【文档说明】陕西省渭南市2022-2023学年高三下学期二模数学（理）试题答案.pdf，共(7)页，326.076 KB，由管理员店铺上传

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数学答案（理科）第1页共6页渭南市2023年高三教学质量检测（Ⅱ）数学试题（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCACACBADBD二、填空题（共20分）13.3814.1345072

4250xxyxy或或，三条中任写一条即可。15.28816.①④⑤（不全得2分，有错为零分）三、解答题（共70分）17.（12分）解：（Ⅰ）联结BC，在△ABC中，由余弦定理可得，2232cos1612242322BCACABACABBAC

，所以BC=1212，即BC的长度为(km)；...................................................6分（Ⅱ）记AD=a，CD=b，则在△ACD中，由余弦定理可得：222cos163abab

，即2216abab，.............................................................8分从而221()166323ababab

≤，所以21()164ab≤，则8ab≤，当且仅当4ab时，等号成立；.......................10分新建健康步道ADC的最长路程为8(km)，故新建的健康步道A-D-C的路程最多可比原有健康步道A-B-

C的路程增加823(km)．.........................................................................................

.................12分数学答案（理科）第2页共6页18.（12分）解：（Ⅰ）由已知16,2XB，所以2012PXPXPXPX≤6524012666111111615112222264646432CCC

；……………5分（Ⅱ）由已知1,2XBn，所以0.5,0.25EXnDXn，……………7分若0.40.6Xn≤≤，则0.40.6nXn≤≤，即0.10.50.1nXnn≤≤，即0.50.1Xnn≤.…………………………………

………………………………….9分由切比雪夫不等式20.250.50.11(0.1)nPXnnn≤≥，要使得至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，则20.2510.98(0.1)nn≥，解得1250n≥，所以估计信号发射次数n的最小值为1250；综上

，11232PX≤，估计信号发射次数n的最小值为1250.…………………12分19.（12分）（Ⅰ）证明：如图，取A1C1的中点D，连接B1D，CD，∵C1C＝A1A＝A1C，∴CD⊥A1C1，………………………………………2分∵

底面△ABC是边长为2的正三角形，∴AB＝BC＝2，A1B1＝B1C1＝2，∴B1D⊥A1C1，……………………………………………………………………………4分又B1D∩CD＝D，∴A1C1⊥平面B1CD，且B1C平面B1CD，∴A1C1⊥B

1C.………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）解：法一如图，过点D作DE⊥A1C于点E，连接B1E.数学答案（理科）第3页共6页∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，∴侧面AA1C1C⊥平面A1B1C1，又B1D⊥A1C1，侧面AA1C1C∩平面A1B

1C1＝A1C1，∴B1D⊥侧面AA1C1C，又A1C平面AA1C1C，∴B1D⊥A1C，又DE⊥A1C且B1D∩DE＝D，∴A1C⊥平面B1DE，∴B1E⊥A1C，∴∠B1ED为所求二面角的平面角，………………………………………………….9分∵A1B1＝B1C1＝A1C1＝2，∴B1D

＝3，又ED＝12CC1＝22，∴tan∠B1ED＝B1DED＝322＝6，∴二面角B1－A1C－C1的正弦值为427……………………………………………..12分法二如图，取AC的中点O，以O为坐标原点，射线O

B，OC，OA1分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则O(0，0，0)，B(3，0，0)，A1(0，0，1)，B1(3，－1，1)，C1(0，－2，1)，C(0，－1，0)………………......

.......................................................................................7分∴11AB＝

(3，－1，0)，1AC＝(0，－1，－1)，设m＝(x，y，z)为平面A1B1C的法向量，∴111300ABxyACyz，，mm令y＝3，得m＝(1，3，－3)，………………………………………………..8分又OB＝(3，0，0)为

平面A1C1C的一个法向量，…………………………………9分设二面角B1－A1C－C1的大小为θ，显然θ为锐角，7coscos7OBOBOB，mmm，……………………………………………......11分则si

nθ＝427，∴二面角B1－A1C－C1的正弦值为427.…………………………..12分数学答案（理科）第4页共6页20.（12分）解：（Ⅰ）直线BF方程为1yx，与椭圆联立可解得C（3134，），四边形ABOC的面积AOBAOC22SS3......

........................................................4分（Ⅱ）设，由121212OMONyykkxx，有022121yyxx又M，N在椭圆上，有........................................

.............6分设点P(x，y)，由题意可得即212122yyyxxx.....................................................

.............................................................8分222212122222,xyxxyy2222112212122424210xyxyxxyy.

........................................................10分所以点P的轨迹在椭圆151022yx上，所以存在两个定点，使得PGPH为定值210............

......12分21.（12分）（Ⅰ）解：令1xeyx，1xey，由00yx，解得当00xy时，；当00xy时，；所以1xeyx在0，递减，0+，递增，即0010ye≥，即()1fxx≥………………………………………………….3分

由（Ⅰ）知lnln1xxexx≥（当且仅当取等号），lnln1ln1ln1111xxexxxxmmxx≥，所以－≤，即≥-……………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知1xex≥，令111111,11kxkNekkk可得≥所以111

1kkkeke≤………………………………………………………………10分数学答案（理科）第5页共6页因为数列的等比数列，公比为是首项为eek1111所以1111

111111nknkeekeee≤…………………………………………..........12分22．（10分）解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为1,cos3sin,cosxy（为参数，2k），所以2222

21sin,cos3cosyx，所以2213.yx即曲线C的普通方程为2231yx...................................................

.................................3分直线l的极坐标方程为πcos13，则ππcoscossinsin133，转换为直角坐标方程为320xy．..............................

........................................5分（Ⅱ）直线l过点(2,0)P，直线l的参数方程为32,21,2xtyt（t为参数）令点A，B对应的参数分别为1t，2t，由32212xtyt代入2231y

x，得226390tt，则1233tt，1292tt，即t1、t2为负，故21212211212121212()4||||||11112||||||||||||3ttttttttPAPBtttttttt．...

..............10分23．（10分）解：（Ⅰ）当1a时，121fxxx，当1x≤，31fxx，min()14fxf；当11x，3fxx，2,4fx；数学答案（理科）第6页共6页当1x≥，31fxx，min()

12fxf；∴当1a时，()fx的最小值为2．..............................................................................5分（Ⅱ）0a，0b，当12x≤≤时，2211xaxxb可化为233a

bxx，令233hxxx，1,2x，max121hxhh，∴1ab.....................7分当且仅当ab时取得等号；又当1ab时，2()122abab

2，故2211222ab..........................................................................................

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