【文档说明】黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高三上学期期中考试 数学答案.docx,共(5)页,306.855 KB,由管理员店铺上传
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铁人中学2021级高三上学期期中考试数学答案1.B2.D3.D4.C5.B6.A7.A8.B9.ABD10.ABC11.ACD12.ABD13.614.1或12−.15.16π16.1,201117.(1)
因为()π3sin2cos212sin216fxxxx=++=++,令()πππ2π22πZ262kxkk−++,解得()ππππZ36kxkk−+,则()fx的单调递增区间是()πππ,πZ36
kkk−+;(2)由(1)可得()πππ2sin212sin21666gxxx=−++=−+.因为π5π,1212x−,所以ππ2π2,633x−−,所以
π3sin2,162x−−,所以π2sin2131,36x−+−+,即()gx在区间π5π,1212−内的值域为31,3−+.18.(1)由122120nnnnaaaa++−−=,得()()11
20nnnnaaaa++−+=又0na,所以12nnaa+=,数列na为以2为首项,2为公比的等比数列,所以2nna=(2)由(1)知:23lo11g3nnban−=−=,所以()312nnnabn=−所以()122252312nnTn=+++−(
)()23122252342312nnnTnn+=++−+−两式相减得:()123122323232312nnnTn+−=++++−−()()()211113212=22312=432812nnnnn−++−+−−−−−所
以()13428nnTn+=−+19.(1)因为1cos2sin2sinsinBABA−=,所以22sin2sincossinsinBAABA=,即sincosBA=.因为A,B,C为△ABC的内角,所以2AB+=或2BA−=.因为6C=,所以56ABC+
=−=(2AB+=不合题意,舍去).所以56AB+=,而2BA−=,所以236BA==,.(2)由(1)可知:2BA−=或2AB+=.当2BA−=时,有2BA=+,这与△ABC不是钝角三角形相矛盾,不合题意,舍去;当2AB+=时,2C=,所以△AB
C是直角三角形,所以222abc+=,即221ab+=.而12ABCSab=.因为2212abab=+,所以12ab(当且仅当22ab==时等号成立).又0,0ab,所以0ab,所以11024ab,即△ABC的面积取值范围为10,4.20.解:
(1)当1=a时,函数xxexfx2)(2+−=,则22)(+−=xexfx,,,所求切线方程为,即;(2)函数axxexfx2)(2+−=,axexfx22)(+−=,)(xf在R上单调递增,0)(xf在R上恒成立,即2xexa−在R上恒成立,令2)(xexxg−=,21)(xex
g−=,令,则,当时,;当时,,在上单调递增,在上单调递减,,,实数a的取值范围为.21.(1)解:存在当E为AC中点时,//AD平面ECB11,理由如下:取11CB中点F,连接DFEF,∵DF是△111CBA的中位线,∴111121,21//CADFCADF=,又111121,
21//CAAECAAE=∴AEDFAEDF=,//.所以四边形DFEA是平行四边形,∴EFAD//又ECBAD11平面,ECBEF11平面,∴ECBAD11//平面(2)∵四边形11AABB是矩形,∴111AABA⊥,又∵111
1,11111,1111,1111,ACCABAAABBBAAAAABBCCAAAABBCCAA平面平面平面平面平面平面⊥=⊥363213111111111111=====−−−BABASVVVCAAACADDCA
ADCAB611=BA∵侧面11AACC是菱形,oACA601=,∴ACA1是正三角形,∵E是AC的中点,∴ACEA⊥1以1A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则)0,1,3(),3,0,0()
,0,2,0(),0,0,0(11CDCA则)3,2,0(1−=→DC,)0,1,3(1−=→CC设平面DCC1的一个法向量为),,(zyxm=由==→→0011CCmDCm,得=−=+−03032yxzy令332,3,1===zyx则∴)332,3,1(=m,又平
面DCA11的一个法向量)0,0,1(=n,∴43,cos=nm∴平面DCA11与平面DCC1的夹角的余弦值为4322.(1)当0a=时,()xfxxe=,可得()()1xfxex=+.当1x−时,()0fx;当1
x−时,()0fx¢>.所以()fx在)1,2−−上单调递减,在(2,1−上单调递增.因为()222fe−=−,()222fe=,()11fe−=−,所以()min1fxe=−,()2max2fxe=.(2)因为()()()()()221x
hxfxgxxeax=−=−+−,可得:()()()12xhxxea=−+.①当0a=时,()()2xhxxe=−,此时()hx只有一个零点,故不成立;②当0a时,()hx在(),1−上单调递减,在()1,+上单调递增.因为()1
0he=−,()20ha=,当2a时,()020ha=−+;当02a时,ln02a,0)32ln2(2ln2)12(ln)22(ln2)2(ln2−=−+−=aaaaaaaah()hx有两个不同的零点,成立;③当a<0时
,令()0hx=,得1x=或()ln2xa=−.当2ea=−时,()()()1xhxxee=−−,()0hx恒成立,()hx在R上单调递增,至多有一个零点,不成立;当20ea−时,即()ln21a−.若()ln2xa−或1x,则()
0hx;若()ln21ax−,则()0hx.()hx在()(),ln2a−−和()1,+上单调递增,在()()ln2,1a−上单调递减.其中()10he=−,()()()()()()()22ln22ln2
2ln21ln2210haaaaaaa−=−−−+−−=−−+.∴当20ea−时,()hx至多有一个零点,不成立;当2ea−时,即()ln21a−.若1x或()ln2xa−,则()
0hx;若()1ln2xa−时,则()0hx.()hx在(),1−和()()ln2,a−+上单调递增,在()()1,ln2a−上单调递减.()10he=−,()()()()()()()22ln22ln22ln21ln2210haa
aaaaa−=−−−+−−=−−+.当2ea−时,()hx至多有一个零点,不成立;获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com