【文档说明】贵州省思南中学2019-2020学年高二5月摸底数学（理）试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.316 MB，由小赞的店铺上传

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高二摸底考试数学（理科)一、单选题（每小题5分，共60分)1.已知复数z满足(1)zii，则z（）.A.22B.1C.2D.2【答案】A【解析】【分析】先求出z,再计算模长即可。【详解】111112iiiiziii

所以22112||222z故选：A【点睛】此题考查复数的模，注意化简时的分母有理化，属于简单题目。2.曲线y=21xx在点（1，1）处的切线方程为()A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x+4y-5=

0D.x-4y-5=0【答案】B【解析】【详解】求导得斜率-1，代点检验即可选B.21120(21)ykxyx，选B.3.要证明85107，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）.A.综合法B

.分析法C.比较法D.归纳法【答案】B【解析】【分析】分析不等式的形式，判断最合适证明的方法，【详解】要证明85107用分析法最合理；因为题目不容易找到证明的突破口，所以不适合用综合法，又因为归纳法需要一个总结归纳的对象，所以不适合用归纳

法.比较法是找不出研究对象的相同点和不同点，故不适合用比较法；故最合理的证明方法是分析法.故选：B【点睛】本题考查了推理和证明的方法，需掌握几种证明方法的特征，属于基础题.4.已知函数()2ln38fxxx，则0(12)(1)limxfxf

x的值为（）A.20B.10C.10D.20【答案】D【解析】试题分析：2'()8fxx，'(1)10f，00(12)(1)(12)(1)lim2lim2xxfxffxfxx2'(1)20f．故选D．考点：导数的定义．5.用火柴棒按如图的方法

搭三角形：按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（）A.401B.201C.402D.202【答案】B【解析】【分析】先设第n个图形所用火柴棒数为na，由图可知，数列na是以3为首项，2

为公差的等差数列，再求解即可.【详解】解：设第n个图形所用火柴棒数为na，则由图可知，数列na是以3为首项，2为公差的等差数列，则32(1)21nann，即10021001201a，故选：B.【点睛】本题考查了归纳推理能力，重点考查了等差数列通

项公式的求法，属基础题.6.52xx的展开式中3x的系数为（）A.10B.10C.5D.5【答案】B【解析】【分析】利用二项式定理展开式的通项公式可求3x的系数.【详解】52xx的展开式的通项公式为55215522rrrrrrrTCxCxx

，令523r可得1r，所以3x的系数为15210C.故选：B.【点睛】本题主要考查二项式定理，利用二项式定理求解特定项的系数一般是利用通项公式求解，侧重考查数学运算的核心素养.7.用数学归纳法证明不等式“111212322nn

（2n，nN）”的过程中，由nk推导1nk时，不等式的左边增加的式子是（）A.112kB.121kC.11121222kkkkD.111121222kkk【答案】D【

解析】【分析】把n用1n替换后两者比较可知增加的式子．【详解】当nk时，左边1111232k，当1nk时，左边1111111123221222kkkk，所以由nk推导

1nk时，不等式的左边增加的式子是111121222kkk，故选：D.【点睛】本题考查数学归纳法，掌握数学归纳法的概念是解题基础．从nk到1nk时，式子的变化是数学归纳法的关键．8.汽

车以31Vt(单位：/ms)作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的位移是()A.4.5mB.5mC.5.5mD.6m【答案】C【解析】222113(31)()|5.52Stdttt，故选C.9.将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，

每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（）．A.420B.180C.64D.25【答案】B【解析】【分析】由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，讨论A，D同色和异色，根据乘法原理可得结论．【

详解】由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行区域A有5种涂法，B有4种涂法，A，D不同色，D有3种，C有2种涂法，有5432120种，A，D同色，D有1种涂法，C有3种涂法，有54360种，共有180种

不同的涂色方案．故选：B．【点睛】本题考查计数原理的应用，解题关键是分步和分类的方法选取，属于中等题.10.函数32fxxax在区间1,内是增函数，则实数a的取值范围是（）A.3,

B.3,C.3,D.,3【答案】B【解析】试题分析：23fxxa，令230fxxa即23ax，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得3ax，或3ax；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，

