【文档说明】湖南省五岳2020届高三下学期5月联考文科数学试题【精准解析】.doc，共(21)页，1.665 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学试卷（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()()12iii=++（）A.310i−B.310i+C.310i−+D.310i−−【答案】B【解析】【分析】首先求出分母的计算结果，即(1)(2)13iii++=+，然后由复数的除法可对其进行化简，(13)13

10iiii−=+，从而可选出正确答案.【详解】解：(13)3(1)(2)131010iiiiiiii−+===+++.故选:B.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数的除法运算.本题的易错点为计算的准确性，易将2i当做1进行计算.2.已知集合|lnAxyx==，

|3BxNx=，则（）A.BAB.|0ABxx=C.ABD.1,2,3AB=【答案】D【解析】【分析】由对数函数的定义域可得|0Axx=，用列举法表示出0,1,2,3B=，从而可选出正确选项.【详解】解：因

为|0Axx=，0,1,2,3B=，所以1,2,3AB=，|0ABxx=.故选:D.【点睛】本题考查了集合的化简，考查了两集合的关系，考查了集合的交集运算，考查了集合的并集运算.本题的关键和易错点是对集合

A的化简.3.“民以食为天，食以安为先.”食品安全是关系人们身体健康的大事.某店有四类食品，其中果蔬类、粮食类、动物性食品类、植物油类分别有48种、24种、30种、18种，现从中抽取一个容量为40的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法

抽取样本，则抽取的动物性食品类种数是（）A.10B.9C.8D.7【答案】A【解析】【分析】首先计算出抽样比为4048243018+++，即可计算出抽取的动物性食品类种数.【详解】解：因为40401482430181203==+++，所以抽取的动物性食品类的种数是130103=.故选:A.【

点睛】本题考查了分层抽样.本题的关键是计算抽样比.4.若向量()1,2AC=，()1,4ABBC−=−，则AB=uuur（）A.()1,1−B.()0,6C.()2,2−D.()0,3【答案】D【解析】【

分析】求得ABBC+，由此求得AB.【详解】依题意()1,2ABBCAC+==，所以()()1,21,4ABBCABBC+=−=−，两式相加得()20,6AB=，所以()0,3AB=.故选：D【点睛】本

小题主要考查向量加法和减法的坐标运算，属于基础题.5.已知圆1C：221xy+=，2C：()2221xy−+=，3C：()2211xy+−=，4C：224xy+=，若从这4个圆中任意选取2个，则这2个圆的半径相等的概率为

（）A.16B.13C.12D.23【答案】C【解析】【分析】列举出四个圆中任意选取两个所有的情况，从中找出半径相同的情况，即可计算概率.【详解】解：由题意知，123,,CCC的半径均为1，4C的半径为2，则从这

4个圆中任意选取2个，所有的情况为()12,CC，()13,CC，()14,CC，()23,CC，()24,CC，()34,CC，共6种，其中，这2个圆的半径相等的有()12,CC，()13,CC，()23,CC共3种，故所求概率3162P==.故选:C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了古

典概型.求古典概型概率时，可将所有的基本事件列举出，结合古典概型概率公式进行计算；有时也可结合排列、组合的思想进行求解.6.《九章算术》大约成书于公元一世纪，是我国古代第一部数学著作，共收藏了246个与生产实践有关的应用问题，其中有一题：今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次

一尺各重几何？其意：现有一根金杖，五尺长，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重量为四斤，在细的一端截下一尺，重量为二斤.问依次每一尺各有多重？假设金杖由粗到细所截得的每尺的重量依次成等差数列na，14a=斤，则2a=（）A.2.5斤B.2.75斤C.3

斤D.3.5斤【答案】D【解析】【分析】由题意可求出等差数列的公差，结合等差数列的通项公式，即可求出第二项的值.【详解】解：由题意可知，14a=斤，52a=斤，则公差510.551aad−==−−斤，故213.5aad=+=斤

