【文档说明】浙江省环大罗山联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试 数学 Word版含答案.docx，共(8)页，544.715 KB，由管理员店铺上传

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2023学年第二学期环大罗山联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答

案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．在复平面内，复数11zi=+，则zz=（）A．2i−B．2C．2D．2i2．已知

()2,4a=，(),2bx=且ab⊥，则x的值是（）A．4B．1C．4−D．1−3．下列关于空间几何体的叙述，正确的是（）A．圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体B．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥C．用一个平面去截棱锥，底面和截面

之间的部分组成的几何体叫棱台D．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱4．已知单位向量a，b满足3ab−=，则cos,aab+=（）A．12−B．32−C．32D．125．ABC△的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2sinsincos3aABb

Aa+=，则ba=（）A．23B．3C．22D．26．已知6log2a=，0.6log0.2b=，0.20.6c=，则a，b，c的大小关系（）A．acbB．abcC．cabD．cba7．如图，在四

边形ABCD中，ABCD∥，2ABCD=，P为线段CD上一个动点（含端点），ACmDBnAP=+，则mn+的取值范围是（）A．(0,1B．2,3C．1,2D．)2,48．已知一圆柱的底面直径与母线长相等，高

为3，在该圆柱内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则当a取得最大值时正四面体的高（）A．23B．26C．6D．2二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．在平面直角坐标系中，已知点()0,0O，()1,2OA=，()3,1OB=，则（）A．5AB=B．OA与OB的夹角为4C．OA在OB方向上的投影向量的坐标为31,22D．与OB垂直的单位向量的坐标为

10310,1010−10．在ABC△中，a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是（）A．若2b=，30A=的三角形有两解，则a的取值范围为()1,2B．若ABC△是锐角三角形，3A=，则B的取值范围是0,2C．若2b

=，60A=，三角形面积934S=，则三角形外接圆半径为1836D．若O点为ABC△内一点，且0OAOBOC++=，则:1:3BOCABCSS=11．已知圆台上、下底面的圆心分别为1O，2O，半径分别为2、4，高为23，P

为12OO上一点，则（）A．圆台的体积为5633B．当圆锥的1PO圆锥2PO的体积相等时，128POPO=C．用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为20D．挖去以该圆台上底面为底，高为

3的圆柱后所得几何体的表面积为()4443+非选择题部分三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）12．某几何体底面的直观图为如图矩形1111OABC，其中113OA=，111OC=该几何体底面的面积为________．13．()cos703t

an50+=________14．如图，某公园内有一块边长为2个单位的正方形区域ABCD市民健身用地，为提高安全性，拟在点A处安装一个可转动的大型探照灯，其照射角PAQ始终为45（其中P，Q分别在边BC，CD上），则APAQ的取值范围________

．四、解答题（本大题共5小题，共77分．）15．（本小题满分13分）已知平面向量1232aee=−+，125bee=−，其中()12,1e=，()23,4e=．（1）求a与b的夹角的余弦值；（2）若c与15ab+共线，253c=，求实数c的坐标．16．（本小题满分15分）关于x的方程

()20,xsxtst++=R．（1）若1iz=−+是方程20xsxt++=的一个虚根，求st、的值；（2）若1x，2x是方程2160xsx++=的两个虚根，且1243xx−=，求s的值．17．（本小题满分15分）在ABC△中，a，b，c分别为角A，B，

C的对边，2cos22Abcc+=．（1）求角C；（2）若M是BC的中点，1sin3BAM=，求cosABC．18．（本小题满分17分）已知函数()()33sin3sin2gxxx=−+−（1）求函数()gx的周期和对称轴方程；（2

）若将()ygx=的图像上的所有点向右平移6个单位，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()hx的图像．若方程()1hx=在5,33x−上的零点从小到大依次为1x，2,x，

nx，求1231222nnxxxxx−+++++的值；（3）若方程()25hx=在()0,上的解为1x，2x，求()12sinxx−．19．（本小题满分17分）已知函数()lnfxx=和()()2gxxaxaR=−，（1）若()()2

21210fxfx+=，求()12fxx的值；（2）若存在实数x，使得()()44xxgg−=−成立，试求a的最小值；（3）若0a=，对任意的1x，)20,x+，都有()()()2124e142xgxfbfbx−+−−

成立，求b的取值范围．2023学年第二学期环大罗山联盟期中联考高一年级数学学科参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1．B2．C3．D4．D5．B．6．A7．C8．D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。9．BC10．

ACD11．ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．6213．114．828,4−四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，否则酌情扣分．）15．（本小题满分13分）（1）因为()12,1e=，()23,4e=，所以()123

