【文档说明】天津市河西区2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析.doc，共(11)页，878.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年天津市河西区高一（上）期中数学试卷一、选择题（共9小题）．1.已知全集1234567{}U＝，，，，，，，5{}24A＝，，，1357{}B＝，，，，则()UACB＝（）A.5B

.{24}，C.26}4{5，，，D.123}57{4，，，，，————B分析：由全集U及集合B，找出不属于B的元素，确定出B的补集，找出A和B补集的公共元素，即可确定出所求的集合．解答：∵全集1234567{}U=，，，，，，，1357{}B=，，，，∴246{}UBC=，，，又5{}24

A=，，，则()24UACB=，．故选：B．2.设p：“两个三角形相似”，q：“两个三角形的三边成比例”，则p是q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件————C分析：根据所给命题，判断出能否得到pq，从而得到p

是否为q的充要条件，得到答案．解答：两个三角形相似两个三角形的三边对应成比例，即pq，故p是q的充要条件，故选：C．3.命题p：“nN，则22nn”的否定是（）A.nN，22nnB.nN，22nnC.nN，22

nnD.nN，22nn————C分析：根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．解答：解：已知p：“nN，则22nn”，则命题p的否定是：nN，22nn„，故选：C．点拨：本题考查特称命题

的否定，属于基础题.4.下列命题为真命题的是（）A.若0ab，则22acbcB.若0ab，则22abC.若0ab，则22aabbD.若0ab，则11ab————B分析：对于A，C，D均可举出反例说明其不正确，对于B依据不等式的性质可得解

.解答：当0c=时，A显然不成立；若0ab时，则22aabb，即B正确；当2,1ab=−=−时，224,2,1aabb===，显然C不成立；当2,1ab=−=−时，112a=−，1b=−，显然D不成立；故选：B.点拨：本题主要考查不等

式比较大小，属于基础题.5.一元二次不等式2230xx+﹣﹣＞的解集是（）A.B.(3,1)−C.(1,3)−D.(3,1)−−————A分析：配方，可得2223(1)20xxx−+−=-﹣-＜，从而得解．解答：因为2223(1)220xxx−+−=−−

−−恒成立，所以不等式的解集为．故选：A6.下列函数与函数yx=是同一个函数的是（）A.()2yx=B.33uv=C.2st=D.2nmn=————B分析：直接利用函数的定义判断.解答：因为函数yx=定义域为R,，而()2yx=定义域为[0,)+，33uvv==定义域为

R，2,0,0ttstttt===−,2nmn=定义域为|0xx，故选：B7.函数()31fxxx=−−+的最大值和最小值分别是（）A.4和0B.4和﹣4C.0和﹣4D.既无最大值，也无最小值————B分析：通过对1x

−，当13x−与3x的讨论，将函数()|3||1|fxxx=−−+中的绝对值符号去掉，求得该函数的值域，从而可得答案．解答：解：∵()|3||1|fxxx=−−+，∴当1x−时，340x−-，10x+，()(3)[(1)]314fxxxxx=

−−−−+=−++=；当13x−时，30x−，10x+，()(3)(1)3122fxxxxxx=−−−+=−+−−=−+；∴()fx在1x=−时取最大值max()2(1)24fx=−−+=；在3x=时取最小值min()2324fx=−+=−；当3x时，

30x−，10x+，()(3)(1)4fxxx=−−+=−；终上所述：4,1()22,134,3xfxxxx−=−+−−，其值域是[4,4]−，所以函数()fx的最小值是4−，最大值是4．故选：B8.已知奇函数()yfx=在(,0)−为减函数，且()20f=，则不

等式(1)(1)0xfx−−的解集为（）A.{|31}xx−−B.{|31xx−或2}xC.{|30xx−或3}xD.{|11xx−或3}x1＜————D分析：首先由奇函数的图象关于原点对称及()fx在(,0)−为减函数且(2)0f=画出()fx的草图

，然后由图形的直观性解决问题．解答：()yfx=为奇函数，且()20f=，则()20f−=，又函数()yfx=在(,0)−为减函数，则在()0,+为减函数，由题意画出()fx的草图如下，因为(1)(1)0xfx−−，所以1x−与(1)fx

−同号，所以()()10102xfxf−−=或()()10102xfxf−−=−所以1012xx−或1210xx−−解得11x−或13x，故选：D9.已知函数()fx是R上的增函数，(0,1)

A−，1(3)B，是其图象上的两点，那么()|1|1fx+＜的解集的补集是（）A.(1,2)−B.(1,4)C.(1))[4−−+U，，D.()12−−+，，————D分析：因为(0,1)A−，(3,1)B是函数()fx图象上的两点，可知(0)1f

=−，(3)1f=，所以不等式|(1)|1fx+可以变形为1(1)1fx−+，即(0)(1)(3)ffxf+，再根据函数()fx是R上的增函数，去函数符号，得013x+＜＜，解出x的范围就是不等式|(1)|1fx+的解集M，最后求M在R中的补集即可．解答：不等式|(1

)|1fx+可变形为1(1)1fx−+，∵(0,1)A−，(3,1)B是函数()fx图象上的两点，∴(0)1f=−，(3)1f=，∴1(1)1fx−+等价于不等式(0)(1)(3)ffxf+，又∵函数()fx是R上的增函数，∴(0)(1)(

3)ffxf+等价于013x+，解得12x−，∴不等式|(1)|1fx+的解集(1,2)M=−，∴其补集(,1][2,)RMC=−−+U．故选：D．二、填空题（共6小题）．10.已知集合37|Axx=＜，210|Bxx=＜＜，则()AABUð＝_____．————