.故选:D.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式.本题的关键是公差的求解.7.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的左焦点为F，点A的坐标为()0,2b，若直线AF的倾斜角为45，则C的离心率为（）A.322B.3C.233D.2【答案】C【解析

】【分析】由直线AF的倾斜角为45可求出直线的斜率，结合两点间直线的斜率公式可得2cb=，由椭圆中222abc=+，可得2234ca=，从而可求出离心率的值.【详解】解：依题意得2tan451AFbkc===，所以

2cb=，即()222244cbca==−，即2234ca=，所以233cea==.故选:C.【点睛】本题考查了直线的斜率公式，考查了椭圆的焦点坐标，考查了椭圆离心率的求解.本题的关键是由直线的倾斜角求出,bc的关系.一般求圆锥曲线的离心率时，由题意列出关于,,abc三个参数的式子，从而

进行求解.8.函数()26512xxfx−+=的值域为（）A.(0,16B.)16,+C.10,16D.1,16+【答案】A【解析】【分析】利用换元法，设265uxx=−+，则()1,42ufuu=−，结合指数

函数的单调性及值域，可求出()()0416fuf−=，从而可求本题函数的值域.【详解】解:设2265(3)44uxxx=−+=−−−，则()1,42ufuu=−，因为12xy=为减函数，所以()()

0416fuf−=，即值域为(0,16.故选:A.【点睛】本题考查了函数值域的求解.本题的难点是利用换元法，结合函数的性质求值域.一般地，求函数的值域时，常结合函数的图像、导数、函数的性质、基本不等式进行求解.9.在底面为正三角形的三棱柱111ABCABC−中，2AB=，13

AA=，该三棱柱的体积的最大值为（）A.3B.23C.6D.33【答案】D【解析】【分析】由题意知，三棱柱高最大为3，求出底面三角形的面积，结合柱体的体积公式，即可求出体积的最大值.【详解】解：设三棱柱111ABCABC−的

高为h，则h的最大值为3，所以该三棱柱的体积的最大值为2maxmax323334ABCVSh===.故选:D.【点睛】本题考查了柱体体积的求解.本题的易错点是混淆了柱体、椎体的体积公式.本题的关键是分析出高的最大值.10.已知函数()(1)(2)(3)(4)(5)

fxxxxxx=−−−−−，则曲线()yfx=在点(2,0)处的切线方程为（）A.36yx=−+B.612yx=−+C.36yx=−D.612yx=−【答案】B【解析】【分析】对多项式函数求导，结合导数的几何意义，即可容易求得结果.【详解】设函数()(1)(3)(4)(5)gxxxxx

=−−−−，则()(2)()(2)()()(2)()fxxgxxgxgxxgx=−+−=+−，所以(2)(2)6fg==−，则曲线()yfx=在点(2,0)处的切线方程为612yx=−+.故选：B.【点睛】本

题考查利用导数的几何意义求切线方程，属基础题.11.某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A.254B.643C.25D.32【答案】B【解析】【分析】根据三视图知几何体是一个三棱锥，画出直观图，AB⊥平面,PAC且2,4

PAPCACAB====得到球心在过PAC外心且与AB平行的线段上，且到底面的距离是AB的一半，利用直角三角形勾股定理求出球半径，得解.【详解】由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥BPAC−，其中AB⊥平面,PAC.作三角形PAC重心E，过E作//OEBA且12O

EBA=(如图)则OE⊥平面,PACPECEAE==，所以OPOCOA==作BA中点G连结OG,则OEAG是矩形，OGAB⊥所以OAOB=OPOCOAOB===，O是球心，2,4PAPCACAB====设外接球的半径为,RPAC△外接圆的半径233

PE=，则222163RPEOE=+=，所以外接球的表面积26443SR==.故选：B.【点睛】本题考查三视图及几何体的外接球问题.（1）几何体三视图还原其直观图时，要熟悉柱、锥、球、台的三视图，结合空间想象将三视图还原为直观图．（2）与球有关外接问题关

