【文档说明】江苏省徐州市丰县中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.153 MB，由小赞的店铺上传

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高二年级数学试题一､单选题1.复平面内，复数34zi=−+对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先求得z对应的点的坐标，由此判断出z对应的点所在象限.【详解】依题意34zi=−+对应点为()3,4−，对

应点在第二象限.故选：B【点睛】本小题主要考查复数对应点所在象限的判断.2.函数2()sinfxxx=−在[0，π]上的平均变化率为()A.1B.2C.πD.2【答案】C【解析】【分析】根据平均变化率的公式，计算出平均变化率.【详解】平均

变化率为()()2π0πππ0πff−==−.故选：C【点睛】本小题主要考查平均变化率的计算，属于基础题.3.若复数z满足()1234izi+=−+（i是虚数单位），则z为（）A.3B.3C.5D.5【答案】C【解析】【分析】利

用复数的除法运算求得z，由此求得z.【详解】依题意()()()()341234510121212125iiiiziiii−+−−++====+++−，所以22125z=+=.故选：C【点睛】本小题主要考查复数除法运算，复数的模的运算，属于基础题.4

.函数()fx的定义域为(,)ab，导函数()fx在(,)ab内的图象如图所示．则函数()fx在(,)ab内有几个极小值点（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】观察导函数图像，结合极小值点定义即可得出答案.【

详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故函数()fx在(,)ab内极小值点的个数是1.故选：A.【点睛】本题考查极小值点的定义，考

查导函数图像与极值点的关系，属于基础题.5.将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（）A.43B.34C.34AD.34C【答案】A【解析】【分析】根据分步乘法计数原理，即可得答案.【详解】每一个文件都有三种不同的发法，共有34种

不同方法.故选：A.【点睛】本题考查分步乘法计数原理，考查运算求解能力，属于基础题.6.已知12,zzC，121zz==，123zz+=，则12zz−=（）A.0B.1C.3D.2【答案】B【解析】【分析】利用复数加法、减法和模的运算化简

已知条件，由此求得12zz−.【详解】设12,zabizcdi=+=+，则()()12zzacbdi+=+++，()()12zzacbdi−=−+−.依题意得：22221,1abcd+=+=，123zz+=()()223acbd+++=()222223abcdacbd+++++=()21

acbd+=.所以12zz−()()()2222222acbdabcdacbd=−+−=+++−+1111=+−=.故选：B【点睛】本小题主要考查复数运算，属于中档题.7.若点P是曲线2lnyxx=−上的任意一点，则点P

到直线2yx=−的最小距离为（）A.2B.22C.12D.1【答案】A【解析】【分析】求出平行于直线2yx=−且与曲线2yxlnx=−相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．【详解】解：设(,)Pxy，则12(0)yxxx=−令121xx−=，则(1)(21)0xx−+=，0x

>，1x=，1y=∴，即平行于直线2yx=−且与曲线2yxlnx=−相切的切点坐标为(1,1)．点P到直线2yx=−的最小距离就是平行于直线2yx=−且与曲线2yxlnx=−相切的切点到直线的距离，由点到直线的距离公式可得|112|22d−+==．故选：A．【点

睛】本题考查导数知识的运用，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．8.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一.洛书上记载，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1：“以五居中，

五方白圈皆为阳数，四隅黑点为阴数”，这就是有记载的最早的三阶幻方.按照这样的说法，将1到9这九个数字，填在如图2的九宫格中，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数，则每一横行，每一竖列以及两条对角线上三个数字之和都等于15的结果数为（）A.1

6B.32C.8D.128【答案】C【解析】【分析】先由题意，分别对九宫格除中间位置依次标记为①②③④⑤⑥⑦⑧，根据题意先从2,4,6,8中选出一个数填入①位置，再假设①填2，列举出其他位置填入数字的情况，即可得出结

果.【详解】九宫格的中间填5，①③⑤⑦位置填偶数2,4,6,8，②④⑥⑧位置填奇数1,3,7,9，因为每一横行，每一竖列以及两条对角线上三个数字之和都等于15，所以①⑤、③⑦位置填2,8或4,6；先从2,4,6,8

