【文档说明】辽宁省锦州市渤大附中、育明高中2021届高三上学期第二次月考试题+数学含答案.doc，共(13)页，1.703 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-7a2bbbf3873e46dfd8e02ebd8ea7702c.html

以下为本文档部分文字说明：

2020渤大附中育明高中高三第二次考试数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考生请注意：I.考试时间120分钟，满分150分；II.只交答题纸，在卷上作答无效。第I卷(选择题共60分)一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分

，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.设U＝R，A＝{x|2x>1}，B＝{x|log2x>0}，则A∩(UðB)＝A.{x|x<0}B.{x|x>1}C.{x|0<x≤l}D.{x|0≤x<

1}2.复数()()3i2i5−−的虚部是A.－1B.1C.－iD.i3.“sin2α＝45”是“tanα＝2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，边长为2的正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若ACxAPyB

Q=+，则x＝A.1215B.65C.83D.25.已知M是△ABC内的一点，且ABAC＝23，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为12，x，y，则14xy+的最小值是A.9B.16C.18D.

206.《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家奥纳多·达芬奇创作的油画，现收藏于法国卢浮宫博物馆。该油画规格为，纵77cm，横53cm，油画挂在墙壁上的最低点处B离地面237cm(如图所示)。有一身高为175cm的游客从正面观赏它(

该游客头顶T到眼睛C的距离为15cm)，设该游客离墙的距离为xcm，视角为θ。为使观赏视角θ最大，x应为A.77B.772C.24D.807.若函数f(x)＝()()22b1xb1x0x2bxx0−+−−+−，，在

R上为增函数，则实数b的取值范围是A.(12，＋∞)B.(12，2]C.[1，2]D.(－∞，2]8.若函数f(x)＝xx212a+−是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围是A.(－1，1)B.(－1，1]C.[0，1)D.(0，1)二、多项选择题

(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图像如图所示，则下列结论正确的是A.函数f(x)的图像关

于直线x＝2对称B.函数f(x)的图像关于直线点(－12，0)对称C.函数f(x)在区间[,36−]上单调递增D.函数y＝1与y＝f(x)(－12≤x≤2312)的图像的所有交点的横坐标之和为8310.PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地7月1日到10日的PM2

.5日均值(单位：ug/m3)的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是A.众数为30B.中位数是31C.平均数小于中位数D.后4天的方差小于前4天的方差11.已知集合M＝{(x，y)|

y＝f(x)}，若对于(x1，y1)∈M，(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“互垂点集”。给出下列四个集合：M1＝{(x，y)|y＝x2＋1}；M2＝{(x，y)|y＝1

x+}；M3＝{(x，y)|y＝ex}；M4＝{(x，y)|y＝sinx＋1}。其中是“互垂点集”集合的为A.M1B.M2C.M3D.M412.已知函数f(x)满足：当－3≤x<0时，f(x)＝ex(x＋1)，下列命题正确的是

A.若f(x)是偶函数，则当0<x≤3时，f(x)＝ex(x＋1)B.若f(－3－x)＝f(x－3)，则g(x)＝f(x)＋32e在x∈(－6，0)上有3个零点C.若f(x)是奇函数，则x1，x2∈[－3，3]，|f(x1)－f(x2)|<2D.若f(x＋3)＝f(x)，方

程[f(x)]2－kf(x)＝0在x∈[－3，3]上有6个不同的根，则k的范围为－21e<k<－32e第II卷(非选择题共90分)三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分。共20分)13.已知a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为。14.如果复数z满足|z

－i|＝2，那么|z＋1|的最大值是。15.已知函数f(x)＝x2，g(x)＝2x－m，m∈R，若x1∈[－12]，x2∈[0，2]都有f(x2)≥g(x1)，则实数m的取值范围是。16.顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观，如图所示，△ABC是黄金三角形，A

B＝AC，作∠ABC的平分线交AC于点D，若BC＝1，则AB＝；借助黄金三角形可计算sin234°＝。(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)在△ABC中，B＝3，b＝7，选择①(

或②或③)，求BC边上的高。从①sinA＝217，②sinA＝3sinC，③a－c＝2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(本小题满分12分)某厂家举行大型的促销活动，经测算，

当某产品促销费用为x(万元)时，销售量t(万件)满足251tx=−+(其中0≤x≤k，k≥l)。现假定产量与销售量相等，己知生产该产品t万件还需投入成本(10＋2t)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为204t+元/件。(1)将该产品的利润y(万元)表示为促销费用x(万元)的

函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sinx·cos(x－6)＋cos2x－12。(1)当x∈[－π，π]时，求出函数f(x)的最大值，并写出对应的x的集合；(2)在△ABC中，角A

，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝12，b＋c＝3，求a的最小值。20.(本小题满分12分)“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基

地的柏树幼苗生长情况，在这些树值中随机抽取了120株测量高度(单位：cm)，经统计，树苗的高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图。据当地

柏树苗生长规律，高度不低于27cm的为优质树苗。(1)求图中a的值；(2)已知所抽取的这120株树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如列联表：将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；(3)用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质

树苗的株数为X，求X的分布列和数学期望E(X)。附：参考公式与参考数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中n＝a＋b＋c＋d。21.(本小题满分12分)某奶茶店为了解冰冻奶茶销售量与气温之间的关系，随机统计

