【文档说明】四川省广元市2020届高三第三次高考适应性统考数学（理科）试题【精准解析】.doc，共(26)页，2.973 MB，由小赞的店铺上传

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广元市高2020届第三次高考适应性统考数学试卷（理工类）一、选择题1.若21izi=+（其中i是虚数单位）,则z=（）A.1B.2C.2D.4【答案】C【解析】【分析】化简求出z再根据模长公式求解z即可.【详解】()()()2121111iiiziiii−===+++−,故22112z

=+=.故选：C【点睛】本题主要考查了复数的基本运算以及模长公式.属于基础题.2.已知集合228Axxx=−,{}2,0B=-,下列命题为假命题的是（）A.00,xAxBB.00,xBxAC

.,xAxBD.,xBxA【答案】C【解析】【分析】先求解集合A,再根据集合间的关系以及全称与特称量词的性质辨析即可.【详解】()()228|420|24Axxxxxxxx=−=−+=−.又{}2,0B=-.故当xA时不一定

有xB.故,xAxB不正确.故选：C【点睛】本题主要考查了二次不等式的求解以及集合间的基本关系,同时也考查了全称与特称量词的性质运用.属于基础题.3.如图，在四棱锥PABCD−中，底面为梯形，

//ADBC，3AD=，6BC=，,EF分别为棱,PBPC的中点，则（）A.AEDF，且直线,AEFD是共面直线B.AEDF，且直线,AEFD是异面直线C.AEDF=，且直线,AEFD是异面直线D.AE

DF=，且直线,AEFD是共面直线【答案】D【解析】【分析】证明四边形AEFD为平行四边形，得出//,AEFDAEFD=，结合平面的基本性质，即可得出答案.【详解】连接EF在PBC中，,EF分别为棱,PBPC的中点1//,32EFBCEFBC==又//ADBC，3AD=，6BC=//,EFAD

EFAD=即四边形AEFD为平行四边形，则//,AEFDAEFD=由平面的基本性质可知，直线,AEFD是共面直线故选：D【点睛】本题主要考查了空间中线共面的问题，属于基础题.4.若2log0.3a=，0.32b=，20.3c=，则实数,,abc的大小关系为（）A.abcB.a

cbC.bacD.bca【答案】B【解析】【分析】利用指数对数函数的性质分析得到1,0,01abc，即得解.【详解】由2log0.3a=得0.30221,a==由0.32b=得0.30

.3log2log10b==，由20.3c=得2000.30.31c==，所以acb.故选：B【点睛】本题主要考查对指互化，考查指数对数函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.已知在ABC中，内角,,ABC所

对的边长分别是,,abc，则sinsinAB=是ab=的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由题意结合正弦定理确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】设△ABC外接圆半径为R，若sin

sinAB=，则2sin2sinRARB=，结合正弦定理有ab=，即充分性成立；若ab=，则22abRR=，结合正弦定理有sinsinAB=，即必要性成立；综上可得：“sinAsinB=”是“ab=”的充要条

件.故选：C.【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，正弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的n为（）A.50B.53C.59D.62【答案】B【解析】【分析】模拟执行程

序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n的值.【详解】1112m=，2120m=，3105m=，按程序框图知，n的初值为2112412051051229++=，第一次运行，1229n=，168n成立，则12291681061n=

−=；第二次运行，1061n=，168n成立，则1061168893n=−=；第三次运行，893n=，168n成立，则893168725n=−=；第四次运行，725n=，168n成立，则725168557n=−=；第五次运行，557n=，168n成立，则557168

389n=−=；第六次运行，389n=，168n成立，则389168221n=−=；第七次运行，221n=，168n成立，则22116853n=−=；第八次运行，53n=，168n不成立，所以输出n的值为53.故选

：B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时，一定要注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（

4）处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.中国农业银行广元分行发行“金穗广元·剑门关旅游

卡”是以“游广元、知广元、爱广元、共享和谐广元”为主题活动的一项经济性和公益性相结合的重大举措，以最优惠的价格惠及广元户籍市民、浙江及黑龙江援建省群众、省内援建市市民，凡上述对象均可办理此卡，本人凭此卡及本人身份证一年内（期满后可重新充值办理）在广元市范围内可无限次游