中选出一个数填入①位置，则有4个结果；若①填2，则⑤填8，③填6，⑦填4，②填7，④填1，⑥填3，⑧填9；或⑤填8，③填4，⑦填6，②填9，④填3，⑥填1，⑧填7；共包含2个结果；因此，总的结果个数为428=.故选：C.【点睛】本题主要考查列举法确定基本事件

的个数，属于基础题型.二､多项选择题9.下列等式中，成立的有（）A.!!mnnAm=B.11mmmnnnCCC−++=C.mnmnnCC−=D.11mmnnAnA−−=【答案】BCD【解析】【分析】根据排列数公式和

组合数性质判断．【详解】!(1)(1)()!mnnAnnnmnm=−−+=−，A错；根据组合数性质知,BC正确；11!(1)!()![(1)(1)]!mmnnnnnAnAnmnm−−−===−−−−，D正确．故选：BCD．【点睛】本题考查排列数公式

和组合数性质，排列数有关的证明中常常把排列数用阶乘表示，然后乘法法则配凑出结论．10.已知函数()fx的定义域为1,5−，部分函数值如表1，()fx的导函数()yfx=的图象如图1.下列关于函数()fx的性质，正确的有（）A.函数()fx在0,1是

减函数B.如果当1,xt−时，()fx的最大值是2，那么t的最大值为4C.函数()yfxa=−有4个零点，则12aD.函数()fx在2x=取得极大值【答案】AC【解析】【分析】根据导函数的图像，先判断函数的单调性

，再逐项判断，即可得出结果.【详解】由导函数()yfx=的图像可知，()fx在1,0−上单调递增，在0,1上单调递减，在1,4上单调递增，在4,5上单调递减；故A正确；B.如果当1,xt−时，()fx的最大值是2，由函数单调性可知：t的最大值为5，故B错；C.函数(

)yfxa=−有4个零点，即()yfx=图像与ya=有4个交点，由()fx的定义域为1,5−，且()()151ff−==，()()04ff=取得最大值为2，所以2a=时，有两个交点，因此12a；故C正确；D.因为函数()fx

在1,4上单调递增，所以2x=处不可能取得极值，故D错.故选：AC.【点睛】本题主要考查导函数与函数之间的关系，根据导函数的图像判断函数单调性是解决该题的关键，属于常考题型.11.已知1322zi=+，则以下关

系成立的有（）A.31z=−B.2zz=−C.12z=D.210zz−+=【答案】ABD【解析】【分析】结合各选项进行代入验证．【详解】1322zi=+，则22213113313222422422ziiii

=+=++=−+，所以23131331()()1222224ziii=−++=−=−，A正确；1322zi=−，∴2zz=−，B正确；13113222213132222iizii−==−+−，C错；210zz−

+=，D正确．故选：ABD．【点睛】本题主要考查复数的运算，掌握复数的运算法则和共轭复数的概念是解题基础．12.设函数()()ln,01,0xxxfxexx=+，若函数()()gxfxb=−有三个零，则实

数b可取的值可能是()A.0B.12C.1D.2【答案】BC【解析】【分析】根据函数零点的定义转化为()fxb=有三个根，利用数形结合进行求解即可.【详解】由题意，函数()()gxfxb=−有三个零点，则函数()()0gxfxb=−=，即()fxb=有三个

根，当0x时，()()1xfxex=+，则()()()12xxxexexxef=++=+由()0fx得20x+，即2x−，此时()fx为减函数，由()0fx得20x+，即20x−，此时()fx为增函数，即当2x=−时，()fx取得极小值()212fe−=−，作出()

fx的图象如图：要使()fxb=有三个根，则01b，则实数b可取的值可能是12，1故选：BC【点睛】本题考查利用零点个数求参数范围问题，利用导数研究函数图象，考查数形结合思想，考查转化与化归思想，综合性较强

，有一定难度.三､填空题13.29C=______.【答案】36【解析】【分析】根据组合数的计算公式，计算出所求的组合数.【详解】依题意229922983621ACA===.故答案为：36【点睛】本小题主要考查组合数的计算，属于基础题.14.

