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考点练36利用导数证明不等式——极值点偏移1．[2023·辽宁丹东模拟]已知函数f(x)＝2alnx－x2＋2(a－1)x＋a.(1)若a＝1，证明：f(x)<2x－x2；(2)若f(x)有两个不同的

零点x1，x2，求a的取值范围，并证明：x1＋x2>2a.2．已知函数f(x)＝axex(a≠0).(1)若对任意的x∈R，都有f(x)≤1e恒成立，求实数a的取值范围；(2)设m，n是两个不相等的实数，且m＝nem－n.求证：m＋n>2.