【文档说明】江苏省南京师范大学苏州实验学校2020-2021学年高一学情调查（一）数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(8)页，821.530 KB，由小赞的店铺上传

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南京师范大学苏州实验学校2020-2021学年第二学期高一年级学情调查（一）第1页共4页南京师范大学苏州实验学校高一年级学情调查（一）数学学科时长120（分钟）满分150（分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．1．已知平面向量11,a，11,b，则向量1322ab()A．12,B．1,2C．1,0D．2,12．已知向量3,4a，cos

,sinb，则ab的最大值是()A．6B．5C．4D．33．在ABC△中，已知13a，4b，3c，则cosA()A．12B．22C．32D．224．已知向量,ab满足5a，4b，61ba，则a与b的夹角θ等于()A．56B．3C．23D．65．

若ABC△满足条件tantan1AB，则该三角形的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定6．已知A是锐角ABC△的一个内角，且满足cos635A，则6sinA()A．33410B．33410C．43031D．334

10或334107．已知sin23sin2，则tatann()A．12B．34C．32D．28．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮)，圆D(后轮

)的半径均为3，ABE△，BEC△，ECD△均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上一点，则在骑动该自行车的过程中，ACBP的最大值是()A．18B．24C．36D．48DAECBP南京师范大学苏州实验学校2020-2021学年第二学期高一年级学情调查（一）第2页共4页

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．9．在ABC△中

，已知3c，1b，30B，则a的值可能为()A．1B．2C．3D．410．已知1e，2e，3e是平面内两两不共线的向量，以下说法正确的是()A．12ee,可以表示平面内所有的向量；B．对于平面内任一向量a，使得12eae的,有无穷多对；C．对于平面内

任一向量a，使得123aeee的,,有且仅有一组；D．若实数，使得：120ee，则0；11．在ABC△中，已知2c，3b，AD是A的平分线，则AD的长度可能为()A．1B．2C．3D．412．设1234,,,AAAA是两两不同的

四个点，若1123AAAA，1124AAAA，且112，则称34,AA调和分割12,AA．现已知平面上两点,CD调和分割,AB，则下列说法正确的是()A．点C可能是线段AB的中点B．点D不可能是线段AB的中点C．点,C

D可能同时在线段AB上D．点,CD不可能同时在线段AB的延长线上三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第13题，第一空2分，第二空3分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．13．已知tan24，则tan，2cosins2

．14．在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，则“222abc”是“ABC△为锐角三角形”的条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”)15．如图所示，ABC△是边长为23的等边三角形，点P是

以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则APBP的最小值为．16．已知在直角梯形ABCD中，22ABADCD，90ADC，若点M在线段AC上，则MBMD的取值范围为．四、解答题：本大题共6小题，共

计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题10分)已知在ABC△中，,,ABC的对边分别为,,abc，且222abcbc．⑴求角A的大小；⑵若23a，2b，求c的值．CABP南京师范大学苏州实验学校2020-2021学年第二

学期高一年级学情调查（一）第3页共4页18．(本小题12分)已知20,，向量5s4,coa，3,4tanb，ab．⑴求ab的值；⑵求cos4的值．19．(本小题

12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点1,2A，32,B，,12C．⑴求以线段,ABAC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；⑵设实数t满足0ABtOCOC，求t的值．20．(本小题12

分)已知向量cos,sina，cos,sinb，且0．⑴若2ab，求证：ab；⑵设0,1c，若abc，求,的值．21．(本小题12分)如图所示，在OAB△中，14O

COA，12ODOB，AD与BC交于点M．过M点的直线l与OA、OB分别交于点,EF．⑴试用OA，OB表示向量OM；⑵设OEOA，OFOB，求证：13是定值．EMDCOABF南京师范大学苏州实验学校2020-2021学年第二

学期高一年级学情调查（一）第4页共4页22．(本小题12分)如图，在直角ABC△中，90C，CBA，BCa，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，,DG分别在,ACBC上．⑴试用,a表示ABC△的面积S与正方形DEFG的面积

T；⑵设TfS，求f的最大值p，并判断此时ABC△的形状；⑶由问题⑵得出如下结论：若要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形(不得拼接)，则此材料的最大利用率是p．此结论是否正确？说明你的理由．EFGBCAD2020~2021学年第二学期

