【文档说明】陕西省渭南市2022-2023学年高三下学期二模数学(理)试题答案.pdf,共(7)页,326.076 KB,由管理员店铺上传
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数学答案(理科)第1页共6页渭南市2023年高三教学质量检测(Ⅱ)数学试题(理科)参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BCCACACBADBD二、填空题(共20分)13.3814.13450724250xxyxy
或或,三条中任写一条即可。15.28816.①④⑤(不全得2分,有错为零分)三、解答题(共70分)17.(12分)解:(Ⅰ)联结BC,在△ABC中,由余弦定理可得,2232cos1612242322BCACABACA
BBAC,所以BC=1212,即BC的长度为(km);...................................................6分
(Ⅱ)记AD=a,CD=b,则在△ACD中,由余弦定理可得:222cos163abab,即2216abab,.............................................................8分从而221()16632
3ababab≤,所以21()164ab≤,则8ab≤,当且仅当4ab时,等号成立;.......................10分新建健康步道ADC的最长路程为8(km),故新建的健康步道A-D
-C的路程最多可比原有健康步道A-B-C的路程增加823(km)............................................................................
...............................12分数学答案(理科)第2页共6页18.(12分)解:(Ⅰ)由已知16,2XB,所以2012PXPXPXPX≤652401266611111161511
2222264646432CCC;……………5分(Ⅱ)由已知1,2XBn,所以0.5,0.25EXnDXn,……………7分若0.40.6Xn≤≤,则0.40.6nXn
≤≤,即0.10.50.1nXnn≤≤,即0.50.1Xnn≤.…………………………………………………………………….9分由切比雪夫不等式20.250.50.11(0.1)nPXnnn≤≥,要使得至少有98%的把握使发射
信号“1”的频率在0.4与0.6之间,则20.2510.98(0.1)nn≥,解得1250n≥,所以估计信号发射次数n的最小值为1250;综上,11232PX≤,估计信号发射次数n的最小值为1250.…………………12分19.(12分)(Ⅰ)证明:如图,
取A1C1的中点D,连接B1D,CD,∵C1C=A1A=A1C,∴CD⊥A1C1,………………………………………2分∵底面△ABC是边长为2的正三角形,∴AB=BC=2,A1B1=B1C1=2,∴B1D⊥A1C1,……………………………………………………………………………4分又B1D∩CD=D
,∴A1C1⊥平面B1CD,且B1C平面B1CD,∴A1C1⊥B1C.………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)解:法一如图,过点D作DE⊥A1C于点E,连接B1E.数学答案(理科)第3页共6页∵侧面AA
1C1C⊥底面ABC,∴侧面AA1C1C⊥平面A1B1C1,又B1D⊥A1C1,侧面AA1C1C∩平面A1B1C1=A1C1,∴B1D⊥侧面AA1C1C,又A1C平面AA1C1C,∴B1D⊥A1C,又DE⊥A1C且B1D∩DE=D,∴A1C⊥平面B1DE,∴B1E⊥A1C,∴∠B1ED为所
求二面角的平面角,………………………………………………….9分∵A1B1=B1C1=A1C1=2,∴B1D=3,又ED=12CC1=22,∴tan∠B1ED=B1DED=322=6,∴二面角B1-A1C-C1的正弦值为427……………………………………………..12分法二如图,取
AC的中点O,以O为坐标原点,射线OB,OC,OA1分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,则O(0,0,0),B(3,0,0),A1(0,0,1),B1(3,-1,1),C1(0,-2,1),C(0,-1,0)………………...........
..................................................................................7分∴11AB=(3,-1,0),1AC=(0,-1
,-1),设m=(x,y,z)为平面A1B1C的法向量,∴111300ABxyACyz,,mm令y=3,得m=(1,3,-3),………………………………………………..8分又OB=(3,0,0)为平面A1C1C的一个法向量,………
…………………………9分设二面角B1-A1C-C1的大小为θ,显然θ为锐角,7coscos7OBOBOB,mmm,……………………………………………......11分则sinθ=427,∴二面角B1-A1C-C1的正弦值为427.…………………
………..12分数学答案(理科)第4页共6页20.(12分)解:(Ⅰ)直线BF方程为1yx,与椭圆联立可解得C(3134,),四边形ABOC的面积AOBAOC22SS3......................................
........................4分(Ⅱ)设,由121212OMONyykkxx,有022121yyxx又M,N在椭圆上,有.....................................
................6分设点P(x,y),由题意可得即212122yyyxxx............................................................................
......................................8分222212122222,xyxxyy2222112212122424210xyxyxxyy...................................
......................10分所以点P的轨迹在椭圆151022yx上,所以存在两个定点,使得PGPH为定值210..................12分21.(12分)(Ⅰ)解:令1xeyx,1xey,由00yx,解得当00xy
时,;当00xy时,;所以1xeyx在0,递减,0+,递增,即0010ye≥,即()1fxx≥………………………………………………….3分由(Ⅰ)知lnln1xxexx≥(当且仅当取等号),lnln1ln1l
n1111xxexxxxmmxx≥,所以-≤,即≥-……………7分(Ⅲ)由(Ⅰ)知1xex≥,令111111,11kxkNekkk可得≥所以1111kkkeke≤……………
…………………………………………………10分数学答案(理科)第5页共6页因为数列的等比数列,公比为是首项为eek1111所以1111111111nknkeekeee≤…………………………
………………..........12分22.(10分)解:(Ⅰ)曲线C的参数方程为1,cos3sin,cosxy(为参数,2k),所以222221sin,cos3cosyx,所以2213.yx即曲线C的普通方程为2231yx
....................................................................................3分直线l的极坐标方程为πcos13,则ππcoscossinsin133
,转换为直角坐标方程为320xy.......................................................................5分(Ⅱ)直线l过点(2,0)
P,直线l的参数方程为32,21,2xtyt(t为参数)令点A,B对应的参数分别为1t,2t,由32212xtyt代入2231yx,得226390tt,则1233tt,1292t
t,即t1、t2为负,故21212211212121212()4||||||11112||||||||||||3ttttttttPAPBtttttttt..................10分23.(10分
)解:(Ⅰ)当1a时,121fxxx,当1x≤,31fxx,min()14fxf;当11x,3fxx,2,4fx;数学答案(理科)第6页共6页当1x≥,31fxx,min()12fxf;∴当1a时,()fx的
最小值为2...............................................................................5分(Ⅱ)0a,0b,当12
x≤≤时,2211xaxxb可化为233abxx,令233hxxx,1,2x,max121hxhh,∴1ab.....................7分当且仅当ab时取得等号;又当1ab
时,2()122abab2,故2211222ab......................................................................................
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