览所有售门票景区景点，如：剑门关、朝天明月峡、旺苍鼓城山—七里峡、青川唐家河、广元皇泽寺、苍溪梨博园、昭化古城等，现有浙江及黑龙江援建省群众甲乙两人准备到广元旅游（同游），他们决定游览上面7个景点，首先游览剑门关但不能最后游览朝天明月峡的游览顺序有（）种.A.30

0B.480C.600D.720【答案】C【解析】【分析】问题转化为七个元素排成一列，剑门关排在最左边，朝天明月峡不排在最右边，共有多少种排法.然后根据分步乘法计数原理可得答案.【详解】问题转化为七个元素排成一列，剑门关排在最左边，朝天明月峡

不排在最右边，共有多少种排法.分三步：第一步，排最左边，只能排剑门关，有一种排法；第二步，排最右边，从除朝天明月峡以外的其余五个元素中任选一种排，有155C=种；第三步，排其余五个位置，共有55120A=种，根据分步乘法计算原理可得共有15120600=种.所以首先

游览剑门关但不能最后游览朝天明月峡的游览顺序有600种.故选：C【点睛】本题考查了有限制条件的排列问题，使用分步乘法计数原解决是解题关键，属于基础题.8.设设函数24()3xxfx=，则函数()fx的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数()fx的奇偶性

和图象上的特殊点确定正确选项.【详解】()fx的定义域为R，且()()243xxfxfx−==，所以()fx为偶函数，图象关于y轴对称，由此排除B.由于()22421621.7839f==，由此排除D选项.当x→+时，()0fx→由此排除C.综上所述，正确的选

项为A.故选：A【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题.9.在ABC中，2AB=，4BC=，60ABC=，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AOABBC=+，则+=（）A.13B.23C.38D.58【答案】D【解析】【分析】通过解直

角三角形，得到14BDBC=，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出AO，并根据题意，即可得解.【详解】AD是BC边上的高，90ADB=，在ADB△中，1cos22BDBDABDAB===，解得1BD=，4BC=，14BDBC=，14ADAB

BDABBC=+=+，O为AD中点，1111122428AOADABBCABBC==+=+，AOABBC=+，1128ABBCABBC+=+，12=，18=，115288+=+=.故选：D.【点睛】本题考查向量的三角形法则、向量共线的充要条件

及平面向量的基本定理，考查了计算与推理能力，属于基础题.10.已知O为坐标原点,双曲线()222:10xCyaa−=,过双曲线C的左焦点F作双曲线两条渐近线的平行线,与两渐近线的交点分别为,AB,若四边形OAFB的面积为1,则双曲线C的离心

率为（）A.2B.22C.2D.52【答案】A【解析】【分析】根据题意求出,AB的坐标,再根据四边形OAFB的面积为1可建立关于,ac的关系,进而根据双曲线中参数的关系求解得到,ac计算即可.【详解】因为,AFBF均与渐近线

平行,故,AFOAOFBFOBOF==,故,AFOBFO均为等腰三角形.故,AB横坐标均为2c−,又渐近线方程为1yxa=.不妨设,,,2222ccccABaa−−−.又四边形OAFB的面积为1,故12122cca=,即2

2212caaa=+=,解得1a=,故2c=.故离心率为2ca=.故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率求解,需要根据题意确定,AB的坐标,进而求得面积的表达式,再列式根据双曲线基本量的关系求解离心率即可.属于中档题.11.函数()()()sin0fxAx=

+对任意的xR都有()()2fxfax=−，且0a时a的最大值为5−，下列四个结论：①5x=−是()fx的一个极值点；②若()fx为奇函数，则()fx的最小正周期45T=；③若()fx为偶函数，则()fx在,05−上单调递

增；④的取值范围是()0,5.其中一定正确的结论编号是（）A.①②B.①③C.①②④D.②③④【答案】A【解析】【分析】①根据()()2fxfax=−，得到xa=是函数的一条对称轴，且0a时a的最大值为5−判断；②由()fx为奇函数

，则k=，得到()sinfxAx=，再根据0a时a的最大值为5−判断；③由()fx为偶函数，则2k=+，得到()cosfxAx=，再根据0a时a的最大值为5−判断；④由②知()fx的最小正周期45T=，则252T=判断.【详解】因为()()2fxfax