并制作了某5天卖出冰冻奶茶的杯数y与当天气温x的对照表：(1)画出散点图；(2)求出变量x，y之间的线性回归方程；若该奶茶店制定某天的销售目标为11杯，当该天的气温是38℃时，该奶茶店能否完成销售目标?注：线性回归方

程y＝bx＋a的系数计算公式：1112211()(),()nnniiiiiiinniiiinxyxybaybxnxx=====−==−−。(参考数据：1252＝15625，152＋202＋252＋302＋352＝3375)22.(本小题满分12分)已知函数f(

x)＝4lnx＋x2－2mx(m∈R)。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若直线l为曲线y＝()2fx的切线，求证：直线l与曲线y＝()2fx不可能有2个切点。2020渤大附中育明高中高三第二次考试数学答案1.C2.A

3.B4.B5.C6.B7.C8.D9.BCD10.AD11.BD12.BC13.17−14.22+15.0m16.,215+415+−17.18.（1）由题意，得204102yttxt=+−−−，10分10分10分8分8分8分将251t

x=−+代入化简，得)0(),14(20kxxxy++−=.6分（2）17)1(14221)114(21=+•+−+++−=xxxxy，当且仅当411xx=++，即1x=（满足1,0kkx）时，上式取等号．故促销费

用投入1万元时，厂家的利润最大.12分19.（1）函数21()sincos()cos62fxxxx=−+−2311sin(cossin)222xxxcosx=++−231sincoscos22xxx=+131111(sin2cos2)sin(2)2224264xxx=++=++2分∵

,x−，所以11132,1sin(2)16666xx−+−+，4分当3262x+=−或2即5{,}66x−时，函数()fx取最大值34..6分（2）由题意f（A）111sin

(2)2642A=++=，化简得1sin(2)62A+=，(0,)A，132(,)666A+，5266A+=，解得3A=.8分在ABC中，根据余弦定理，得22222cos()33abcbcbcbc=+−=+−．由3bc+=，知49)2(2

=+cbbc，即492a..10分当32bc==时，a取最小值为32．..12分20.（1）根据频率分布直方图数据，有2(22aa++0.1020.20)1+=，解得：0.025a=2分（2）根据频率分布直方图可知，样本中

优质树苗棵树有120(0.1020.0252)30+=..3分列联表如下：A试验区B试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计7050120.4分可得由22120(10302060)70503090K−=

7210.28610.8287=.5分所以，没有99.9%的把握认为优质树苗与,AB两个试验区有关系.6分（3）用样本估计总体，由题意，这批树苗为优质树苗的概率为3011204=X的可能取值为0，1，2，3，4，由题意知：X服从二项

分布，即1~4,4XB4413()44kkkPXkC−==(0,1,2,3,4)k=即：04041381(0)44256PXC===；13141327(1)4464PXC

===；22241327(2)44128PXC===；3134133(3)4464PXC===；4044131(4)44256PXC===1

0分X的分布列为：X0123P81256276427128364..11分数学期望为1()414EX==12分（或812727()01225664128EX=++3134164256++=）.21.（1）散点图如

图所示：2分（2）5115520725930835101030iiixy==++++=，511520253035125iix==++++=，252112515625iix===，515798

1039iiy==++++=，5222222115202530353375iix==++++=，..7分所以55511125521155103012539115337515625505iiiiiiiiiiixyxybxx=====−−===−−

..8分55111111111123391255505550510iiiiaybxyx===−=−=−=9分故所求线性回归方程1123ˆ5010yx=+10分当38x=时，1123533ˆ3811501050y=+=，.11分所以当该天的气温是38C时，该奶茶

店不能完成销售目标..12分22.（1）由题意得：()fx定义域为()0,+，()242222xmxfxxmxx−+=+−=令22yxmx=−+，则28m=−①若2222m−，则0，则()0fx，函数()fx在()0,+上单

调递增；②若22m−或22m，22yxmx=−+有两个零点1x，2x，则1220xx=其中2182mmx−−=，2282mmx+−=；（1）若22m−，则10x，20x，此时()0fx故函数()fx在()0

,+上单调递增；（2）若22m，则1>0x，20x此时当()10,xx和()2,x+时，()0fx，当()12,xxx时，()0fx函数()fx在()10,x和()2,x+上单调递增，在()12,xx上单调递减综上所述：当22m时，函数()fx的单调递增区间为()

0,+；当22m时，()fx单调递增区间为280,2mm−−，28,2mm+−+；单调递减区间为2288,22mmmm−−+−.6分（2）假设存在一条直线与函数()2f

xy=的图象有两个不同切点()111,Txy，()222,Txy不妨令120xx则1T处切线1l的方程为：()()()11122fxfxyxx−=−2T处切线2l的方程为：()()()22222fxfxyxx−=−12,ll为同一直线()()()()()()12111

222fxfxfxxfxfxxfx=−=−即12122111111222222222122ln2122ln2xmxmxxxxmxxxmxxxmxxxmx+−=+−+−−+−=+−−+−

，整理得：122211222112ln2ln22xxxxxx=−=−消去2x得：22112122ln022xxx+−=…①令212xt=，由120xx与122xx=得：()0,1t记()12lnptttt=+−，则(

)()22212110tptttt−=−−=−()pt为()0,1上的单调减函数()()10ptp=从而①式不可能成立，即假设不成立若直线l为曲线()2fxy=的切线，则直线l与曲线()2fxy=不可能有2个切点..12分