所以13a，解得a≥-3，所以实数a的取值范围是[-3，+∞）考点：函数导数与单调性11.我省5名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到A，B，C三个集中医疗点，每个医疗点至少要分配1人，其中甲专家不去A医疗点，则不同分配种

数为（）A.116B.100C.124D.90【答案】B【解析】【分析】完成这件事情可分2步进行：第一步将5名医学专家分为3组；第二步将分好的3组分别派到三个医疗点，由分步计数原理计算即可得到答案．【详解】根据已知

条件，完成这件事情可分2步进行：第一步：将5名医学专家分为3组①若分为3,1,1的三组，有3510C种分组方法；②若分为2,2,1的三组，有22532215CCA种分组方法，故有101525种分组方法．第二步：将分好的三组

分别派到三个医疗点，甲专家不去A医疗点，可分配到,BC医疗点中的一个，有122C种分配方法，再将剩余的2组分配到其余的2个医疗点，有222A种分配方法，则有224种分配方法．根据分步计数原理，共有254100=种分配方法．故选：B．【点睛】本题主要考查排列、组合的应用，同时考查分步

计数原理，属于基础题．12.已知函数322()fxxaxbxa在1x处有极值10，则ab、的值为（）A.4a，11bB.3a，3b或4a，11bC.1a，5bD.以上都不正确【答案】A【解析】【分析】根据条件函

数()fx在1x处有极值10，则有1(1)0f且()01f，解出ab、的值，然后再代入检验是否满足条件，得出答案【详解】解：函数的导数为2()32fxxaxb，因为函数322()fxxaxbxa在1x处有极值10，所以1(1

)0f且()01f．即2320110ababa，解得33ab或411ab．当3a，3b，22()3633(1)0fxxxx…，此时函数单调递增，所以此时函数没有极值，所以不满足条件．所以经检验值

当4a，11b时，满足条件．故选：A．【点睛】本题考查函数取极值的情况，求参数的值，注意要检验，属于中档题.二、填空题（每小题5分，共20分)13.已知421fxx，设42340123421xaaxaxaxax，则1234aaaa

_____.【答案】0【解析】【分析】令1x，算出01234aaaaa的值，再令0x，算出0a的值，两个值作差即可得出结论.【详解】解：在42340123421xaaxaxaxax中，令1x，可得012341aaaaa，再令0x，可得01a

.所以12340aaaa.故答案为：0.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题.14.已知随机变量X的分布列为()(1,2,3,4)2iPXiia，则(24)PX等于_____

___.【答案】710【解析】【分析】由概率分布列中所有概率和为1可求得a，从而根据互斥事件概率公式计算出概率．【详解】()(1,2,3,4)2iPXiia，1(1234)12a，解得a=5，则347(24)(3)(4)101010

PXPP.故答案为：710．【点睛】本题考查随机变量概率分布列，掌握概率分布列的性质是解题关键．15.有一批种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.7，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子

能成长为幼苗的概率为_____.【答案】0.56【解析】【分析】根据条件概率概念，设A“种子发芽成功”，B“种子能成长为幼苗”，知0.8,0.7PAPBA，由条件概率公式，即可求解.【详解】设A

“种子发芽成功”，B“种子能成长为幼苗”.根据题意知0.8,0.7PAPBA，故由PABPBAPA知0.80.70.56PABPAPBA，又由ABB，故0.56PABPB

，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.56.故答案为：0.56【点睛】本题考查条件概率公式，属于基础题.16.设函数()(21)xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得00fx，则实数a的取值范围是__________．【答案】3,12e【解析】【分析】

采用构造函数法，设()(21)xgxex，()hxaxa，则原问题转化为存在唯一的整数0x，使得0gx在直线()hxaxa的下方，对gx求导可判断函数在12x处取到最小值，再结合两函数位置关系，建立不等式(0)1ag且1(1)32gea，即可求解【详

解】设()(21)xgxex，()hxaxa，由题设可知存在唯一的整数0x，使得0gx在直线()hxaxa的下方，因为()(21)xgxex，故当21x时，()0gx，函数()(2