=−，所以xa=是函数的一条对称轴，又因为0a时a的最大值为5−，所以5x=−是函数的一条对称轴，故①正确；若()fx为奇函数，则k=，所以()sinfxAx=，又因为0a时a的最大值为5−，所以45

T=，所以45T=，故②正确；若()fx为偶函数，则2k=+，所以()cosfxAx=，又因为0a时a的最大值为5−，所以()fx在,05−上单调递增或递减，故③错误；由②知()fx的最小正周期45T=，则252T=，所以的取

值范围是50,2，故④错误.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，奇偶性，周期性，还考查了运算求解的能力，属于难题.12.设函数()fx的定义域为()1,+，满足()()22fxfx=，且当(1,2x时，()()()12fxxx

=−−，若对任意(1,xm，都有()1fx−，则m的取值范围是（）A.(1,62−B.(1,62+C.(1,1222−D.(1,1222+【答案】C【解析】【分析】分别求得(2,4]x时，(4,8

]x时，(8,16]x时，对应函数()fx的值域，根据二次函数图像及性质可知(8,16]x时，令()1fx=−，可解得m的最大值.【详解】()()22fxfx=Q,()2()2xfxf=,当(1,2x时，()()()12fxxx=−−在

3(1,]2上递减，在3(1,]2上递增，值域为1[,0]4−，当(2,4]x时，(1,2]2x，11()2()2(1)(2)222xfxfxx==−−，值域为1[,0]2−，当(4,8]x时，(2,4]2x，

11()2()4(1)(2)244xfxfxx==−−，值域为[1,0]−，当(8,16]x时，(4,8]2x，11()2()8(1)(2)288xfxfxx==−−在(8,12]上递减，在[12,16]上递增，且当12x=时，min()(12)2f

xf==−，令11()8(1)(2)188fxxx=−−=−，解得121222,1222xx=−=+，即当81222x−时，1()0fx−，当12221222x−+时，()1fx−，所以当1222m−时，对任意(

1,xm都有()1fx−，即m的取值范围是(1,1222−，故选：C【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用问题，二次函数的图象与性质，也考查了运算与求解能力，以及分类讨论的解题思想，属于中档题.二、填空题13.如果()2121nxx−+

的展开式中各项系数之和为32，则n的值为______.【答案】5【解析】【分析】根据()2121nxx−+的展开式中各项系数之和为32，令1x=求解即可.【详解】因为()2121nxx−+的展开式中各项系数之和为32，所以令1x=，得52322==n，解得

5n=.故答案为：5【点睛】本题主要考查二项式各项系数的和，还考查了赋值法的应用，属于基础题.14.若2cos2cos4=+,且,2,则sin2的值为______.【答案】78

−【解析】【分析】根据二倍角公式、同角三角函数公式化简求解即可.【详解】因为2cos2cos4=+,故()()2222cossincossin2−=−.因为,2,故cossin0−,所

以()22cossin2+=.即2cossin4+=,两边平方有11sin28+=.故7sin28=−.故答案为：78−【点睛】本题主要考查了三角恒等变换求解三角函数值的问题,需要根据题意利用二倍

角公式与平方差公式、同角三角函数的关系求解.属于中档题.15.抛物线2:4Cyx=的焦点为F，直线()()20ykxk=−与抛物线C交于不同的,AB两点，且25AFBF=，则k=______.【答案】2【解析】【分析】联立直线()()20ykxk=−的方程和抛

物线方程，结合抛物线的定义求得B点的坐标，由此求得k的值.【详解】依题意()1,0F，2,12pp==.设()()1122,,,AxyBxy，由于0k，所以120,0xx.由()224ykxyx=−=，消去y并化简得()22224440kxkxk−++=，所以124xx=.根据抛

物线的定义有121215AFxBFx+==+，化简得122355xx=−，代入124xx=得2223455xx−=，解得24x=（负根舍去）.由于25AFBFAFBF=，而0k，所以B在第一象限.所以22224164yxy===，即()4,4B，代入()2ykx=−得()4

422kk=−=.故答案为：2【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，属于中档题.16.如图，二面角l−−的大小为3，半平面内有一点A（不在l上），半平面内有一点C（不在

l上），,AC在直线l上的射影分别为,BD（,BD不重合），1ABCD==，3BD=，则三棱锥ABCD−外接球的表面积为______.【答案】133【解析】【分析】将三棱锥ABCD−补全为三棱柱，求出底面的外接圆半径，再通过勾股定理即可求出外接球的半径，

