【文档说明】山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案.docx，共(11)页，828.526 KB，由小赞的店铺上传

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怀仁一中2021—2022学年第一学期高三年级第一次月考理科数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合10Mxx=+，210xNx=−，则(

)RMCN等于（）A.0xxB.1xx−C.10xx−D.10xx−2.已知集合4,7,8MÜ，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个3.“2a=”是“函数()fxxa=−在区间)2,+上为增函数”的（）A.充分不

必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知p，q是两个命题，若()pq是假命题，那么（）A.p是真命题且q是假命题B.p真命题且q是真命题C.p是假命题且q是真命题D.p是假命题且q是假命题5.已知函数()2log31,0()2

,0xxfxxx+=−，则()()3ff−等于（）A.1B.2C.3D.46.设0.73a=，0.813b=，0.7log0.8c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bacC.bcaD.c

ab7.定义在R上的函数()fxxx=，则()fx（）A.既是奇函数，又是增函数B.既是奇函数，又是减函数C.既是偶函数，又是增函数D.既是偶函数，又是减函数8.函数2()xxefxx=的图象大致为（）A.B.C.D.9.已知函数()ln4xfxx=

−，则（）A.()yfx=的图象关于点()2,0对称B.()yfx=的图象关于直线2x=对称C.()fx在()0,4上单调递减D.()fx在()0,2上单调递减，在()2,4上单调递增10.已知()2()ln(,)fxxaxbxabR=++，当0x时，()0fx，则实数a的取值范围为（）

A.20a−B.1a−C.10a−D.01a11.已知函数(),0()lg,0xexfxxx=−，若关于x的方程2()()0fxfxt++=有三个不同的实数根，则t的取值范围为（）A.(,2−−B.)1,+

C.2,1−D.(),21,−−+12.已知定义在R上的函数()fx，()gx，其中函数()fx满足()()fxfx−=且在)0,+上单调递减，函数()gx满足()()11gxgx−=+且在()1,+上单调递减，设函

数1()()()()()2Fxfxgxfxgx=++−，则对任意xR，均有（）A.()()11FxFx−+B.()()11FxFx−+C.()()2211FxFx−+D.()()2211FxFx−+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设集

合260Axxx=+−=，10Bxmx=+=，则BAÜ的一个充分不必要条件是__________.14.若函数()()2afxmx=+是幂函数，且其图象过点()2,4，则函数()()logagxxm=+的单调递增区间为_______

___.15.已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx−+=是(),−+上的减函数，那么a的取值范围是__________.16.如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等

分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①函数3()1fxx=+是圆O：()2211xy+−=的一个太极函数；②函数11()2xxfxee−−=−+是圆O：()()22121xy−+−=的一个太极函数；③函数22,0(),0

xxxfxxxx−=−−是圆O：221xy+=的一个太极函数﹔④函数()2()ln1fxxx=++是圆O：221xy+=的一个太极函数.所有正确的是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知集合22940Axxx=−+，集合22,R

ByyxxxCA==−+，集合121Cxmxm=+−.（1）求集合B；（2）若ACA=，求实数m的取值范围.18.设命题p：函数()2()lg16fxaxxa=−+的定义域为R；命题q：不等式39xxa−对任意xR恒

成立.（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.19.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()2fxxx=−+.（1）求函数()fx在R上的解析式；（2）解关于x的不等式()3fx.20.设函数(

)2(),fxxbxcbcR=++，已知()0fx的解集为()1,3−.（1）求b，c的值；（2）若函数()()gxfxax=−在区间0,2上的最小值为-4，求实数a的值.21.某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤

眼莲的覆盖面积为224m，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m，凤眼莲的覆盖面积y（单位：2m）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型()0,1xykaka=与12(0,0)ypxkpk=+可供选择.（1）试判断哪个函数模型更适合并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦

放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份.（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）.22.若函数()yfx=对定义域内的每一个值1x，在其定义域内都存在唯一的2x，使()()121fxfx=成立，则称该函

数为“依赖函数”.（1）判断函数()singxx=是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数1()2xfx−=在定义域(),0mnm上为“依赖函数”，求mn的取值范围；（3）已知函数24()()3hxxaa=−在定义域4,43上

为“依赖函数”，若存在实数4,43x，使得对任意的tR，不等式2()()4hxtstx−+−+都成立，求实数s的最大值.怀仁一中2021—2022学年第一学期高三年级第一次月考理科数学答案及解析1.D[1Mxx=−，