分析：根据条件先求出AB，然后再求出()AABUð即可．解答：∵37|Axx=＜，210|Bxx=＜＜，∴2|10ABxx=＜＜U，∴()AAB=Uð．故答案为：．11.已知幂函数()yfx=的图象过点22,

2，则()fx=____________．————12x−分析：设幂函数的解析式为()fxx=，将点的坐标代入求出参数即可．解答：解：设幂函数的解析式为()fxx=因为函数过点22,2所以222=解得12=−()12fxx−=故答案为12x−点拨

：本题考查待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．12.函数()45−=−xfxx的定义域是______.————[4,5)(5,)+分析：利用分式的分母不等于0．偶次根式的被开方数大于或等于0，列不等式组求得自变量的取值范围即可．解答：要使函数()45−=−xfxx有意义，

则4050xx−−，解得4x且，5x，故函数的定义域为[4,5)(5,)+，故答案为：[4,5)(5,)+．13.已知0x，则函数423yxx=−−的最大值是__________．————243−分析：由函数423(0)yxxx=−−

变形为42(3)yxx=−+，再由基本不等式求得4343txx=+，从而有42(3)243yxx=−+−，即可得到答案.解答：∵函数423(0)yxxx=−−∴42(3)yxx=−+由基本不等式得4343

txx=+，当且仅当43xx=，即233x=时取等号.∴函数423(0)yxxx=−−的最大值是243−故答案为243−.点拨：本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“

一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14.若不等式

220axxa++对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是_________.————(),1−−分析：对0a=和0a两种情况进行分类讨论，再借助二次函数的性质即可得到答案.解答：因为不等式220axxa++对任意xR恒成立，当0a=时，20x，即0x（舍去）

当0a时，得到20440aa=−，解得1a−，故答案为：(),1−−点拨：本题主要考查二次不等式恒成立问题，同时考查了分类讨论的思想，属于简单题.15.已知函数()fx是定义在2,1[]bb−+上的偶函数，且在[2,0]b−上单调递增，则(1)(2)fxfx−的解集为____

_．————1{|1}3xx−分析：由偶函数定义域的对称性可求1b=−，从而可得()fx在[2,0]−上为增函数，在[0,2]上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，将不等式转化为||12xx−，结合定义域列不等式组，

即可得结论．解答：解：∵()fx是定义在2,1[]bb−+上的偶函数，∴(2)10bb−++=，解得1b=，∴函数()fx的定义域为[2,2]−，∵()fx在[2,0]−上单调递增，∴()fx在[0,2]上单调递减，距离对称轴越远，函数值越小，由(1)(2)fxfx

−，可得21|1||2|2222xxxx−−−−，解得113x−，故不等式的解集为1{|1}3xx−．故答案为：1{|1}3xx−．点拨：关键点点睛：根据偶函数定义域关于原点对称的性质求参数，再由函数单调性列不等式组求解即可.三、解答题

：本大题共3小题，共34．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.已知,0ab，且3abab=++．（1）求ab的取值范围；（2）求4ab+的最小值，并求取得最小值时,ab的值．————（1）9ab；（2）2a=，5b=时，4ab+取得最小值9

．分析：（1）由已知结合基本不等式2abab+即可求解；（2）由已知可利用b表示a，代入所求式子后进行分离，然后结合基本不等式可求．解答：（1）323ababab=+++，当且仅当ab=时取等号，()2230abab−−，解得3ab或2ab−（舍），故9ab.（2）∵,0ab，且

3abab=++，∴301aba+=−，∴1a，∴314444414111aaabaaaaaa+−++=+=+=++−−−4454(1)524(1)1311aaaa=+−++−=−−，当且仅当44(1)1aa

−=−即2a=时取等号，此时4ab+取得最小值9．点拨：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3

）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.17.已知函数2()48fxxkx=−−．（1）若函数()fx满足11()

()22fxfx−=−−，求k的值；（2）若函数()fx在[5,20]上具有单调性，求实数k的取值范围．————（1）4k=−；（2）(,40][160,)−+U．分析：（1）根据11()()22fxfx−=−−求出函数的对称轴，得到关于k的方程，解出即可；（2）

根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．解答：（1）若函数()fx满足11()()22fxfx−=−−，故对称轴是11122228xxkx−−−==−=，解得：4k=−；（2）由题意得：58k，或208k，解得：40k或160k，故实数k

的取值范围是(,40][160,)−+U．18.某地区上年度电价为0.8元/（kWh），年用电量为kWha，本年度计划将电价下降到区间0.55,0.75（单位：元/（kWh）内，而用户期望电价为0.4元/（kWh）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差

成反比（比例系数为k）.该地区的电力成本价始终为0.3元/（kWh）.（1）写出本年度电价下调后电力部门的利润y（单位：元）关于实际电价x（单位，元/()kWh）的函数解析式；（2）设0.2ka=，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长2

0%？————（1）()0.30.4kyaxx=+−−，0.55,0.75x；（2）0.6元/（kWh）时.分析：（1）根据题意，结合反比例的定义进行求解即可；（2）根据题意得到不等式组，解不等

式组进行求解即可.解答：（1）()0.30.4kyaxx=+−−，0.55,0.75x（2）当0.2ka=时，()0.20.30.4ayaxx=+−−由题意可得：()()()0.20.30.80.3120%0.40.550.75aaxaxx

+−−+−整理得：21.10.300.550.75xxx−+，解得0.60.75x所以当电价最低定为0.6元/（kWh）时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%点拨：本题考查了数学阅读能力，考查了一元二次不等

式的解法应用，考查了数学运算能力.