【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修一）专题1.9 全称量词与存在量词-重难点题型精讲（学生版）.docx，共(8)页，298.556 KB，由小赞的店铺上传

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专题1.9全称量词与存在量词-重难点题型精讲1．全称量词与全称量词命题2.存在量词与存在量词命题3．全称量词命题与存在量词命题的否定(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词

命题的否定是存在量词命题．(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题．4．命题的否定与原命题的真假一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一

真一假．【题型1全称量词命题与存在量词命题的理解】【方法点拨】判定命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词．要注意的是有些全称量词命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断．【例1】（2021秋•普宁市校级月考）下列命题中全称量词命题

的个数为（）①正方形的对角线互相平分；②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0B．1C．2D．3【变式1-1】（2021秋•临沂期中）下列命题中，是全称量词命题的是（）A．∃x∈R，x2≤0B．当a＝3时，函数f（x）＝ax+b是增函数C．存在平行四边形的

对边不平行D．平行四边形都不是正方形【变式1-2】（2020秋•沧州期中）下列命题是全称量词命题的是（）A．有一个偶数是素数B．至少存在一个奇数能被15整除C．有些三角形是直角三角形D．每个四边形的内角和都是360°【变式1-3】（2021秋•苍南县校级月考）下列命题中（

1）有些自然数是偶数；（2）正方形是菱形；（3）能被6整除的数也能被3整除；（4）对于任意x∈R，总有1𝑥2+1≤1．存在量词命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【题型2全称量词命题与存在量词命题的真假

】【方法点拨】判断全称量词命题真假的方法：要判定一个全称量词命题为真命题，需要进行推理证明，或用前面已经学过的定义、定理作证明，而要判断其为假命题，只需举出一个反例即可．判断存在量词命题真假的方法：判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的真假性的关键是探究集合M中x的存在性．

若找到一个元素x∈M，使p(x)成立，则该命题是真命题；若不存在x∈M，使p(x)成立，则该命题是假命题．【例2】（2022春•荆州校级月考）下列结论中正确的是（）A．∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命题B．

∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题C．∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题D．∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命题【变式2-1】（2021秋•武汉期末）下列命题为真命题的是（）A．对每一个无理数x，x2也是无理数B．存在一个实数x，使x2+2x+4＝0C

．有些整数只有两个正因数D．所有的质数都是奇数【变式2-2】（2022春•丰城市校级期中）下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3B．∃x0∈Z，4x0+1＝0C．∀x∈R，x2﹣1＝0D．∀x∈R，x2﹣2x+2≥0【变式2-3】（2022春•罗甸县校级月考）下

列命题中是假命题是（）A．∀x∈R，|x|+1＞0B．∃x∈R，1|𝑥|+1＝2C．∃x∈R，|x|＜1D．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0【题型3根据命题的真假求参数】【方法点拨】(1)全称量词命题的常见题型是“恒成立”问题，全称量词命题为真时，意味着命题对应的集合中的每

一个元素都具有某种性质，所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据函数等数学知识来解决．(2)存在量词命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的

假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设．【例3】（2021春•泰安期末）已知命题p：∃x0＞0，x0+a﹣1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）

D．[1，+∞）【变式3-1】（2020秋•普宁市期中）若命题p：∀x∈R，x2﹣2x+m≠0是真命题，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m＞1C．m＜1D．m≤1【变式3-2】（2022•四川模拟）若“∃x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣

1，1）B．（﹣1，1]C．[1，+∞）D．[0，1]【变式3-3】（2021秋•黄石月考）已知命题“存在x∈{x|﹣2＜x＜3}，使得等式2x﹣m＝0成立”是假命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（6，

+∞）C．（﹣∞，﹣4）∪[6，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）【题型4全称量词命题与存在量词命题的否定】【方法点拨】对全称量词命题否定的两个步骤：①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)――→改为存在量词(∃)．②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不

是”“不成立”等．对存在量词命题否定的两个步骤：①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)――→改为全称量词(∀)．②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．【例4】（2022春•阿勒泰地区期末）

全称命题：∀x∈R，x2+5x＝4的否定是（）A．∃x∈R，x2+5x＝4B．∀x∈R，x2+5x≠4C．∃x∈R，x2+5x≠4D．以上都不正确【变式4-1】（2021秋•荷塘区校级期末）命题“∃x∈R，使x＞1”的否定是（）A．∀x

∈R，都有x＞1B．∃x∈R，使x＜1C．∀x∈R，都有x≤1D．∃x∈R，使x≤1【变式4-2】命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，x3

﹣x2+1≤0D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0【变式4-3】（2021•衡阳县校级四模）设x∈Z，集合A为偶数集，若命题p：∀x∈Z，2x∈A，则￢p（）A．∀x∈Z，2x∉AB．∀x∉Z，2x∈AC．∃x

∈Z，2x∈AD．∃x∈Z，2x∉A【题型5命题否定的真假判断】【方法点拨】(1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的

否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真.【例5】写出下列命题的否定，并判断真假．（1）正方形都是菱形；（2）∃x∈R，使4x﹣3＞x；（3）∀x∈R，有x+1＝2x；（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．【变式5-1】（2021秋•邹城市期中）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命

题，请写出它们的否定，并判断其真假：（Ⅰ）p：对任意的x∈R，x2+x+1≠0都成立；（Ⅱ）q：∃x∈R，使x2+3x+5≤0．【变式5-2】（2021秋•广平县校级期中）判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：（1）∀x∈N，x3＞x2；（2）所有

可以被5整除的整数，末位数字都是0；（3）∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0；（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直．【变式5-3】（2021秋•澄城县校级月考）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不

必证明．（1）存在实数x，使得x2+2x+3≤0；（2）有些三角形是等边三角形；（3）方程x2﹣8x﹣10＝0的每一个根都不是奇数．【题型6根据命题否定的真假求参数】【方法点拨】结合题目条件，根据命题的否定的真假与原命题的真假之间的关系进行转化求解，进而求出参数即可.【例6】（2022春•荆州期

末）已知命题p：∀a∈R，一元二次方程x2﹣ax+1＝0有实根；若￢p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣4，4）D．（﹣2，4）【变式6-1】（2022•香洲区校级学业考试）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”的否定是

假命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【变式6-2】（2022春•福建月考）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1≤0”的否定是真命题，则实数a的取值范

围是（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【变式6-3】（2021•枣庄校级模拟）命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，4]B．[0，4

]C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）