210xNxxx==，故0RCNxx=，所以()10RMCNxx=−.]2.D[∵4,7,8MÜ，且M中至多有一个偶数，∴M可能为，4，7，8，4,7，7,8.]3.A

[当2a=时，()2fxxax=−=−在)2,+上为增函数，故充分性成立；当函数()fxxa=−在区间)2,+上为增函数时，2a，故必要性不成立.]4.A[若()pq是假命题，可知p与q都是假命题

，则p是真命题且q是假命题.]5.B[依题意得()31f−=，()()()()231log312fff−==+=.]6.D[因为0.731a=，0.80.80.71333ba−===，0.70.7lo

g0.8log0.71c==，所以1cab.]7.A[∵函数()fx的定义域为R，且()()fxxxfx−=−=−，∴函数为奇函数，又∵当0x时，2()fxx=为增函数，∴()fx在R上为增函数.]8.A[函数的定义域为0xx，()

0fx恒成立，排除C，D，当0x时，2()xxxefxxex==，当0x→时，()0fx→，排除B.]9.A[由04xx−，得函数()fx的定义域为()0,4，2(2)ln2xfxx++=−，定义域为()2,2−，()2fx+为奇函数且单调递增，∴()fx

为()2fx+向右平移两个单位长度得到，则函数在()0,4上单调递增，关于点()2,0对称.]10.B[当0x时，()2()ln0fxxaxbx=++，∵当01x时，ln0x，即需20xaxb++成立；当1x=时，ln0x=，()0fx恒成

立﹔当1x时，ln0x，即需20xaxb++成立；∴对于函数2()gxxaxb=++，在()0,1上()0gx，在()1,+上()0gx，∴2(1)1040(0)0gababgb=++==−=，解得1a−.]11.A[作出()fx的图象，如图所示，令()

fxm=，当1m时，()yfx=与ym=的图象有1个交点，即()fxm=有1个根，当1m时，()yfx=与ym=的图象有2个交点，即()fxm=有2个根，则关于x的方程2()()0fxfxt++=转化为20mm

t++=，由题意得2140t=−，解得14t，方程20mmt++=的两根为11142tm−−−=，21142tm−+−=，因为关于x的方程2()()0fxfxt++=有三个不同的实数根，则1141211412tt−−−

−+−，解得2t−，满足题意.]12.C[易知()fx为偶函数，()gx关于1x=对称，又()fx在)0,+上单调递减，∴()fx在(,0−上单调递增，()gx在()1,+上单调递减，∴()gx在(),1−上单调递增，当(

)()fxgx时，1()()()()()()2Fxfxgxfxgxfx=++−=，当()()fxgx时，1()()()()()()2Fxfxgxgxfxgx=++−=.①若()()fxgx恒成立，则()()F

xgx=，可知()Fx关于1x=对称，又1x−与1x+关于1x=对称；21x−与21x+关于1x=对称，∴(1)(1)FxFx−=+，()()2211FxFx−=+；②若()()fxgx恒成立，则()()Fxf

x=，可知()Fx关于y轴对称，当11xx−+时，()()11FxFx−+；当11xx−+时，()()11FxFx−+，可排除A，B；当210x−，即201x时，22011xx−+，∴()()2211FxF

x−+，当210x−，即21x时，()()()222111FxFxFx−=−+，∴若()()Fxfx=，则()()2211FxFx−+，可排除D.]13.12m=−（或13m=或0m=）解析集合2603,2Axxx=+−

==−，若BAÜ，则B=或3−或2；当B=时，0m=，当3B=−时，有310m−+=，解得13m=，当2B=时，有210m+=，解得12m=−，故BAÜ的一个充分不必要条件是12m=−（或13m=或0m=）.14.()1,+解

析∵函数()()2afxmx=+是幂函数，且其图象过点()2,4，∴21m+=，且24a=，求得1m=−，2a=，可得2()fxx=，则函数2()log()log(1)agxxmx=+=−的单调递增区间为()1,+.15.11,73解析因为(3

1)4,1()log,1aaxaxfxxx−+=是(),−+上的减函数，所以31001314log1aaaaa−−+，解得1173a，所以a的取值范围为11,73.

