【文档说明】重庆市2023届高三上学期11月调研数学试题 含解析.docx，共(20)页，1.142 MB，由小赞的店铺上传

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2023年普通高等学校招生全国统一考试11月调研测试卷数学数学测试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条

形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑

色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2

,3,5,6A=，|ln(1)1Bxx=−，则AB=（）A.2,3,5,6B.3,5,6C.{}5,6D.6【答案】C【解析】【分析】利用对数函数的单调性解不等式得到集合B，然后求交集即可.【详解】()ln11lnx−=e，所以1x−

e，即e1x+，e1Bxx=+，5,6AB=.故选：C.2.已知向量()3,am=，()2,1b=r，()2bab⊥−，则实数m=（）A.72−B.12−C.12D.32【答案】A【解析】

【分析】首先求出2ab−的坐标，依题意()20bab−=，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.【详解】解：因为()3,am=，()2,1b=r，所以()()()12423,2,1,2ambm−−==−，因为()2bab⊥−，所以()20bab−=，即()241210m+

−=，解得72m=−.故选：A3.设()fx是定义域为R的函数，且“0x，()0fx”为假命题，则下列命题为真的是（）A.0x，()0fxB.0x，()0fxC.0x，()0fxD.0x，()0fx【答案】

C【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的真假关系即可求解.【详解】因为命题“0,()0xfx”为假命题，所以命题“0,()0xfx”为真命题，故选：C.4.已知()fx是定义在R上的奇函数，当0

x时，()ln1fxxx=+−，则不等式()0fx的解集为（）A.()(),11,−−+B.()()1,01,−+C.()(),1,001−D.()(),10,1−−【答案】D【解析】【分析】

首先判断()0,+时函数的单调性，并根据零点，求()0fx的解集，然后根据奇函数的性质，求函数在(),0−时，()0fx的解集，即可求解.【详解】当0x时，()ln1fxxx=+−是增函数+增函数=增函

数，且()10f=，所以当()0,1x时，()0fx，()1,x+时，()0fx，根据奇函数性质可知，()1,0x−，()0fx，(),1x−−，()0fx，所以不等式()0fx的解集是()(),10,1−−.故选：D

5.设0，函数()()()sin23cos2fxxx=+−+为偶函数，则的最小值为（）A.6B.3C.23D.56的【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式化简()fx得()2sin2

3fxx=+−，然后根据偶函数得到(32kk−=+Z），解得，最后根据0即可得到的最小值.【详解】()2sin23fxx=+−，因为()fx为偶函数，所以(3

2kk−=+Z），故56k=+，又0，最小值为56.故选：D.6.设等差数列na的前n项和为nS，321S=，11253S=，136kS=，则k=（）A.6B.8C.9D.14【答案】B【解析】【分析】根据数列na为等差数列，利用求和公式求得首项与公差，进而可得

k.【详解】由数列na为等差数列，则3111133211155253SadSad=+==+=，解得134ad==，则()21121362kkkSkadkk−=+=+=，解得8k=或172k=−，又Nk，所

以8k=，故选：B.7.已知函数()fx的图象如图1所示，则图2所表示的函数是（）A.()1fx−B.()2fx−−C.()1fx−−D.()1fx−−【答案】C【解析】【分析】根函数图象判断两个函数见的位置关系，进而可得解.【详解】由图知，将()fx的图象关于y轴对称后再向下平移1个

单位即得图2，又将()fx图象关于y轴对称后可得函数()yfx=−，再向下平移1个单位，可得()1yfx=−−所以解析式为()1yfx=−−，故选：C.8.已知1,1mn,且2332loglogmn=,则3log2logmn+的

最小值为（）A.22+B.32+C.222+D.322+【答案】D【解析】【分析】根据换底公式,找出log2,3logmn的关系,再用“1”的代换,求出最小值.【详解】解:由题知232332loglog,2loglog1mmnn=+=,根据换底公式该等式可

化211,log2log3nm+=,1,log2log30mnmn，,()21log2log3log2log3log2log3mnmnmn+=++2log3log23322log2log3nmm

n=+++,的为当且仅当log22log322mn==+时成立log2log3mn+最小值为322+.故选:D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对

的得2分，有选错的得0分.9.设z是非零复数，则下列说法正确的是（）A.若zzR+，则zRB.若zz=，则zz=C.若0zz+=，则i||zz=D.若zzz=，则1z=【答案】ABD【解析】【分析】根据复数的运算性质逐一

