【文档说明】西藏拉萨市2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.740 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-7aff9f416634ea896e95f469dc0ffa59.html

以下为本文档部分文字说明：

拉萨市2020届高三第二次模拟考试试卷文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回..一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数(2)ii+对应的点的坐标为()A.()1,2B.()2,1C.()1,2−D.()2,1−【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法运算以及复数表示的几何意义即可求解.【详解】复数i(2+i)=2i﹣

1，故复数对应的点的坐标为(﹣1，2)，故选：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算以及复数的几何意义，属于基础题.2.已知集合{|||2}Axx=，{1,0,1,2,3}B=−，则AB=A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0

,1}−D.{1,0,1,2}−【答案】C【解析】试题分析：由，得，选C.【考点】集合的交集运算.【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合，，三者是不同的．2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性

、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错．3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图；对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这

在本质上是数形结合思想的体现和运用．4.空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽略空集是任何集合的子集．3.下列函数中，在区间()0,+上为减函数的是（）A.1yx=+B.21yx=−C.12xy=D.2lo

gyx=【答案】C【解析】【分析】利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在区间()0,+上的单调性，进而可得出结果.【详解】对于A选项，函数1yx=+在区间()0,+上为增函数；对于B选项，函数21yx=−在区间()0,+上为增函数；对于C选

项，函数12xy=在区间()0,+上为减函数；对于D选项，函数2logyx=在区间()0,+上为增函数.故选：C.【点睛】本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的

关键，属于基础题.4.函数()256fxxx=−+的定义域为（）A.2xx或3xB.3xx−或2x−C.23xxD.32xx−−【答案】A【解析】【分析】根据偶次根式被开方数非负可得出关于x的不等式，即可解得函数()

yfx=的定义域.【详解】由题意可得2560xx−+，解得2x或3x.因此，函数()yfx=的定义域为2xx或3x.故选：A.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.5.英国统计学家

..EH辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（

单位：件）：法官甲终审结果民事庭行政庭合计维持29100129推翻31821合计32118150法官乙终审结果民事庭行政庭合计维持9020110推翻10515合计10025125记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为

1x，2x和x，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1y，2y和y，则下面说法正确的是（）A.11xy，22xy，xyB.11xy，22xy，xyC.11xy，22xy，xyD.11x

y，22xy，xy【答案】D【解析】【分析】分别求出法官甲、乙民事庭维持原判的案件率为1x，1y，行政庭维持原判的案件率2x，2y，总体上维持原判的案件率为xy，的值，即可得到答案．【详解】由题意

，可得法官甲民事庭维持原判的案件率为1290.90632x=，行政庭维持原判的案件率21000.847118x=，总体上维持原判的案件率为1290.86150x==；法官乙民事庭维持原判的案件率为1900.9100y==，

行政庭维持原判的案件率为2200.825y==，总体上维持原判的案件率为1100.88125y==．所以11xy，22xy，xy．选D．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率公式的应用，其中解答中认真

审题，根据表中的数据，利用古典概型及其概率的公式分别求解相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6.圆心为()2,1且和x轴相切的圆的方程是（）A.()()22211xy−+−=B.()()22211xy+++=C.()()

22215xy−+−=D.()()22215xy+++=【答案】A【解析】【分析】求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程.【详解】圆心为()2,1且和x轴相切的圆的半径为1，因此，所求圆的方程为()()22211xy−+−=.故选：A.【点睛】本题考查圆的方程

的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.7.为得到sin23yx=−的图象，只需要将sin2yx=的图象（）A.向左平移3个单位B.向左平移6个单位C.向右平移3个单位D.向右平

移6个单位【答案】D【解析】试题分析：因为，所以为得到sin23yx=−的图象，只需要将sin2yx=的图象向右平移6个单位；故选D．考点：三角函数的图像变换．8.若正整数n除以正整数m的余数为r，则记为rnMODm=，

例如2125MOD=.如图程序框图的算法源于我国古化著名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的i等于（）A.2B.4C.8D.16【答案】D【解析】【分析】模拟执行程序，根据循环结构，逐步执行，即可得到结果.【详解】模拟执行程序如下：7,1ni==开始，2,9i

n==，不满足13nMOD=，故4,13in==，满足13nMOD=，但不满足25nMOD=，故8,21in==，不满足13nMOD=，故16,37in==，满足13nMOD=，满足25nMOD=，输出16i=.故选：D.【点睛】本题考查循环结构语句的执行，只需按照程

序框图模拟执行即可，属基础题.9.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从3名男生1A，2A，3A和3名女生1B，2B，3B中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A和1B两人组成一队参加比赛的概率为（）A.19B.