16.①②③④解析①两曲线的对称中心均为点()0,1，且两曲线交于两点，所以3()1fxx=+能把圆()2211xy+−=一分为二，如图，故正确；②函数11()2xxfxee−−=−+关于点()1,2对称，经过圆的圆心，且两曲线交于两点，如图：所以函数11()2xxf

xee−−=−+是圆O：()()22121xy−+−=的一个太极函数，故正确；③函数22,0(),0xxxfxxxx−=−−为奇函数，如图：所以函数22,0(),0xxxfxxxx−=−−是圆O：221xy+=的一个太

极函数，故正确；④函数()2()ln1fxxx=++为奇函数，且单调递增，如图，所以函数()2()ln1fxxx=++是圆O：221xy+=的一个太极函数，故正确.17.解（1）∵22940xx−+，∴12x或4x，∴()1,4,2A=−+，1,42RCA

=.于是，222(1)1yxxx=−+=−−+，1,42x，解得8,1y−，∴8,1B=−.（2）∵ACA=，∴CA.若C=，则211mm−+，即2m；若C，则21212mm−或214mm+，解得3m，综上，实数m

的取值范围是2m或3m.18.解（1）命题p是真命题，则2160axxa−+恒成立，得201640aa=−，即18a，所以a的取值范围为18a.（2）若命题q是真命题，则不等式39xxa−对一切xR均成立，设39xxy=−，令30xt=，则2ytt=−，0t

，当12t=时，max111244y=−=，所以14a.若命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，则p，q一真一假.即有1184a或a，综上，实数a的取值范围为1184a.19.解（1）由题意，得当0x时，0x−

，则22()()2()2fxxxxx−=−−+−=−−，由()fx是定义在R上的奇函数，得()2()2fxfxxx=−−=+，且()00f=，综上，222,0()0,0,2,0xxxfxxxxx−+==

+.（2）①当0x时，2223230xxxx−+−+，解得xR，所以0x；②当0x=时，03显然成立，所以0x=成立﹔③当0x时，223xx+，解得30x−.综上，不等式的解集为()3,−+.20.解（1）由()0

fx的解集为()1,3−可得20xbxc++=的解为1,3x=−，则()13b−+=−，()13c−=，则2b=−，3c=−，此时()0fx即为2230xx−−，满足题意.∴2b=−，3c=−.（2）2()()(2)3gxfxaxxax=−=−+−，二次函数()gx在,12a

−+上单调递减，在1,2a++上单调递增，当212a+，即2a时，()gx在0,2上单调递减，()gx的最小值为()232ga=−−，则324a−−=−，解得12a=，不满足2a；当

0122a+，即22a−时，()gx在0,2上先递减后递增，()gx的最小值为212(2)124aag−−++=，则212(2)44a−−+=−，解得0a=或-4，由22a−，可得0a=；当102a+，即2a−时，()gx在0,2上

单调递增，()gx的最小值为()03g=−，不满足最小值为-4.综上可知，0a=.21.解（1）函数(0,1)xykaka=与12(0,0)ypxkpk=+在()0,+上都是增函数，随着x的增加，函数(0,1)xykaka=的值增加

的越来越快，而函数12ypxk=+的值增加的越来越慢，由于凤明莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型(0,1)xykaka=符合要求.根据题意可知当2x=时，24y=；当3x=时，36y=，所以232436kaka==，解得32332ka=

=.故该函数模型的解析式为32332xy=，112x，*xN.（2）当0x=时，323y=，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是232m3，由3233210323x

，得3102x，∴32lg101log105.73lg3lg2lg2x==−，∵*xN，∴6x，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.22.解（1）对于函

数()singxx=的定文域R内存在16x=，则()22gx=无解，故()singxx=不是“依赖函数”.（2）因为1()2xfx−=在,mn上单调递增，故()()1fmfn=，即11221mn−−=，2mn+=，由0nm，故2

0nmm=−，得01m，从而()2mnmm=−在()0,1m上单调递增，故()0,1mn.（3）①若443a，故()2()hxxa=−在4,43上的最小值为0，此时不存在2x，舍去；②若4a，故2()()hxxa=−在4,43

上单调递减，从而4(4)13hh=，解得1a=（舍）或133a=，从而存在4,43x，使得对任意的tR，有不等式2213()43xtstx−−+−+都成立，即2226133039txtxsx++−++恒成立，由222

61334039xxsx=−−++，得2265324339sxx++.由4,43x，可得265324339sxx++，又53239yxx=+在4,43x上单调递减，故当43x=时，max532

145393xx+=，从而26145433s+，解得4112s，综上，实数s的最大值为4112.