【文档说明】2023~2024学年第二学期福建省部分优质高中高一年级期中质量检测.pdf，共(5)页，1.320 MB，由envi的店铺上传

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数学试卷第1页，共4页准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）2023~2024学年第二学期福建省部分优质高中高一年级期中质量检测数学试卷（考试时间：120分钟；总分：150分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界

答题！一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数���满足���⋅1+i=3+2i，则���的实部为（）A．54B．12C．52D．−522．在平行

四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．�����������=�����������B．�����������+�����������=����������C．�����������−�����������=�����������D．�����������

+�����������=0��3．下列说法中错误的是（）A．棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形B．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台C．直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥D．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的

连线不一定是圆柱的母线4．已知向量�����=−1,−1，�����=−1,1，若��������+�����⊥��������+�����，则（）A．������=−1B．���+���=−1C．������=1D．���+���=15．下列说法错误的是（）A．������

�����=�����������B．���1���，���2���是单位向量，则���1���=���2���C．若�����������>�����������，则�����������>�����������D．两个相同

的向量的模相等6．已知���,���,���为三个不同的平面，���,���,���为三条不同的直线，若���∩���=���，���∩���=���，���∩���=���，���//���，则下列结论正确的是（）A．���与���

相交B．���与���相交C．���//���D．���与���相交7．第九届中国国际“互联网＋”大学生创业大赛于2024年2月18日至21日在福州举办，福州市以此为契机，加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设．如图，某区域地面有四个5G基站，分别为A，B，C，D．已知C，D

两个基站建在河的南岸，距离为20km，基站A，B在河的北岸，测得∠���������=60°，∠���������=105°，∠���������=30°，∠���������=60°，则A，B两个基站的距离为（）A．106kmB．303−1kmC．15kmD．105km{

#{QQABBQ4AggCAQpBAABgCUQVQCgAQkACCCIoGwAAIIAABiRFABAA=}#}数学试卷第2页，共4页8．我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截

，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可

证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积12���1相等，即12���1=π���2⋅���−13π���2⋅���=23π���3．某粮仓如图3所示，其对应的立体图形是由双曲线���24−���29=1和直线�

��=3及���=−3围成的封闭图形绕���轴旋转一周后所得到的几何体（如图4），类比上述方法，运用祖暅原理可求得该几何的体积等于（）A．40πB．32πC．24πD．16π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对

的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知复数���1，���2满足3���1+���2=−1−2i，���1+3���2=5+2i，则（）A．���1=−1−iB．���2=2+iC．���1−���2=−3+2iD．���1���2=−3−i51

0．下列说法正确的是（）A．����������+�����������+�����������−�����������−�����������−�����������=0��B．若�����⋅�����<0，则�����与�����的夹角是钝角C．向量���1���

=2,−3,���2���=12,−34能作为平面内所有向量的一个基底D．若�����⊥�����，则�����在�����上的投影向量为0��11．六氟化硫，化学式为SF6，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不

燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（）A．该正八面体结构的表面积为23���2B．该正八面体结构的体积为2��

�3C．该正八面体结构的外接球表面积为2π���2D．该正八面体结构的内切球表面积为2π���23{#{QQABBQ4AggCAQpBAABgCUQVQCgAQkACCCIoGwAAIIAABiRFABAA=}#}数学试卷第3页，共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5

分，共15分。12．已知���1���，���2���是两个不共线的向量，���→=���1���−4���2���，���→=������1���+2���2���，若�����与�����共线，则���=．13．若向量�����������,����������分别表示复数�

��1=2−i,���2=3+i，则�����������=．14．若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在复平面内，复数���对应的点

的坐标为���,−1(���∈R)，且����⋅(1+3i)为纯虚数（����是z的共轭复数）.(1)求m的值；(2)复数���2=���−i���在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.16．（15分）已知�����=2,�����=1,�����与�����的夹角为

45∘.(1)求�����在�����方向上的投影向量;(2)求�����+2�����的值;(3)若向量2�����−��������与��������−3�����的夹角为锐角，求实数���的取值范围.17．（15分）在△���������中，角���,

���,���的对边分别是���,���,���，且���sin���cos���+���sin���cos���=3���cos���．(1)求角���的大小；(2)若���=3，且�����������⋅����������=1，求△���������的面积．{#{QQABBQ

4AggCAQpBAABgCUQVQCgAQkACCCIoGwAAIIAABiRFABAA=}#}数学试卷第4页，共4页18．（17分）如图，在梯形������������中，������∥������,∠���������=90°,�

�����=���,������=2���,∠���������=60°，在平面������������内过点���作���⊥������，以���为轴旋转一周得到一个旋转体．(1)求此旋转体的表面积．(2)求此旋转体的体积．19．（17分）十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔

·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：“当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三

个顶点的连线两两成角120°；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a，b，c分别是△���������三个内角A，B，C的对边，且cos���2cos���=sin���−π6，点�

��为△���������的费马点．(1)求角���；(2)若���2−(���−���)2=6，求�����������⋅�����������+�����������⋅����������+���

��������⋅����������的值；(3)若���=1，求|������|+|������|−|������|的取值范围.{#{QQABBQ4AggCAQpBAABgCUQVQCgAQkACCCIoGwAAIIAABiRFABAA=}#}草稿纸第1页，共1页2023~2024学

年第二学期福建省部分优质高中高一年级期中质量检测草稿纸{#{QQABBQ4AggCAQpBAABgCUQVQCgAQkACCCIoGwAAIIAABiRFABAA=}#}