键是找到由球的半径构成的三角形，解三角形即可．12.已知函数()14sincosfxxx=−，现有下述四个结论：①()fx的最小正周期为；②曲线()yfx=关于直线4πx=−对称；③()fx在5,412上单调递增；④方程()2f

x=在,−上有4个不同的实根.其中所有正确结论的编号是（）A.②④B.①③④C.②③④D.①②④【答案】D【解析】【分析】结合二倍角公式对函数进行变形可得112sin2,sin22()12sin21,sin22xxfxx

x−=−，作出()fx在,−上的图象，可知四个命题的正确性.【详解】解：()112sin2,sin2214sincos12sin212sin21,sin22xxfxxxxxx−=−=−=−，作出()fx在,−上的图象（先作出2s

in2yx=−的图象，再利用平移变换和翻折变换得到12sin2yx=−的图象），如图所示，由图可知①②④正确，③错误.故所有正确结论的编号是①②④.故选:D.【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了分段函数的图像的做法，考查了三角函数的图像，考查了三角函数的性质，考查了数

形结合.本题的关键是对已知函数进行整理变形后，画出其函数的图像.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若21xy=，则24xy+的最小值为_______.【答案】4【解析】【分析】结合基本不等式可得224244xyxy+

=.【详解】解：因为21xy=，20y，所以0x，20y，则224244xyxy+=，当且仅当24xy=，即21,22xy==时，等号成立，所以24xy+的最小值为4.故答案为:4.【点睛】本题考查了基本不等

式.运用基本不等式求解最值时，需要注意一正二定三相等.14.在3log0.6，2log5，0.43这3个数中，最大的是_______.【答案】2log5【解析】【分析】由对数函数的单调性可知，3log0.60，2log52

，由指数函数的单调性可知，0.4033，从而可求出三个数中的最大值.【详解】解：由33log0.6log10=，22log5log42=，0.40.50333=，得最大的是2log5.故答案为:2log5.【点睛】本题

考查了指数函数单调性的应用，考查了对数函数单调性的应用.本题的关键是利用性质求出三个数和中间值0,2，3的大小关系.15.在公比大于零的等比数列2nan+，12a=，310a=，则4a=_______，数列na的前

n项和nS=______.【答案】(1).24(2).2224nnn+−−−【解析】【分析】由已知12a=，310a=，可求出2nan+的公比为2q=，从而可得122nnan+=−，则可求出4a的值，结合分组求和法，可求出nS.【详解】解：设等比数列2nan+的公比为q，则23

1616424aqa+===+，因为0q，所以2q=，所以()111222nnnnaaq−+=+=+，则122nnan+=−，所以5422424a=−=，则()12312242222...224...2(1)2412nnnnSnnnnn+++−=+++

−+++=−+=−−−−.故答案为:24;2224nnn+−−−.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了分组求和，考查了等差数列的前n项和，考查了等比数列的前n项和.本题的关键是由已知条件，求出

等比数列的公比.求数列的前n项和时，常用的方法有公式法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法等.16.设1F，2F分别为椭圆C：22221(1)1xyaaa+=−的左、右焦点，()1,1P为C内一点，Q为C上任意一点.若1PQQF

+的最小值为3，则C的方程为_______.【答案】22143xy+=【解析】【分析】由题意知，()21,0F，则21PF=；由三角形的三边关系可知221PQQFPF−=，从而可求出21PQQF−−，由椭圆的

定义知，122123PQQFPQQFaa−+−==+，从而可求出2a=，进而可求出椭圆的标准方程.【详解】解：由椭圆定义可知122PQQFPQQFa+=−+，且()21,0F，则21PF=，因为221PQQFPF−=，所以21PQQF−−，所以22213PQQFaa−+

−=，所以2a=.故C的方程为22143xy+=.故答案为:22143xy+=.【点睛】本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆焦点坐标的求解.本题的难点是分析出何时1PQQF+可取得最小值.三、解答题：本大题共6