29C.13D.49【答案】B【解析】【分析】根据组合知识，计算出选出的4人分成两队混合双打的总数为2211332222CCCCA，然后计算1A和1B分在一组的数目为1122CC，最后简单计算，可得结果.【详解】由题可知：分

别从3名男生、3名女生中选2人：2233CC将选中2名女生平均分为两组：112122CCA将选中2名男生平均分为两组：112122CCA则选出的4人分成两队混合双打的总数为：221111112223322212133222222218CC

CCCCCCCCAAAA==1A和1B分在一组的数目为11224CC=所以所求的概率为42189=故选：B【点睛】本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成m组，则要除以mmA，即!m，审清题意，细心计算，考验分析能力，属中档题.10.设一个球形西瓜，切下一刀

后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为（）A.100B.2563C.4003D.5003【答案】D【解析】【分析】利用切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，求出球的半径，然后求解球的体积．【详解】解：因为切面圆的半径为4，球心到切面圆心的

距离为3，所以球的半径为：22435+=．所以球的体积为：34500533=．故选：D．【点睛】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力，属于基础题．11.已知点()2,0A、()0,2B−．若点P在

函数yx=的图象上，则使得PAB△的面积为2的点P的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】设出点P的坐标，以AB为底结合PAB△的面积计算出点P到直线AB的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于a的方程，求出方程的

解，即可得出结论.【详解】设点P的坐标为(),aa，直线AB的方程为122xy−=，即20xy−−=，设点P到直线AB的距离为d，则1122222PABSABdd===，解得2d=，另一方面，由点到直线的距离公式得222aad−−==，整理得0aa−=或40aa−−=，0a

，解得0a=或1a=或9172a+=.综上，满足条件的点P共有三个．故选：C.【点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题．12.设na是等差数列，且公差不为零，其前n项和为nS．则“*nN，1nnSS+

”是“na为递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】na是等差数列，且

公差d不为零，其前n项和为nS，充分性：1nnSS+，则10na+对任意的nN恒成立，则20a，0d，若0d，则数列na为单调递减数列，则必存在kN，使得当nk时，10na+，则1nnSS+，不合乎题意；若0d，由20a且数列na为单调递增数列，则对任意的n

N，10na+，合乎题意.所以，“*nN，1nnSS+”“na为递增数列”；必要性：设10nan=−，当8n时，190nan+=−，此时，1nnSS+，但数列na是递增数列.所以，“*nN，1nnSS

+”“na为递增数列”.因此，“*nN，1nnSS+”是“na为递增数列”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前n项和公式是解决本题的关键，属于中等题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线()2

2210xyaa−=的一条渐近线方程为0xy+=，则a=________．【答案】1【解析】【分析】根据双曲线的标准方程写出双曲线的渐近线方程，结合题意可求得正实数a的值.【详解】双曲线()22210xyaa−=的渐近线方程为0xya=，由于该双曲线的一条渐近线方程

为0xy+=，11a=，解得1a=.故答案为：1.【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求参数，考查计算能力，属于基础题.14.已知向量()1,am=，()2,1b=r，且ab⊥，则m=________．【答案】2−【解析】【分析】根据垂直向量的坐标表示可得出关于实数m

的等式，即可求得实数m的值.【详解】()1,am=，()2,1b=r且ab⊥，则20abm=+=，解得2m=−.故答案为：2−.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数，涉及垂直向量的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.15.在ABC中，

4a=，5b=，6c=，则cosA=________，ABC的面积为________．【答案】(1).34(2).1574【解析】【分析】利用余弦定理可求得cosA的值，进而可得出sinA的值，最后利用三角形的面积公

式可得出ABC的面积.【详解】由余弦定理得2222225643cos22564bcaAbc+−+−===，则27sin1cos4AA=−=，因此，ABC的面积为117157sin562244ABCSbcA===.故答案为：34；1574.【点睛】本

题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积的计算，考查计算能力，属于基础题.16.函数()fx的定义域为)1,1−，其图象如图所示．函数()gx是定义域为R的奇函数，满足()()20gxgx−+=，且当()0,1x时，()()gxfx=．给出下列三个结论：①()00g=；②函数()g

x在()1,5−内有且仅有3个零点；③不等式()0fx−的解集为10xx−．其中，正确结论的序号是________．【答案】①③【解析】【分析】利用奇函数和()()20gxgx−+=，得出函数()ygx=的周期为2，由图可直接判断①