20,5aee=−+=，()1257,1bee=−=，5ab=，5a=，52,b=．4分52cos10552abab===．6分（2）令(),cxy=，()()()110,57,17,255ab+=+=，c与15ab+共线，()

(),7,2xy=，7x=，2y=，253c=，10分解得24,2==，()14,4c=或()14,4−−（与坐标不管哪个缺一扣1分）13分16．（本小题满分15分）（1）1iz=−+为方程()20,xsxtst++=

R的虚根，()()()21120isitstsi−++−++=−++−=，解得2st==；6分（代入2分，列出方程组2分）（2）设1ixab=+，2ixab=−，a，Rb，可得12xx2b43−==，则123ixa=+，2a23ix=−，11分212121

6xxa=+=，所以24a=，所以2a=，由韦达定理可得122sxxa−=+=，所以4s=．15分（其他方法同样给分）17．（本小题满分15分）因为2cos22Abcc+=，所以1cos22Abcc++=，整理得到cosbAc=，又由正弦定理sinsinsin

abcABC==，得到sincossinBAC=，4分所以()sincossinsinsincoscossinCABACACAC==+=+，得到sincos0AC=，又()0,A，所以sin0A，得到cos0C=，又()0,C，所以2C

=．7分（2）如图设ACb=，ABc=，2aCMMB==，MAC=，在ABM△中，由正弦定理可得2sinsinacBAMAMB=，代入数据可得21sin3aAMB，解得2sin3cAMBa=，1

0分故()2coscossinsinsin23cAMCAMCAMBAMBa=−==−==，12分而在RTACM△中，22cos2ACbAMab=+，故可得2223b2

bcaa+化简可得()24224224420aabbab−+=−=解之可得2ab=，再由勾股定理可得222abc+=，联立可得3cb=，故在RTABC△中，26cos33BCabABCABcb====，15分（其他方法

同样给分）18．（本小题满分17分）解：()()33sin3sin3sincos2sin26gxxxxxx=−+−=−=−3分2T=，对称轴方程23xk=+，kZ5分（2）解：方程()2sin213hxx=−=由，可得1sin232x

−=，7分因为5,33x−，则2,33x−−，令23ux=−，则,3u−，所以，1sin2u=，,3u−，8分设()*21,3iiuxini=−N，直线12y=与函数sinyu=在,

3u−上的图象有四个交点，点11,2u、21,2u关于直线2u=对称，点21,2u、31,2u关于直线32u=对称，点31,2u、41,2u

关于直线52u=对称，所以，12uu+=，233uu+=，345uu+=，即1234229uuuu+++=，11分即()123422229xxxx+++−=，解得123411222xxxx+++=12分（先求出角同

样给分）（3）方程()22sin235hxx=−=，在()0,上的解为1x，2x，1x，2x为1sin235x−=在()0,上的两解，不妨设12xx，当()0,x时，52,333x−−，1

1sin235x−=，120,36x−，21sin235x−=，252,36x−，126cos235x−=，226cos235x−=−，1,

64x，272,123x，15分()121223cos2cos223325xxxx−=−−−=−，12,23xx−−−，()()2121223cos212sins25xxxx−=−−=−，

12,23xx−−−，()1226sin5xx−=−．17分19．（本小题满分17分）（1）()()2212122ln10fxfxxx+==()125fxx=4分（2）由()()44xxgg−=−得：224444xxxxaa−−−=−+，即2244

44xxxxa−−+=+()24422444444xxxxxxxxa−−−−+−==+++6分令44xxt−=+，则)2,t+2att=−，)2,t+2ytt=−在)2,+上单调递增)21,tt−+)1,a+．9分

（3）函数()gx在)0,+的最小值为010分设()()222ln4e1ln42xhxbbx=−+−−，则由任意1x，)20,x+，都有()()212ln4be1ln42xgxbx

−+−−成立，可得()22ln4e1ln420xbbx−+−−在)0,+上恒成立，只需()2max0hx在)0,+上恒成立即可．因为()24e10xb−+，40b在)0,+上恒成立，所以214e0xbb+．因为20x，所以2e1x，214

45ex+，所以04b．12分由()22ln4e1ln4b20xbx−+−−可得，()()2222ln4e1ln4b2ln4bexxbx−++=．因为lnyx=单调递增，所以()2224e14exxbb−+，即()2224be

4e10xxb−−−在)0,+上恒成立．()()221410xxbee−+在)0,+上恒成立．因为，24e10x+在)0,+上恒成立，2be10x−在)0,+上恒成立，所以，21exb在)0,+上恒成立．因为2

1exy=在)0,+上为减函数，所以21exy=在20x=处取得最大值1，所以，1b．（参变分离同样给分）综上所述，14b．17分