小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17-21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设,,abc分别为ABC内角,,ABC的对边.已知coscosaBbAc=+.（1

）证明：ABC是直角三角形.（2）若D是AC边上一点，且3,5,6CDBDBC===，求ABD△的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）2149【解析】【分析】(1)用正弦定理化简coscosaBbAc=+可得.（2）用余弦定理求出cosBDC,利用已知数据和利用三角形面积公式.【详解】

（1）证明：因为coscosaBbAc=+，所以sincossincossinABBAC=+.又sinsin()CAB=+，所以2sincos0BA=.因为sin0B，所以cos0A=，则2A=，故ABC是直角三角形.（2）解

：因为2221cos215BDCDBCBDCBDCD+−==−，所以1coscos15BDABDC=−=.又2A=，所以1cos3ADBDBDA==.因为1cos15BDA=，所以414sin15BDA=，故ABD△的面积为1214sin29ADBDBDA=.

【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式解三角形，考查计算求解能力，属于基础题..18.如图，EA⊥平面,,4,3,,32ABCABBCABBCBDACADCD⊥=====.（1）证明：BD//平面ACE.（2）若几何体

EABCD的体积为10，求三棱锥EABC−的侧面积.【答案】（1）证明见解析；（2）935+【解析】【分析】（1）先证BD⊥平面ABC，结合EA⊥平面ABC，即可求得；（2）根据几何体的体积求得EA，再求侧面

积即可.【详解】（1）证明：因为,BCBDACAD==，所以ABCABD△≌△.因为ABBC⊥，所以ABBD⊥.因为222BDBCCD+=，所以BDBC⊥.又ABBCB=，所以BD⊥平面ABC.因为EA⊥平面ABC，所以EA//

BD.因为BD平面,ACEAE平面ACE，所以BD//平面ACE.（2）因为ABC的面积13462S==，所以几何体EABCD的积1()2(3)103VSEABDEA=+=+=，所以2EA=.因为EA⊥平面,ABCBC平面ABC，则BCEA⊥，又因为BC

AB⊥，又,EAAB平面ABE，故BC⊥平面ABE，则BCBE⊥，所以BCE的面积为221324352+=，所以三棱锥EABC−的侧面积为2211352423493522+++=+.【点睛】本题考查线面垂直的证明，棱锥体积的求解，属

综合基础题.19.已知函数()34lnfxxxx=−−.（1）求()fx的单调区间；（2）判断()fx在(0,10上的零点的个数，并说明理由.（提示：ln102.303）【答案】（1）()fx的单调递增区间是()0,1和()3,+，单调

递减区间是()1,3.（2）()fx在(0,10上的零点的个数为1.理由见解析【解析】【分析】（1）令导数234()10fxxx=+−=，解出方程后，结合函数的定义域，探究()(),fxfx随x的变化，即可求出函数的单调区间.（2

）结合函数的单调性可判断出函数在(0,3上无零点，又由()()30,100ff，结合函数在(3,10上的单调性及零点存在定理，可判断出()fx在(0,10上的零点的个数.【详解】解：（1）由题意知，()fx的定义域为()0,+，则令2

223443()10xxfxxxx−+=+−==，解得1x=或3x=，当01x或3x时，()0fx，则此时()fx单调递增；当13x时，()0fx，则此时()fx单调递减.故()fx的单调递增

区间是()0,1和()3,+，单调递减区间是()1,3.（2）由函数在()0,1上单调递增，在()1,3上单调递减，则当03x时，()()12fxf=−，故()fx在(0,3上无零点；又()324ln30f=−，当310x

时，因为3(10)104ln10100.342.3030.488010f=−−−−=，又()fx在(3,10上单调递增，所以()fx在(3,10上仅有一个零点.综上，()fx在(0,10上的零点的个数为1.【点睛】本题考查了函数单调性区间的求解，考查