代入外接球表面积公式即可.【详解】将三棱锥ABCD−补全为三棱柱，如图所示由题可知三棱柱FDCABE−为直三棱柱ABE是二面角l−−的平面角，即3ABE=因为1ABBE==所以ABE△是等边三

角形设ABE△的外接圆半径是r，则1=2sin3r∴33r=设三棱锥ABCD−外接球的半径是R，则2233132312R=+=所以三棱锥ABCD−外接球的表面积为21343R=故答案为：133．【

点睛】本题主要考查球的表面积计算，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键．三、解答题17.记nS为各项均为正数的等比数列na的前n项和，已知1118a=，321213SSa+=，记2lognnba=，其中x表示不超过x的最大

整数，如0.90=，413=，22=.（1）求na的通项公式；（2）求nb的前n项和nT.【答案】（1）()4*112nnanN−=；（2）()2*2nnnN−【解析】【分析】（1）根据等比数列的性质，即可得出na的通项公式；（2）由na的通项

公式以及题设条件得出数列nb的通项公式，再由等差数列的求和公式，即可得出nT.【详解】解：（1）因为321213SSa+=，所以3213100aaa+−=所以23100qq+−=.解得：2q=或5q=−（舍）所以()1

4*1121128nnnanN−−==（2）根据题意有：()4222loglog1124log11nnnban−===−+因为23log114，所以214log11nnn−−+即24log111nbnn=−+=−所以数列

nb是以首项为0，公差为1的等差数列所以()()2*0122nnnnnTnN+−−==【点睛】本题主要考查了等比数列通项公式的基本量计算以及求等差数列的前n项和，属于中档题.18.如图，在矩形ABCD中，22ABAD

==，E为边CD的中点，以EB为折痕把CEB△折起，使点C到达点P的位置，且使平面PEB⊥平面ABED.（1）证明：PBAE⊥；（2）求直线BE与平面PAB所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）33【解析】【分析】（1）根据已知条件，得到222AEBEAB+

=，即AEBE⊥，由平面PEB⊥平面ABED，得到AE⊥平面PEB，从而得到AEPB⊥；（2）设直线BE与平面PAB所成角为，以E为原点建立空间直角坐标系，分别求出BE和平面PAB的法向i，利用公式sinBEiBEi=即可求解.【详解】解：

（1）因为，1BCCEEDAD====，所以，2AEBE==，又因为，2AB=，所以222ABAEBE=+，所以AEBE⊥.因为，面PEB⊥面ABED且面PEB面ABEDBE=，所以，AE⊥面PEB.所以，PBAE⊥.（2）设直线BE与平面PAB所成角为，以E为原点建立如图

所示的空间直角坐标系：根据题意有：()0,0,0E，()2,0,0A，()0,2,0B，220,,22P.所以：()0,2,0BE=−，()2,2,0AB=−uuur，220,,22PB=−.设平面PAB的法向量为：(),,ixyz=.所以：220220

22iABxyiPByz=−+==−=，可取：()1,1,1i=.所以：23sin323BEiBEi−===.【点睛】本题考查异面直线垂直的证明,考查空间向量法求二面角,主要考查运算能力，属于简单题.19.冠状病毒是一个大型病毒家族,己知可引起感冒以及中东呼吸综合

征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例

中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有4份需检验血液.（1）假设这4份需检验血液有且只有一份为阳性,从中依次不放回的抽取3份血液,已知前两次

的血液均为阴性,求第3次出现阳性血液的概率；（2）现在对4份血液进行检验,假设每份血液的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,据统计每份血液是阳性结果的概率为10100pp,现在有以下两种检验方式：方式一：逐份检验；方式二：混合检验,将4份血液分别

取样混合在一起检验（假设血液混合后不影响血液的检验）.若检验结果为阴性,则这4份血液全为阴性,检验结束；如果检验结果为阳性,则这4份血液中有为阳性的血液,为了明确这4份血液究竟哪几份为阳性,就要对这4份再逐份检