3月月考试卷高一数学单项选择题答案：1—4：BBAC5—8：AADC多项选择题答案：9：AB10：AD11：AB12：BD填空题答案：13：13，32；14：必要不充分；15：1；16：25,225．一、单项选择题：本大题共8小题

，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．1．已知平面向量11,a，11,b，则向量1322ab()A．12,B．1,2C

．1,0D．2,1答案：B．2．已知向量3,4a，cos,sinb，则ab的最大值是()A．6B．5C．4D．3答案：B3．在ABC△中，已知13a，4b，3c，则cosA()A．12B．22C．32D．22答案：A4．已知向量

,ab满足5a,4b，61ba，则a与b的夹角θ等于()A．56B．3C．23D．6答案：C5．若ABC△满足条件tantan1AB，则该三角形的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定答案：A6．已知A是锐角AB

C△的一个内角，且满足cos635A，则6sinA()A．33410B．33410C．43031D．33410或33410答案：A7．已知sin23sin2，则tatann

()A．12B．34C．32D．2答案：D8．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮)，圆D(后轮)的半径均为3，ABE△，BEC△，ECD△均是边长为4

的等边三角形．设点P为后轮上一点，则在骑动该自行车的过程中，ACBP的最大值是()A．18B．24C．36D．48答案：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错

或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．9．在ABC△中，已知3c，1b，30B，则a的值可能为()A．1B．2C．3D．4答案：AB10．已知1e，2e，3e是平面内两两不共线的向量，以下说法正确的是()A．12

ee,可以表示平面内所有的向量；B．对于平面内任一向量a，使得12eae的,有无穷多对；C．对于平面内任一向量a，使得123aeee的,,有且仅有一组；D．若实数，使得

：120ee，则0；答案：AD11．在ABC△中，已知2c，3b，AD是A的平分线，则AD的长度可能为()A．1B．2C．3D．4答案：AB12．设1234,,,AAAA是两两不同的四个点，若1123AA

AA，1124AAAA，且112，则称34,AA调和分割12,AA．现已知平面上两点,CD调和分割,AB，则下列说法正确的是()A．点C可能是线段AB的中点B．点D不可能是线段AB的中点C．点,CD可能同时在线

段AB上D．点,CD不可能同时在线段AB的延长线上答案：BDDAECBP三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．13．已知tan24，则tan，2cosins2．答案：13，32．14．在A

BC△中，,,ABC的对边分别为,,abc，则“222abc”是“ABC△为锐角三角形”的条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”)答案：必要不充分15．如图所示，ABC△是边长为23的等边三角形，点P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则AP

BP的最小值为．答案：1．16．已知在直角梯形ABCD中，22ABADCD，90ADC，若点M在线段AC上，则MBMD的取值范围为．答案：25,225．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题10分)已知在ABC△中，,,ABC的对边分别为,,abc，且222abcbc．⑴求角A的大小；⑵若23a，2b，求c的值．答案：⑴23A；⑵2c18．(本小题12分)

已知20,，向量5s4,coa，3,4tanb，ab．⑴求ab的值；⑵求cos4的值．答案：⑴52ab；⑵2cos410．19．(本小题12分)在平面直角坐标系

xOy中，已知点1,2A，32,B，,12C．⑴求以线段,ABAC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；⑵设实数t满足0ABtOCOC，求t的值．CABP答案：⑴42，210；⑵115t．20．(本小题12分

)已知向量cos,sina，cos,sinb，且0．⑴若2ab，求证：ab；⑵设0,1c，若abc，求,的值．答案：⑵5,66．21．(本小题12分)如图所示，在OAB△中，14OCOA，12ODOB，

AD与BC交于点M．过M点的直线l与OA、OB分别交于点,EF．⑴试用OA，OB表示向量OM；⑵设OEOA，OFOB，求证：13是定值．答案：⑴1377OMOAOB；⑵略．22．(本小题

12分)如图，在直角ABC△中，90C，CBA，BCa，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，,DG分别在,ACBC上．⑴试用,a表示ABC△的面积S与正方形DEFG的面积T；⑵设TfS，求f的最大值p，并判断此时ABC△的形状

；⑶由问题⑵得出如下结论：若要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形(不得拼接)，则此材料的最大利用率是p．此结论是否正确？说明你的理由．答案：⑴2tan2aS，2sin1sincosaT；⑵44sin24sinf，ABC△为等腰

直角三角形时，49p；⑶不能，当ABC△是等腰直角三角形时，利用率可以到12．EMDCOABFEFGBCAD