一般的，复数都可以表示为()cossinzri=+的形式，这也叫做复数的三角表示，17世纪的法国数学家棣莫弗结合复数的三角表示发现并证明了这样一个关系：如果()1111cossinzri=+，()2222cos

sinzri=+，那么()()12121212cossinzzrri=+++，这也称为棣莫弗定理.结合以上定理计算：10cossin2cossin2244ii++=______.（结果表示为abi+，,abR

的形式）【答案】1010i−+【解析】【分析】根据棣莫弗定理计算即可．【详解】10cossin2cossin2244ii++=()33102cossin20cossin242444ii

+++=+2220101022ii=−+=−+．故答案为：1010i−+．【点睛】本题考查新定义，理解新定义是解题关键．15.若13nxx−

展开式的二项式系数和为64，则n=______，展开式中的常数项是第______项.【答案】(1).6(2).5【解析】【分析】根据二项式展开式的二项式系数和求得n，进而结合二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项是第5项.【

详解】由于二项式13nxx−展开式的二项式系数和为64，即62642==n，所以6n=.二项式613xx−展开式的通项公式为()()136662266313rrrrrrrCxxCx−−−−−=−，令3602r−=，解得4r=.

所以展开式中的常数项是第415+=项.故答案为：6；5【点睛】本小题主要考查二项式展开式的有关计算，属于基础题.16.3()31fxaxx=−+对于1,1x−总有()0fx成立，则a=．【答案】4【解析】本小题考

查函数单调性及恒成立问题的综合运用，体现了分类讨论的数学思想．要使()0fx恒成立，只要min()0fx在1,1x−上恒成立．22()333(1)fxaxax=−=−01当0a=时，，所以min()2

0fx=−，不符合题意，舍去．02当0a时22()333(1)0fxaxax==−−，即()fx单调递减，min()(1)202fxfaa==−，舍去．03当0a时1()0fxxa==①若111aa

时()fx在11,a−−和1,1a上单调递增，在11,aa−上单调递减．所以min1()min(1),()fxffa=−(1)400{4

11()120faafaa−=−+==−②当111aa时()fx在1,1x−上单调递减，min()(1)202fxfaa==−，不符合题意，舍去．综上可知a=4.四､解答题1

7.（1）已知()22fxx=+，请用导数的定义证明：()2fxx=；（2）用公式法求下列函数的导数：①lncosyxx=+；②sin2xxye=.【答案】（1）证明见解析（2）①1sinyxx=−；②2cos2sin2xxxye−=.【解析】

【分析】（1）由导数定义证明；（2）根据导数的加法和乘法法则求导．【详解】（1）22000()()()2(2)()limlimlim(2)2xxxfxxfxxxxfxxxxxx→→→+−++−+===+=；（2）①lnc

osyxx=+，则1sinyxx=−；②sin2xxye=，则()()''22(sin2)sin2()2cos2?sin2xxxxxxxexexexeyee−=−=2cos2sin2xxxe−=．【点睛】本

题考查导数的定义，考查导数的运算法则，掌握基本初等函数的导数是解题基础．18.若12i+是关于x的实系数方程20xbxc++=的一个复数根．（1）试求b，c的值；（2）在复数范围内求出该方程的另一个根．【答案】（1）2,3bc=−=；（2）12i−【解析】【分析】（1）将12i

x=+带入方程化简即可得到答案；（2）由（1）方程为2230xx−+=，再利用求根公式即可.【详解】（1）将12ix=+带入方程20xbxc++=得2(12i)(12i)0bc++++=，化简得(1)(222)i0bc

b−+++=，所以102220bcb−+=+=，解得32cb==−.（2）由（1）可知方程为2230xx−+=，用求根公式可得28i12i2x==，所以该方程的另一个根为12i−.【点睛】本题考查复数的运算，通过本题可知实系数方程的虚根是成对出现的，也即若iab

