【文档说明】2021-2022学年高中数学人教A版选修2-1教案：2.4.1抛物线及其标准方程2 含解析【高考】.doc，共(5)页，128.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2.4.1抛物线及其标准方程教案一．教学目标1.理解抛物线的概念.2．掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图形.3．培养学生运用数形结合的思想理解有关问题.二．教学重点和难点1、教学重点：抛物线的定义及四种标准方程.2、教学难点：抛物线标准方程不同形式的选取.三、教

学过程设计：教学过程设计意图复习回顾1.求轨迹方程的一般步骤.2.二次函数的图像是什么？学生回答，温故知新.学生举例生活中的抛物线的实例.新课引入提出问题什么样的点的轨迹是抛物线？【模拟实验】点F是定点，l

是不经过点F的定直线.H是l上任意一点，过点H作MHl⊥，线段FH的垂直-2-平分线m交MH于点M，拖动点H，分析点M的轨迹，点M满足的集合条件是什么？新课教学1、动画演示，观察猜想.课件演示，学生观察】①两条线段长度的变化；②观察追踪动

点M得到的轨迹形状.探索出动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线定义.注：点F不在直线l上思考：若点F在直线上，点的轨迹是什么？①平面内到定点（3，0）的距离等于到直线x=-3的距离的点的轨迹是（）A.抛物线B.直线C.一条射

线D.两条射线②平面内到定点（3，0）的距离等于到直线x=3的距离的点的轨迹是（）A.抛物线B.直线C.一条射线D.两条射线2、求抛物线的标准方程.对于已经在课件中画出的抛物线，建立适当的直角坐标系.设抛物线上任意一点M的坐标为（x，y），定点F到定直线l的距离为p，由已知动点M（x

，y）到定点F的距离|MF|等于动点M（x，y）到直线l的距离d，转化出关于x、y的等式，化简即得到抛物线的标准方程.强调：①p的几何意义；链接几何画板课件，在美观、动静结合中展现抛物线图象使学生对抛物线有较深刻的认识，化解教学难点.以题目的形式，加深对定义

的理解.在课件中给出四种位置下的抛物线图象及所建的坐标系，师生协作填充表格，并观察、归纳，寻找异同.让学生能全面掌握本节的重点内容.-3-②已知抛物线的标准方程pxy22=（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程；③已知抛物线焦点F（2p

，0）或准线方程2px−=（p>0），迅速写出其标准方程.3、讨论四种位置上的抛物线标准方程.课件给出四种位置下的抛物线图形及所建的坐标系，写出：①抛物线的四种位置上的标准方程；②师生协作，填充抛物线分类讨

论表格；练习图形标准方程焦点坐标准线方程22ypx=,02p2px=−学生口答，注意讲评.-4-思考：二次函数2(0)yaxa=的图像为什么是抛物线？它的焦点坐标和准线方程是什么？例题例1、（

1）已知抛物线的标准方程是26yx=，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是(0,2)F−，求它的标准方程.学生讲解解答过程，老师总结.变式练习已知抛物线方程如下，求其焦点坐标和准线方程;(1)2200xy+=(2)26yx=巩固知识

，举一反三，展示学生答案，注意讲评.例题一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。实际生活问题转化为数学问题，要建立适当的坐标系

.强化提高（1）求过点（-3，2）的抛物线的标准方程.（2）求焦点在042=−−yx上的抛物线的标准方程.注重数形结合，在注意清思路和方法，及时对解题方法进行归纳，有利于发展学生的思维能力小结1，抛物线的定义2，抛物线的几种标准方程形式（知

识表）3、注重数形结合的思想.利用幻灯片展示本节所讲主要内容，帮学生整理学习思路-5-作业基础训练注重落实，巩固提高.四、板书设计：五、教学流程图：抛物线及其标准方程一、定义二、标准方程的四种形式三、例题讲解例1，

例2、强化提高四、课堂小结（课件展示）五、作业课堂小结由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程cheng程；反之也会。四种位置上的抛物线标准方程及焦点准线表格对比异同观察、发现和认识抛物线坐标法求抛物线的标准方程复习提

问例题变式训练作业设计教学程序流程图