；利用赋值法求得()10g=，结合()00g=，进而可判断函数()ygx=在()1,5−内的零点个数，可判断②的正误；采用换元法，结合图象即可得解，可判断③的正误.综合可得出结论.【详解】因为函数()ygx=是奇函数，所以()()gxgx=−−，又()()20gxgx−+=，所以()

()2gxgx−=−，即()()2gxgx+=，所以，函数()ygx=的周期为2.对于①，由于函数()ygx=是R上的奇函数，所以，()00f=，故①正确；对于②，()()20gxgx−+=，令1x=，可得()210g=，得()10g=，所以，函数()ygx=在区间1,

1−上的零点为0和1.因为函数()ygx=的周期为2，所以函数()ygx=在()1,5−内有5个零点，分别是0、1、2、3、4，故②错误；对于③，令tx=−，则需求()0ft的解集，由图象可知，01t，所以10x−，故③正确.故答案为：①③.【点睛】本题考查函数的图象与性质

，涉及奇偶性、周期性和零点等知识点，考查学生分析问题的能力和数形结合能力，属于中等题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答..（

一）必考题：共60分.17.某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；（2）已知尺寸在)63.0,64.5上的零

件为一等品，否则为二等品.将这80个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取1个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率.【答案】（1）63.47（2）0.2【解析】【分析】（1）由频率分布直方图中中位数两边频率相等，即可求出中位数的大小；（2）计算尺寸在[63.0，64.5)外的频率，

用频率估计概率，即可得出结论．【详解】（1）由频率分布直方图的性质得：(0.0750.225)0.50.15+=，0.150.750.50.525+=，所以中位数在[63.0，63.5)内，设为a，则0.15(63.0)0.

750.5a+−=，解得63.47a，所以估计中位数为63.47；（2）尺寸在[63.0，64.5)上的频率为(0.7500.6500.200)0.50.8++=，且10.80.2−=，所以从生产线上随

机抽取1个零件，估计所抽取的零件是二等品的概率为0.2．【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求中位数、概率的应用问题，是基础题．18.记nS为数列na的前n项和，1122nnnSa−−=(nN*).（1）求1nnaa++；（2）令2nnnbaa+=−，证明数列

nb是等比数列，并求其前n项和nT.【答案】（1）112nnnaa++=−；（2）证明见详解，11122nnT+=−【解析】【分析】（1）根据1122nnnSa−−=，可得11122nnnSa++−=，然后作

差，可得结果.（2）根据（1）的结论，用1n+取代n，得到新的式子，然后作差，可得结果，最后根据等比数列的前n项和公式，可得结果.【详解】（1）由1122nnnSa−−=①，则11122nnnSa++−=②②-①可

得：1111112222nnnnnnaaa++−−+=−=−所以112nnnaa++=−（2）由（1）可知：112nnnaa++=−③则21112nnnaa++++=−④④-③可得：211111222nnnnnaa+++−=

−−−=则112nnb+=，且1212nnb++=令1n=，则114b=，211112122nnnnbb+++==所以数列nb是首项为14，公比为12的等比数列所以111111114211222212nnnnT+−==−

=−−【点睛】本题主要考查递推公式以及,nnSa之间的关系的应用，考验观察能力以及分析能力，属中档题.19.如图，三棱锥PABC−中，PAPC=，ABBC=，120APC=，90ABC=，32ACPB==.（1）求证：

ACPB⊥；（2）求点C到平面PAB的距离.【答案】（1）证明见解析（2）355【解析】【分析】（1）取AC的中点为O，连接BO，PO，证明POAC⊥，BOAC⊥，推出AC⊥平面OPB，即可证明ACBP⊥；（2）在直角三角形ABC中，由2AC=，O为AC的中点

，得1BO=，求解33PO=，结合233=PB，可得POBO⊥，又POAC⊥，得到PO⊥平面ABC，然后利用等体积法求点C到平面PAB的距离．【详解】（1）证明：取AC的中点为O，连接BO，PO．在PAC中，PAPC=，O为A

C的中点，POAC⊥，在BAC中，BABC=，O为AC的中点，BOAC⊥，OPOBO=，OP，OB平面OPB，AC⊥平面OPB，PB平面POB，ACBP⊥；（2）在直角三角形ABC中，由2AC=，O为AC的中点，

得1BO=，在等腰三角形APC中，由120APC=，得33PO=，又233PB=，222POBOPB+=，即POBO⊥，又POAC⊥，ACOBO=，PO⊥平面ABC，求解三角形可得233PA=，又2AB=，得221232152()()2326PA

BS=−=．设点C到平面PAB的距离为h，由CPAABCPBVV−−=，得1131152232236h=，解得355h=，故点C到平面PAB的距离为355．【点睛】本题考查等体积法的应用，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题

