wm=−+；②当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．

【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；（2）①由题意可得购买B型机器人的台数为()30m−台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得()901003028300

.86048mmm+−−+，然后可得1517m，进而根据一次函数的性质可进行求解．(1)解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：54060010xx

=+，解得：90x=；经检验：90x=是原方程的解；答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．(2)解：①由题意可得：购买B型机器人的台数为()30m−台，∴()1.22300.

860wmmm=+-=-+；②由题意得：()901003028300.86048mmm+−−+，解得：1517m，∵-0.8＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=17时，w有最小值，即为0.8176046.

4w=−+=，答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关

键．39．（2022·广西玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．(1)求两次购买龙眼各是多少吨？(2)公司把两次购

买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？【答案】(1)第一次购买了7吨龙眼，第二次购买了14吨龙眼(2)至少要把15吨龙眼

加工成桂圆肉【分析】（1）设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为：31.50.5a+，则根据题意有不等式31.50.539a+，解该不等式即可求解．(1)设第一次购买龙眼x吨

，第二次购买龙眼y吨，根据题意有：210.40.37xyxy+=+=，解得：714xy==，即第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨；(2)设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为：0.210(

21)0.5331.50.5aaa+−=+，则根据题意有：31.50.539a+，解得：15a，即至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉．【点睛】本题考查了二元一次方程组即一元一次不等式的应用，明确题意列出二元一次方程组即一元一次不等式是解答本题的关键

．40．（2022·湖南郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种

有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多．．能购买甲种有机肥多少吨？【答案】(1)甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元(2)小妏最多能购买甲

种有机用6吨【分析】（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元列出二元一次方程组求解即可；（2）设沟买甲种有机肥m呠，则购实乙种有机肥()10m−吨，根据总费用不能超过5

600元列不等式求解即可．(1)设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据题意，得解得答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．(2)设沟买甲种有机肥m呠，则购实乙种有机肥()10m−吨，根据题意，得()600500105600mm+−，解得6m．答：小姣最多能购买甲

种有机用6吨．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确找出等量关系，列出分式方程，（2）正确找出等量关系，列出不等式和一次函数关系式．41．（2022·黑龙江哈尔滨）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型

号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920

元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？【答案】(1)每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元(2)该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料【分析】（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据题意，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可；（2）设该中学可

以购买a盒A种型号的颜料，则可以购买(200)a−盒B种型号的颜料，根据总费用不超过3920元，列出不等式求解即可．(1)解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元．根据题意得256264xyxy+=+=解得2416xy==∴每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16

元．(2)解：设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，根据题意得2416(200)3920aa+−解得90a∴该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是（1）根据题意找出对应关系，

正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系正确列出一元一次不等式．42．（2022·江苏无锡）（1）解方程2250xx−−=；（2）解不等式组：()21435xxx++．【答案】（1）x1=1

+6，x2=1-6；（2）不等式组的解集为1＜x≤52．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）方程移项得：x2-2x=5，配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6，开方得：x-

1=±6，解得：x1=1+6，x2=1-6；（2）()21435xxx++①②．由①得：x＞1，由②得：x≤52，则不等式组的解集为1＜x≤52．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握方程及不等式组的解法是解本题的关键．获得更多资源请扫码加入

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