【文档说明】福建百校联考2024届高三下学期正月开学考试数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，417.220 KB，由envi的店铺上传

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2023~2024学年福建百校联考高三正月开学考数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘跕在答题卡上的指定位置.2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．选择

题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合Z14Axx=−，2log0Bxx=，则AB=（）A.1,0,1,2−B.1,2,3,4C.3,4D.2,3,42.复

数()()1i12i13iz++=+在复平面内所对应点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.过点()1,0P的直线l与圆()()22:315Cxy−++=相切，则直线l的方程为（）A.1yx=−B.22yx=−C.

33yx=−D.1yx=−4.已知tan3=，tan22+=，则tan=（）A.4−B.139C.143D.1735.如图是两个底面半径都为1的圆锥底面重合在一起构成的几何体，上面圆锥的侧面积是下面圆锥侧

面积的2倍，APAQ⊥，则PQ=（）的A74B.262C.52D.36.如图，在边长为2的菱形ABCD中，π3DAB=，点E，F分别在边CB，CD上，且CECF=，若132AEAF=，则EF=（）A.12B.23C

.1D.327.已知函数()3233fxxx=−+在区间(),6aa+上存在最小值，则实数a的取值范围为（）A.)1,2−B.5,12−C.32,2−D.)1,1−8.已知椭圆()2222:10

xyCabab+=的左、右焦点分别1F，2F，椭圆的长轴长为22，短轴长为2，P为直线2xb=上的任意一点，则12FPF的最大值为（）A.π2B.π4C.π3D.π6二、多项选择题：本题共4小题，每

小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.据国家统计局网站2023年9月15日消息，8月份，社会消费品零售总额为37933亿元，同比增长4.6%（同比一般情

况下是指本年第N月与去年第N月比）.其中，除汽车以外的消费品零售额为33820亿元，增长5.1%.1∼8月份，社会消费品零售总额为302281亿元，同比增长7.0%.其中，除汽车以外的消费品零售额为271888亿元，增长7.2%．2022年8月至2023年8月社会消费品零售总额同比增速如下：.的则

下列说法正确的是（）A.2023年1~8月份，社会消费品零售总额的月平均值约为25422.6亿元B.2022年8月份，社会消费品零售总额约为36264.8亿元C.除掉2022年8月至2023年8月社会消费品零售总额同比增速数据

的最大值和最小值所得数据的标准差比原数据的标准差小D.2022年8月至2023年8月社会消费品零售总额同比增速数据的极差比中位数的8倍还多10.在前n项和为nS的正项等比数列na中，148aa=，322aa=+，2log1nnnabS=+，则（）A.65448aa−=−B.

7127S=C.21nnSa=−D.数列nb中的最大项为2b11.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，E是线段1DD上的动点（不包括端点），过A，1B，E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是（）A.正

方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍B.存在一点E，使得点1A和点C到平面1AEB的距离相等C.正方体被平面1AEB所截得的截面的面积随着1DE的增大而增大D.当正方体被平面1AEB所截得的上部分的几何体的体积为13时，E是1DD的中点12.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线

22:13xCy−=的右顶点为A，直线l与以O为圆心，OA为半径的圆相切，切点为P．则（）A.双曲线C的离心离为233B.当直线OP与双曲线C的一条渐近线重合时，直线l过双曲线C的一个焦点C.当直线l与双曲线C的一条渐近线平行

吋，若直线l与双曲线C的交点为Q，则5OQ=D.若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M，N两点，则DMEN=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设A，B是一个随机试验中的两个

事件，若()34PB=，()13PAB=，()23PAB+=，则()PA=______．14.已知()611xaxx++的展开式中3x的系数为240，则实数=a______．15.已知函数()()21,22,axaxafxxaxa−−=−−的

值域为R，则实数a的取值范围为______．16.方程cos23cos2xx=−的最小的29个非负实数解之和为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.已知正项数列na中，11a=，121nnn

aaa+=++．（1）求数列na的通项公式；（2）记数列121nnnnabaa++=的前n项和nS，求满足99100nS的正整数n的集合．18.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()5cos

cos2sin3sincAABbC−=．（1）求A；（2）过点A作AB的垂线与BC的延长线交于点D，3BCCD=，ABD△的面积为23，求ABC的周长．19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是直角梯形，ABBC⊥，ABAD⊥，2ADBC=，2DEPE=．（1）证明：//BP平面

ACE；（2）已知2AD=，2AP=，10PD=，平面PAD⊥底面ABCD，若平面PAC与平面EAC夹角的余弦值为155，求AB．20.驾驶员考试（机动车驾驶员考试）是由公安局车管所举办的资格考试，只有通过驾驶员考试才能取得驾照，才能合法

的驾驶机动车辆．考试内容和合格标准全国统一，根据不同准驾车型规定相应的考试项目．机动车驾驶人考试内容分为道路交通安全法律、法规和相关知识考武科目（以下简称“科目一”）、场地驾驶技能考试科目（以下简称“科目二”）、道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目（以下简称“科目三”）．申请人科目一、科目二

、科目三考试均合格后，就可以领取驾驶证．某驾校经统计，驾驶员科目一考试平均通过的概率为1516，科目二：平均通过的概率为45，科目三平均通过的概率为45．该驾校王教练手下有4名学员参加驾驶员考试．（1）记这4名学员参加驾驶员考试，通过考试并领取驾驶证的人数为X，求X的分布列

和数学期望及方差；（2）根据调查发现，学员在学完固定的学时后，每增加一天学习，没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4，请问这4名学员至少要增加多少天的学习，才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?（我们把概率超过0.99的事件称为必然事件，认为在一次试验中必然事件一

定会发生）参考数据：40.990.9975，lg20.301021.已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，过抛物线C的准线上任意一点P作不过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点．当直线l的方程为24yx=−+时，2MF=，5NF=．（1）求抛物线C的标准方程；（2）证明：直线PF

是MFN的外角平分线．22已知函数()()211lnln122fxxxaxx=−+−，其中0a．（1）讨论函数()fx的单调性；的.（2）若0a，证明：函数()fx有唯一的零点；（3）若()0fx，求实数a的取值范围．