【文档说明】2023~2024学年第二学期福建省部分优质高中高一年级期中质量检测参考答案.pdf，共(5)页，1.162 MB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-7bc9263720009875cd30649af31451e8.html

以下为本文档部分文字说明：

参考答案第1页共5页2023-2024学年第二学期福建省部分优质高中高一年级期中质量检测数学参考答案阅卷说明：参考答案是用来说明评分标准的。如果考生的答案、方法、步骤与本参考答案不同，但解答科学合理的同

样给分。有错的，根据考生错误的性质参考评分标准及阅卷教师教学经验适当扣分。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。题号12345678答案CCCACCAB二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出

的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。注意：全部选对的得6分，第9、11题选对其中一个选项得2分，第10题选对其中一个选项得3分。有错选的得0分。题号91011答案ABDADACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。1

2．−12/−0.513．514．4:3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分，第一小题6分，第二小题7分）解：（1）由题意得，复数���=���−i(���∈R)，

所以���=���+i(���∈R)，则����⋅(1+3i)=���+i⋅(1+3i)=���−3+3���+1i，因为����⋅(1+3i)为纯虚数，所以���−3=03���+1≠0，解得���=3；（2）复数���2=���−i3−i=���−i

3+i3−i3+i=3���+110+���−310i，因为复数���2=���−i���在复平面对应的点在第一象限，所以3���+110>0���−310>0，解得���>3{#{QQABBQ4AggCAQpB

AABgCUQVQCgAQkACCCIoGwAAIIAABiRFABAA=}#}参考答案第2页共5页16．（本题满分15分，第一小题4分，第二小题4分，第三小题7分）解：（1）�����在�����方向上的投影向量为�����⋅���

�������2⋅�����=2×1×221⋅�����=�����；（2）�����+2�����=�����+2�����2=�����2+4�����⋅�����+4�����2=2+4×2×1×22+4=10；（3）因为向量2�����−����

����与��������−3�����的夹角为锐角，所以2�����−��������⋅��������−3�����>0，且2�����−��������与��������−3�����不共线，对于

2�����−��������⋅��������−3�����>0，得2��������2−���2+6�����⋅�����+3��������2=4���−���2+6+3���>0，解得1<���<6，若2�����−��������与��������−3�����共线，则存在2��

���−��������=�����������−3�����，得������=2���=3���，解得���=±6，所以若向量2�����−��������与��������−3�����的夹角为锐角，实数���的取值

范围为1,6∪6,6.17．（本题满分15分，第一小题7分，第二小题8分）解：（1）因为���sin���cos���+���sin���cos���=3���cos���，所以根据正弦定理得sin���sin���c

os���+sin���sin���cos���=3sin���cos���，因为sin���≠0，所以sin���cos���+sin���cos���=3cos���，即sin���+���=3cos���，即sin���=3cos���．

因为cos���≠0，所以tan���=3．因为0<���<π，所以���=π3．（2）�����������⋅����������=������cos���=1．因为���2=���2+���2−2������cos���，所以���2+

���2=9+2������cos���=11①．因为���2=���2+���2−2������cos���，所以���2−���2=2������cos���−���2=2×3×���×cosπ3−32=3���−9②．联立①②可得2���2−3���−

2=0，解得���=2（负根舍去），故△���������的面积为12������sin���=12×3×2×32=332．{#{QQABBQ4AggCAQpBAABgCUQVQCgAQkACCCIoGwAAIIAABiRFABAA=}#}参考答案第3页共5页18．（本题满分17分，第一小题

10分，第二小题7分）解：（1）在梯形������������中，∠���������=90°，������//������，且������=���，������=2���，∠���������=60°，∴������=������−������cos60°=2���,������=���

���sin60°=3���，∴������′=������′−2������=2������−2������=2���，∴������=12������′=���．∵以���为轴将梯形������������旋转一周后，形成的几何体为圆柱

中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥，且圆柱高为3���，底面半径为2���，圆锥的母线长为2���，底面半径为���，∴圆柱的侧面积���1=2π⋅2���⋅3���=43π���2，圆锥的侧面积���2

=π⋅���⋅2���=2π���2，圆柱的底面积���3=π(2���)2=4π���2，圆锥的底面积���4=π���2，∴组合体上底面积���5=���3−���4=3π���2，∴旋转体的表面积���=���1+���2+���3+���5=(43

+9)π���2．（2）由题意知，形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积，圆柱的体积���1=π(2���)2⋅3���=43π���3，圆锥的体积���2=13π���2⋅3���=33π���3，∴旋转体的体积�

��=���1−���2=43π���3−33π���3=1133π���3．19．（本题满分17分，第一小题4分，第二小题4分，第三小题9分）解：（1）∵cos���2cos���=sin(���−π6)=32sin���−12cos�

��，∴cos���=3cos���sin���−cos���cos���，∴cos[π−(���+���)]=3cos���sin���−cos���cos���，∴−(cos���cos���−sin�

��sin���)=3cos���sin���−cos���cos���，又∵sin���>0，∴sin���=3cos���，∴tan���=3，���∈0,π,∴���=π3.{#{QQABBQ4AggCAQpBAABgCUQ

VQCgAQkACCCIoGwAAIIAABiRFABAA=}#}参考答案第4页共5页（2）∵���=π3∴cos���=���2+���2−���22������=12，∴���2+���2−���

2=������，又���2−(���−���)2=���2−(���2+���2)+2������=6，∴������=6，设|�����������|=���，|�����������|=���，|����������|=���，∵���=

60°，∴三角形���������的三个角均小于120，∴根据题意可得∠���������=∠���������=∠���������=120°，又���△���������+���△���������+���△�

��������=���△���������，∴12������⋅32+12������⋅32+12������⋅32=12������⋅32，∴������+������+������=������=6，∴�����������⋅�������

����+�����������⋅����������+�����������⋅����������=������⋅(−12)+������⋅(−12)+������⋅(−12)=−12(������+������+������)=−

3．（3）由���△���������+���△���������+���△���������=���△���������，∴12������⋅32+12������⋅32+12������⋅32=12����

��⋅32，∴������+������+������=������，由余弦定理可得���2=���2+���2−2������cos120∘=���2+���2+������，同理可得���2=���2+���2+������，���2=���2+�

��2+������，相加可得���2+���2+���2=2���2+2���2+2���2+������+������+������=2���2+2���2+2���2+������，又���2+���2−���2=������，所以���2+���2+���2=1.由于���=60∘,

∠���������=120∘,∴∠���������+∠���������=60∘,∠���������+∠���������=60∘,所以∠���������=∠���������,又∠���������=∠���������=120∘,故△���������∼△��������

�，所以������=������⇒���2=������，故���2+������+���2=1⇒���+���2−������=1⇒������=���+���2−1≤���+���24，且���

���=���+���2−1故���+���≤43，当且仅当���=���时等号成立，又���+���>���=1，所以1<���+���≤43∴|������|+|������|−|������|=���+���−���=���+���−����

��=���+���−���+���2−1，{#{QQABBQ4AggCAQpBAABgCUQVQCgAQkACCCIoGwAAIIAABiRFABAA=}#}参考答案第5页共5页令���+���=���，则1<���≤43，

所以|������|+|������|−|������|=���−���2−1=1���+���2−1，由于函数���=���,���=���2−1均为1<���≤43上的单调递增函数，故���=���+���2

−1为1<���≤43的单调递增函数，故���=���+���2−1∈1,3，进而|������|+|������|−|������|=1���+���2−1∈33,1{#{QQABBQ4AggCAQpBAABgCUQVQCgAQkACCCIoGwAAI

IAABiRFABAA=}#}