【文档说明】2024版《微专题·小练习》数学 新教材 专练 27.docx，共(3)页，19.273 KB，由小赞的店铺上传

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专练27高考大题专练(二)解三角形的综合运用1．[2021·全国新高考Ⅰ卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asinC.(1)证明：BD＝b；(2)若AD＝2DC，求cos∠ABC.2．[2020·全国卷Ⅱ]△ABC中，si

n2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC.(1)求A；(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值．3.[2020·新高考Ⅰ卷]在①ac＝3，②csinA＝3，③c＝3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△A

BC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA＝3sinB，C＝π6，________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．4．[2022·新高考Ⅰ卷，18]记△ABC的内角A，B，

C的对边分别为a，b，c，已知cosA1＋sinA＝sin2B1＋cos2B.(1)若C＝2π3，求B；(2)求a2＋b2c2的最小值．5.[2022·山东新高考质量测评联合调研监测]在①cosπ3－B＝12

＋cosB，②asinA＋c(sinC－sinA)＝bsinB，③3cbcosA＝tanA＋tanB这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中．问题：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，b＝23，____

____．(1)求角B；(2)求a＋2c的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．6．[2022·河北石家庄模拟]在①cosC＝217，②asinC＝ccosA－π6，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，并完成解答．问题：△

ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝π3，D是边BC上一点，BD＝5，AD＝7，且________，试判断CD和BD的大小关系________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．7．△A

BC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC.(1)求A；(2)若2a＋b＝2c，求sinC．8．[2022·全国乙卷(理)，17]记△ABC的内角A，B，

C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A).(1)证明：2a2＝b2＋c2；(2)若a＝5，cosA＝2531，求△ABC的周长．