检验即可.【详解】A选项，||zR，故zR，正确；B选项，zz=即zR.故zz=，正确；C选项，0zz+=即z为纯虚数，故ziz=，不正确；D选项，∵22||zzzzz==，，故1z=，正确.故选：ABD.10.已知01ab，1c，则（）A.ccabB.loglogab

ccC.loglogabacbcD.caab【答案】BC【解析】【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合不等式的性质逐项分析即得.【详解】A选项，∵1c，∴cyx=单调递增，∴ccab，故A错误；B选项，

由1c可知函数logcyx=单调递增，又01ab，故loglog0ccab，∴11loglogccab，即loglogabcc，故B正确；C选项，由题可知0loglogabcc，0loglogabcc−−，01

ab，故loglogabacbc−−，即loglogabacbc，故C正确；D选项，函数xya=单调递减，ayx=单调递增，01abc，故caaaab，故D错误.故选：BC.11.已知函数()sin(0)6f

xx=+的最小正周期为T，T，且x=是()fx的一个极小值点，则（）A.32T=B.函数()fx在区间,2ππ上单调递减C.函数()fx的图象关于点,08中心对称D.函数()fx的图象与直

线2yx=恰有三个交点【答案】ABD【解析】【分析】根据题意和三角函数的周期性求出，即可判断A；根据极小值的概念和正弦函数的图象与性质可知函数在[4，π]上单减，即可判断B；利用验证法即可判断C；作出函数()4sin36fxx=+与直线2y

x=的部分图象，结合数形结合的思想即可判断D.【详解】A：由题知()262kkZ+=−，∴223k=−，又2T=.0243=，得32T=，故A正确；B：由x=为极小值点，1324T

=，∴f（x）在[4，π]上单减，故B正确；C：863+=，故（8，0）不是f（x）的对称中心，故C错误；D：函数()4sin36fxx=+与直线2yx=的部分图象如下.直线2y=x恰

好经过()yfx=的一个最低点（-2，-1），且当2x时，21yx=或21yx=−，此时它与()yfx=的图象再无交点，所以二者共有3个交点，故D正确..故选：ABD.12.在ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，2acb+=，记ABC的面积为S，则（）A.ABC一定是锐

角三角形B.234SbC.角B最大为3D.1tantan223AC=【答案】BCD【解析】【分析】举例说明即可判断A；根据椭圆的定义和几何性质即可判断B；利用余弦定理求出cosB即可判断C；根据正弦定理，结合三角恒等变换

计算化简即可判断D.【详解】A选项，取345abc===，，，但△ABC显然为直角三角形，故A错误；B选项，由2acb+=，以A，C为焦点、2b为长轴长的椭圆上运动，结合椭圆的几何性质知，当B为短轴端点时△ABC面积最大，且为2221

3224bbb−=，故B正确；C选项，()()222222221316114cos2284842acacacacbacBacacacac+−+++−===−−=，当且仅当acb==时取等号，故3B≤，故C正确；D选项，2sinsin2sinacbACB+=+=，()sinsi

n2sin2222ACACACACAC+−+−++−=+，sincos2sincos2222ACACACAC+−++=，显然sin02AC+，故cos2cos22ACAC−+=，即3sinsincoscos2222ACAC=，

即1tantan223AC=，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线()1sin2=−fxxx在点()(),f处的切线方程为___________.【答案】3

2yx=−【解析】【分析】求导，根据导数的几何意义可得切线斜率，进而可得切线方程.详解】由()1sin2=−fxxx，得()1cos2fxx=−，则()13cos22kf==−=，又()sin

22f=−=，所以切线方程为()322yx−=−，即32yx=−，故答案为：32yx=−.14.已知等比数列na的前n项和为nS，6S7=，253aa+=−，则132aaa+=___________.【答案】103−##133−【解析】【分

析】根据题意可得361425()3aaqaaaaq++=+==−，进而求得1103qq+=−，即可求解.【详解】设等比数列的公比为q，由62573Saa=+=−，，得()()()61425361317Saaaaaaqq=+++++=−++=

，故1103qq+=−，所以1321103aaqaq+=+=−.【故答案为：103−.15.已知向量a，b满足6a=，27ab−=，213ab+=，则b在a上的投影向量的模为___________.【答

案】1【解析】【分析】根据题意求出向量a与向量b的数量积,再根据公式即可求解.【详解】因为向量,ab满足6a=，27ab−=，213ab+=，所以2236228ababb−=−+=，2236252ababb+=++=，所以

·6ab=，2b=，所以b在a上的投影向量的模为1aba=，故答案为：1.16.已知0a且1a，函数1,,()log,0.aaxxafxxxxa+=有最小值，则a的取值范围是___________.【答案】10,4【解析】【分析】根据对数函数的性

质可得当1a时函数无最小值，不符合题意；当01a时，利用基本不等式求出1()fxaxx=+在[,)a+上的最小值2a，利用对数函数的性质求出logayx=在(0,)a上的值域为(1,)+，列出不等式21a，解之即可.【详解】当1a时，logay=x在（0，a）上单调递增，

