【文档说明】甘肃省民乐一中2020-2021学年高一创新实验班招生考试数学试题含答案.doc，共(10)页，417.500 KB，由小赞的店铺上传

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民乐一中2021级创新实验班招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数2xyx−=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C.x

≥2且x≠0D.x≠02.化简算式+等于（）A．1B．1+２C．D．3.如图是六个棱长为1的正方块组成的一个几何体，它的左视图的面积是()A．6B．5C．4D．34．若函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1<y2，则x的取值范围是（）A．x

＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞15.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．6.定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×2

2﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根7.用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是()A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y

2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝08.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（）A．随着θ的增

大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小9.已知抛物线（其中a，b，c是常数,0a，1c）经过点（2,0），其对称轴是第3题图第8题图BCPHA第5题图直线．有下列结论：①，②关于x的方程有两个不等的实数根

，③a<-.其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．310.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,直线l垂直于底边BC于点F，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E，F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t

的函数关系的图象是（）二、填空题（本大题共8小题,每小题4分,共32分.）11.因式分解：3a4﹣3b4＝．12.埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一，其底面是正方形、侧面是全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形

底边上的高的比值是（﹣1），它介于整数n和n+1之间，则n的值是．13.把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式是y＝x2-3x+5，则a+b+c=__________.14.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直

立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因为一丈等于十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤

的最短长度是尺．15.如图，AB是圆O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC=70°，则∠ABC的度数等于.16．如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第个图形中共有210个小球．第14题图第15题图第10题图AB

CD17.如图，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．18.如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是DC边上的一个动点，E是AD

边的中点,则线段PE,PM的和PE+PM的最小值是.三、解答题：本大题共10小题,共78分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）初中数学教科书告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：,求作：的平分线作法：（1）以O为

圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；（2）分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C；（3）画射线OC，射线OC即为所求．请你根据提供的材料完成下面问题：（1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．①

SSS②③④（2）请你证明OC为的平分线．20.(5分)先化简，再从-2，-1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．21.(6分)如下是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它

以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，求江水的流速为多少？甲：；乙：根据以上信息，解答下列问题：（1）甲同学所列方程中的x表示______________________；乙同学所列方程中的y表示__________________________

______________；(2)两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题．22.(6分)如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C,D,A，在点C处测得天线顶端E的仰角为，从点C走到点D，测得CD=5m，PA

DMC第18题图BE第17题图从点D测得天线底端B的仰角为，已知A,B,E在同一条垂直于地面的直线上，AB=25m.求天线BE的高度．（结果保留根号）23.(8分)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出两种暑期优惠活动方案．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案

二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3

）学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．24.(7分)如图，已知一次函数=x-1的图象与反比例函数=(x＞0)的图象相交于点A（3，m），与y轴交于点B.（1）求m和k的值；（2）设点P（x,y）

(x＞3)是反比例函数图象上的一点，过点P作直线PC⊥x轴于点C,交=x-1的图象于点D，连接BP，OA，若,求点P的坐标.25.(9分)某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y(件)是售价x(元/

件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:售价x(元/件)506080周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600OBCPADxy注:周销售利润=周销

售量×(售价-进价).(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);②该商品进价是元/件;当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元;(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件

，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求m的值.26.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两顶点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，且OA=

4,OC=6,点O为原点，将矩形OABC绕O点顺时针旋转45°后停止.（1）求矩形OABC在整个旋转过程中所扫过的面积；（2）如图2，在旋转过程中，是否存在某一位置，使得BC边与x轴的交点N恰好是BC的中点，若存在，求出

此时点A的坐标；若不存在，请说明理由.27．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）

若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD和CF的长；28．（12分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为抛物线对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）已知直线l是过点C（0

，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．O

xyABCN图2WOxyABC图2图1·创新实验班数学参考答案一、选择题（每题4分，共40分）1.B2.B3.D4.A5.D6.A7.A8.C9.C10.B二、填空题（每题4分，共32分）11.3（a2+b2）(a+b)(a-b)12.113.11

14.2515.70°16.2017.或．（缺一个答案扣2分，若有错解不得分）18.-1三、解答题（共78分）19．（1）①………1分（2）如图，连接MC，NC．根据作图的过程知，在△MOC与△NOC中，，………3分∴△MOC≌△NOC（SSS），………4分∠AOC=∠BOC，∴OC为AOB的

平分线．………5分20.原式=.........1分=====..........3分在-2，-1，0，1，2中，只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2....4分当x=-2时，原式==-1....................................5分21

.(1)江水的流速;..........1分轮船以最大航速沿江顺流航行90km所用时间,或以最大航速逆流航行60km所用时间............................2分(2)选第一个方程：由得，.......

