【文档说明】山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题 .docx，共(7)页，1.443 MB，由小赞的店铺上传

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山西大学附中2022～2023学年第一学期高二年级期中考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分命题人：苏兆忠审核人：张耀军一、单选题（每小题5分，共60分）1.已知点()()1,0,2,3AB，则直线AB的倾斜角是（

）A.60B.120C.30D.1502.已知圆22(1)4xy−+=内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（）A.10xy−−=B.30xy+−=C.30xy++=D.2x=3.直线3450xy++=关于直线1x=对称

直线方程为（）A.34130xy−+=B.34110xy−−=C.34110xy+−=D.34130xy++=4.“1a=−”是“直线1:(2)(1)10laxay++−−=与2:(1)(23)20laxay−

+++=互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件5.若两条平行直线1:20(0)lxymm−+=与2:30lxny+−=之间的距离是5，则mn+=（）A.0B.1C.2−D.1−6.以下四个命题表述正确的是（

）A.直线()4120Rmxym+−=恒过定点()3,0B.两圆22440xyxy++−=与222120xyx++−=公共弦所在的直线方程为260xy++=C.已知圆C：222xy+=，P为直线230

xy++=上一动点，过点P向圆C引条切线PA，其中A为切点，则PA最小值为2D.圆1C：2220xyx++=与圆2C：224840xyxy+−−+=恰有三条公切线的的的7.已知中心在原点,焦点在x轴上,焦距为4的椭圆被直线l：3yx=+截

得的弦的中点的横坐标为-2,则此椭圆的方程为（）A.22142xy+=B.22162xy+=C.22184xy+=D.221128xy+=8.在一平面直角坐标系中，已知()1,6A−，()2,6B−，现沿x轴将坐标平面折成60°二面角，则折叠后A，B两点

间的距离为（）A.27B.41C.17D.359.已知F是椭圆22:132xyC+=的右焦点，P为椭圆C上一点，()1,22A为椭圆外一点，则PAPF+的最大值为（）A.42+B.42C.43+D.4310.阿波罗尼斯（约公元前

262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（0k且1k）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P与A、B距离之比为2，当PAB△面积最大时，APPB=（）A.8−B.16−C.8D.1611

.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E为BC的中点，点P在线段1DE上，点P到直线1CC的距离的最小值为（）A.1B.2C.55D.25512.我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思

是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球的（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内

挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即2311122323VRRRRR=−=球.现将椭圆22149xy+=绕y轴旋转一周后得一橄榄

状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）A.32B.24C.18D.16二、填空题（每小题5分，共20分）13.若P是22110064xy+=上的一点，12FF，是其焦点，若1260FPF=，则12FPF△的面积

为________．14.实数,xy满足22yx=−，那么2yx+的最大值为___________.15.如图，已知四棱柱1111ABCDABCD−的底面1111DCBA为平行四边形，13AEAB=，13AFAD=，12AGGA=，1AC与平面EFG交于点M，则1AMAC=______．

16.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别是1F，2F，斜率为12的直线l经过左焦点1F且交C于A，B两点（点A在第一象限），设12AFF△的内切圆半径为1r，12BFF△的内切圆半径为2r，若123rr=，则椭圆的离心率e=_

_____．三、解答题（17题10分，其余每题12分）17.已知a(3,2,3)=−−，b(1,3,1)=−，求：（1）(a－2b)·(2a＋b)；（2）以a，b为邻边的平行四边形的面积.18.已知圆221:1Cxy+=，圆222:4440Cxyxy

++−+=，直线l过点()1,2M.（1）求圆2C的圆心和半径；（2）若直线l与圆1C相切，求直线l的方程；（3）求圆1C和圆2C的公共弦长.19.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且过点31,2P.（1）求椭圆的标准方

程；（2）倾斜角为45的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于AB、两点，求OAB的面积.20.如图，四棱锥PABCD−中，PD⊥底面,//,,2224ABCDABCDABBCABPDDCBC⊥====，M为CD的中点，14PNPB=.（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求二面角PANM−

−的余弦值.21.如图，在三棱柱111ABCABC-中，ABC为等边三角形，四边形11BCCB是边长为2正方形，D为AB中点，且15AD=.的（1）求证：CD⊥平面11ABBA；（2）若点P在线段1BC上，且直线AP与平面1ACD所成角的正弦值为255，求点P到平面1ACD的距离.2

2.已知点()1,1P在椭圆C：22221xyab+=（0ab）上，椭圆C的左､右焦点分别为F1，F2，12PFF△的面积为62.（1）求椭圆C的方程；（2）设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆O：222xyr+=（01r）相切，试判断直线AB是否过定点，并证明

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