所以值域为（-∞，1），故函数f（x）无最小值，不符合题意；当01a时，()11afxaxaxa=++，在，）上有100axx，，所以1()2fxaxax=+，当且仅当1axx=即1xa=时等号成立，所以()fx的最小值为12faa=，

logay=x在（0，a）上单调递减，所以值域为（1，+∞），故函数f（x）有最小值只需21a，即14a，所104a.故答案为：1(0,]4.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1

7.已知等差数列na满足262nnaan+=−.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nnba−是公比为2的等比数列，且12b=，求数列nb的前n项和.【答案】（1）21nan=−（2）221nn+−【解析】【分析】（1）设出等差数列na的通项公式nakn

b=+，根据题干条件列出方程，求出,kb，得到通项公式；（2）根据等比数列的定义得到1221nnbn−=+−，利用等差数列和等比数列求和公式，分组求和求出答案.【小问1详解】设等差数列{na}的通项公式为naknb=+，则2232nnaaknbknbknb+=+

++=+，故3622kb==−，，即21kb==−，，∴21nan=−：【小问2详解】11211ba−=−=，∴12nnnba−−=，∴1221nnbn−=+−∴2122112121.212nnnnbbbnn−+−+++=+=+−−18.已知函数()()sin(0,)2fxx=+>

<的部分图象如图所示.（1）求()fx的解析式；（2）求不等式()12fx的解集.【答案】（1）()sin23πfxx=−（2）5,,124kkkZ−+【解析】【分析】(1)根据图像判断周期,找出,根据零

点代入解析式找出即可.(2)结合sinyx=图像写出解集,化简即可.【小问1详解】解:由图知2236T=−=,2=,由图知2,()6kkZ?=?,故,()3kkZ=-+?,2,3=−,()sin23fxx

=−;【小问2详解】由题知,()12fx,即1sin232x−,即7222,636πππkπxkπkZ−+−+,解得5,124ππkπxkπkZ−++,故不等式的解集为5,,124kkkZ−+

.19.如图，在平面四边形ABCD中，DADC⊥，1cos7ABD=−，33sin14ADB=.（1）求BAD；（2）若3AB=，BDC的面积为3934，求AC的长.【答案】（1）3（2

）91【解析】【分析】(1)由已知结合同角的平方关系先求出13cos14ADB=，然后根据三角形内角和及两角和的正弦公式即可求解；(2)在ABD△中,由正弦定理求出78BDAD==，，再结合诱导公式和三角形的面积公式q求出33DC=，然后利用勾股定理即可求解.【小问1详解】由题知2ABD

，故43130,sincos2714ADBABDADB==，，，.∴()43133313sinsin7141472BADABDADB=+=+−=,故3BAD=.【小问2详解】在ABD△中，由正弦定理得3333431427BD

AD==，即78.BDAD==，由90ADC=知13sincos14BDCADB==，故11339372144DC=，∴33DC=，∴2291ACADDC=+=.20.已知函数()()2e2=−+x

fxxaxx，0a.（1）讨论()fx的单调性；（2）当0x时，()0fxa+，求a的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）e02a【解析】【分析】（1）先求导，再分12ea，12ea=，102ea讨论即可求解；（2）()0fxa+即()min0fxa+，结合（1）即可求解

【小问1详解】()()()1e2xfxxa=+−，当ln21a−即12ea时，()0ln2fxxa或1x−，故()fx在(),1−−和()ln2,a+上单调递增，在()1,ln2a−上单调递减；当ln21a=−即12ea=时，(

)0fx，()fx在R上单调递增；当ln21a−即102ea时，()01fxx−或ln2xa，故()fx在(),ln2a−和()1,−+上单调递增，在()ln2,1a−上单调递减；综上可知

：12ea时，故()fx在(),1−−和()ln2,a+上单调递增，在()1,ln2a−上单调递减；12ea=时，()fx在R上单调递增；102ea时，()fx(),ln2a−和()1,−+上单调递增，

在()ln2,1a−上单调递减；【小问2详解】在由（1）知，当102ae时，()0fx在)0,+上恒成立，()fx单调递增，故()()00fxafaa++=，符合题意：当12ea时，()0ln2fxxa，故()fx在)0,ln2a上单调

递减，在()ln2,a+上单调递增；()()2ln2ln2fxafaaaaa++=−+，故2ln20aaa−，解得1e2e2a；综上e02a.21.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数()()2sinsincoscosfxAxxxA=++的最大

