【文档说明】《中考数学选填压轴题专项复习》专题01 规律探索问题（原卷版）.docx，共(11)页，245.959 KB，由管理员店铺上传

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1【2020年中考数学填选重点题型突破】专题一：规律探索问题【备考指南】“规律探索”问题在各地市的中考试卷中有五种常见类型：（1）数式规律（2）图形个数规律（3）图形的递变规律（4）图形的循环规律（5）图形的递变加循环规律“规律探索”问题是中考考试中经常出现的一个问题

，它通常以“数式”或“图形”为设计问题的蓝本，以考查学生解决问题的全面性、辩证性、流畅性及建模思想。这类问题最大的特点在于“有规律”上，即在数式或图形分布中，从简单到复杂，让学生寻找各个数式或图形之间的内在的，本质的，稳定的、反复出现的形态，从而利用

数学建模的思想解决此类问题。【典例引领】类型一：数式规律例1：（2020•云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（）A．（﹣2）n﹣1aB．（﹣2）naC．2n﹣1aD．2

na变式训练1：（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．499B．500C．501D．1002变式训练2：（2020•天水）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22

+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（）A．2S2﹣SB．2S2+SC．2S2﹣2SD．2S2﹣2S﹣2变式训练3：（2020•青海）观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣

4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写出第4个算式．用含有字母的式子表示第n个算式为．类型二：图形个数规律2例2：（2020•德州）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需

要黑色棋子的个数为（）A．148B．152C．174D．202变式训练1：（2020•重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三

角形的个数为（）A．10B．15C．18D．21变式训练2：（2020•黔西南州）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．类型三：图形的递

变规律例3（2020•怀化）如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y=√3𝑥（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，An，都在x轴上，则An的坐标为．3变式

训练1：（2020•内江）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），直线l：y=√33x+√33与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1

A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，以此类推……，则点A2020的纵坐标是．变式训练2：（2020•辽阳）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中

点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EFnB的面积为．（用含正整数n的式子表示）类型四：图形的循环规律4例4：（2020湖南常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEF

G的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、EB．E、FC．G、C、ED．E、C、F变式训练1：（20

20·恩施）如图，在平面直角坐标系中，ABCV的顶点坐标分别为：()2,0A−，()1,2B，()1,2C−．已知()1,0N−，作点N关于点A的对称点1N，点1N关于点B的对称点2N，点2N关于点C的对称

点3N，点3N关于点A的对称点4N，点4N关于点B的对称点5N，…，依此类推，则点2020N的坐标为___．类型五：图形的递变加循环规律例5：（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，

每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4√2），得到等

腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12√2，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是．5变式训练1：（2020·天门仙桃潜江）如图，已知直线a：yx=，直线b

：xy21−=和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为．变式训练2：（2020湖南

衡阳）如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（√22，√22），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线

段OP4，OP5，…，OPn（n为正整数），则点P2020的坐标是．6【强化训练】1．（2020山东菏泽）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第

（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）2．（2020•荆门）在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的

坐标为（1，√3），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（）A．（0，﹣2√3）B．（0，﹣3）C．（0，﹣4）D．（0，﹣4√3）3．（2020•烟台）如图，△O

A1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（）7A．（√2）nB．（√2）

n﹣1C．（√22）nD．（√22）n﹣14．（2020•鄂州）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=1𝑥（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…Bn在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双

曲线y=1𝑥交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则Bn（n为正整数）的坐标是（）A．（2√𝑛，0）B．（0，√2𝑛+1）C．（0，√2𝑛(𝑛−1)）D．（0，2√𝑛）5．（2020•铜仁市）观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+

23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+22

2+223+224+…+238+239+240＝（结果用含m的代数式表示）．6．（2020•温州）点P，Q，R在反比例函数y=𝑘𝑥（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分

面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S38＝27，则S2的值为．7．（2020•咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，34，37，3﹣11，318，…，若a，b，

c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是．8．（2020•成都）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，𝐹𝐴1̂，𝐴1𝐵1̂，𝐵1𝐶1̂，𝐶1𝐷1̂

，𝐷1𝐸1̂，𝐸1𝐹1̂，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB＝1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是．9．（2020•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成

，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）．10．（2020•内江）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），直线l：y

=√33x+√33与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B

2A3，以此类推……，则点A2020的纵坐标是．11．如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1,过点A1作A1B1∥OA,交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A

2，过点A2作A2B2∥OA,交OC于点B2；……，按此规律进行下去，点A2020的坐标是____________.912．（2020•泰安）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其

余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝．13．将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一

行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆…按此规律排列下去，则前50行共有圆____个.14．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=15x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，

1），那么点A2021的纵坐标是_____．15．（2020•通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多个小正方形．1016．（2020·

东营）如图，在平面直角坐标系中，已知直线1yx=+和双曲线1yx=-，在直线上取一点，记为1A，过1A作x轴的垂线交双曲线于点1B，过1B作y轴的垂线交直线于点2A，过2A作x轴的垂线交双曲线于点2B，过2B作y轴的垂线交直线于点3A，…，依次进行下去，记点nA的横坐标为na，若1a=2，

则2020a=．17．（2020湖南湘西州）观察下列结论：（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝CM，∠NOC＝60°；（2）如图2，在正方形ABCD中，点

M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝DM，∠NOD＝90°；（3）如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝EM，∠NOE＝108°；…根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2

，A2A3上的点，且A1M＝A2N，A1N与AnM相交于O．也会有类似的结论，你的结论是．1119．（2020•遂宁）如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若2𝑎

1+2𝑎2+2𝑎3+⋯+2𝑎𝑛=𝑛2020．（n为正整数），则n的值为．20．（2020山东威海）如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第

一行的第一块（A型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）…若（m，n）位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是．