1)xgxex单调递减；当21x时，()0gx，函数()(21)xgxex单调递增；故12min1()22gxge，而当0x时，(0)10g，(1)0ge，故当(0)1ag且1(1)32gea

，解之得312ae故答案为：3,12e．【点睛】本题考查由导数研究函数的极值点，构造函数法求解参数取值范围，数形结合思想，属于难题三、解答题（共70分，需写出必要的证明过程和演算步骤.)17.已知等差数列na

，若611a，且2a，5a，14a成等比数列．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若12a，设11nnnbaa，求数列nb的前n项和nS．【答案】（Ⅰ）21nan或11na（Ⅱ）21nnSn【解析】【分析】（Ⅰ）由611a，且2a，5a，14a成等比数列这两个条件列出

1a和d的方程组可求解出1,ad，从而可得数列的通项；（Ⅱ）把（Ⅰ）解得的21nan代入11nnnbaa中，化简得1111(21)(21)22121nbnnnn，然后利用裂项相消法求和.【详解】解：（Ⅰ）∵611a，∴1511ad①∵2a，5a，14

a成等比数列，∴25214aaa，∴2111413adadad化简得2163add，若0d，11na若0d，12ad②，由①②可得，11a，2d所以数列的通项公式是21nan或11na（Ⅱ）由（Ⅰ）得1111(21)(2

1)22121nbnnnn∴1211111111112335212122121nnnSbbbnnnn【点睛】此题考查了等差数列的基本量运

算，裂项相消求和法，属于基础题.18.4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：小

组甲乙丙丁人数12969（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用X表示抽得甲组学生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【答案

】（1）1366（2）见解析，43【解析】【分析】（1）采用分层抽样的方法甲组抽取4人，乙组抽取3人，丙组抽取2人，丁组抽取3人，从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，基本事件总数为21266C，这两人来自同一小组取法共有2224

32213CCC，由此可求出所求的概率；（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，而甲、丙两个小组学生分别有4人和2人，所以抽取的两人中是甲组的学生的人数X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此

能求出随机变量X的分布列和数学期望.【详解】（1）由题设易得，问卷调查从四个小组中抽取的人数分别为4，3，2，3（人），从参加问卷调查的12名学生中随机抽取两名的取法21266C共有（种），抽取的两名学生来自同一小组的取法共有222432213CCC（种），

所以，抽取的两名学生来自同一个小组的概率为1366P（2）由（1）知，在参加问卷调查的12名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为4人、2人，所以，抽取的两人中是甲组的学生的人数X的可能取值为0，1，2,因为0242261(0)15CCPXC11

42268(1)15CCPXC2042266(2)15CCPXC所以随机变量X的分布列为：X012P115815615所求X的期望为18640121515153【点睛】此题考查概率的求法，考查

离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查分层抽样、古典概型、排列组合等知识，考查运算能力，属于中档题.19.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积2224bcaS.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）作

角B的平分线交边AC于点O，记AOB和BOC的面积分别为1S，2S，求12SS的取值范围.【答案】（Ⅰ）4A；（Ⅱ）(0,2].【解析】【分析】（Ⅰ）由1sin2SbcA结合2224bcaS整理可得sincosAA

，问题得解.（Ⅱ）整理12SS可得：12ScSa，结合正弦定理得：2sincCa，问题得解.【详解】解：（Ⅰ）2221sin24bcaSbcA222sincos2bcaAAbc.因此tan1A，又0,A，

所以4A.（Ⅱ）121sin21sin2cBOABOScSaaBOCBO，由正弦定理，知sin2sinsincCCaA.因为30,sin0,14CC，所以122sin0,2S

CS.【点睛】本题主要考查了三角形面积公式及正、余弦定理，考查方程思想及转化思想，考查计算能力，属于基础题．20.如图，在四棱锥PABCD-中，底面ABCD为直角梯形，//90ADBCADC,，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，14,

2,32PAPDBCADCD.（1）证明：平面BQM平面PAD.（2）求二面角MBQA的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）23【解析】【分析】（1）由题可知四边形BCDQ为平行四边形，得BQAD，又平面PAD平面ABCD，所以BQ平面PAD，则平面BQM平面PA