值为1.（1）求cosA的值；（2）此ABC是否能同时满足5a=，且___________？在①1coscos8BC=，②BC边的中线长为352，③BC边的高线长为155这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，若ABC满足上述条件，求其周长；若不能满足，请说明理

由.【答案】（1）1cos4A=（2）选①，ABC的周长为552+；选②，ABC不存在，理由见解析；选③，ABC的周长为535+【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换化简函数解析式，根据函数的最值可得解；（2）若选①，结合三角恒等

变换可得sinsinBC的值，根据正弦定理可求得bc，再根据余弦定理可得22bc+，进而可判断是否成立并求得周长；若选②，由已知可得1122ADABAC=+，根据352AD=，结合余弦定理可得22bc+与bc，可得不成立；若选③，根据三角形面积可得bc，再

根据余弦定理可得22bc+，进而可判断是否成立并求得周长.【小问1详解】()()()211sinsincoscossinsin2cos22122fxAxxxAAxxA=++=+++()11sinsin2sin2co

s2cos222AAxAx=−++=()()2211sinsin2cos2sin222AAAx−+++，其中()22cos2sinsinsin2cos2AAAA=−+，()22sinsin2cossinsin2cos2AAAA

A−=−+，又函数()fx的最大值为1，即()2211sinsin2cos2122AAA−++=，整理得()2sin14cos0AA−=，又()0,A，所以sin0A，所以14cos0A−=，解得1cos4A=；【小问2详解】若选①，

由()coscossinsincoscosABCBCBC=−+=−，即11sinsin48BC=−，得3sinsin8BC=，又由正弦定理得2sinsinsinbcaBCA=，且215sin1cos4AA=−=，所以10bc=，由余弦定理可知22222251cos2204bca

bcAbc+−+−===，解得2230bc+=，且满足222bcbc+，所以ABC满足条件，()222250bcbcbc+=++=，解得52bc+=，故ABC的周长为552+；若选②，设BC边的中线为AD，则1122ADABAC=+，所以()222111=2cos224ADABAC

cbbcA=+++，所以221452bcbc++=，又由余弦定理得2221cos24bcaAbc+−==，即221252bcbc+−=，解得2235bc+=，20bc=，不满足222bcbc+

，所以ABC不存在；若选③，由三角形面积公式得1151sin252abcA=，且215sin1cos4AA=−=，可得4bc=，由余弦定理22222251cos284bcabcAbc+−+−===，解得222

7bc+=，满足222bcbc+，所以ABC满足上述条件，()222235bcbcbc+=++=，即35bc+=，所以ABC的周长为535+.22.已知函数()()12ln1lnxfxxaxxx−=−+−，Ra.（1

）当1a=−时，讨论()fx的单调性；（2）若()fx存在两个极值点，求a的取值范围.【答案】（1）()fx在211,1e+上单调递减，在211,e++上单调递增（2）21a−−【解析】【分析】（1）求导，根据

导数的符号即可求出函数的单调区间；（2）求导()()()2ln12ln12111xxafxaxxxx−+−++=+=++，函数()fx有两个极值点，则函数()fx至少有两个零点，构造函数()()ln12xgxx−+=，利用导数求出函数的单调区间，作出函数()gx的简图，数形结合从而

可得出答案.【小问1详解】解：()()121ln1lnfxxxxx=−−−−，定义域为()1,+，则()()2n12lxfxx−+=，()()221101011eefxxfxx+

+，，所以()fx在211,1e+上单调递减，在211,e++上单调递增；【小问2详解】解：()()()2ln12ln12111xxafxaxxxx−+−++=+=++，函数()fx有两个极值点，则函数()fx至少有两个零点，设()()

ln12xgxx−+=，则()()2111ln11gxxxx=−+−−−，设()()11ln11hxxx=−+−−−，则()()()2110111hxxxx=−−−−，所以函数()hx在(

)1,+上递减，又()20h=，则12x时，()()0,0hxgx，当2x时，()()0,0hxgx，所以函数()gx在()1,2上递增，在()2,+递减，又1x→时，()gx→−，当x→+时，()0,(2)1

gxg+→=，欲使()10gxa++=在()1,+内至少存在两个不等实根，则函数()ygx=与1ya=−−在()1,+至少有两个交点，作出函数()gx的图象，如图所示，则1011aa−−−−，解得21a−−，此时，()fx在()1,2和()2,+内各存在一个零点，

分别设为12,xx，则11xx或2xx时，()0fx，当12xxx时，()0fx¢>，故1x为()fx的极小值点，2x为()fx的极大值点，符合题意，所以21a−−.【点睛】本题考查了利用导

数求函数的单调区间及函数的极值点、零点问题，考查了转化思想及数形结合思想，解决第二问的关键在于将问题转化为导函数至少有两个零点，有一定的难度.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com