+是方程的根，则iab−也一定是该方程的根.19.从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表．(1)共有多少种不同的选派方法？(2)若女生甲必须担任语文科代表，共有

多少种不同的选派方法？(3)若男生乙不能担任英语科代表，共有多少种不同的选派方法？（注意：用文字简要叙述解题思路，然后列出算式求值．）【答案】(1)7200（2）720(3)6336【解析】(1)先选后排.所以有种.(2)先满足女生甲担任语文科代表,然后再选3男1女，担任其它学科课代表.有种.（3

）要分两类研究：一是选出男生乙,满足条件应该有12244444ACCA种.二是没选出男生乙325445CCA种.所以共有种方法20.在二项式6212xx+的展开式中.（1）求该二项展开式中含3x项的系数；（2）求该二项展开式中系数最大的项.【答案】（1）160；（2

）6240x.【解析】【分析】（1）在通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，可得含3x项的系数．（2）根据61766615662222rrrrrrrrCCCC−−−−+−，求得r的值，可得结论．【详解】（1）二项展开

式中，通项公式为6123162rrrrTCx−−+=，令1233r−=，求得3r=，故含3x项的系数为3362160C=.（2）设第1r+项的系数最大，由61766615662222rrrrrrrrCCCC−−−−+−，解得4733r，

故2r=故该二项展开式中系数最大的项为2466362240TCxx==【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．21.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋

的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=(010),35kxx+若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与

20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．【答案】40k=，因此40()35Cxx=+.,当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．【解析】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为cmx，由题设，

每年能源消耗费用为()35kCxx=+.再由(0)8C=，得40k=，因此40()35Cxx=+.而建造费用为1()6Cxx=最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20()()2066(010)3535fxCxCxxxxxx=+=+=+

++（Ⅱ）22400'()6(35)fxx=−+，令'()0fx=，即224006(35)x=+.解得5x=，253x=−（舍去）.当05x时，'()0fx，当510x时，'()0fx，故5x=是()fx的最小值点，对应的最小值为800(5)6570155f=+=+．当隔热层修建

5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．22.已知函数()1ln12gxxmx=−−，mR.（1）当1m=时，求该函数在1x=处的切线方程；（2）求该函数的单调区间和极值；（3）若函数()()fxxgx=在其定义域上有两个极值点12

,xx，且12xx，求证：12lnln2xx+.【答案】（1）240xy−−=；（2）答案见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用导数求得切线斜率，根据切点和斜率由点斜式求得切线方程.（2）求

得()gx，对m分成0m和0m两种情况，讨论()gx的单调区间和极值.（3）求得()fx表达式和导函数()fx，根据12,xx是方程()0fx=的两个不同实根列方程组，化简12lnlnxx+表达式，通过构造函数法，证

得不等式12lnln2xx+成立.【详解】（1）当1m=时，()1ln12gxxx=−−，则()112gxx=−，故()112g=，又()312g=−故切线方程为()31122yx−−=−，即240xy−−

=（2）()1222mmxgxxx−=−=，0x，当0m时，()0gx在()0,+恒成立，()gx的增区间为()0,+，无极值.当0m时，令()0gx=，2xm=，则当20,mm，()0gx，()gx单调

递增，当2,mm+时，()0gx，()gx单调递减，故()gx的单调增区间为20,m，单调减区间2,m+，()gx有极大值22ln2gmm=−，无极小值.（3）()21ln2fxxxmxx=−−，则()lnfxxmx=

−，所以12,xx是方程()0fx=的两个不同实根.于是有1122ln0ln0xmxxmx−=−=故有21212121lnlnlnlnxxxxmxxxx−+==−+所以：()21122121lnlnl

nlnxxxxxxxx−+=+−令21xtx=，则1t，即证()21ln1ttt−+设()()21ln1thttt−=−+，1t，则()()()22101thttt−=+，所以()ht为()1,+为增函数，又()10h=，因此，()()10hth=，故当1t时有()21

ln1ttt−+，所以12lnln2xx+.【点睛】本小题主要考查利用导数求切线方程，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，考查利用导数证明不等式，属于难题.