了函数零点个数的判断.本题的难点在于第二问中，需要结合函数的单调性、零点存在定理进行判断.求解函数的单调性时，可结合函数的图像、导数、函数的性质等进行判断.20.某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销.定价为1000元/件.试销结束后统计得到该4S店这

30天内的日销售量（单位：件）的数据如下表：日销售量406080100频数91263（1）若该4S店试销期间每个零件的进价为650元/件，求试销连续30天中该零件日销售总利润不低于24500元的频率；（2）试销

结束后，这款零件正式上市，每个定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有60件，批发价为550元/件；小箱每箱有45件，批发价为600元/件.该4S店决定每天批发两箱，

根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店.假设该4店试销后的连续30天的日销售量（单位：件）的数据如下表：日销售量507090110频数51582（ⅰ）设该4S店试销结束后连续30天每天批发两大箱，这30天这款零件的总利润；（ⅱ）以总利润作为

决策依据，该4S店试销结束后连续30天每天应该批发两大箱还是两小箱？【答案】（1）0.3（2）（ⅰ）93.32万元（ⅱ）每天应该批发两大箱【解析】【分析】（1）求出日销售总利润不低于24500元所需的日销售件数，得出符合要求的天数，可求对应频率；

（2）每天的利润等于销售额加九折的转让费减成本，分别算出两大箱和两小箱30天的总利润作比较.【详解】解：（1）∵试销期间每个零件的利润为1000650350−=元，所以要使得日销售总利润不低于24500元，则日销售零件的件数不能少于2450070350=，∴所求频率为630.330+=.

（2）（ⅰ）批发两大箱，则批发成本为60255066000=元，当日销售量为50件时，当日利润为5010000.9(12050)5506600018650+−−=元；当日销售量为70件时，当日利润为7010000.9

(12070)5506600028750+−−=元；当日销售量为90件时，当日利润为9010000.9(12090)5506600038850+−−=元；当日销售量量为110件时，当日利润为11010000.9(120110

)5506600048950+−−=元；所以这30天这款零件的总利润为186505287501538850848950293.32+++=万元.（ⅱ）若批发两小箱，则批发成本为45260054000=元，当日销售量为50件时，当日利润为5010000.9(9050)6

005400017600+−−=元；当日销售量为70件时，当日利润为7010000.9(9070)6005400026800+−−=元；当日销售量为90件或110件时，当日利润为9010005400036000−=元.所以这30天这款零件的总利润为1760052

680015360001085++=万元，∵93.32万元85万元，∴每天应该批发两大箱.【点睛】本题考查频率的计算，销售利润的计算，运算难度不大，但是需要认真审题，考查数据处理能力和运算求解能力，是基础题.21

.设抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，直线l与抛物线交于,MN两点.（1）若l过点F，且||3MNp=，求l的斜率；（2）若(,)2pPp，且l的斜率为1−，当Pl时，求l在y轴上的截距的取值范围（用p表示），并证明MP

N的平分线始终与y轴平行.【答案】（1）2；（2）33(,)(,)222ppp−+，证明见解析【解析】【分析】（1）设直线l的方程为()(0)2pykxk=−与抛物线方程联立求解，得到12xx+，12xx，利用||3MNp=转化求k即可.

（2）直线l的方程为,yxm=−+与抛物线方程联立求解，利用根与系数的关系可得y轴上的截距的取值范围；要证明MPN的平分线与y轴平行，则只需要直线,PMPN的斜率互补，即证明0PMPNkk+=.【详解】解：（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的

方程为2px=，代入抛物线方程可得22yp=，即yp=，所以||2MNp=，但||3MNp=，故直线l的斜率存在，设其方程为(0)2pykxk=−.由2(),22,pykxypx=−=得22222(2)04kpkxkppx

−++=，设()()1122,,,MxyNxy，则21222kppxxk++=，所以2121222||||||322ppkppMNMFNFxxxxpppk+=+=+++=++=+=，解得2k=，所以直线l的斜率为2.（2）设直线l的方程为()(