．20.已知函数()()2112xafxexex=−−，0a．（1）求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；（2）求函数()fx的极小值；（3）求函数()fx的零点个数．【答案】（1）1y

=−；（2）极小值1−；（3）函数()yfx=的零点个数为1．【解析】【分析】（1）求出()0f和()0f的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）利用导数分析函数()yfx=的单调性，进而可得出该函数的极小值；（3）由当1x时，()0fx以及()

20f，结合函数()yfx=在区间()0,+上的单调性可得出函数()yfx=的零点个数.【详解】（1）因为()()2112xafxexex=−−，所以()xafxxexe=−．所以()01f=−，()00f=．所以曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线为1y=−；

（2）因为()()xaxafxxexexee=−=−，令()0fx=，得0x=或()0xaa=．列表如下：x(),a−a(),0a0()0,+()fx+0−0+()fx极大值极小值所以，函数()yfx=的单调递增区间为(),a−和()0,+，单调递减区间为(),0a，所以，当0x=

时，函数()yfx=有极小值()01f=−；（3）当1x时，()0fx，且()222220afeee=−−．由（2）可知，函数()yfx=在()0,+上单调递增，所以函数()yfx=的零点个数为1．【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程、极值以及利用导数研究函数的零点问题，考查分析

问题和解决问题的能力，属于中等题.21.已知椭圆C的短轴的两个端点分别为()0,1A、()0,1B−，焦距为23．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线ym=与椭圆C有两个不同的交点M、N，设D为直线AN上一点，且直线BD、BM的斜率的积为14−．证明：点D在x轴上．【答案】（1）2

214xy+=；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由已知条件得出b、c的值，进而可得出a的值，由此可求得椭圆C的方程；（2）设点()1,Mxm，可得()1,Nxm−，且10x，11m−，求出直线BM的斜率，进而可求得直线BD与AN的方程，将直线

直线BD与AN的方程联立，求出点D的坐标，即可证得结论.【详解】（1）由题设，得13bc==，所以2224abc=+=，即2a=．故椭圆C的方程为2214xy+=；（2）设()1,Mxm，则()1,Nx

m−，10x，11m−．所以直线BM的斜率为()11110mmxx−−+=−，因为直线BD、BM的斜率的积为14−，所以直线BD的斜率为()141xm−+．直线AN的方程为111myxx−=+，直线BD的方程为()1141xyxm=−−+．

联立()1111141myxxxyxm−=+=−−+，解得点D的纵坐标为221221114114Dxmyxm−−+=−+−．因为点M在椭圆C上，所以22114xm+=，则0Dy=，所以点D在x轴上．【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也

考查了点在定直线的证明，考查计算能力与推理能力，属于中等题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4--4：坐标系与参数方程]22.已知曲线1C的参数方程为cos,(1sin,xttyt==+为参数)，曲线

2C的参数方程为sin,(1cos2,xy==+为参数).（1）求1C与2C的普通方程；（2）若1C与2C相交于A，B两点，且2AB=，求sin的值.【答案】（1）tan1yx=+，221(0)2yxy+=…（2）0【解析】【分析】（1）分别把两曲

线参数方程中的参数消去，即可得到普通方程；（2）把直线的参数方程代入2C的普通方程，化为关于t的一元二次方程，再由根与系数的关系及此时t的几何意义求解．【详解】（1）由曲线1C的参数方程为cos(1sinxttyt==+为参数），消去参数t，可得tan1yx

=+；由曲线2C的参数方程为sin(1cos2xy==+为参数），消去参数，可得222yx=−，即221(0)2yxy+=…．（2）把cos(1sinxttyt==+为参数）代入221

2yx+=，得22(1cos)2sin10tt++−=．1222sin1ttcos−+=+，12211ttcos−=+．22121212222sin4||||()4()211ABttttttcoscos

−=−=+−=+=++．解得：2cos1=，即cos1=，满足△0．sin0=．【点睛】本题考查参数方程化普通方程，特别是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23.已知0a，0b，且1ab+=（1）求12ab

+的最小值；（2）证明：222512abbab+++.【答案】（1）322+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用基本不等式即可求得最小值；（2）关键是配凑系数，进而利用基本不等式得证．【详解】（1）121222()()33232

2abababababbaba+=++=+++=+…，当且仅当“2ba=”时取等号，故12ab+的最小值为322+；（2）222222222222524124(2)122155555abbabbabbabbbbabbbabbaa++++===+++++++„，当且仅当15,

22ab==时取等号，此时1ab+．故222512abbab+++．【点睛】本题主要考查基本不等式的运用，属于基础题．