.............3分90-3x=60+2x,x=6....................4分经检验，x=6是原方程的解....................5分答：江水的流速为6km/h.......

........6分选第二个方程求解如下，参考上面步骤给分：由得y=2.5,经检验符合原方程，于是船逆流航行的速度为602.5=24km/h，水流速度为30-24=6km/h。答：江水的流速为6km/h......6

分22.（1）依题意可得，在中，，，...1分m，m.....................2分在中，，，，...................4分...................5分答：天线B

E的高度为()m．..............6分23.（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），代入得：b=30,10k1+b=180,..............1分解得b=30,k1＝15......

.........2分其中k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，..............3分b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；.......4分（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6

＝25（元），..........5分则k2＝25×0.8＝20；..........6分（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：..........7分由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元）.

选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．..........8分24.(1)将A（3，m）代入=x-1中得，m=2,…………………1分将A（3，2）代入=中

得，k=6;…………………………2分（2）设P(a,),D(a,a-1),则PD=a-1-,………………………………………3分∵,B(0,-1)∴a(a-1-)=2………………………………………5分解

得：a=-3(舍)，或a=4………………………………………6分∴P(4,)………………………7分25.(1)①设y与x的函数关系式为y=kx+b，依题意，有…………………1分解得∴y与x的函数关系式是y=-2x+200.…………………2分

②40，70，1800.…………………5分(2)依题意有，w=(-2x+200)(x-40-m)=-2x2+(2m+280)x-8000-200m=-2（x-）2+m2-60m+1800.…………………7分∵m>0，∴对称轴x=>70，∵-2<0，x≤65，∴w随x的增大

而增大，∴当x=65时，w有最大值(-2×65+200)(65-40-m)，∴(-2×65+200)(65-40-m)=1400，…8分∴m=5.…………………9分26.（1）如图1,矩形OABC扫过区域面积是一个扇形BOB

′面积与矩形OABC面积之和，……………………………1分OB2=52,……………………………2分∴S＝×52+24＝+24……………………………3分OxyABCB′图1OxyABCNM图2(2)存在.理由如下：………………………………………………4分过点A作

AM⊥y轴于点M.∵∠MON=∠AOC=90°,∠MON-∠AON=∠AOC-∠AON,∴∠AOM=∠NOC…………5分又∵∠AMO=∠NCO=90°,∴△OAM∽△ONC∴…………6分∵OA=4,OC=6,N恰好是BC的中点,CN=2,

∴ON=……7分∴OM=,AM=……………9分∴存在点A(，)………………………10分27．（1）连接AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，AE⊥BC,……………1分∵AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAB，……………2分∵∠CBF＝∠CAB，∴∠BAE＝∠CBF，……………3分∵∠BAE+∠C

BA＝90°，∴∠CBF+∠CBA＝90°，AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线；……………4分（2）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，……5分sin∠BAD＝＝，即＝，解得，BD＝4，由勾股定理得，AD＝＝＝3；……6分∵AC

=AB=5,∴CD=AC-AD=2,……7分∵∠BAD+∠DBA＝∠DBF+∠DBA＝90°,∴∠BAD＝∠DBF,∴sin∠BAD＝sin∠DBF＝,………………8分设DF=4m,BF=5m,则BD=3m=4，m=,………………9分DF=,CF=

-2=.………………10分28.（1）由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），设抛物线为y＝a（x﹣2）2﹣1，……1分∵抛物线经过B（0，﹣），∴﹣＝4a﹣1，∴a＝，…………2分∴抛物线为y＝（x﹣2）2﹣1

=x2﹣x﹣．…………3分（2）∵P（m，n），∴n＝m2﹣m﹣，∴P（m，m2﹣m﹣），∴d＝m2﹣m﹣﹣（﹣3）＝m2﹣m+，…………4分∵F（2，1），∴PF＝＝，…………6分∴d2＝m4﹣m3+m2﹣m+，PF2＝m4﹣m3+m2﹣

m+，…………7分∴d2＝PF2，∴PF＝d．………………8分（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF＝＝2，∴DF是定值，∴当DQ+QF的值最小

时，△DFQ的周长最小，………………9分由（2）可知QF＝QH，∴DQ+QF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为DN=6，∴△DFQ周长的最小值为2+6，………………11分此

时Q（4，﹣）.………………12分