)1122,,,,yxmMxyNxy=−+.由2,2,yxmypx=−+=得22(22)0xmpxm−++=，则2121222,xxmpxxm+=+=.由22(22)40mpm=+−，得2pm−.又2pmp−+，所以32pm，从而l在

y轴上的截距的取值范围为33(,)(,)222ppp−+.()()1221121212()()22()()2222PMPNppypxypxypypkkppppxxxx−−+−−−−+=+=−−−−()()111222()()22()()22ppxmpxxmpxppxx−

+−−+−+−−=−−1212212()()()2()()22pxxmxxpmpppxx−+−+−−=−−2122()(22)()2()()22pmmmppmpppxx−+−+−−=−−222212220()()22mmpmppmpppxx−++−−

+==−−，所以直线,PMPN的倾斜角互补，从而MPN的平分线始终与y轴平行.【点睛】利用抛物线的定义解决问题时，应灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与其到准线距离间的等价转化．“看到准线应该想到焦点，看到焦点应该想到准线”，这是解决抛物线距离有关问题的有效途径．（二）选考题：共10分

.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4－4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为4cos4sinxryr=+=+（0r，为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

M的极坐标方程为286+=.（1）若42r=，求C的极坐标方程；（2）若C与M恰有4个公共点，求r的取值范围.【答案】（1）8cos8sin=+（2）422422r−+【解析】【分析】（1）由参数方程消参后，可得其普通直角坐标方程，结合cos,sinxy==可求出其极坐

标方程.（2）由题意首先确定曲线M的形状为原点为圆心，半径为2和4的两个同心圆，由公共点个数判断出C与圆224xy+=相交，即可得关于半径的不等式，从而求出半径的取值范围.【详解】解：（1）由442cos442sinxy=+

=+（为参数），得22(4)(4)32xy−+−=，即22880xyxy+−−=，得28cos8sin0−−=，即8cos8sin=+，所以C的极坐标方程为8cos8sin=+.（2）由题意可知222(4)

(4)xyr−+−=，则曲线C表示圆心为()4,4，半径为r的圆，由286+=，得2=或4=，则M由两个同心圆组成，原点为圆心，半径为2和4；因为C与M恰有4个公共点，所以圆C与圆224xy+=相交，所以222442rr−++，解得422422r−+.

【点睛】本题考查了参数方程和普通直角坐标方程的转化，考查了极坐标方程和普通直角坐标方程的互化，考查了两圆的位置关系.本题的关键是由交点个数判断出两圆的位置关系.[选修4－5：不等式选讲]23.已知函数()42fxx=−−.（1）求不等式()fxx的解集；（2）证明：()228172sinx

fxxxx−−−+−.【答案】（1）)()0,19,+.（2）见解析【解析】【分析】（1）通过讨论4x，04x，去掉绝对值号，结合一元二次不等式的求解方法，可求出不等式的解集.（2）由绝对值三角不等式可知242xx−+−，从而可证()2xfx−−，通过放缩可知22817(

4)4xxxx−+−=−，2sin2x，可证明()28172sinfxxxx−+−，从而证出()228172sinxfxxxx−−−+−.【详解】（1）解：当4x时，()6fxxx=−，即()()320xx−+，则3

0x−，即9x；当04x时，()2fxxx=−，即()()120xx−+，解得01x.综上，不等式()fxx的解集为)()0,19,+.（2）证明：因为()24242xxxx−+−−−−=，所以()2xfx−−.因为

222817(4)1(4)4xxxxx−+=−+−=−，2sin2x，即2sin2x−−，所以28172sin42xxxx−+−−−，即()28172sinfxxxx−+−，综上，()228172sinxfxxxx−−−+−.【点睛】本题考查了含绝对值不等式的求解，考查了不等

式的证明.本题的难点是在证明第二问时，()28172sinfxxxx−+−的证明.求含绝对值的不等式时，常用的方法有分类讨论法、几何意义法、函数图象法.