【文档说明】2023年高考数学必刷压轴题（新高考版）专题09 一元函数的导数及其应用（利用导数研究函数图象及性质）（全题型压轴题） Word版无答案.docx，共(8)页，482.712 KB，由小赞的店铺上传

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专题09一元函数的导数及其应用（利用导数研究函数图象及性质）（全题型压轴题）利用导数研究函数零点（方程的根）问题①图象识别题②函数切线条数问题③不等式整数解问题④函数零点，方程根，两个函数图象交点问题⑤

不等式恒成立问题①图象识别题1．（2022·四川成都·模拟预测（文））函数()exxfx=−的图像大致是（）A．B．C．D．2．（2022·浙江·模拟预测）已知R，则函数()e2xxfx=+的图象不可能是（

）A．B．C．D．3．（2022·山西太原·一模（理））下列函数图象中，函数()()||xfxxeZ=的图象不可能的是（）A．B．C．D．②函数切线条数问题1．（2022·安徽·安庆市第二中学高二期末）若过点()(),0aba可以作曲线exyx=的三条切线，则（）A．

0ebabB．e0aab−C．20e4ab+D．()24e0ab−+2．（2022·广东佛山·高三阶段练习）已知函数(e3)()xfxx=−，若经过点(0,)a且与曲线()yfx=相切的直线有三条，则（）A．3ea−−B．ea−C．3a−D．3a−或ea−

3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）过直线1yx=−上一点P可以作曲线()lnfxxx=−的两条切线，则点P横坐标t的取值范围为（）A．01tB．1teC．0teD．11te③不等式整数解问题1．（2022·四川·成都七中模拟预测（理））已知不等式e(3)2

0(1)+−−xaxxa恰有2个整数解，则a的取值范围为（）A．2324e3eaB．2324e3eaC．324e3aD．324e3a2．（2022·江西·新余市第一中学三模（理））若不等式32ln(1)230axxx+−+在区间(0,)+内的解集中

有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（）．A．2780,2ln2ln5B．2780,2ln2ln5C．2780,2ln2ln5D．27,2ln2+3．（2022·全国·高三专

题练习）偶函数()fx满足()()44fxfx+=−，当(0,4x时，()()ln2xfxx=，不等式()()20fxafx+在200,200−上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围是（）A．1ln6,ln23−B．1ln2,ln

63−−C．1ln2,ln63−−D．1ln6,ln23−4．（2022·辽宁·辽阳市第一高级中学高二期末）已知函数()()1lnfxkxxx=+−，若()0fx有且只有两个整数解，则k的取值范围是（）A．ln5ln2,3010B．ln5l

n2,3010C．ln2ln3,1012D．ln2ln3,10125．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知函数22()ln2efxxxmx=−+，若()0fx的解集中恰有一个整数，则m的取值范

围为________．6．（2022·重庆·高三阶段练习）设函数()()e21,1xfxxaxaa=−−+，若不等式()0fx恰有两个整数解，则a的取值范围是______.7．（2022·重庆·高二阶段练习）已知函数()()ee1

(0)=−+−xxfxxaa，若关于x的不等式()0fx有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围是__________.④函数零点，方程根，两个函数图象交点问题1．（2022·安徽黄山·二模（文））已知函数()ln()2,012e,0exxxxxfxxxx−−=−−，()

()2gxfxxa=+−至少有2个零点，则实数a的取值范围是（）A．211,e−B．21[0,]eC．211,0e−D．21,e−2．（2022·新疆·模拟预测（理））若函数()32e

lnfxxaxxx=−+−有两个零点，则a的取值范围为（）A．10,2e2e+B．12e,2e−+C．21,12e−+D．1,2e2e−−3．（2022·天津·耀华中学一模）已知函数()3,1eln34,1xxfxxxxx=