D得证；（2）以Q为坐标原点，以,,QAQBQP的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Qxyx，算出平面BMQ的一个法向量(3,0,1)n，平面ABQ的法向量0,0,1m，运用向量夹角公式即可求出二面角MBQA

的大小.【详解】（1）证明：∵//ADBC，12BCAD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴//CDBQ.∵90ADC，∴90AQB，即BQAD.又∵平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，BQ平面ABCD，∴BQ平面PAD.∵BQ平

面BQM，平面BQM平面PAD.（2）解：由（1）可知QA，QB，QP两两互相垂直，以Q为坐标原点，以,,QAQBQP的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Qxyx，则0,

0,0Q，0,3,0B，2,3,0C，0,0,23P，31,,32M，所以(0,3,0)QB，31,,32QM.设平面BMQ的一个法向量为(,,)nxyz，则30,330,2nQBynQMxy

z令3x，得(3,0,1)n.取平面ABQ的法向量0,0,1m，记二面角MBQA为，则1|cos|2||||mnmn.由图可知为钝角，所以二面角MBQA的大小为23.【点睛】本题主要

考查了平面与平面的垂直证明，二面角大小的求解，空间向量的运算求解，考查了学生的直观想象与逻辑推理能力.21.设椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12e，椭圆C上一点P到左右两个焦点12,FF的距离之和是4.（1）

求椭圆的方程；（2）已知过2F的直线与椭圆C交于,AB两点，且两点与左右顶点不重合，若111FMFAFB，求四边形1AMBF面积的最大值．【答案】（1）22143xy；（2）6【解析】分析：（1）根据题意，结合椭圆的

定义可得a的值，由离心率公式可得c的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）以及AB的方程，将AB的方程与椭圆联立，分析可得3（my+1）2+4y2=12，借助根与系数的关系可以将四边形AMBF1面积用

k表示出来，由基本不等式的性质分析可得答案．详解：（1）依题意，24,2aa，因为12e，所以2221,3cbac，所以椭圆C方程为22143xy；（2）设1122,,,,:1AxyBxyABxmy，则由221143xmyxy

，可得2231412myy，即，2234690mymy，22236363414410mmm，又因为111FMFAFB，所以四边形1AMBF是平行四边形，设平面四边形1AMBF的面积为S，则1212122211

2222423434ABFmSSFFyymm设21tm，则2211mtt，所以2124241313tSttt，因为1t，所以134tt，所以0,6S，所以四边形1AMBF面积的最大值为6.点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条

件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围

，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.22.已知两数()lnfxxkx．（1）当1k时，求函数()fx

的极值点；（2）当0k时，若()0(,)bfxaabRx…恒成立，求11aeb的最大值．【答案】（1）唯一的极大值点1，无极小值点．（2）1【解析】【分析】（1）求出导函数，求得()0fx的解，确定此解两

侧导数值的正负，确定极值点；（2）问题可变形为lnbaxx„恒成立，由导数求出函数lnbyxx的最小值，0b时，lnbyxx无最小值，因此只有0b，从而得出,ab的不等关系，得出所求最大值．

【详解】解：（1）()fx定义域为(0,)，当1k时，1()ln,()1fxxxfxx，令()0fx得1x，当()0,01;()0,1fxxfxx所以()fx在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，所以()fx有唯一的极大

值点1x，无极小值点．（2）当0k时，()lnbbfxaxaxx．若()0,(,)bfxaabRx…恒成立，则ln0(,)bxaabRx…恒成立，所以lnbaxx„恒成立，令lnb

yxx，则2xbyx，由题意0b，函数在(0,)b上单调递减，在(,)b上单调递增，所以ln1ab„，所以1lnab„所以1aeb„，所以111aeb„，故11aeb的最大值为1．【点睛】本题考查用导数求函数极值，研究不等式恒成立问题．在求极

值时，由()0fx确定的0x不一定是极值点，还需满足在0x两侧()fx的符号相反．不等式恒成立深深转化为求函数的最值，这里分离参数法起关键作用．