【文档说明】黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高三上学期期中考试 数学答案.docx，共(5)页，306.855 KB，由小赞的店铺上传

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铁人中学2021级高三上学期期中考试数学答案1.B2.D3.D4.C5.B6.A7.A8.B9.ABD10.ABC11.ACD12.ABD13.614.１或12−.15.16π16．1，201117.

（1）因为()π3sin2cos212sin216fxxxx=++=++，令()πππ2π22πZ262kxkk−++，解得()ππππZ36kxkk−+，则()fx的单调递增区间是()πππ,πZ36kkk−+；（2）由

（1）可得()πππ2sin212sin21666gxxx=−++=−+．因为π5π,1212x−，所以ππ2π2,633x−−，所以π3sin2,162x−−，所以π2sin2131,36x−+

−+，即()gx在区间π5π,1212−内的值域为31,3−+．18．（1）由122120nnnnaaaa++−−=，得()()1120nnnnaaaa++−+=又0na，所以12nn

aa+=，数列na为以2为首项，2为公比的等比数列，所以2nna=（2）由（1）知：23lo11g3nnban−=−=，所以()312nnnabn=−所以()122252312nnTn=+++−()()23122252342312nnnTnn+=++−+−两式相减得

：()123122323232312nnnTn+−=++++−−()()()211113212=22312=432812nnnnn−++−+−−−−−所以()13428nnTn+=−+19.（1）因

为1cos2sin2sinsinBABA−=，所以22sin2sincossinsinBAABA=，即sincosBA=.因为A，B，C为△ABC的内角，所以2AB+=或2BA−=.因为6C=，所以56ABC+=−=（2AB+=

不合题意，舍去）.所以56AB+=，而2BA−=，所以236BA==，.（2）由（1）可知：2BA−=或2AB+=.当2BA−=时，有2BA=+，这与△ABC不是钝角三角形相矛盾，不合题意，舍去；当2AB+=时，2C=，所以△ABC是直角三角形，所以222abc+=，即

221ab+=.而12ABCSab=.因为2212abab=+，所以12ab（当且仅当22ab==时等号成立）.又0,0ab，所以0ab，所以11024ab，即△ABC的面积取值范围为10,4

.20.解：（1）当1=a时，函数xxexfx2)(2+−=，则22)(+−=xexfx，，，所求切线方程为，即；（2）函数axxexfx2)(2+−=，axexfx22)(+−=，)(xf在R上单调递增，0)(

xf在R上恒成立，即2xexa−在R上恒成立，令2)(xexxg−=，21)(xexg−=，令，则，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，，，实数a的取值范围为．21.（1）解：存在当E为AC中点时，

//AD平面ECB11，理由如下：取11CB中点F，连接DFEF,∵DF是△111CBA的中位线，∴111121,21//CADFCADF=,又111121,21//CAAECAAE=∴AEDFAEDF=,//.所以四边形DFEA是平行四边形，∴EFAD/

/又ECBAD11平面,ECBEF11平面,∴ECBAD11//平面(2)∵四边形11AABB是矩形，∴111AABA⊥,又∵1111,11111,1111,1111,ACCABAAABBBAAAAABBCCAAAABBCC

AA平面平面平面平面平面平面⊥=⊥363213111111111111=====−−−BABASVVVCAAACADDCAADCAB611=BA∵侧面11AACC是菱形，oACA601=，∴ACA1是正三角形，∵

E是AC的中点，∴ACEA⊥1以1A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,1,3(),3,0,0(),0,2,0(),0,0,0(11CDCA则)3,2,0(1−=→DC,)0,1,3(1−=→CC设平面DCC1的一个法向量为),,(zyxm=由=

=→→0011CCmDCm,得=−=+−03032yxzy令332,3,1===zyx则∴)332,3,1(=m，又平面DCA11的一个法向量)0,0,1(=n，∴43,cos=nm

∴平面DCA11与平面DCC1的夹角的余弦值为4322.（1）当0a=时，()xfxxe=，可得()()1xfxex=+．当1x−时，()0fx；当1x−时，()0fx¢>．所以()fx在)1,2−−上单调递减，在(2,1−

上单调递增．因为()222fe−=−，()222fe=，()11fe−=−，所以()min1fxe=−，()2max2fxe=．（2）因为()()()()()221xhxfxgxxeax=−=−+−，可得：()()()12xhxxea=−+．①当0a=时，()

()2xhxxe=−，此时()hx只有一个零点，故不成立；②当0a时，()hx在(),1−上单调递减，在()1,+上单调递增．因为()10he=−，()20ha=，当2a时，()020ha=−+；当02a

时，ln02a，0)32ln2(2ln2)12(ln)22(ln2)2(ln2−=−+−=aaaaaaaah()hx有两个不同的零点，成立；③当a<0时，令()0hx=，得1x=或()ln2xa=−．当2ea=−时，()()()1xhxxee=−

−，()0hx恒成立，()hx在R上单调递增，至多有一个零点，不成立；当20ea−时，即()ln21a−．若()ln2xa−或1x，则()0hx；若()ln21ax−，则()0hx．(

)hx在()(),ln2a−−和()1,+上单调递增，在()()ln2,1a−上单调递减．其中()10he=−，()()()()()()()22ln22ln22ln21ln2210haaaaaaa−=−−−+−−=−−+

．∴当20ea−时，()hx至多有一个零点，不成立；当2ea−时，即()ln21a−．若1x或()ln2xa−，则()0hx；若()1ln2xa−时，则()0hx．()h

x在(),1−和()()ln2,a−+上单调递增，在()()1,ln2a−上单调递减．()10he=−，()()()()()()()22ln22ln22ln21ln2210haaaaaaa−=−−−+−−=−−+．当2ea−时，()hx至

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