−+，若函数()21yfx=+与()()42yafx=−的图象恰有5个不同公共点，则实数a的取值范围是（）A．949,824B．491,24C．91,8

D．9,8+4．（2022·贵州·贵阳乐湾国际实验学校高三开学考试（理））已知定义在22−,上的函数()()2,21ln2,12+−−=+−xxxfxxx，若()()()2gxfxax=−+的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．ln21,

2eB．10e1−，C．103e，D．2ln2,3+5．（2022·广东·高三阶段练习）定义在R上的函数()fx满足()()0,()(2)fxfxfxfx−+==−；且当[0,1]x

时，32()fxxxx=−+．则方程7()20fxx−+=所有的根之和为（）A．14B．12C．10D．86．（2022·江西抚州·高二阶段练习（理））已知函数()2lngxmxx=+与函数()()2fxmx=+恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．(),2−B．()3,0−C．

()1,0−D．()1,−+7．（2022·湖南·长沙市南雅中学高二阶段练习）已知函数()()()()1ln,0e,0xxxfxxx−−=，若关于x的方程()()220fxafxaa−+−=有四个不等实根．则实数a的取值范围为__________．8．（2022·内蒙古包头·高三开

学考试（理））已知函数3211()34=−++fxxaxx．(1)若2a=，求()fx的单调区间；(2)讨论()fx的零点情况．9．（2022·北京·北师大二附中高三开学考试）已知函数()22exfxxm=+.(1)当1m=时，求曲线()yf

x=在()()0,0f处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若关于x的方程()()2212exxfxm=+恰有四个不同的解，求m的取值范围.10．（2022·山东菏泽·高二期末）已知函数()eax

fxx=（0x），()lnxgxx=（1x）.(1)讨论函数()fx的单调性；(2)当1a=时，函数()fx、()gx满足下面两个条件：①方程()()fxgx=有唯一实数解()01,2x；②直线ym=（()0mfx）与

两条曲线()yfx=和()ygx=有四个不同的交点，从左到右依次为1x，2x，3x，4x.问是否存在1，2，3，4的一个排列i，j，k，l，使得ijklxxxx=？如果存在，请给出证明；如果不存在，说明理由.11．（2022·辽宁大连·高二期末）已知()exaxfx=和()lnxgxax=有相同

的最大值.（0a）(1)求a的值；(2)求证：存在直线yb=与两条曲线()yfx=和()ygx=共有三个不同的交点()()()112233,,,,,xyxyxy且123xxx，使得123,,xxx成等比数列.⑤不等式恒成立问题1．（2022·内蒙古通

辽·高二期末（理））已知函数()22,0,ln,0,xxxfxxxx−−−=„，若关于x的不等式()efxax−（e是自然对数的底数）在R上恒成立，则a的取值范围是（）A．21e1,3e2−B．21

e1,3e2−C．21e,22e−D．21e,22e−2．（2022·四川雅安·高二期末（理））若不等式lne1xaxaxx−+在()0,x+上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．0,1B．0,eC．1,1−D．)0,+3

．（2022·全国·高二期末）当a＞0时，若不等式2ln1xaxbx+−恒成立，则ba的最小值是__________．4．（2022·江苏南通·高三开学考试）已知函数()()ln20fxaxxa=−.(1)讨论()fx的单调

性；(2)当0x时，不等式()()22coseaxxfxfx−恒成立，求a的取值范围.5．（2022·福建泉州·高二期中）已知2()()lnfxxaxaxax=+−+．(1)当ea=时，求()fx的单调

性；(2)若()0fx…，求a的取值范围．6．（2022·北京市第二十二中学高三开学考试）已知函数()eln,xfxaxaR=−.(1)当0a=时，若曲线()yfx=与直线ykx=相切于点P，求点P的

坐标；(2)当ea=时，证明：()efx；(3)若对任意()0,x+，不等式()lnfxaa恒成立，请直接写出a的取值范围.7．（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）已知()lnfxaxx=

−.(1)讨论()fx零点的个数；(2)若对任意)1,x+，都有()xfxa，求实数a的取值范围.