验.从检验的次数分析,哪一种检验方式更好一些,并说明理由.参考数据：40.990.96.【答案】（1）12；（2）方式二,理由见解析【解析】【分析】(1)易得剩下的两份中一份阴性一份阳性即可求解.(2)易得方式一要检验四次,方式二可能的检验次数为1,5,再求出分布列以及方

式二检验次数的数学期望,再根据10100p可求得方式二检验次数的数学期望与方式一中的四次比较大小即可.【详解】解：（1）111212CPC==.（2）方式一：检验次数4次.设方式二需要需检验的次数为X.根据题意有X的可能取值为1,5.()()41

1Pxp==−,()()4211Pxp==−−.所以：X的分布列为：X15P()41p−()411p−−所以：()()()()4441511541EXppp=−+−−=−−.因为：10100p,所以：()()4441541541540.99540.961.164100EXp

=−−−−=−−.所以：从检验的次数分析,方式二更好一些.【点睛】本题主要考查了分布列以及数学期望解决实际问题中的优化问题,需要根据题意将所有可能的情况列举,再求出分布列与数学期望,再分析数学期望的大小关系判断

即可.属于中档题.20.已知函数()lnfxx=.（1）函数()()()21222txxaxafx=−++，讨论()tx的单调性；（2）曲线()()30gxxx=在点P处的切线为l，是否存在这样的点P使得直线l与曲线()yfx=也相切，若存在，判断满足条件

的点P的个数，若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）存在，有且只有两个【解析】【分析】（1）利用导数的运算法则得出()tx，分0a，02a，2a=，2a讨论单调性，分别解出()0tx与()0tx的区间即可得出单调区间

．（2）先求直线l为函数的图象上一点()()3000,0Pxxx处的切线方程，再设直线l与()fx的图象也相切，切点为()11,lnxx，进而可得3002lnln312xx−−−=−，再判断方程在区间()0,+上有且只有两个实数根．【详解】（1）因为：()

()2122ln2txxaxax=−++，所以：()()()()222xxaatxxaxx−−=−++=.所以：①当0a时：()tx在(0,2上为减函数，在)2,+为增函数；②当02a时：()tx在(0,a上为增函数，在,2a上为减函数，在)2,+上为

增函数；③当2a=时：()tx在()0,+上为增函数；④当2a时：()tx在(0,2上为增函数，在2,a上为减函数，在),a+上为增函数.（2）设()()3000,0Pxxx.因为：()23gxx=，所以：()2003gxx=.所以直线l的方程为：()320003yxxxx

−=−，即：230032yxxx=−①.假设直线l与()fx的图象也相切，切点为：()11,lnxx.因为()1fxx=，所以()111fxx=.所以直线l的方程也可以写作为：()1111lnyxxxx−=−.

又因为20113xx=，即：12013xx=.所以直线l的方程为：20220011ln333yxxxx−=−，即：20032lnln31yxxx=−−−②.由①②有：3002lnln312xx−−−=−，即：30022ln1ln30xx−−−=.令()()3000022ln1ln300

mxxxx=−−−=，所以()200026mxxx=−.令()2000260mxxx=−，得：3013x，所以()0mx在310,3递减，在31,3+递增.所以()330min1111122ln1ln3

ln3033333mxm==−−−=−−，又因为当0x→时，()0mx→+；当x→+时，()0mx→+.所以()300022ln1ln30mxxx=−−−=在()0,+有且只有两个实数根.所以，存在这样的点P使得直

线l与函数()fx的图象也相切，这样的点P有且只有两个.【点睛】本题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查曲线的切线，同时考查零点存在性定理，综合性比较强．21.已知椭圆22:12xCy+=，过点()0,1

P作互相垂直的两条直线分别交椭圆C于点,AB（,AB与P不重合）.（1）证明：直线AB过定点10,3−；（2）若以点10,9E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，

求四边形PAEB的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）3227或161381【解析】【分析】（1）先设出直线AB的方程ykxm=+，利用垂直关系求出m的值即可；（2）由（1）有直线AB的方程为13ykx=−，1224321kxxk+=+，12216921xxk=−+，求得AB中

点222133,2121kDkk−++，根据EDAB⊥，求得k，再由四边形PAEB的面积为12121211842299SPExxxxxx=−=−=−，运用韦达定理和弦长公式，计算可得所求值.【详解】（1）根据题意有

