【文档说明】辽宁省鞍山市一般高中协作校2022-2023学年高一4月月考 数学 答案.docx，共(5)页，1022.974 KB，由管理员店铺上传

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鞍山市一般高中协作校2022-2023高一四月月考数学答案一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.D2.B3.C4.C5.B6.A7.B8.A二、多选题(本大题共4小题，

每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.BD10.ABD11.AD12.BC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题两空，第一空2分，第二空3分）13.3|kZ82kxx

+，14.1或415.-316.1四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）解：(1)因为0<α<π2，sinα＝45，所以cosα＝35，故tanα＝43.——5分(2)sinα

＋π－2cosπ2＋α－sin－α＋cosπ＋α＝－sinα＋2sinαsinα－cosα＝sinαsinα－cosα＝tanαtanα－1＝4.——————10分18.（12分）解：(1)令2x+π3=π2+kπ,k∈Z,得x

=π12+𝑘π2,k∈Z,∴函数f(x)=cos2x+π3的图像的对称中心为π12+𝑘π2,0,k∈Z.令2kπ≤2x+π3≤π+2kπ,k∈Z,得kπ-π6≤x≤π3+kπ,k∈Z,∴函数f(x)的单调递

减区间为-π6+kπ,π3+kπ,k∈Z.——————6分(2)∵f𝛽2=cos2×𝛽2+π3=-12,且β+π3∈π3,4π3,∴β+π3=2π3,∴β=π3.——————12分19.(12分)(1)由题可知T＝2πω＝π，所以ω＝2.又

f(x)min＝－2，所以A＝2.由f(x)的最低点为M，得sin4π3＋φ＝－1.因为0＜φ＜π2，所以4π3＜4π3＋φ＜11π6.所以4π3＋φ＝3π2.所以φ＝π6.所以f(x)＝2sin

2x＋π6.————————6分(2)y＝2sin2x＋π6――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y＝2sin12×2x＋π6＝2sinx＋π6――→沿x轴向右平移π6个单位y＝2sinx－π6＋π6＝2sinx，所

以g(x)＝2sinx.——————12分20.（12分）解：(1)f(x＋θ)＝23sin3ωx＋θ＋π3＝23sin3ωx＋3ωθ＋π3，∵T＝2π，∴2π3ω＝2π，即ω＝13.又f(x＋θ)为偶函数，∴3ωθ＋π3＝kπ＋π2，k

∈Z，即θ＝kπ＋π6，k∈Z.综上可得，ω＝13，θ＝kπ＋π6，k∈Z.——————6分(2)令2kπ－π2≤3ωx＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z，则2kπ－5π63ω≤x≤2kπ＋π63ω，k∈Z.故函数f(x)的单调递增

区间为2kπ－5π63ω，2kπ＋π63ω，k∈Z.∵f(x)在区间0，π3上单调递增，∴可令2kπ－5π63ω≤0，k∈Z，2kπ＋π63ω≥π3，k∈Z，解得k≤512，k∈Z，0＜ω≤2k＋16，k∈Z.∴当k＝0时，2

k＋16取最大值，即ωmax＝16.——————12分21.（12分）解：(1)因为x∈π4,π2,所以2x-π3∈π6,2π3,则sin2x-π3∈12,1,所以f(x)的最大值是3,最小值是2.——————6分(2)因为关于x的不等式|f(x)-m|<2在π4,

π2上恒成立,所以不等式-2+m<f(x)<2+m在π4,π2上恒成立,所以{𝑚-2<2,2+𝑚>3,解得1<m<4,所以实数m的取值范围是(1,4).——————12分22.（12分）解：(1)补全表格如下，图像如图.2x－π40π2π3π22πxπ83π85π87π89π8f

(x)020－20————————4分(2)由2kπ＋π2≤2x－π4≤2kπ＋3π2，k∈Z，得kπ＋3π8≤x≤kπ＋7π8，k∈Z，∴f(x)的单调减区间为kπ＋3π8，kπ＋7π8，k∈Z.——————8分(3)∵x∈－π2，π8，∴2x－π4∈

－5π4，0，∴sin2x－π4∈－1，22，∴f(x)＝2sin2x－π4∈[－2，1]．∵f(x)－a＝0有解，即a＝f(x)有解，∴a∈[－2，1]．——————12分