：直线AB、PB、PA斜率均存在.设:ABlykxm=+，()11,Axy、()22,Bxy联立：2212xyykxm+==+，有：()222214220kxkmxm+++−=，所以：12242

1kmxxk+=−+，21222221mxxk−=+.因为PBPA⊥，所以：1212121211111PBPAyykxmkxmkkxxxx−−+−+−===−，化简得：()()()()2212121110kxxkmxxm++−++−=，所以：()()()2222222411102121

mkmkkmmkk−+−−+−=++，化简得：23210mm−−=，解得13m=−或1.当1m=时，:1ABlykx=+过点P，则P与A或B重合，不满足题意，舍去，所以：13m=−，即1:3ABlykx=−所

以：直线AB过定点10,3−.（2）由（1）有：13m=−，则：1:3ABlykx=−，1224321kxxk+=+，12216921xxk=−+.如图所示：设线段AB的中点为(),yDD

Dx，则：12223221Dkxxxk+==+，22211133321321DDkykxkkk=−=−=−++.因为以10,9E为圆心的圆与直线AB相切于AB的中点，所以：EDAB⊥，又因为：222

1133,21219kEDkk=−−++，且AB与()1,k平行，所以：2221133021219kkkk+−−=++，解得0k=或.由上图有：四边形PAEB的面积121212118

42299SPExxxxxx=−=−=−.①当0k=时：1:3ABly=−，易得：41,33A−−、41,33B−，所以：12444432993327Sxx=−=−−=.②当1k=时：有：()2212121222464

41339421219kxxxxxxkk−=+−=+=++，所以：1244413161399981Sxx=−==.由①②有：3227S=或161381.【点睛】本题主要考查直线与椭圆的综合问题，以及定点问题，面积问题，以及直线和圆相切的条件，考查运算能

力，属于难题.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos22sinxy==+（为参数），直线l过原点且倾斜角为，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C和直线l的极坐标方程；（2）若相交

于不同的两点,AB，求OBOAOAOB+的取值范围.【答案】（1）1C：24sin20−+=()R，l：)()0,=；（2）(2,6【解析】【分析】（1）利用同角的三角函数关系式中的平方和关系，把曲线1C的参数方程化成普通方程，

再利用直角坐标方程和极坐标方程互化公式，把曲线1C的直角坐标方程化成极坐标方程.根据已知直接写出直线l的极坐标方程；（2）将直线l与曲线1C的极坐标方程联立，根据一元二次方程根的判别式，结合一元二次方程根与系数关系、极径的

定义、正弦函数的最值进行求解即可.【详解】解：（1）由2cos22sinxy==+（为参数）有：22420xyy+−+=，所以：1C的极坐标方程为：24sin20−+=()R，直线l的极坐标方程为：)()0,=.（2）联立

：24sin20−+==有：24sin20−+=根据题有：216sin80=−△，所以：21sin12.在极坐标系下设()1,A、()2,B，所以：124sin+=，122=.所以：2222221212112121212(

)216sin48sin22OBOAOAOB++−−+=+====−.因为：21sin12，所以：228sin26−所以：OBOAOAOB+取值范围为：(2,

6.【点睛】本题考查了参数方程化为极坐标方程，考查了求直线的极坐标方程，考查了已知直线与曲线的位置关系求代数式取值范围问题，考查了数学运算能力.23.已知,ab都是实数，0a，函数()123fxxx=++−.（1）若()1fx，求实数

x的取值范围；（2）若()522ababaft++−对满足条件的所有,ab都成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）xR；（2）51,3【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式的公式求解即可.（2）由题可得()522ababfta++−，由绝对值不等式可得，()min52

2ababfta++−，求出min5223ababa++−=，可得()3ft，再根据()3ft求出解集即可.【详解】解：()3123122fxxxxx=++

−=++−312xx++−35122xx+−+（32x=时取等），因为：512.所以：当()1fx时，xR.（2）由：()522ababaft++−，有：()522ababfta++−，由题意得，即：()min522ababfta++−

.因为：555522322222223aaaabababbabbabbaaaaaa++−++−++−++−==（2ab=时取等），所以：()3ft.即：1233tt++−.即：32323tt−或

31243tt−−或1323tt−−+.解得：3523t或312t或无解，所以：51,3t.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般.